高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

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2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。

在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。

目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。

本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。

电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

图1 回焊炉截面示意图某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。

回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。

炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。

另外，生产车间的温度保持在25ºC。

在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。

附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175ºC（小温区1~5）、195ºC（小温区6）、235ºC（小温区7）、255ºC（小温区8~9）及25ºC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。

温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。

在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行ºC范围内的调整。

调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25ºC。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(四套ABCD)

高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。

我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。

让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。

一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。

X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。

对应于该模板的接收信息见附件2。

请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。

2023年国赛数学建模题目

2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（包含A-E组）A题定日镜场的优化设计构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要措施。

塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。

定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。

纵向转轴的轴线与地面垂直，可以控制反射镜的方位角。

水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座示意图见图1。

两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。

塔式电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。

定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换实现由热能向电能的转化。

太阳光并非平行光线，而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。

定日镜在工作时，控制系统根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向集热器中心。

集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。

图1 定日镜及底座示意图现计划在中心位于东经98.5∘，北纬39.4∘，海拔3000 m，半径350 m的圆形区域内建设一个圆形定日镜场（图2）。

以圆形区域中心为原点，正东方向为x轴正向，正北方向为y轴正向，垂直于地面向上方向为z轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。

规划的吸收塔高度为80 m，集热器采用高8 m、直径7 m的圆柱形外表受光式集热器。

吸收塔周围100 m范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。

定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度，镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。

镜面边长在2 m至8 m之间，安装高度在2 m至6 m之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及地面。

2019年数学建模国赛A题

2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题高压油管的压力控制燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。

燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。

图1 高压油管示意图问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。

喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。

高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。

如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2 喷油速率示意图问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。

高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。

柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。

柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。

柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。

喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。

针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。

2019国赛A题

燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。

喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。

高压油泵在入口A处提供的压力恒为，高压油管内的初始压力为100 MPa。

高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。

柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。

柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。

柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。

喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。

针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。

大学生数学建模竞赛A题参考答案

2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。

全国大学生数学建模竞赛A题解析

三、解题思路（续）
（4）对于实际储油罐，建立罐体变位后罐内储油量
V与油位高度h及纵向倾斜角度和横向偏转角度之间的关系模型，即 V。F(,,h)
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
atabnhaaltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
V( ,h) atabn
haltan haLltanz
a2z2a2arcsinaz2a2dz,
(Ll)tanh2altan
LabaahLltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
180
190
200
L 19265.60 21941.18 24674.88 27450.77 30253.25 33066.99 35876.76 38667.27 41423.11 44128.48
h 210
220
230
240
250
260
270
280
290
3400
L 46767.21 49322.44 51776.40 54109.93 56302.12 58329.27 60163.39 61768.90 63093.63 64026.17
ax
h
三、解题思路（续）
利用积分可以计算出油位高度为h时实验罐的截面面积，于是得到油位高度与储油量的计算公式：
V (H ) 2 a b b a (h b )2 b h h 2 a b a rc s in h b b L
其中a，b，L分别是实验罐截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体长度，h为油位高度。

