九年级数学周报人教版答案
第2周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练(含答案)
第二周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练考查范围：21.2.3~21.31.方程的解是( )A.-2B.1，-2C.-1，1D.-1，32.一元二次方程的解为( )A. B. C.且 D.或3.已知实数x满足，则的值是( )A.-2B.-2或6C.6D.6044.方程的解是( )A.，B.，C.，D.，5.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为( )A.-2B.2C.-1D.16.已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )A. B. C. D.7.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为( )A.B.C.D.8.如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是，根据题意可列方程为( )A. B.C. D.9.以方程的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为__________.10.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程.某校积极实施，建设校园农场.如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为试验田，且使试验田的面积为.若设道路的宽为，那么可列方程为___________(化为一般形式).11.已知方程的两根分别为，，则_______.12.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. (1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：或，故选：C.2.答案：D解析：，，或解得，.故选：D.3.答案：C解析：设，则方程变形为：，即，或6，即或6；当时，此方程无实数根(舍)，当时，满足题意.故选：C.4.答案：B解析：，，，或，，故选B.5.答案：B解析：一元二次方程的两根分别为，，.6.答案：D解析：、是一元二次方程的两个实数根，这里，，，，所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项错误，符合题意，故选D.7.答案：D解析：设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题意得：，故选D.8.答案：B解析：剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据题意，得.故选B.9.答案：7解析：解方程，得，，当1为腰，3为底时，不能构成等腰三角形；当3为腰，1为底时，能构成等腰三角形，周长为.故周长为7. 10.答案：解析：题图经过平移可转化为下图.根据题意，得，整理得.11.答案：13解析：根据题意得，，则.12.答案：(1)；(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析解析：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；(2)依题可得：，，，，，扩大销售量，增加利润，，答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；(3)根据题意得：，，，原方程无解.答：不可能平均每天赢利2000元.。
九年级数学教育周报答案
九年级数学教育周报答案解答题1. （2012四川成都6分）解不等式组：【答案】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥1，∴不等式组的解集是1≤x＜2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
2. （2012四川乐山9分）解不等式组，并求出它的整数解的和．【答案】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣4。
在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2。
∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7。
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。
【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可。
3. （2012四川乐山10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去。
符合题目要求的是x1=0.2=20%。
答：平均每次下调的百分率是20%。
（2）小华选择方案一购买更优惠。
理由是：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）。
第11周—九年级上册数学人教版(2012)每周测验(含答案)
A.
B.
C.
D.
8.读书节的奖品是下表所示的 6 部名著，这 6 部名著分别用 6 张除正面外完全相同的卡片代 替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取 1 张卡片，则所抽取的两 张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是( )
《红楼梦》
《水浒传》
《孔乙己》
《三国演义》
《骆驼祥子》
《西游记》
第十一周—九年级上册数学人教版（2012）每周测验
考查范围：25.2-25.3 1.下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中 9 环的概率约是( )
射击次数
100 150 200 500 800 1000
“射中 9 环以上”的次数
88
96
136 345 546 701
则
,
解得：
,
不规则图案的面积约为
,
故答案为：2.1.
12.答案：
解析：画树状图如下：
共有 25 种等可能出现的情况，其中和是奇数有 13 种，故和为奇数的概率为 ， 故答案为： . 13.答案：（1） （2） 解析：（1） 3 张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字 样，
（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“迷你马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“迷你马拉松”频率
0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____.（精确到 0.1） （2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州 市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两 名来自广东省外的志愿者的概率.
第3周——2023学年人教版数学九年级下册周周测(含答案)
第三周——2022-2023学年人教版数学九年级下册周周测1.如图，在中，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B.C. D.2.如图,下列条件不能判定的是( )A. B. C. D.3.如图所示,在中,是上一点, 于点E,若,则的长为( )A.3B.4C.5D.64.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交于点F,交的延长线于点G.若,则的值为( )A. B. C. D.5.若的每条边长增加各自的10%得,则的度数与其对应角的度数相比( )A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变6.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )A. B. C. D.7.如图,正方形中,分别在边上,相交于点G,若,则的值是( )A. B. C. D.8.如图,在四边形中,是上一点,且.若,则与的数量关系正确的是( )A. B. C. D.9.如图,已知,要使,还需要添加一个条件,你添加的条件是___________.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)10.如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点落在边上.已知，，则的长为__________.11.如图，在中，，，，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________.12.一块材料的形状是锐角三角形,边,高,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在上.(1)求证:;(2)求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形零件的最大面积是多少?答案以及解析1.答案：C解析：A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似; C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似;D.两三角形的对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C. 2.答案：D解析：A中,,,故此选项不合题意;B中,,,故此选项不合题意;C中,,,故此选项不合题意;D中,不能判定.故选D.3.答案：C解析：.又,.∵在中,,,.4.答案：C解析：设,则四边形是平行四边形,是的平分线,,,.5.答案：D解析：若的每条边长增加各自的10%得,则与各边对应成比例,故与相似,所以,故选D.6.答案：C解析：都与垂直,,,.同理,，,故选C.7.答案：C解析：设正方形的边长为,因为,所以.如图,延长交于点M,因为,所以,所以,所以.同理可得,所以.8.答案：B解析：如图,过点D作.,,...,,..设,则,即,解得,,.9.答案：（答案不唯一）解析：当时,.10.答案：解析：①由可得,即；②由题意可得.设,由①②可列方程,解得舍去),故的长为.11.答案：解析：，，，，四边形APCQ是平行四边形，，，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线，，，，，，，则PQ的最小值为，故答案为：.12.答案：(1)见解析(2)48 mm(3)解析：(1)证明:∵四边形是正方形,.(2)设正方形零件的边长为.在正方形中,,,.即,解得,即正方形零件的边长为48 mm.(3)设的长为的长为,由(1)知,解得,故,配方得.当,即时,这个矩形零件的面积最大,最大面积是.。
九年级数学学习周报答案
九年级数学学习周报答案解答题1. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．【答案】解：（1）令y=0，则有2x2－4x＋m=0，依题意有，△=16－8 m＞0，∴m＜2。
又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0.因此实数m的取值范围为0＜m＜2。
（2）∵，∴C（1，m－2）。
令y=0，2x2－4x＋m =0，则（由（1）知）。
∴AB＝。
（3）在中令y=0，得x＝，∴E（，0）。
令x=0，得y＝1，∴F（0，1）。
∴OE= ，OF=1。
由（2）可得BD= ， CD=2－m。
当OE=BD时，，解得m =1。
此时OF=DC=1。
又∵∠EOF=∠CDB=90°，∴△BDC≌△EOF（SAS）。
∴两三角形有可能全等。
【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。
【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。
（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。
（3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠CDE=∠EOF=90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。
2. （2001上海市12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC 于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC。
2018-2019学年人教版九年级上数学周周练(22.1.4～22.2)含答案
