一种高效智能的参数化设计方法

２ 蜗轮蜗杆参数优化的数学模型
２１ 目 函数 ． 标
蜗 轮 蜗 杆 所 构 成 减 速 器 的 重 量 主 要 由蜗 轮 蜗
的约束条件可以表示为如下的形式 ：
口 ≤ ９≤ ｑ ｌ ２
第３卷 ３ 第ｇ 期
（） ７
２ １－ （ ） １０ ０１ ９下 １１
Ｉ
式 中 ，ｑ 和 ｑ 是设 计者给 出 的模数 范 围。 。
Ｉ
一
ｌ 似 Ｉ ５
种高效智能的参数化设计方法
曾文忠
ＺＥＮＧ ｅ ． ｈ ｎ Ｗ ｎｚ ｏ ｇ
Ａ ｎ ｅｆｉ ｅｎ ｆ ｃｉ ｔａｎｄ ｉ ｔ ｌ ｎ ｅｌｉ ｇｅｎｔｍ ｅ ｈｏ ｏｆｐａ ａｍ ｅ ｒｃ ｔ ｄ ｒ ｔ ｉ ａｌ ｄｅｓ ｇｎ ｉ
（ 重庆三峡职业 学院 。 重庆 ４ ４ １ ） ０ １ ５
造型；
压 力 角 ａ，模 数 ｍ，蜗 杆头 数 ｚ，蜗 轮头 数 ｚ，蜗
杆 直 径 系数 ｑ ，导程 角 ） ， 顶高 系数 以及 顶隙 ，齿 系数 Ｃ，设 计 变量 如下 所示 ： ‘
Ｘ ＝ ”Ｘ ”Ｘ Ｘ ４ Ｘ Ｘ６ Ｘ７ Ｘ ， ， ｓ ， ， ，
５ ）进 行 细 节 操 作 ，比 如 ，倒 角 、圆 角 等 ，获
ｌ 化 Ｉ ８
工 作流 程如 图 ４所 示 。 以 一 个 传 动 比 为 ｉ２ ＝ ０的 蜗 轮 蜗 杆 减 速 器 为 例 ，对 其 进 行参 数 优 化 设 计 ，主 要设 计 参 数 如 下
２３５蜗轮 的接触强度约束条件 ．． 蜗 轮 蜗 杆 传 动 过 程 中 ，蜗轮 与 蜗 杆之 间 的接
Ｅ等 。三维模 型 的设计 技 术水平 不断提 高 ，三维设
计 软 件 的 功 能 也 不 断 增 强 ， 比如 ，实 体 造 型 、参
数化 造 型 、 曲面造 型 等 ，并且 能 够进 行 二次 开 发 ， 从 而 能 够满 足 用 户 在进 行 模 型 设 计 、 分析 、制 造 以及数 据 管理 等工 作上 的要求 。
的 重 量 得 到 减 少 ，因 此蜗 轮 蜗 杆 参 数 优 化 设 计 的
目标 函数 可 以表示 为 如下 的式子 ：
图１ 蜗杆 的实体模型
ｍｉｆ Ｘ） （ ，） ｎ （ ＝ｆ Ａ
２２ 蜗轮蜗杆参数优化设计的设计变量
．
（） １
Ｅ绘 制渐 开 线上 的若 干 点 ， 绘制 出样 条 曲线作 为渐
实现了其参 数化建模型 。 关键词 ： 三维设计软件 ； 计算软件 ；参数化设计 中圈分类号 ：Ｔ Ｉ ２ Ｈ ２ 文献标识码 ：Ｂ
Ｄ ｉ１ ．９ ９ Ｊｉｓ ．０ ９ １ ４ ２ １ ．（ ） ０ ｏ ： ３ ６ ／ ． ｎ １ ０－０ ３ ．０１ ９ 下 ．７ ０ ｓ
‘
、 ■【 ／ 《 肺 ＿ Ｊ
Ｋ ＝Ｋ Ｋ８ Ｋ （） ８