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。

附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

全国数学建模竞赛题目A,B

2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力地影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低地现象.因为城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道地通行能力,即使时间短,也可能引起车辆排队,出现交通阻塞.如处理不当,甚至出现区域性拥堵.车道被占用地情况种类繁多、复杂,正确估算车道被占用对城市道路通行能力地影响程度,将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据.视频1<附件1）和视频2<附件2）中地两个交通事故处于同一路段地同一横断面,且完全占用两条车道.请研究以下问题：1.根据视频1<附件1）,描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力地变化过程.根据问题1所得结论,结合视频2<附件2）,分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响地差异.构建数学模型,分析视频1<附件1）中交通事故所影响地路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间地关系.假如视频1<附件1）中地交通事故所处横断面距离上游路口变为140M,路段下游方向需求不变,路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零,且事故持续不撤离.请估算,从事故发生开始,经过多长时间,车辆排队长度将到达上游路口.附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车地交通流量,且换算成标准车当量数.附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2地数据量较大,请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试卷专题页面：试卷下载地址：2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片地拼接复原破碎文件地拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要地应用.传统上,拼接复原工作需由人工完成,准确率较高,但效率很低.特别是当碎片数量巨大,人工拼接很难在短时间内完成任务.随着计算机技术地发展,人们试图开发碎纸片地自动拼接技术,以提高拼接复原效率.请讨论以下问题：1. 对于给定地来自同一页印刷文字文件地碎纸机破碎纸片<仅纵切）,建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件1、附件2给出地中、英文各一页文件地碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预地时间节点.复原结果以图片形式及表格形式表达<见【结果表达格式说明】）.2. 对于碎纸机既纵切又横切地情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件3、附件4给出地中、英文各一页文件地碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预地时间节点.复原结果表达要求同上.3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形出发,还可能有双面打印文件地碎纸片拼接复原问题需要解决.附件5给出地是一页英文印刷文字双面打印文件地碎片数据.请尝试设计相应地碎纸片拼接复原模型与算法,并就附件5地碎片数据给出拼接复原结果,结果表达要求同上.【数据文件说明】(1)每一附件为同一页纸地碎片数据.(2)附件1、附件2为纵切碎片数据,每页纸被切为19条碎片.(3)附件3、附件4为纵横切碎片数据,每页纸被切为11×19个碎片.附件5为纵横切碎片数据,每页纸被切为11×19个碎片,每个碎片有正反两面.该附件中每一碎片对应两个文件,共有2×11×19个文件,例如,第一个碎片地两面分别对应文件000a、000b.【结果表达格式说明】复原图片放入附录中,表格表达格式如下：(1)附件1、附件2地结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19地表格；(2)附件3、附件4地结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19地表格；(3)附件5地结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19地表格；(4)不能确定复原位置地碎片,可不填入上述表格,单独列表.。

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题及其参考答案整理

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题车灯线光源的优化设计参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

一. 假设和简化 (略) 二. 模型的建立建立坐标系如下图，记线光源长度为l ，功率为W ，B,C 点的光强度分别为)(l h B W 和)(l h C W ，先求)(l h B 和)(l h C 的表达式，再建立整个问题的数学模型.以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为6022y x z +=，焦点坐标为（0,0,15）。

1) 位于点P(0,w,15)的单位能量的点光源反射到点C(0, 2600, 25015)的能量设反射点的坐标为Q )60,,(22y x y x +.记入射向量为a,该点反射面外法线方向为b ,不难得到反射向量c满足记222y x r +=,由从而得),,(z y x c c c c =的表达式注意到反射光通过C 点,应有其中k 为常数. 从上述第一式可解得0=x两组方程:通过计算可知,存在56.10-≈Cw ,当w 根,即无反射点. 而当C w w 0<时,有两个反射点2,1),60/,,0(2=i y y Q i i i .而第二组方程仅当5609.18119.3-<<-w 时存在满足2236≤r 的一对实根,即有两个反射点),60,,(22y x y x +±记为43,Q Q . 若反射点的坐标为),,(z y x Q ,则位于点)15,,0(w P 的单位能量点光源经Q 点反射到C 点的能量密度(单位面积的能量, 正比于光强度)为其中而β为反射向量与z 轴的夹角, 2))(),(l h l h C B 的表达式长l 的具有单位能量的线光源位于点)15,,0(w P 的长dw 的微小线光源段反射到C 点的能量密度为其中长l 的具有单位能量的线光源反射到C 点的能量密度为类似可得)(l h B 的表达式.相应的反射点方程为相应的,78.00-≈Bw 而第二组方程的有两个反射点的范围为].7800005.0,906.1[--∈w3）优化设计的数学模型设线光源的功率为W , 则它反射到B 点和C 点的能量密度分别为W l h B ⋅)(和W l h C ⋅)(.问题的数学模型为:三. 模型的求解)(),(l h l h C B 可以用数值积分求得. )(l h B 应具备下列性质：其中B l 为起亮值，'B l 为最大值点，0l 为考察的最大范围，例如取为20mm 。

2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题

2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 11012 所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 鲍国龙 2. 秦曦 3. 耿海龙指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：陈东彦（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2021 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页评阅人评分备注赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文以通过对事故横断面车流量统计分析，从车道的实际通行能力入手，研究发生事故后车道的实际通行能力的变化情况及影响因素。

【7A版】2018年数模国赛A题

【MeiWei81-优质实用版文档】
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题高温作业专用服装设计
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。

专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。

为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。

为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
(1)专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度（见附件2）。

