五年级奥数.位值原理(AB级).学生版

位值原理

当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十.我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算.这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同.既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十.但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们.希望同学们在做题中认真体会.

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理.

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.

3.解位值一共有三大法宝：

（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式 （2）利用十进制的展开形式，列等式解答 （3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答

（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答 （3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答

知识框架

重难点

位值原理

【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数的各位数字的和

是

.

【巩固】 一个两位数，加上它的十位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数是

.

【例 2】 学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的

年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）

【巩固】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个

两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．

【例 3】 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果

十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年.

【巩固】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁

?

例题精讲

【例 4】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍.

【巩固】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差.

a b c彼此不同，则abc最大是________

【例 5】三位数abc比三位数cba小99，若,,

【巩固】一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有_________个.

【例 6】

将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算

式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________.

□□□□□□□□

【巩固】用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________.

【例 7】

xy，zw各表示一个两位数，若xy+zw=139，则x+y+z+w= .