式 中， Ｅ Ｚ 表示材料 的弹性 系数； 表示工作 状 态 系数 ； 表 示 动 载 系 数 ，主 要 由蜗 轮 旋 转 的 圆 周 速 度 来 决 定 ； 为齿 间载 荷 分 布 系数 ，主 要 通过 载 荷 的使用 情况 来决 定 ； 表示 蜗轮 制造 材
利用 ＰｏＥ建 立蜗 轮 的三维 模型 的 步骤 如下 ： ｒ， ｒ
１ 通过 拉 伸操作 获 得蜗 轮基 体 ； ） ２ 绘制 渐 开线 、喉 圆和 齿根 圆形成 齿廓 ； ） ３ ）以齿 廓 为 轮 廓 ， 以 阿基 米 德 线 为 引导 线 ，
进行 扫描 切 除 ，获得 单个 齿 槽 ； ４ 将 “ 描 一 征 ”进行 阵列 ，可 以获 得 蜗轮 ） 扫 特
【８ 第３卷 １】 ３
第９ ２ １— （ 期 ０１ ９下）
务ｌ
匐 似
杆 的结 构 和 尺 寸 来 决 定 ，蜗 轮 蜗 杆 的 中 心距 Ａ 和
蜗 杆 的 直 径 ｄ是 决 定 减 速 器 体 积 的关 键 尺 寸 ， 当 减 少 蜗 轮 蜗 杆 的 直 径 和 中 心 距 时 ，可 以使 减 速 器
高 效 智 能 的参 数 化 设 计 是 进 行 产 品设 计 的 发
导程 角 】 ， 顶高 系数 以及 顶隙 系数 Ｃ。 ，齿
１１１蜗杆 的建模原理 ．．
展 趋 势 ，在 进 行 参 数 化 设 计 的 同时 ，还 应 该 以优 化设 计 为 目标 ，从 而 能够 提 高 产 品的质 量 。 因此 ，
为了能够提高蜗轮蜗杆加工工艺性 ，保证加 工 质 量 ，可 以根 据 实 际经 验 建 立 蜗 轮 蜗 杆 的 模 型 数 条件 ： ｒ
ｍＩ ｍ≤ ｍ ≤ ２
２３４蜗杆直径 系数 的约束 条件 ．．
（） ６
式 中 ，ｍ。 ｍ 是设 计者 给 出的模 数范 围 。 和 当模 数 不 变 时 ，蜗 杆 直径 系 数 越 大 ，蜗 杆 直 径 就 越 大 ，反 之 ，蜗 杆 直 径 则 减 少 ，进 而 改 变 蜗 杆 的 刚 度 和 强 度 。 根 据 设 计 经 验 ，蜗 杆 直径 系 数
》ｌ
ｚ ≥２ ２ ６
２３３蜗 轮蜗 杆的模 数约束 条件 ．．
（） ４
（） ５
速上 都具 有较 高 的要 求 。 笔 者 在 考 虑 蜗 轮 蜗 杆 性 能 特 点 和 工 作 环 境 的 前 提 下 ，确 定 蜗 轮 与蜗 杆 中 心 距 以 及 蜗 杆 的 直 径
为最 小 作 为 优化 设 计 的 目标 函数 ，利 用 Ｍａ Ｃ Ｄ ｔ Ａ ｈ 中 Ｍｉｉ ｚ ｎｍｉｅ函数 可 以获 得 满足 优化 目标 函数 的 蜗 轮 蜗 杆 结 构尺 寸 参 数 ，从 而 能 够 获 得 性 能 最 佳 的 蜗 轮蜗 杆 结构 。
在 参 数 化设 计 过程 中 ，还 应 该 进行 大 量 的数 值 计 算 ，从 而保 证 参数 的 优化 设 计 。ＭＡ ＨＣ Ｄ 是 美 Ｔ Ａ
蜗 杆 的 螺旋 面 和 螺 纹 的 形 成 规 律 类似 ，可 以