建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的EGcel文件（文件名为problem1.GlsG）。

(2)当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5mm时，确定II层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。

(3)当环境温度为80C 时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。

附件1.专用服装材料的参数值
附件2.假人皮肤外侧的测量温度
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2021 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目-A

2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题“FAST”主动反射面的形状调节中国天眼——500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是我国具有自主知识产权的目前世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜。

它的落成启用，对我国在科学前沿实现重大原创突破、加快创新驱动发展具有重要意义。

FAST由主动反射面、信号接收系统（馈源舱）以及相关的控制、测量和支承系统组成（如图1所示），其中主动反射面系统是由主索网、反射面板、下拉索、促动器及支承结构等主要部件构成的一个可调节球面。

主索网由柔性主索按照短程线三角网格方式构成，用于支承反射面板（含背架结构），每个三角网格上安装一块反射面板，整个索网固定在周边支承结构上。

每个主索节点连接一根下拉索，下拉索下端与固定在地表的促动器连接，实现对主索网的形态控制。

反射面板间有一定缝隙，能够确保反射面板在变位时不会被挤压、拉扯而变形。

索网整体结构、反射面板及其连接示意图见图2和图3。

图1 FAST三维示意图图2 整体索网结构(a) (b)图3 反射面板、主索网结构及其连接示意图主动反射面可分为两个状态：基准态和工作态。

基准态时反射面为半径约300米、口径为500米的球面（基准球面）；工作态时反射面的形状被调节为一个300米口径的近似旋转抛物面（工作抛物面）。

图4是FAST在观测时的剖面示意图，C点是基准球面的球心，馈源舱接收平面的中心只能在与基准球面同心的一个球面（焦面）上移动，两同心球面的半径差为F=0.466R （其中R为基准球面半径，称F/R为焦径比）。

馈源舱接收信号的有效区域为直径1米的中心圆盘。

当FAST观测某个方向的天体目标S时，馈源舱接收平面的中心被移动到直线SC与焦面的交点P处，调节基准球面上的部分反射面板形成以直线SC为对称轴、以P为焦点的近似旋转抛物面，从而将来自目标天体的平行电磁波反射汇聚到馈源舱的有效区域。

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

单位：mg/L Ⅴ类劣Ⅴ类
2
0
15
∞
2.0
∞
（注：附件１~4 位于压缩文件 A2005Data.rar 中, 可从 /mcm05/problems2005c.asp 下载）
附件 1：专家称若不及时拯救,长江生态 10 年内将濒临崩溃 2004-11-13 00:36:55 来源: 南方网新闻中心
《新民周刊》：在“万里行”中，有没有让您特别感动的事情？章琦：我们时间安排得特别紧，12 天行程万里，乘船坐车、跋山涉水，走了 21 个城市，这些城市不是路过，每个都要看污水处理厂、听汇报。有时候晚上 12 点钟才能睡觉，清早 6 点钟就要起来了，连续作战。但带队的全国政协人口资源环境委员会主任陈邦柱，70 岁高龄了还带头跑在前面，走到哪里都一定要闻闻水的气味怎么样。考察团走到南京时，有位 90 岁的老同志坐着轮椅来签名，他说：我此生的愿望就是保护长江。我没有别的能力了，我只能签上我的名字。 10 月 22 日，“保护长江万里行”在终点站上海召开研讨会，全国政协副主席李贵鲜说：“你们一路辛苦了，你们做了一件功在千秋的好事，我要向你们三鞠躬。”这位老同志站起来向全体考察团成员深深地鞠了三个躬，在场的人惊讶得鸦雀无声，继而爆发出热烈的掌声，当时感动得我几乎快要流泪了。《新民周刊》：整个活动策划中您感到困难的事情是什么？章琦：筹钱。活动开始之前，我们专门成立了一个筹资处，工作人员当时决心很大：保证筹到 50 万启动资金，结果一分钱没筹到。我后来亲自出马花了两个月时间才解决这个大难题。仅谈谈保护长江大家都觉得重要，真要拿钱都没人出声了。我到了江苏江阴一家很大的企业，它是靠着长江发财的，去年产值 100 亿，今年的产值要达到 200 亿，平时掏大笔的钱打高尔夫都是毛毛雨，但拿出几十万救长江都不干。这是拔一毛以利天下而不为之！后来还是宝钢、武钢、鞍钢三家支持了我们 45 万。还有私营企业和平汽车的老板周和平，他个人拿了 10 万。《新民周刊》：“保护长江万里行”活动已经结束，您认为达到了预期构想吗？章琦：我看到了希望，保护长江万里行的阶段性目标已经实现。我们第一步就是唤醒民众、领导干部的环保意识。下一步我们要求对保护长江立法，促成全国人大在明年全国两会期间进行讨论。一方面制定促进循环经济发展的政策和法律法规；另一方面，还将建议加大对违法排污行为的处罚力度，要罚就应该罚到不法企业破产，把对长江的生态环境的合理开发纳入沿江城市政府官员的政绩考核体系，对严重破坏生态环境并造成生态恶果的地区，应执行官员任用的一票否决制。(新民周刊记者张静)

