河海大学《大学物理》第20章 光的衍射2
大学物理光衍射2
0.6cm
f
25
例、用每毫米有500条栅纹的绕射光栅观察钠光谱线
590nm
问：1、光线垂直入射； 2、光线以30度角入射时， 最多能看到第几级条纹？
解：1、 a b 1 m m 500
a bsin m
最多条纹数由sin 1决定
m a b 3.4
m为级数 N为总缝数
32
§6、 伦琴射线的衍射
前言：光栅是高分辨本领的光学元件，每毫米有1200条刻痕的 光栅，总宽度为5cm,在由它产生的第一级光谱中，对于 600nm的红光，它能分辨出1nm的波长。如果用棱镜达 到同样的精度，棱镜的底边需半米宽，制造是困难的。 光栅测波长比用单缝，双缝优越得多。 对于短波0.01---10nm电磁波，它已无法发挥作用。
当 m
则 sin 0
m 0,1,2,
sinN 2
sin
洛比达法则求其极限为N
sinN 0
Ip
N
2 I0
sin
2
主极大光强是单缝衍射光强的 N2倍
将 m 代入 m d sin
d sin m 主极大的位置由光栅方程给出
13
d
合成光强谷、峰之比约为0.8
14
例：在通常的亮度下，人眼瞳孔直经为3毫米，问人眼的最小 分辨角是多大？如果沙窗上两根细丝之间的距离为2毫米， 人离开沙窗多远恰能分辨清楚？
解、黄绿光 550nm
n 1.336
1.22 2.5 104 rad
nd
L
S S L 8m
2
振动的位相仅决定于r
三、菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射
大学物理光的衍射(二)2024
大学物理光的衍射（二）引言概述:光的衍射是大学物理中的重要内容之一。
在之前的文章中我们已经介绍了光的衍射的基本概念和一维衍射的相关知识。
本文将进一步探讨光的衍射的二维情况，包括二维衍射的特点、干涉图样的形成和应用等。
正文:1. 二维衍射的特点- 衍射角的定义和计算方法- 衍射极大和极小的条件- 衍射图样的形态与光源的相关性- 衍射的波前、波源和波纹的关系- 衍射的相对强度和位置的变化规律2. 干涉图样的形成- 干涉级差和路径差的概念和计算方法- 干涉图样的形成原理- 干涉级差对图样的影响- 干涉级差的控制和测量方法- 干涉图样的实验观察和记录技巧3. 光的衍射的应用- 衍射光栅的原理和制作方法- 衍射光栅对光谱的分析和测量的应用- 衍射光栅在亚光秒精度的定位测量中的应用- 双缝衍射在物体表面形貌检测中的应用- 多缝衍射在遥感卫星成像中的应用4. 衍射的相关实验- 单缝衍射实验的搭建和操作- 双缝衍射实验的搭建和操作- 衍射光栅实验的搭建和操作- 干涉图样的测量和分析方法- 光的衍射的实验误差和影响因素的讨论5. 光的衍射的理论发展和前景展望- 光的衍射的历史和经典理论- 光的衍射的量子力学解释- 光的衍射的深入研究和应用领域拓展- 目前光的衍射研究中的挑战和发展方向- 光的衍射对科学和技术的重要作用和应用前景总结:本文从衍射的特点、干涉图样的形成和应用等方面探讨了大学物理中光的衍射的二维情况。
通过对衍射角、干涉级差等相关概念的定义和计算，我们可以更深入地理解光的衍射现象，并将其应用于光栅制作、光谱分析、物体表面检测等实际问题中。
光的衍射的理论发展和研究前景也值得进一步深入研究，以促进科学和技术的发展。
大学物理课件-光的衍射
kmax
ab
2 106 5.9 107
3.4
kmax 3 最多能看到第三級譜線
[2]斜入射時：
i
j (a b)(sinj sin i ) k
最大級次滿足：
(a b)(sin900 sin 300) kmax
(a b) 3 2 106 3
kmax
2
2 5.9 107
5.1
B
2
（3）條紋寬度
暗條紋到中心的距離為：
l
xk sinjk f jk f
f k
a
x1 l0
中央明紋寬度：l0
2x1
2
f
a
xk
其他明紋寬度：l
（4）白光衍射
xk1
xk
f
a
白光照射時，中央為白色條紋，兩側對
稱排列形成彩色條紋。
15.3 光柵衍射(grating diffraction)
一、衍射光柵
[2]第一明紋寬度,兩個第三級暗紋距離;
解：[1]
a sin j (2k 1)
P
j
sin j
2
tgj
x
a=1.0mm
O
f
則有：
f=100cm
(2k 1)λf
x 1max
2a
7.5 10 4 m
由暗紋公式： a sin j k
k 3
x3min
kλf a
1.5 10 3 m
[2]第一級明紋寬度是
條紋重合說明j相同則有
( 2k'1)' ( 2k 1)
代入得：
λ 2k 1 λ 45001010m (2k 1)
0
0
第20章光的衍射
S
[ C ]