周周练(22.1.4～22.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是(C)A．(－1，－1) B．(0，4)C．(1，－7) D．(2，8)2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A) A．－3＜x＜1 B．x＞1C．x＜－3 D．0＜x＜13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(－4，y1)，B(2，y2)是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(C)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2 D．不能确定4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是(D)A．b≤1 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15．(大同市期中)将y＝－x2的图象通过____的变换，可得到y＝－x2＋2x－2的图象(D)A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位6．对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(B)A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A．有最小值5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值68．(太原市二模)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：y －1 3 5 3根据表格，小明得出三个结论：①ac＜0；②当x＝2时，y＝5；③x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中结论正确的共有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(B)A．4B．3C．2D．1提示：①②⑤正确，③④错误二、填空题(每小题4分，共20分)11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．12．(大同市期中)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－2，x2＝4．13．(咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4.14．(阳泉市盂县期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．15．已知，当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，且函数图象经过点(1，－3)，则该二次函数的解析式为y ＝－3(x－2)2．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，顶点坐标为(1，2)；(2)阴影部分的面积S＝2；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝(x＋1)2－2，开口方向向上，顶点坐标为(－1，－2)．17．(10分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.图象如图所示．(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．18．(10分)(山西中考)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)．画出二次函数图象如图．(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3.(3)连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F.S四边形OCDB＝S△OCD＋S△ODB＝12OC·DE＋12OB·DF＝12×3×1＋12×3×4＝152.19．(12分)(阳泉市平定县月考)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C.(1)求点A和点B的坐标；(2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标．解：(1)当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∵点A在点B的左侧．∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．(2)在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，则y＝3.即C的坐标是(0，3)，OC＝3.∵点B的坐标是(3，0)，∴OB＝3.∴OC＝OB，则△OBC是等腰直角三有形．∴∠OCB＝45°.过点N作NH⊥y轴，垂足是H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°.∴NH＝CH.∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH. 设点N的坐标是(a，－a2＋2a＋3)．∴a＋3＝－a2＋2a＋3.解得a＝0(舍去)或a＝1.∴N的坐标是(1，4)．。
人教版九年级数学上册课后习题参考答案
第21章第4页练习第1题答案解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1 （2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25 （4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。
】第4页练习第2题答案解：（1）4x2=25， 4x2-25=0（2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0（3）x∙1=（1-x）2-3x+1=0习题21.1第1题答案（1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1（2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0（4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10（6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2习题21.1第2题答案（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0习题21.1第3题答案方程x2+x-12=0的根是-4,3习题21.1第4题答案设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=0习题21.1第5题答案解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06∴x2-0.5x+0.06=0习题21.1第6题答案解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0习题21.2第1题答案（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x1=0，x2=-10（4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3习题21.2第2题答案（1）9；3（2）1/4；1/2（3）1；1（4）1/25；1/5习题21.2第3题答案（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x1=-2，x2=-8（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，移项，得x2-1/4 x= 9/4，配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，习题21.2第4题答案（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根习题21.2第5题答案（1）x2+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴原方程的根为x1=-4，x2=3.∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，∴原方程的根为x1=-3，x2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，∴原方程的根为x1=0，x2=-2.（6） x2+2x+10=0，∵a=1，b=2，c=10，∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根习题21.2第6题答案（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x1=-6，x2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0∴x-1=0或3x-2=0∴原方程的根为x1=1，x2=2/3（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8（2）x1+x2=-1/5，x1·x2=-1（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：1/2 x（x+5）=7，所以x2+5x-14=0，解得x1=-7，x2=2，因为直角三角形的边长为：答：这个直角三角形斜边的长为cm习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x1=10，x2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意，舍去∴x=10答：共有10家公司参加商品交易会习题21.2第10题答案解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m2的矩形习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.3第1题答案（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.（2） x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/14习题21.3第2题答案解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,14习题21.3第3题答案解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm习题21.3第4题答案解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0解得x1=9，x2=-10（舍）答：每个支干长出来9个小分支习题21.3第5题答案解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x∙（10-x）=12，整理，的x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，10-x=6当x=6时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：所以菱形的周长是4cm习题21.3第6题答案解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛习题21.3第7题答案解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450解得x1=1/12，x2=-25/12因为x=- 25/12 不符合题意，舍去所以x= 1/12≈0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%习题21.3第8题答案解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22整理，得8x2+204x-319=0解得x= [-204±]/16所以x1=[-204+)]/16，x2=[-204-)]/16因为x= [-204-)]/16<0不合题意，舍去所以x= [-204+)]/16≈1.5答：镜框边的宽度约 1.5cm习题21.3第9题答案解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x2-130x+75=0解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5)/12因为30-4x>0，且20-6x>0所以x<10/3所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去所以x=(65-5)/12≈0.6所以3x≈1.8,2x≈1.2答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm习题21.3第10题答案（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，解得x1=(-1+)/2，x2=(-1-)/2（舍），∴AC=(-1+)/2（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+)/2-x）∙(1+)/2，解得x1=(3-)/2，x2=-1（舍），∴ AD=(3-)/2（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）∙(3-)/2，解得x1=-2+，x2=(1-)/2 （舍）∴AE=-2+【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则 AC/AB=(-1)/2∙(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】第6页练习答案练习题答案复习题21第1题答案（1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，直接开平方，得14x=±1，x=± 1/14，∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0∴x1=-6，x2=3（3）x2-7x-1=0∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=-4（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±∴x1=-1+，x2=-1-（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/4复习题21第2题答案解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0，解得x1=6.5，x2=1.5当x=6.5时，8-x=1.5当x=1.5时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.5复习题21第3题答案解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm由矩形面积公式可得x（x+3）=4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4，x2=1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1所以x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm，宽是1cm复习题21第4题答案解：设方程的两根分别为x1，x2（1）x1+x2=5，x1∙x2=-10（2） x1+x2=-7/2，x1∙x2=1/2（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1∙x2=-2（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=-7复习题21第5题答案解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：复习题21第6题答案解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）复习题21第7题答案解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15解得x1=6，x2=-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛复习题21第8题答案解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆为（20-2x）m根据题意，得x（20-2x）=50整理，得x2-10x+25=0解得x1=x2=5所以20-2x=10（m）答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）复习题21第9题答案解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%整理，得（1-x）2=0.88解得x1=1 -x2=1+因为降息的百分率不能大于1所以x=1+不合题意，舍去所以x=1-≈0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是6.19%复习题21第10题答案解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1又∵x=--1不合题意，舍去∴x=（-1）×100%=10%答：人均收入的年平均增长率是10%复习题21第11题答案解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75整理，得x2-20x+75=0解得x1=5，x2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm当面积为101cm2时，可列方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0∵△=-4<0∴次方程无解∴不能围成面积为101cm2的矩形复习题21第12题答案解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x2整理，得3x2-450x+2800=0解得x1=(450+)/6=75+5/3，x2=(450-)/6=75-5/3因为x=75+5/3不符合题意，舍去所以x=75-5/3≈6.50（m）故甬道的宽度约为6.50m复习题21第13题答案（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s （2）设小球滚动5m用了x s·(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x2-8x+8=0解得x1=4+2（舍），x2=4-2≈1.2答：小球滚动5 m 约用了1.2s第9页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第14页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第16页练习答案练习题答案第22章习题22.1第1题答案解：设宽为x,面积为y，则y=2x2习题22.1第2题答案y=2(1-x)2习题22.1第3题答案列表：x ... -2 -1 0 1 2 ...y=4x2... 16 4 0 4 16 ...y=-4x2... -16 -4 0 -4 -16 ...y=（1/4）x2... 1 1/4 0 1/4 1 ... 描点、连线，如下图所示：习题22.1第4题答案解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）习题22.1第5题答案提示：图像略（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）习题22.1第6题答案（1）∵a=-3,b=12,c=-3∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）（2）∵a=4,b=-24,c=26∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-（-24）2)/(4×4)=-10∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）（3）∵a=2,b=8,c=-6∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- （-2）2)/(4×1/2)=-3 ∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略习题22.1第7题答案（1）-1；-1（2）1/4；1/4习题22.1第8题答案解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t 又∵线段的长度只能为正数∴∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6习题22.1第9题答案解：∵s=9t+1/2t2∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m当s=380时，380=9t+1/2t2∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s习题22.1第10题答案（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2（2）设函数解析式为y=a x2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）解得a=5/4∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4（4）设函数解析式为y=a x2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+6习题22.1第11题答案解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=a x2+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10又a=-2<0所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）习题22.1第12题答案（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s第29页练习答案练习第1题答案练习第2题答案习题22.2第1题答案（1）图像如下图所示：（2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0 习题22.2第2题答案（1）如下图（1）所示：方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2（2）如下图所示：方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3习题22.2第3题答案（1）如下图所示：（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m习题22.2第4题答案解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1 解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1习题22.2第5题答案提示：图像略（1）x1=3，x2=-1（2）x<-1或x>3（3）-1<x<3习题22.2第6题答案提示：（1）第三或第四象限或y轴负半轴上（2）x轴上（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时（1）第一或第二象限或y轴正半轴上（2）x轴上（3）第三或第四象限或y轴负半轴上第32页练习答案练习题答案习题22.3第1题答案（1）∵a=-4<0∴抛物线有最高点∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-32]/[2×(-4)]=9/16∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）（2）∵a=3>0∴抛物线有最低点∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）习题22.3第2题答案解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+130x-3000 =-（x-65）2+1225∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大习题22.3第3题答案解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）2+600∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来习题22.3第4题答案解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x2+4x对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4当x=4时，8-x=4,ymax=8∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8习题22.3第5题答案解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x2+5x=-1/2（x-5）2+25/2∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2习题22.3第6题答案解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形∴FE//BC,ED//AC∴∠DEB=30°在Rt△AFE中，FE=1/2AE在Rt△EDB中，BD=1/2EB，设AE=x，则FE=1/2x令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •/2(12-x)=/4(12x-x2)∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大习题22.3第7题答案解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x在Rt△AEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+1/2a2∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小习题22.3第8题答案解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大习题22.3第9题答案解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2 Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2，且π＜4∴1/16L2＜L2/4∴S矩形＜S圆∴用定长为L的线段围成圆的面积大第33页练习答案练习题答案复习题第1题答案解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+16 复习题第2题答案解：由题意可知，y=5000（1+x）2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x2+10000x+5000复习题第3题答案D复习题第4题答案（1）∵a=1>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-22)/(4×1)=-4∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略（2）∵a=-1＜0∴抛物线开口向下又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-62)/(4×（-1）)=10∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略（3）∵a=1/2>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-22)/(4×1/2)=-1∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略（4）∵a=-1/4＜0∴抛物线开口向下又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-12)/(4×（-1/4）)=-3∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略复习题第5题答案解：∵s=15t-6t2∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-152)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ复习题第6题答案（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x2+2ｘ+1/8（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）把（0, -５）代入，得ａ＝20/3所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x2-20/3 ｘ-5复习题第7题答案解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ设矩形的面积为ｙm2，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x2+30ｘ＝-2(x-15/2)2+112.5∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m2复习题第8题答案解：设矩形的长为x cm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x2+36ｘ=-2(x-9)2+162当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大复习题第9题答案（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬∴四边形ＥＦＧＨ是矩形（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝/2ｘＳ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝ｘ（ａ-ｘ）=-（x2-ａｘ）＝-（x2-ａｘ+a2/4-a2/4）＝-(x-a/2)2+/4a2当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大第35页练习答案第37页练习答案第39页练习答案第40页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第23章习题23.1第1题答案（1）如下图所示：（2）如下图所示：（3）如下图所示：（4）如下图所示：习题23.1第2题答案解：如下图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转的角度习题23.1第3题答案解：如下图所示：习题23.1第4题答案解：旋转图形分别为△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，如下图所示：习题23.1第5题答案（1）旋转中心为O₁点，旋转角为60〬，如下图所示：（2）旋转中心为O₂点，旋转角为90〬，如下图所示：习题23.1第6题答案提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360〬÷5=72〬 ,360〬÷3=120〬）解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合（2）等边三角形绕中心点O旋转120〬,240〬,360〬时与自身重合习题23.1第7题答案风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90〬,180〬,270〬得到习题23.1第8题答案提示：旋转中心在等腰三角形的外部解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72〬,114〬,216〬,288〬习题23.1第9题答案（1）如下图所示：（2）∵BC=3，AC=4，∠C=90〬习题23.1第10题答案提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换，点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心解：BE=DC，理由如下：因为△ABD与△ACE都是等边三角形所以AE=AC, AB=AD，∠DAB=∠CAE=60〬所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE所以△BAE绕点A顺时针旋转60〬时，BA与DA重合，AE与AC重合，则△BAE与△DAC完全重合所以BE=DC第59页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案习题23.2第1题答案如下图所示：习题23.2第2题答案解：依题可知，是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形它们的对称中心分别是圆心，叶片的轴心，正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点习题23.2第3题答案如下图所示，四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A\\\\\\\'B\\\\\\\'C\\\\\\\'D\\\\\\\'习题23.2第4题答案解：∵A（a，1）与A\\\\\\\'(5，b)关于原点O对称习题23.2第5题答案解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O₁O₂的中点习题23.2第6题答案解：如下图所示，做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180〬°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形习题23.2第7题答案解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心，顺时针旋转90〬得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC，再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90〬，即可得到△DCE习题23.2第8题答案解：依题意知这两个梯形是全等的因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形所以它们全等习题23.2第9题答案不一定当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形，其他情况不行习题23.2第10题答案解：如下图所示：连接BE,DF,EF,BD,AC,BD与EF交于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠1=∠2∵△ADE是等边三角形∴DE=AD,∠3=60〬∵△BCF为等边三角形∴BC=BF,∠4=60〬∴DE=BF∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF∴DE//BF∴四边形BEDF为平行四边形∴BD与EF互相平分于点O又∵四边形BEDF为平行四边形∴BD与AC互相平分于点O，即OD=OB，OE=OF，OA=OC ∴△ADE和△BCF成中心对称第61页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案。
人教版初中数学九年级上册《课本习题参考答案》第四页11-第九页
人教版初中数学九年级上册《课本习题参考答案》第四页11-第九页习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时，20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24 m2的矩形习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20 解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18 解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.3第1题答案（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.（2）x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/14习题21.3第2题答案解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,14习题21.3第3题答案解：设直角三角形的一条直角边长为xcm，由题意可知1/2x （14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm习题21.3第4题答案解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）?（x+10）=0解得x1=9，x2=-10（舍）答：每个支干长出来9个小分支习题21.3第5题答案解：设菱形的一条对角线长为x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x?（10-x）=12，整理，的x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，10-x=6当x=6时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：所以菱形的周长是4cm习题21.3第6题答案解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛习题21.3第7题答案解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450解得x1=1/12，x2=-25/12因为x=- 25/12 不符合题意，舍去所以x= 1/12≈0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%习题21.3第8题答案解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22整理，得8x2+204x-319=0解得x= [-204±]/16所以x1=[-204+)]/16，x2=[-204-)]/16因为x= [-204-)]/16<0不合题意，舍去所以x= [-204+)]/16≈1.5答：镜框边的宽度约1.5cm习题21.3第9题答案解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x2-130x+75=0解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5)/12因为30-4x>0，且20-6x>0所以x<10/3所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去所以x=(65-5)/12≈0.6所以3x≈1.8,2x≈1.2答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm习题21.3第10题答案（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，解得x1=(-1+)/2，x2=(-1-)/2（舍），∴AC=(-1+)/2（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+)/2-x）?(1+)/2，解得x1=(3-)/2，x2=-1（舍），∴AD=(3-)/2（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）?(3-)/2，解得x1=-2+，x2=(1-)/2 （舍）∴AE=-2+【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC?AB,则AC/AB=(-1)/2?(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】第6页练习答案练习题答案复习题21第1题答案（1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，直接开平方，得14x=±1，x=±1/14，∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0∴x1=-6，x2=3（3）x2-7x-1=0∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=-4（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±∴x1=-1+，x2=-1-（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/4复习题21第2题答案解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0，解得x1=6.5，x2=1.5当x=6.5时，8-x=1.5当x=1.5时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.5复习题21第3题答案解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm由矩形面积公式可得x（x+3）=4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4，x2=1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1 所以x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm，宽是1cm复习题21第4题答案解：设方程的两根分别为x1，x2（1）x1+x2=5，x1?x2=-10（2）x1+x2=-7/2，x1?x2=1/2（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1?x2=-2 （4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1?x2=-7复习题21第5题答案解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]?（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：复习题21第6题答案解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）复习题21第7题答案解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15解得x1=6，x2=-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛复习题21第8题答案解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆为（20-2x）m根据题意，得x（20-2x）=50解得x1=x2=5所以20-2x=10（m）答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）复习题21第9题答案解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%整理，得（1-x）2=0.88解得x1=1 -x2=1+因为降息的百分率不能大于1所以x=1+不合题意，舍去所以x=1-≈0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是6.19%复习题21第10题答案解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1又∵x=--1不合题意，舍去∴x=（-1）×100%=10%答：人均收入的年平均增长率是10%复习题21第11题答案解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75解得x1=5，x2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm 当面积为101cm2时，可列方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0∵△=-4<0∴次方程无解∴不能围成面积为101cm2的矩形复习题21第12题答案解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：1/2（100+180）×80×1/6=80?x?2+140x-2x2整理，得3x2-450x+2800=0解得x1=(450+)/6=75+5/3，x2=(450-)/6=75-5/3因为x=75+5/3不符合题意，舍去所以x=75-5/3≈6.50（m）故甬道的宽度约为6.50m复习题21第13题答案（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s（2）设小球滚动5m用了x s?(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x2-8x+8=0解得x1=4+2（舍），x2=4-2≈1.2答：小球滚动5 m 约用了1.2s第9页练习答案练习第1题答案练习第2题答案。
人教版九年级上数学周周练(24.1)(含答案)