通 过一 个 等腰 梯 形 沿 呵基 米 德 螺 旋 线进 行 旋 转 切 除而得 到 。 根 据 蜗杆模 型 的结构 特 点 ，利 用 Ｐ ｏＥ软件 建 ｒ／
摘
要 ： 为了 能够 减少程序 建模的复 杂性 ，利用 三维设计 软件Ｐ ｏ Ｅ ｒ／ 和计 算软件Ｍａ ｈ Ａ 实现模型 ｔＯ Ｄ 参 数化建模型 的目的。首先 ， 析了模型优化设计 的基 本思路 ；接着 ，建立 了模 型参数化的 分 数学模型 ，定义 了目标函数 、设 计变量和约束条件 ； 后 ，利用设计 了模型参 数化的设计流 然 程 ，并且分析了操作步骤 。最后 ，以蜗轮蜗杆 为研 究对象 ，利用Ｐ ｏ ｅ ｒ／ 软件和Ｍａｈ Ａ 软件 ｔＯ Ｄ
触 疲劳 强度 约束 条件可 以表 示为 如下 的形式 ：
所 示 ：蜗杆 轴 的输 入功 率 为 ８ Ｗ ，蜗 杆轴 转 速 为 ｋ
１８ｒ ｎ ９ ０／ ，该 减 速 器每 年工 作 ３ ０天 ，每 天 的 工 ｍｉ ５ 作 时 间为 ７个 小时 。 根 据设 计 经 验 ｍｌ２和 ｍ２ １ ，ｑ＝ ＝ ＝ ２ ｌ６和 ｑ＝ ０ ２２ ， １≤ Ｚ ≤ ４ ６≤ Ｚ ７ ， 蜗 轮 和 蜗 杆 制 造 材 ｌ ，２ ２≤ ５ 料 为 Ｚ ｕ ｎ ０ｂ Ｃ Ｓ ｌＰ ｌ和 ４ ５号 钢 ， 许 用 接 触 应 力 为
１ 齿轮参数化建模
１１建模思路 ． 蜗 轮 蜗 杆 传 动 具 有 平 稳 、振 动 和 噪 音 小 以 及 结构 紧 凑等 优点 ，已经 成功 地应 用于 化 工 、冶金 、
船舶 等领 域 的传 动 系统 中 ，蜗轮 可 以传 递 交 错 轴
的动 力和运动 。 由于其 结构 复杂 ，因此建 模 困难 。 蜗 轮 蜗 杆 的 基 本 尺 寸 参 数 有 ：压 力 角 口，模 数 ，蜗杆 头数 ｚ，蜗 轮头数 ｚ，蜗 杆直径 系数 口 】 ，
３ 建立 蜗杆 的切 除齿廓 ； ）
４ ）以阿 基 米德 线 为 引 导 线 ，以切 除 齿 廓为 轮 廓 ，进 行 扫 描 切 除 ，从 而 获 得 蜗 杆 的三 维 模 型 。
算 软件 Ｍａｈ Ａ 之 间 的无缝 连 接 ，在两 个软 件之 ｔＣ Ｄ 间传 输 模 型 参 数 优 化设 计 的 相关 数 据 ，完 成 了蜗
开线。
为 了能 够 提 高 蜗 轮 蜗 杆 的 工 作 效 率 ，提 高其 工 艺 性 ，可 以 利 用 健联 结 和 轴 孔 之 间形 成 过 盈 配 合 来 实现 传 动 ，同时将 蜗 杆 和轴 制 成 一个 蜗 杆 轴 。
因 此 ，可 以选 择 以 下 参 数 优 化 设 计 的设 计 变 量 ：
Ｉ— ｌ 蜗杆 的传 动 比 ，ｆ ，ｅ 表 表 ∈ 。 示 传动 比 的允许 误差 。
２３２蜗轮蜗杆 的齿 数的约束条件 ．．
为 了确 保 在 加 工蜗 轮 和蜗 杆 的 过程 中 不 产 生