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射 20章光的衍射 例3.波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射 条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条 纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距 f 为：
障碍物（或衍射孔）：小圆盘、细丝、圆孔、单缝 (2) 衍射图样随障碍物的线度变化而变化，障碍物越 小，衍射图样越明显；障碍物越大，衍射图样越不 明显，过大时，就没有衍射现象的产生。
大学物理
20.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 20章光的衍射
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
大学物理
20.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 20章光的衍射 惠更斯 — 菲涅尔原理 “子波相干叠加”的概
3
20章光的衍射
0.6 10 1.4 10 / 0.4 6 10 1 / 2
3 7
3
所以p点所在的位置为第三级明纹， 由a sin (2k 1) / 2可知
当k 3时，可分成 2k 1 7个半波带。
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
20章光的衍射
(A) 2m (D) 0.2m
(B) 1m (E) 0.1m
(C) 0.5m
[ B ]
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射 20章光的衍射 例4.若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂 直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一 焦距 f = 40 cm 透镜。 试求： （1）屏上中央明纹的宽度; （2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处 波面可分成几个半波带？
2024版大学物理光的衍射课件
大学物理光的衍射课件CONTENTS •光的衍射现象与基本原理•典型衍射实验及其分析•衍射光栅及其应用•晶体中的X射线衍射•激光全息与光学信息处理•总结与展望光的衍射现象与基本原理01光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
包括菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射等。
衍射是光波遇到障碍物后产生的偏离直线传播的现象，而干涉是光波叠加产生的加强或减弱的现象。
衍射现象的定义衍射的种类衍射与干涉的区别光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理惠更斯原理介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，即可作为新波源产生球面次波，其后任意时刻这些子波的包迹面就是新的波面。
菲涅尔原理在光传播的过程中，光波前上的每一点都可以看作是新的光源，发出球面次波，这些次波在空间中相遇并相互叠加，形成新的光波前。
惠更斯-菲涅尔原理的意义解释了光的衍射现象，并为波动光学的发展奠定了基础。
03基尔霍夫衍射公式的应用用于计算各种衍射现象的振幅和相位分布，如单缝衍射、双缝干涉等。
01基尔霍夫衍射公式的表达式描述了光波在衍射屏上的振幅分布与观察屏上的振幅分布之间的关系。
02公式中各物理量的含义包括衍射屏上的复振幅分布、观察屏上的复振幅分布、光源到衍射屏的距离、衍射屏到观察屏的距离等。
基尔霍夫衍射公式典型衍射实验及其分析02单缝衍射实验装置与原理01通过单缝的衍射实验，可以观察到光波通过狭窄缝隙后的衍射现象。
实验装置包括光源、单缝、屏幕等部分。
当单色光波通过宽度与波长相当的单缝时，会在屏幕上形成明暗相间的衍射条纹。
衍射条纹特点02单缝衍射条纹呈现中间亮、两侧暗的特点。
亮条纹的间距随着衍射角的增大而减小，暗条纹则相反。
条纹间距与单缝宽度、光波长以及观察距离有关。
衍射公式与计算03根据惠更斯-菲涅尔原理，可以推导出单缝衍射的公式，用于计算衍射条纹的位置和强度分布。
双缝干涉与衍射实验装置与原理双缝干涉与衍射实验采用双缝作为分波前装置，通过两束相干光波的叠加产生干涉和衍射现象。
大学物理：20光的干涉和衍射
§20-3 薄膜的等倾干涉
42
§20-3 薄膜的等倾干涉
43
§20-3 薄膜的等倾干涉
一、光程差
P Q
2、3间光程差：
1
2
n2 (ab bc) n1ad n1
其中： n2
i
a
d
i
c
3 e
ad ac sin i 2e tan sin i n2 > n1
b
ab bc e
cos