周周练(24.1)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列说法正确的是(B)A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ADC ＝20°，则∠AOB 的度数是(A)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°3．如图，在⊙O 中，弦的条数是(C)A ．2B ．3C ．4D ．以上均不正确4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、OD 、OC.若∠AOC ＝70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为(D)A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE.过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为(C)A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°6．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为(D)A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB 的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，点A ，B 处的读数分别为65°，20°，则∠ACB 的度数为(C)A ．45°B ．32.5°C ．22.5°D ．20°8．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，直径CD ⊥AB 于点N ，P 是AC ︵上一点，则∠BPD 的度数是(A)A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°9．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于(B)A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°︵10．(山西期末)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为(B)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O12．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC(写出一个即可)．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．14．(山西一模改编)如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为50°．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为10厘米．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD.求证：OC ∥BD.证明：∵AC ＝CD ， ∴AC ︵＝DC ︵. ∴∠ABC ＝∠DBC. ∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC. ∴∠OCB ＝∠DBC. ∴OC ∥BD.17．(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD. ∴DM ＝12DE.∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm.在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ， ∴OM ＝OD 2－DM 2＝52－42＝3(cm)．∴直尺的宽度为3 cm.18．(10分)如图，圆内接四边形ABDC 中，AB 是⊙O 的直径，BE ＝CE. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．解：(1)不同类型的正确结论为：BE ＝12BC ，BD ︵＝CD ︵，∠BED ＝90°，BD ＝CD ，OD ⊥BC ，△BOD 是等腰三角形，△BDE ≌△CDE ，OB 2＝OE 2＋BE 2等等． (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB.∵BE ＝CE ，∴OD ⊥BC ，OE 为△ABC 的中位线． ∴OE ＝12AC ＝12×6＝3.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5. ∵OD ＝OB ＝5.∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.19．(12分)如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，在劣弧AB ︵上取一点E ，连接DE ，BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ，AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： (1)四边形EBFD 是矩形； (2)DG ＝BE.证明：(1)∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BED ＝∠BAD ＝90°，∠BFD ＝∠BCD ＝90°.∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°.∴∠EDF＝90°. ∴四边形EBFD是矩形．(2)连接AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°.∴∠AFD＝∠ACD＝45°.又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°.∴DG＝DF.又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴DG＝BE.。
第6周——2023学年人教版数学九年级下册周周测(含答案)
第六周——2022-2023学年人教版数学九年级下册周周测1.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，则点B 的坐标为( )A. B. C. D.2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（参考数据：，，）( )A.7.5米B.8米C.9米D.10米3.如图，中，，点D在AC上，.若，，则BD的长度为( )A. B. C. D.44.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据:sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.694 7)( )A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里5.如图,在矩形中,于点E,设,且,则的长为( )A.3B.C.D.6.如图,在四边形中,,与交于点,则的值是( )A. B. C. D.7.如图,为了测得电视塔的高度,在D处用高为1米的测角仪,测得电视塔顶端A 的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度为( )A.米B.51米C.米D.101米8.如图，要在宽为22 m的公路AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应该设计为( )A. B. C. D.9.在中，若，，，则的面积是___________.10.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高是120 m,则乙楼的高是_________m.(结果保留根号)11.如图所示,是半圆的直径,点O为圆心,,弦,垂足为E,交于点D,连接,,则的值为_______.12.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8 m/s的速度飞行15 s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50 s到达点E，测得点B的俯角为37°.（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1 m，参考数据：，，，）.答案以及解析1.答案：C解析：如图，过点B作轴于点D，四边形OABC是菱形，，，.，，由勾股定理得，，点B的坐标为.故选C.2.答案：D解析：由题意知，在中，，所以（米），故选D.3.答案：C解析：在中，，，.根据勾股定理得.，，.，即，解得.4.答案：B解析：如图,过点P作直线的垂线,垂足为A,,,,,(海里).(海里).故选B.5.答案：B解析：由同角的余角相等,得,.,.6.答案：C解析：.,,.在中,.7.答案：C解析：设米,在中,,(米).(米),,解得,则米.8.答案：D解析：如图，延长OD，BC交于点P.易知，，，，在中，，.，，....9.答案：75或25解析：①过点A作，垂足为D，如图所示.在中，，.在中，，，.，.②过点A作，交BC的延长线于点D，如图所示.由①知，，，则..综上，的面积是75或25.10.答案：解析：由题意可得,.又在中,,解得.11.答案：解析：如图,连接.是半圆的直径,.在中,,.,在中，..12.答案：（1）无人机的高度AC是（2）隧道AB的长度约为243 m解析：（1）由题意知.在中，，.答：无人机的高度AC是.（2）如图，过点B作于点F，则四边形ABFC是矩形.，.在中，，.，.答：隧道AB的长度约为243 m.。
九年级数学周报人教版答案
九年级数学周报人教版答案一、选择题1. （2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【】A．1 B.2 C.3 D.1或3【答案】A。
【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。
【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x－2≠0，∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。
②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。
而x＜2，所以，只有x=1符合条件。
故选A。
2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【】A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3【答案】B。
【考点】正多边形和圆，【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：设圆的半径是r，则多边形的半径是r。
则内接正三角形的边长是2rsin60°= r，内接正方形的边长是2rsin45°= r，正六边形的边长是r，∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。
故选B。
3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】【答案】【考点】反比例函数的应用。
【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。
故选B。
4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。
如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【】（A）21 （B）22 （C）23 （D）24【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
2020-2021学年新人教版九年级数学上周练习题及答案解析
2020-2021学年天津XX中学九年级(上)周练数学试卷(12.23)一、选择题:1．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于22．如图，已知E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以原点O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为()A．(2，1) B．(，) C．(2，﹣1) D．(2，﹣)3．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是()A．B．C．D．4．下列叙述正确的是()A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的5．如图，直线l和双曲线(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S36．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是()A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA 7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为()A．B．C．D．19．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是()A．6 B．15 C．24 D．2710．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=(x＞0)的图象上，则点E的坐标是()A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(﹣1，2)，则点P的坐标为．16．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．17．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题(本大题共5小题，共36分)19．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．2020图，已知:四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D(1)求证:△EAC∽△ECB；(2)若DF=AF，求AC:BC的值．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．(1)求证:DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π)．22．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．23．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．四、综合题(本大题共1小题，共10分)24．已知:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P 从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？