图 ２ 蜗 轮 的 实 体 模 型
立蜗 杆模 型的具 体步骤 如下 ： １ ）以齿 顶 圆 为 轮 廓 进 行 拉 伸 操 作 获 得 蜗 杆
基体。 ２ 绘制 阿基米 德 螺旋线 。 ）
以及 Ｍａ Ｃ ｔ ＡＤ 工程计 算 软件 的编 程 、计 算和 显示 ｈ
的优化 功能 ，实现 了三维设 计 软件 ＰｏＥ和工程 计 ｒ／
蜗 杆 的实体模 型如 图 １ 示 。 所
１１２蜗轮 的建模原理 ．．
轮蜗杆 的参数优化设计，并且设计 了高效智能 的 参数优化设计的流程。
蜗 杆 和 蜗 轮 在 中平 面 上 相 当于 直 齿 条 和 渐 开 线齿轮 啮合 。蜗轮 齿廓 是建模 的第 一步 。利用 Ｐｏ ｒ／
收稿 日期：２ １— ７ ０ ０１ ０— ４ 作者简介：曾文忠 （９９ １６ 一） ，男 ，重庆万ＪＸ ，讲师 ，工学学士 ，研究方 向为机械设 计、计算 机辅 助设计软件在机械 Ｊ １ ｌ Ｉ 方面的应用 。
根 切 ，蜗轮 蜗杆 的齿 数 应该满 足 如下 的条 件 ：
１ 参数优化设计思路 ． ２ 蜗 轮 蜗 杆 设 计 需 要 较 高 的 精 确 度 ，并 且 具 有
较 好 的 接 触 性 能 、润 滑 性 能 以 及 抗 磨 损 能 力 和 抗
胶 合 能 力 。但 是 在 啮 合 精 度 、蜗 轮 蜗 杆 强 度 和 转
国 Ｐ Ｃ公 司研 发 的一 款 工程 计 算 软件 ，具 有独 特 Ｔ 的 可 视 化 界 面 ，可 以在 工 作 表 中汇 集 文 本 、数 学
符 号和 图形 ，可 以和 而 有较强 的扩 展功 能 。 笔者 利 用 Ｐ ｏＥ三 维设计 软 件 的特征 建模功 能 ｒ／ 之 间形成 无缝 连接 ，进
料 的许用 接触 应力 ； 表示 蜗轮 在扭转 时所 承受 的
扭矩 。
＝ １３ ａ ６ＭＰ ，蜗轮蜗杆齿根许用弯 曲应力 ｃ ＝ ｒ Ｆ
３ ９ Ｐａ。 ２．Ｍ
将初 始参 数输 入 Ｍａ Ｃ ｔ ＡＤ 进行 优化 设计 ，利 ｈ 用 Ｍｉｉｉｅ函数 进行 运算 ，具体 操作 步骤如 下 ： ｎｍ ｚ
得 蜗轮 模 型 。蜗 轮 的实 体模 型如 图 ２所 示 。
［，，， ， ， 口ｍｚｚ ｑ ， ｃ ， ｒ ２３ 蜗轮蜗杆参数优化设计的约束 ．
２３１蜗轮蜗杆传动 比的约束条件 ．．
（） ２
蜗 轮 蜗 杆 的传 动 比 应该 是 整 数 ，可 以 有 一 定
的误 差 ，相 应 的约束 条件 可 以表示 如下 的形 式 ：
文章编号 ：１ ０ —０３ （ ０ １ ９ 下） ０ ０ ９ １ ４ ２ １ ） （ 一０１ － ４ ０ ［ ８
０ 引言
随着 Ｃ Ｄ／ Ａ ／ＡＭ／ＤＭ 一体化 的设 计分析 Ａ Ｃ ＥＣ Ｐ 软 件 不 断涌 现 ，比如 ，ＵＧ ＮＸ、Ｓ ｌ Ｗｏｋ 、Ｐ ｏ ｏｉ ｒｓ ｒ／ ｄ