间有附加位相差。
2e
2 d
3
a
c
e
b
n22
n12
sin 2
i
2
48
二、薄膜干涉条件
I 2I0 (1 cos )
1、干涉加强
2e n22
n12
sin 2
i
2
2、干涉减弱
k
k 1,2,
2π
2e
n22
n12
sin 2
i
2
(2k
1)
2
k 0,1,2,
2e
n22
n12
sin 2
(xd / 2)2 2D
d
x D
r2,1
D2
(xd / 2)2
1/2
D1
(x
d / 2)2 2D2
I I1 I2 2 I1I2 cos
20 10 k (r2 r1)
25
二、双缝干涉图案计算
r 1
·p x x
单色光入射
d
r2
x o x0
x
I
D >> d , x (d 10-4m, D 1 m) D
到在水面反射时存在
大学物理光的干涉和衍射
7
2.光程差—两束光光程之差
s1
r1
n1
p
n2 s2
r2
=n1r1- n2r2
图20-1
p
s1 s2
S1p= r1 S2p= r2
= (r1-e1 +n1e1) - (r2-e2 +n2e2) 图20-2
8
3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几 何路程之差
解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光 程差。对垂直入射，i =0，于是
反 2e
n22 n12sin2i
+ 半 = 2en2
(0, )
2
无反射意味着反射光出现暗纹，所以
e 1.25 1.50
1
反
2en2
(k
) 2
(k=0,1,2,……)
n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k =0
e =1200Å=1.2×10-7m
这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不 方便的。为此引入光程的概念。
6
n=c/
= /n
1.光程
设经时间t，光在折射率为n媒质中通过的几何
路程为r，则nr称为光程。
显然，光程 nr=n t =c t 。
光程的物理意义: 光程等于在相同的时间内光在 真空中通过的路程。
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何
代入：d=0.25mm, L=500mm, 2=7×10-4mm , 1= 4 ×10-4mm得：
x =1.2mm 18
例题20-2 将双缝用厚e、折射率分别为n1=1.4、 n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级 亮纹占据,如图20-5所示。所用波长=6000Å,问：原中
高校大学物理第二十章光衍射课件.ppt
衍射现象
第一节
20-1 Huygens-Fresnel principle
惠菲原理
根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。 本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原理有关子 波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。
两类衍射
条件实现
第二节
20-2 single slit diffraction
波长 1, 2 两谱线的间距为l ，则
（1）l 随 f 的增大而增大；
（2）l 随 f 的减小而减小；
（3）l 与 f 的大小无关；
（4） l 随参加衍射的总缝
数 N 的增大而增大
结束选择
小议请链在接放3映状态下点击你认为是对的答案
若光栅常量 (a b) 一定，在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ，在第二纹光谱中测得
波长 1, 2 两谱线的间距为l ，则
（1）l 随 f ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ增大而增大；
（2）l 随 f 的减小而减小；
（3）l 与 f 的大小无关；
（4） l 随参加衍射的总缝
数 N 的增大而增大
结束选择
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若光栅常量 (a b) 一定，在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ，在第二纹光谱中测得
波长 1, 2 两谱线的间距为l ，则
（1）l 随 f 的增大而增大；
（2）l 随 f 的减小而减小；
（3）l 与 f 的大小无关；
（4） l 随参加衍射的总缝
数 N 的增大而增大
结束选择
小议请链在接放2映状态下点击你认为是对的答案