(2)设△PQD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD 的面积是Rt△ABC的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津XX中学九年级(上)周练数学试卷(12.23)参考答案与试题解析一、选择题:1．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解:画树状图为:共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．2．如图，已知E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以原点O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为()A．(2，1) B．(，) C．(2，﹣1) D．(2，﹣)【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】以O为位似中心，按比例尺2:1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E(﹣4，2)的坐标同时乘以﹣，因而得到的点E′的坐标为(2，﹣1)．【解答】解:根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E(﹣4，2)的坐标同时乘以﹣，所以点E′的坐标为(2，﹣1)．故选:C．3．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式；绝对值．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是:．故选D．4．下列叙述正确的是()A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】相似图形．【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解:A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．5．如图，直线l和双曲线(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A在y=上，可知S△AOC =k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解:如右图，∵点A在y=上，∴S△AOC=k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．故选；D．6．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是()A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解:∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴∴∴△ABC∽△DBA，故C正确．故选C．7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．【解答】解:∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得:r=6，故选:A．8．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为()A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．【解答】解:四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式，P(轴对称图形)==．故选A．9．如图，点O 是△ABC 内一点、分别连接OA 、OB 、OC 并延长到点D 、E 、F ，使AD=2OA ，BE=2OB ，CF=2OC ，连接DE ，EF ，FD ．若△ABC 的面积是3，则阴影部分的面积是( )A ．6B ．15C ．24D ．27【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC ∽△DEF ，再由相似三角形的性质即可得到结果．【解答】解:∵AD=2OA ，BE=2OB ，CF=2OC ，∴===，∴△ABC ∽△DEF ，∴==，∵△ABC 的面积是3，∴S △DEF =27，∴S 阴影=S △DEF ﹣S △ABC =24．故选C ．10．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数y=(x ＞0)的图象上，则点E 的坐标是( )A ．(，)B ．(，)C ．(，)D ．(，)【考点】反比例函数的性质；正方形的性质．【分析】易得点B 的坐标，设点E 的纵坐标为y ，可表示出点E 的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E 的纵坐标，也就求得了点E 的横坐标．【解答】解:∵四边形OABC 是正方形，点B 在反比例函数y=(k ≠0)的图象上， ∴点B 的坐标为(1，1)．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为:1+y，∴y×(1+y)=1，即y2+y﹣1=0，即y==，∵y＞0，∴y=，∴点E的横坐标为1+=．故选A．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式y=(x﹣2)2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式:y=a(x﹣h)2+k(a，h，k是常数，a≠0)，其中(h，k)为顶点坐标．【解答】解:因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为(0，3)，∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=(x﹣2)2﹣1．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是:=．故答案为:．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m ﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是:=．故答案为:．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解:根据题意可得:掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为:．15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(﹣1，2)，则点P的坐标为(﹣2，0)．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由矩形OABC中，点B的坐标为(2，4)，可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为(﹣1，2)，即可求得其位似比，继而求得答案．【解答】解:∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(2，4)，∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为:(0，4)，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为(﹣1，2)，∴位似比为1:2，∴OP:AP=OD:AB=1:2，设OP=x，则，解得:x=2，∴OP=2，即点P的坐标为:(﹣2，0)．故答案为:(﹣2，0)．16．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解:如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为:24．17．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为:=．故答案为:．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解:设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=(不合题意，舍去)，②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或(不合题意，舍去)，综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为:或．三、解答题(本大题共5小题，共36分)19．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:(1)画树状图得:则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为:=．2020图，已知:四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D(1)求证:△EAC∽△ECB；(2)若DF=AF，求AC:BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；(2)由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即:=，可得答案．【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即:CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即:=，∴．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．(1)求证:DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π)．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】(1)连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】(1)证明:连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．(2)解:∵∠CDF=30°，由(1)得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．22．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；(2)用360°乘以C所占的百分比，求出C所对的圆心角的度数；用抽查的总人数乘以C所占的百分比，从而补全统计图；(3)用全校的总人数乘以持反对态度的人数所占的百分比即可；(4)先设初三(1)班两名家长为A1，A2，初三(2)班两名家长为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解:(1)共调查的中学生家长数是:40÷20202020人)；(2)扇形C所对的圆心角的度数是:360°×(1﹣202015%﹣60%)=18°；C类的人数是:2020(1﹣202015%﹣60%)=10(人)，补图如下:(3)根据题意得:11000×60%=6600(人)，答:我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；(4)设初三(1)班两名家长为A1，A2，初三(2)班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P(2人来自不同班级)==．23．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解:设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得:x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米四、综合题(本大题共1小题，共10分)24．已知:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P 从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？(2)设△PQD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可知CQ=CP，解得结果；(2)过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，易得Rt△AQF∽Rt△ABC，由相似三角形的性质可得==，可得QF，BE，同理可得PE，BE，利用三角形的面积公式可得y与t之间的函数关系式，由△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，可解得t；(3)由勾股定理可得QD2，PD2，PQ2，因为PD⊥QD，利用勾股定理可得PQ2=QD2+PD2，解得t．【解答】解:(1)∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2 (秒)；(2)过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得:PE=，BE=，∴y=﹣×(8﹣2t)﹣=﹣t2+5t；∵△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，∴﹣t2+5t=6，解得:t1=3，t2=2，答:当t=3秒或t=2秒时，△PQD的面积是Rt△ABC的面积的；(3)∵，同理可得:，PQ2=(8﹣2t)2+(6﹣t)2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，此时，t=(秒)，答:当t=时，PD⊥QD．2020年1月10日。
人教版数学九年级上册周周测(含解析)第十周