2021高社杯数学建模题目

2021高社杯数学建模题目
2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目如下：
A题：FAST主动反射面的形状调节
中国天眼——500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是我国具有自主知
识产权的目前世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜。

它的落成启用，对我国在科学前沿实现重大原创突破、加快创新驱动发展具有重要意义。

B题：乘公交，看奥运
国内人民翘首企盼第29届奥运会来年8月将在北京举办，届时有大量观众
到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，涉及公汽、地铁等）出行。

这些年来，都市公交系统有了很大发展，北京市公交线路已达800条以上，使得公众出行更加畅通、便利，但同时也面临多
条线路选择问题。

针对市场需求，某公司准备研制开发一种解决公交线路选择问题自主查询计算机系统。

以上内容仅供参考，如需更多信息，可访问中国大学生在线网站获取更多内容。

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题 SARS的传播SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。

（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。

附件2提供的数据供参考。

（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。

附件3提供的数据供参考。

（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。

附件1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测2003年5月8日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。

前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。

在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。

希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。

1 模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。

则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：N（t）= N0 (1+K)t如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。

2022 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题

2022年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题波浪能最大输出功率设计随着经济和社会的发展，人类面临能源需求和环境污染的双重挑战，发展可再生能源产业已成为世界各国的共识。

波浪能作为一种重要的海洋可再生能源，分布广泛，储量丰富，具有可观的应用前景。

波浪能装置的能量转换效率是波浪能规模化利用的关键问题之一。

图1为一种波浪能装置示意图，由浮子、振子、中轴以及能量输出系统（PTO，包括弹簧和阻尼器）构成，其中振子、中轴及PTO被密封在浮子内部；浮子由质量均匀分布的圆柱壳体和圆锥壳体组成；两壳体连接部分有一个隔层，作为安装中轴的支撑面；振子是穿在中轴上的圆柱体，通过PTO系统与中轴底座连接。

在波浪的作用下，浮子运动并带动振子运动（参见附件1和附件2），通过两者的相对运动驱动阻尼器做功，并将所做的功作为能量输出。

考虑海水是无粘及无旋的，浮子在线性周期微幅波作用下会受到波浪激励力（矩）、附加惯性力（矩）、兴波阻尼力（矩）和静水恢复力（矩）。

在分析下面问题时，忽略中轴、底座、隔层及PTO的质量和各种摩擦。

图1 波浪能装置示意图请建立数学模型解决以下问题：问题1如图1所示，中轴底座固定于隔层的中心位置，弹簧和直线阻尼器一端固定在振子上，一端固定在中轴底座上，振子沿中轴做往复运动。

直线阻尼器的阻尼力与浮子和振子的相对速度成正比，比例系数为直线阻尼器的阻尼系数。

考虑浮子在波浪中只做垂荡运动（参见附件1），建立浮子与振子的运动模型。

初始时刻浮子和振子平衡于静水中，利用附件3和附件4提供的参数值（其中波浪频率取1.4005 s−1，这里及以下出现的频率均指圆频率，角度均采用弧度制），分别对以下两种情况计算浮子和振子在波浪激励力f cosωt（f为波浪激励力振幅，ω为波浪频率）作用下前40个波浪周期内时间间隔为0.2 s的垂荡位移和速度：(1) 直线阻尼器的阻尼系数为10000 N·s/m；(2) 直线阻尼器的阻尼系数与浮子和振子的相对速度的绝对值的幂成正比，其中比例系数取10000，幂指数取0.5。