若光栅常量 (a b) 一定，在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ，在第二纹光谱中测得
大学物理课件 光的衍射2
· · ··
二. X射线在晶体上的衍射 晶体具有三维空间点阵结构 氯化钠晶体
氯离子
Cl
＋
钠离子
Na
1. 衍射中心 每个原子都是散射子波的子波源
X射线
原子或离子中的电子在 外场作用下做受迫振动。
晶体中的 原子或离子
晶体点阵 中的每一阵 点可看作一 个新的波源， 向外辐射与 入射的 X 射 线同频率的 电磁波，称 为散射波。
§23-4
亮纹条件
光栅衍射
r
d
一. 衍射对双缝干涉的影响
p
1
·
x
d sin k，
k 0,1,2,
不考虑单缝衍射时,
I I0
r
D
2
o
λ
0
I
3 0 2d d 2d 2d
d
3 2d
sin
f
透镜 θ θ θ
单缝移动演示 I
λ
a d
f
单缝衍射的影响：
屏 0 x
AB BC d sin d sin
光栅方程：
d (sin sin ) k
d (1 si n )
k
d (sin sin )
5.09
课后习题P235： 23.13 助教网习题集P61-62： 395-397,400-406,
单缝衍射图案重 合，光相干叠加， 形成手受衍射调 制的双缝干涉。
1、主极大的位置没有变化。 2、各级主极大的强度不再相等 而是受到了衍射的调制。
双重因素
I I
0
3 2d d 2d
3 02d d 2d
《光的衍射》大学物理实验报告(有数据)
3.5光的衍射一、实验目的（1）观察单缝衍射现象（2）测定单缝衍射的相对光强分布（3）应用单缝衍射的分布规律测定单缝的宽度二、实验仪器GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光器及电源、狭缝、光电转换器、观察屏、数字式灵敏检流计等）。
三、实验原理（1）光的衍射：光在传播的过程中遇到障碍物会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并形成明暗条纹。
只有当障碍物的线度和光波的波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
（2）根据光源和观察屏到障碍物的距离的不同可以把衍射现象分为两大类。
菲涅尔衍射/近场衍射：光源与观察屏之间的距离或光源与障碍物之间的距离是有限的；夫琅禾费衍射/远场衍射：光源到障碍物的距离及观察屏到障碍物之间的距离都为无限大，即平行光入射、平行光出射。
单缝衍射光强分布图四、实验步骤1.观察夫琅禾费单缝衍射现象安排实验光路，调节各光学元件至等高同轴，是激光束垂直照射单缝，调节单缝的宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行以下操作：（1）改变单缝宽度，观察并记录衍射条纹的变化规律（2）改变单缝到观察屏之间的距离，观察并记录衍射条纹的变化规律（3）移去观察屏，换上光电转换器，是数字是灵敏检流计与之相连。
调节光电转换器的移位螺钉，测出中央极大光强I o和k=∓1,∓2,∓3级的次级大光强=0.047,0.017,0.008。
I k,检验理论结果I kI o（4）观察夫琅禾费圆孔衍射现象。
理论结果表明，夫琅禾费单缝衍射的∓1级次级大光强还不到主极大光强的百分之五。
当数字式灵敏检流计的数字显示为“1”时，表示此时已超出检流计量程，需减小单缝的宽度或者让光电转换器远离单缝。
2.观察菲涅尔单缝衍射现象安排好实验光路，在激光与单缝之间插入一扩束镜使激光束发散后照射单缝产生菲涅尔衍射。
调节单缝宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行：（1）改变缝宽，观察并记录衍射条纹的变化规律。
大学物理课后习题答案
第二十章 光的衍射1、 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm 15.0=a 。
缝后放一个焦距mm 400=f 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm 0.8，求入射光的波长。
解：由题意，第三级暗纹到O 点的距离 )mm (428==x 又根据光路图有 fx =θtan 且单缝暗纹公式 λλθ3sin ==k a 取3=k所以 nm 500m m 4003415.033tan 3sin =⨯⨯==≈=f ax a a θθλ2、波长为nm 600的单色光垂直入射到宽度为mm 10.0=a 的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距m 0.1=f ，屏在透镜的焦平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x ∆；（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离2x 。