第十周1.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球2.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A．12B．13C．14D．163.下列事件中，随机事件的个数是( )①投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖.A.0B.1C.2D.34.现有两个不透明的袋子，个装有2个红球，1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )A.13B.49C.35D.235.下列结论不正确的是( )A.若事件A是必然事件，则事件A发生的概率是1B.随机事件发生的概率是0C.任何事件发生的概率总是0到1之间的某个数D.频率是随机的，在试验前不能确定6.如图,小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.127.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③8.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程240ax x c++=有实数解的概率为( )A.14B.13C.12D.239.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子、4个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情况下,第10次摸出红珠子的概率是_______.10.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________2cm.11.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.12.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是_________年级教师；（填“七”“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师有_________人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.答案以及解析1.答案：B解析：∵袋中只有2个白球,∴从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的.2.答案：D解析：用阴影部分扇形个数除以扇形的总数即可得到指针指向阴影部分的概率是1 6 .故选：D．3.答案：C解析：投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是540°，所以五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件，所以随机事件有2个.故选C.4.答案：B解析：列表如下：其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故选B.5.答案：B解析：对于A选项，必然事件发生的概率为1，故A选项正确；对于B选项，随机事件发生的概率是0与1之间的某个常数，故B选项错误；对于C选项，任何事件发生的概率总是0到1之间的某个数，故C选项正确；对于D选项，根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，故D 选项正确.故选B.6.答案：A解析：画树状图如下:∴共有25种等可能的结果,其中两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,∴小李获胜的概率为1325.7.答案：D解析：①当400n=时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，根据一次的试验频率不能估计大豆发芽的概率是0.955，故此推断错误；②根据题表，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为40000.9503800⨯=，此结论正确.故选D.8.答案：C解析：方程240ax x c++=有实数解，224440b ac ac∴-=-≥，4ac∴≤.画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程240ax x c++=有实数解，即使4ac≤的结果有6种，∴关于x的一元二次方程240ax x c++=有实数解的概率为12，故选C.9.答案：1 4解析：∵布袋中有3个红珠子4个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子，∴从中摸出一个珠子,是红珠子的概率为31 3454=++.10.答案：2.4解析：正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为24cm，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的60%，∴黑色部分的面积约为：460% 2.4⨯=，故答案为：2.4.11.答案：5 8解析：列表如下:10种,∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105 168=.12.答案：（1）50，20，45 （2）七（3）2400（4）5 6解析：（1）351550a=+=，604020b=-=，15010545c=-=.故答案为50，20，45. （2）七年级教师的接种率为3040100%75%÷⨯=，八年级教师的接种率为3550100%70%÷⨯=，九年级教师的接种率为4060100%67%÷⨯≈.75%70%67%>>，∴统计的教师中接种率最高的是七年级教师.故答案为七.（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有4580002400150⨯=（人）.故答案为2400.（4）把七年级的1名教师记为A，八年级的1名教师记为B，九年级的2名教师分别记为C，D. 画树状图如下：共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为105 126=.。
2019年11月15日九年级数学上人教班周末辅导测试星期天作业含答案
11月15日九年级数学上人教班周末辅导测试星期天作业含答案一．选择题（每题2分,共32分）1．下列线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，9 2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．如果=，那么下列等式中不一定成立的是（）A．=B．=C．=D．ad=bc4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．305．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（）A．B．C．或2D．或26．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④8．已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a9．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．A．5B．4C．3D．210．如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A．9B．10C．3D．212．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．14．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二．填空题（每小题3分,共21分）17．若=，其中a=3，b=6，c=2，则d=．18．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是（只填一个）．19．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．20．若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为°．21．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）22．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．23．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．三．解答题（共15小题）24．(3分)已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．25．(10分)如图1，已知抛物线y=﹣x2+x﹣4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，﹣4），将线段OD沿x 轴的正方向平移n个单位后得到线段EF．（1）当n=时，点E或点F正好移动到抛物线上；（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．(10分)如图，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t 秒．（1）求A、B两点坐标及直线BC的解析式．（2）设点P关于直线BC的对称点为点D，连接DQ、BD①当DQ∥x轴时，求证：PQ=BD．②求∠PBD的度数．③用含t的代数式表示D点的坐标，并判断在运动过程中，点D有可能落抛物线y=x2﹣x﹣上吗？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．27．(12分)平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．(14分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点，点A在点B的右侧，交y轴于点C，它顶点的横坐标为，直线AC的解析式为y=﹣+3．（1）求抛物线的解析式；=5时，（2）若点P是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当S△ABP 在线段AC上有动点Q，当PQ+QC的值最小时，求PQ+QC的最小值．（3）如图2，点F是y轴上一点，且OF=2OB，连接BF，将△BOF沿x轴向右平移，得△B1O1F1，当点F1恰好落在AC上时，连接OF1，将△AOF1绕点F1顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△AOF1为△A1O2F1，在旋转过程中，设直线A1O2分别与x轴、直线AC交于点M、N，当△AMN是等腰三角形时，求AN的值．29．(14分)如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED=60°，，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．30．(10分)如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．31．(12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．32．（14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q 分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．33．（8分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．34．（6分）如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．35．（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．36．（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．37．（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．38．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．11月15日九年级数学上人教班周末辅导测试星期天作业答案一．选择题（共16小题）1．下列线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，9【解答】解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；B、5×8≠7×6，故四条线段不成比例；C、1×4=2×2，故四条线段成比例；D、3×9≠5×6，故四条线段不成比例．故选：C．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选：C．3．如果=，那么下列等式中不一定成立的是（）A．=B．=C．=D．ad=bc【解答】解：A、正确，∵=，∴+1=+1，∴=；B、错误，b+d=0时，不成立；C、正确．D、正确．∵=，∴ad=bc；故选：B．4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30【解答】解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，∴α2=2α+4∴α3+8β+6=α•α2+8β+6=α•（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=2（2α+4）+4α+8β+6=8α+8β+14=8（α+β）+14=30，故选：D．5．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（）A．B．C．或2D．或2【解答】解：∵实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，∴m=n或m，n为一元二次方程x2﹣7x+2=0的两不等实根．当m=n时，+=1+1=2；当m，n为一元二次方程x2﹣7x+2=0的两不等实根时，m+n=7，mn=2，∴+===．综上所述，+的值为2或．故选：D．6．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0【解答】解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，故选：A．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称性x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤错误，故选：D．8．已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：当x=﹣2时，a=﹣x2+2x+3=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5；当x=时，b=﹣x2+2x+3=﹣（）2+2×+3=；当x=时，c=﹣x2+2x+3=﹣（）2+2×+3=﹣；所以a＜c＜b．故选：C．9．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．A．5B．4C．3D．2【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即﹣=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=﹣2a．∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0．∴3b=﹣6a，2c=﹣6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2．∴0=a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a=．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选：C．