解：（1）关于中心O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明纹宽度 第一级暗纹到中心的距离 111tan θθf f x ≈= ① 又由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin对第一级暗纹丝 1=k 而11sin θθ≈所以 λθ=1a② 由②求出1θ代入① f a x λ=1所以中央明纹宽度 )m m (12)m (1010.01106002223910=⨯⨯⨯⨯===∆--a f x x λ （2）由暗纹公式λθk a =sin 取2=k 且22sin θθ≈所以 a λθ22= )mm (122tan 222==≈=af f f x λθθ3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长1λ和2λ，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a =sin对1λ：取1=k 1sin λθ=a 对2λ：取2=k 22sin λθ='a由于1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合，所以θθ'= 则 212λλ=（2）对1λ：11sin λθk a = 对2λ： 22sin λθk a ='由于重合，所以θθ'= 即2211λλk k = 121221221k k k k =⇒==λλ 所以有其它极小相重合 当1k 取1、2、3、…、2k 取2、4、6、…、4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。
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解： (b b)sin k
sin
1
31
b b
sin
2
32
b b
x2
1
x1
f
x1 f tan 1 x2 f tan 2 sin tan
x
f
(tan 2
tan 1)
f ( 32 31 )
b b b b
0.006
m
例2 用波长为 = 600 nm的单色光垂直照射光栅，
光栅的衍射条纹是衍射和多缝干涉的总效果
相邻两缝间的光程差： (a b)sin
光栅方程
(a b) sin k
(k 0,1, 2, )
四 光栅衍射光谱的光强分布
多缝干涉图
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
单缝衍射图 0 1 2 3 4 5 6
红光 sin 2
k2
b b'
3 7.6105 cm 1cm 6500
1.48
1
不可见
第三级光谱的张角
90.00 51.26 38.74
第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin 90 b b' 513nm
k
3
绿光
90
k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9
例3 用白光垂直照射在每厘米有6500条 刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张 角.
解 400 ~ 760nm b b'1cm / 6500
紫光
sin 1
k1
b b'
3 4 105 cm 1cm 6500
0.78
1 51.26
S
rP
* S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s并与
r
有关 .
e
t S ： 时刻波阵面
S
rP
* S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
菲涅耳指出 波场中各点的强度由各子 波在该点的相干叠加决定.
三 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射
S
缝P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
解：中央明纹的线宽
y0
2
f
'
a
第一级明纹的角位置1
a sin1
3
2
L a
y1
1 y0
f E
其在屏上的位置 y1 f 'tg1
因为 1很小，则
L
tg1 sin1
根据单缝衍射明纹公式 a
a sin (2k 1) 2
y1
1 y0
f
sin
1
3 2a
y1
f
'
3 2
a
（1）当a=0.1mm时
y0
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝 (c)3条缝
(e)6条缝 (f)20条缝
六 衍射光谱
入射光为白光时，形成彩色光谱.
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
二级光谱
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：放电管中气体放电 带状光谱：分子光谱
例1 波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂 直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅 后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这 两束光的第三级谱线之间的距离。
)1
s in 1
(k
1) 1
2a
x1
f2 sin1
(k
1) 1
2a
f2
a sin 2
(k
1 2
)
2
sin 2
(k
1) 2
2a
x2
f2 sin 2
(k
1) 2
2a
f2
x
x1
x2
(k
1 )
2
1
a
2
f 2 1.25(mm)
（3） x01
21
a
f2
1.5(mm ) ， x02
2 2
a
f 2 1.0(mm )
结论
1）当P点的位置（由 决定）满足光栅方程：
(a b)sin k (k 0, 1, 2,)
则P点为第k级主极大。在此处形成一亮而细的条纹。
2）相邻两主极大之间有N-1个暗纹中心，N-2个次极 大，次极大的亮度比主极大小得多。
相邻两主极大明纹之间是什么？
假设某一光栅只有6条狭缝。
1. 当 3
3
P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）
3
2. 当 2 3
2
P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）
3
3. 当 , 4 3 , 5 3
P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）
4. 当 2 主极大（明纹）
结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。 相邻两条暗纹之间是什么？ 次级明纹。
推广：
光栅有N条狭缝 相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。 相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。
a sin k 令： k k
m
m
k m , 2m ,3m , 缺级
k 1 , 2 , 3 ,
d 3a
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
k 3 , 6 , 9 , 缺级
单缝： 双缝：
b 0.04mm d 7a
k 7 , 14 , 21, 缺级
a sin a sin
k(22k（介1)于2明暗干之涉间加）强((k明纹1),2,个23k,半波1)带
2
讨论
（1）条纹明暗
0
中央明纹
a sin (2k 1) 2 k 1,2,3 k 级明纹
a sin (2k) 2 k 1,2,3 k 级暗纹
偶数个半波带则暗；奇数个半波带则亮。
（2）中央明纹宽度
照射狭缝，发现 1 的第二级暗纹中心刚好与 2 的第三级 暗纹中心重合。若已知 1 600nm ，求： （1） 2 ? ； （2） 1 和 2 第二级明纹中心的距离； （3）比较 1 和 2 零级极大的宽度。
解：（1） a sin
k11
k22
2
k1 k2
1
400nm
（2）a sin1
(k
1 2
光栅常数： 105 ~ 106 m
三 光栅方程
设想光栅上只留下一个缝透光，其余全部遮 住，这时屏上呈现的是这个缝的单缝衍射条纹．
因为同一衍射角的平行光经过透镜后都会聚在 光屏上同一点，所以不论留下那一个缝，不仅屏上 衍射条纹都一样，而且条纹位置也完全重合．
当光栅上所有缝都打开时，由于各条缝所分割 的波前满足相干条件，所以各缝的衍射光将在 接收屏上相干叠加，从而产生光栅的衍射图 样．可见，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的 综合效果．
第k级明纹来说，衍射角 适合下式
k sin k 1
a
a
k k 1
a
a
第k级明纹的角宽度
k 1 k
a aa
第k级明纹的线宽度
x k1 f
k
f
f
a
(4)单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
缝宽a愈小，缝对入射光的限制愈甚，条纹铺展愈宽；
（5）入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，1 越大，衍射效应越明显.
2 4 102
6.328 104 0.1
5.1mm
y1
3 2
f
'
a
3 4
y0
3.8mm
（2）当a=4.0mm时
y0
2 4 102
6.328 104 4.0
0.13mm
y1
3 2
f
'
a
3 4
y0
0.1mm
条纹已密集得难以分辨
例 2 在夫琅和费单缝衍射中，已知缝宽 a 0.1mm ，透 镜 L2 的焦距 f 2 50cm 。今用含有 1 和 2 两种波长的光
总结
条纹宽度（相邻条纹间距）
a sin 2k k
a sin
2
(2k
1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
中央明纹的宽度
x0
2 a
f
其他任意相邻暗纹距离
x k1 f
k
f
f
a
例1 用波长=632.8nm的平行光垂直照射单 狭缝，缝宽为a，缝后放置一焦距 f 40c的m透 镜．当 a 0.1或mm a 4.时0m，m试求在透 镜焦面上所形成的中央明纹的线宽度及第一级 明纹的位置．
菲涅耳衍射:障碍物距光源及观察屏（或 两者之一）为有限远时的衍射.
夫琅和费衍射:障碍物距光源及观察屏 都为无限远时的衍射
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
§20-2 单缝的夫琅和费
衍射
夫 琅
R
L
a
衍射角
fP
禾
A
Q
费
单
o
缝
BC
衍
a sin
射 （衍射角 ：向上为正，向下为负）
菲涅耳波带法 BC asin k (k 1,2,3,)
x01 x02 0.5(mm ) ，
§20-2 单缝的夫琅和费
衍射
一 光栅的构造
由大量等宽且等间隔的平行狭缝所构成的光
学元件称为光栅．
L
E
狭缝宽度a
刻痕宽度 b
b2
A1
P
B
O
光栅常数
d ab
N表示光栅 的总缝数
d