10．如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．11．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A．9B．10C．3D．2【解答】解：作DH⊥BC于H，如图，∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∵AB为直径，∴AD和BC为⊙O 切线，∵CD和MN为⊙O 切线，∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，∵四边形ABHD为矩形，∴BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在Rt△DCH中，∵CH2+DH2=DC2，∴（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=，∴CB=CE=，∴△MCN的周长=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9．故选：A．12．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选：B．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为：=．故选：A．14．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA ，∴点O′中⊙O 上，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B 是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）= ×1×2 ﹣（ ﹣ ×2× ）=2 ﹣． 故选：C ．15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A ．40cmB ．50cmC ．60cmD ．80cm【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则=60π，解得：r=40cm，故选：A．16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．二．填空题（共7小题）17．若=，其中a=3，b=6，c=2，则d=4．【解答】解：∵=，a=3，b=6，c=2，∴=，解得d=4．故答案为：4．18．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是2（只填一个）．【解答】解：根据比例式的概念，可得：1×÷2=；2×÷1=2或1×2÷=等．答案不惟一．19．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．【解答】解：∵==，∴由等比性质，得=．故答案为：．20．若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为60°．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为6π，∴6π=×2πr，解得r=6．∵=2π，∴n=60°．故答案为：60．21．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．22．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是R=4r．【解答】解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．23．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．三．解答题（共15小题）24．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．【解答】解：设添加的数为x，当2：4=8：x时，x=16；当4：x=8：2时，x=1；当8：x=4：2时，x=4；当4：8=2：x时，x=4，所以可以添加的数有：1，4，16．25．如图1，已知抛物线y=﹣x2+x﹣4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，﹣4），将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF．（1）当n=1或2或5时，点E或点F正好移动到抛物线上；（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于B和点C∴0=﹣x2+x﹣4∴x1=1，x2=5∴点B（1，0），点C（5，0）当点E与点B重合，则n=1，当点E与点C重合，则n=5当点F在抛物线上，则﹣4=﹣x2+x﹣4解得：x1=0（不合题意舍去），x2=6∴F（6，﹣4）∴n=6﹣4=2故答案为：1或2或5（2）∵点F正好移动到抛物线上∴n=2∴点E坐标为（2，0）∵点E（2，0），点F（6，﹣4）∴直线EF解析式：y=﹣x+2∵点C（5，0），点D（4，﹣4）∴直线CD解析式：y=4x﹣20设点G（x，y）∵EF与CD相交于点G∴解得：x=，y=﹣∴点G（，﹣）∵点G（，﹣），点F（6，﹣4）∴GF==（3）存在点P，使线段MP长度有最大值∵抛物线y=﹣x2+x﹣4与y轴相交于点A，∴当x=0时，y=﹣4∴点A（0，﹣4）∵点A（0，﹣4），点C（5，0）∴直线AC解析式：y=x﹣4设点P（t，﹣t2+t﹣4），则点M（t，t﹣4）∴PM=﹣t2+t﹣4﹣（t﹣4）=﹣t2+4t=﹣（t﹣）2+5∴当t=时，PM的最大值为5∴点P坐标为（，3）∴存在点P（，3），使线段MP长度有最大值为5．26．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒．（1）求A、B两点坐标及直线BC的解析式．（2）设点P关于直线BC的对称点为点D，连接DQ、BD①当DQ∥x轴时，求证：PQ=BD．②求∠PBD的度数．③用含t的代数式表示D点的坐标，并判断在运动过程中，点D有可能落抛物线y=x2﹣x﹣上吗？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣x﹣=（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0）．令x=0解得点C的坐标为（0，﹣）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B，C两点的坐标代入，可得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣；（2）①证明：由对称性可得，PQ=DQ，∠PBQ=∠DBQ，∵DQ∥x轴，∴∠PBQ=∠DQB，∴∠DBQ=∠DQB，∴BD=QD，∴PQ=BD；②由（1）可知，B（3，0），C（0，﹣）．则OB=3，OC=，∴BC=2．故点Q运动到点C所需要的时间是2秒．在直角△BOC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，由对称可知：∠OBC=∠DBC，∴∠PBD=2×30°=60°；③点D能落抛物线y=x2﹣x﹣上．理由如下：∵B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，﹣），∴OB=3，OC=，∴BC=2，故点Q运动到点C所需的时间为=2秒，在Rt△BOC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∴∠OBD=60°，∵A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），∴AB=4，∴BD=BP=4﹣t，点P运动到点B所需的时间为=4秒，∴t的取值范围是：0≤t≤2，如图，作DE⊥x轴于E，在Rt△BDE中，sin∠DBE=，cos∠DBE=，∴DE=2﹣t，BE=2﹣t，∴OE=3﹣（2﹣t）=1+t，∴D（1+t，﹣2+t），把点D的坐标代入y=x2﹣x﹣，可得﹣2+t=（1+t）2﹣（1+t）﹣，解得t1=2，t2=4（不合题意，舍去）∴t的值为2．27．平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，∴AO=AD=4，OD=4，∴t==2；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=2t，∴OG=PG=2t，∴点P（2t，2t）又∵Q（4t，0），B（12，4），根据两点间的距离公式可得：PB2=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2=（12﹣4t）2+42，PQ2=（4t﹣2t）2+（2t）2=8t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：8t2+[（12﹣4t）2+42]=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，整理得：t2﹣2t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，∴[（12﹣2t）2+（4﹣2t）2]+[（12﹣4t）2+42]=8t2，整理得：t2﹣10t+20=0，解得：t=5±．∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ，由P（2t，2t），Q（4t，0），知旋转中心坐标可表示为（3t，t），∵点B坐标为（12，4），∴点B′的坐标为（6t﹣12，2t﹣4），代入y=﹣（x﹣2t）2+2t，得：2t2﹣13t+18=0，解得：t1=，t2=2．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点，点A在点B的右侧，交y 轴于点C，它顶点的横坐标为，直线AC的解析式为y=﹣+3．（1）求抛物线的解析式；=5时，（2）若点P是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当S△ABP 在线段AC上有动点Q，当PQ+QC的值最小时，求PQ+QC的最小值．（3）如图2，点F是y轴上一点，且OF=2OB，连接BF，将△BOF沿x轴向右平移，得△B1O1F1，当点F1恰好落在AC上时，连接OF1，将△AOF1绕点F1顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△AOF1为△A1O2F1，在旋转过程中，设直线A1O2分别与x轴、直线AC交于点M、N，当△AMN是等腰三角形时，求AN的值．【解答】解：（1）由图1，可得：A、B两点位于x轴上，C位于y轴上．∴A（x a，0）B（x b，0）C（0，y c）∵直线AC的解析式为y=﹣+3，∴A（4，0）C（0，3）∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，顶点的横坐标为，∴解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3（2）如图1，作QE⊥AB于E，设P（m，n）．由（1）知，B（﹣1，0）×5×n=5，∵S△ABP=∴n=2，当y=2时，由题意﹣x2+x+3=2，解得x=，∴P（，2），∵QE∥CO，∴=，∵OC=3，OA=4，∴AC=5，∴QE=AQ，∴PQ+AQ=PQ+QE，∴当P、Q、E共线时，PQ+AQ的值最小，最小值为9．∵直线AC的解析式为y=﹣x+6，∵当x=4时，y=3，∴Q（4，3）．（3）如图2中，作F′K⊥AB于K，在旋转过程中，K的对应点为K′．①当AM=MN时，由题意F′（，4），∵F′K∥CO，∴，∴AF′=，易证△AKF′≌△NK′F′，∴NF′=AF′=，∴AN=．②如图3中，当AM=AN时，作∠MAN的平分线交F′K于D，作DH⊥AN于H．设DK=DH=a，在Rt△DHF′中，DF′=4﹣a，DH=a，HF′=AF′﹣AH=，∴（4﹣a）2=a2+（）2，∴a=，∴AD2=AK2+DK2=，由△F′K′N∽△AKD，∴，∴F′N=，∴AN=．③如图3﹣1中，当AM=AN时，由△ADK∽△NF′K′，∴，∴NF′=4，∴AN=NF′﹣AF′=4．④如图4中，当NM=AN时，在AK上截取一点D使得AD=DF′，设AD=DF′=b．在Rt△DKF′中，∵KF′2+DK2=DF′2，∴42+（﹣a）2=a2，∴a=，∴AD=DF′=，由△F′KD≌△F′K′N，∴F′N=DF′=，∴AN=AF′+F′N=．综上所述，满足条件的AN的值为，+，4，．29．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED=60°，，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【解答】（1）解：直线PD为⊙O的切线证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°∵∠BED=60°，∴∠P=30°∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°在Rt△PDO中，∠P=30°，∴，解得OD=1∴∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1（3）（方法一）证明：如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF ∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90°设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°即90°+x+2x=180°，解得x=30°∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形．∴BD=DE=BE又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°∴△BDF是等边三角形．∴BD=DF=BF∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形（方法二）证明：如图3，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠PAD=∠DAF，∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF∴AD=AF，BF∥PD∴DF⊥PB∵BE为切线∴BE⊥PB∴DF∥BE∴四边形DFBE为平行四边形∵PE、BE为切线∴BE=DE∴四边形DFBE为菱形30．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．31．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．32．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．【解答】解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；（2）y=﹣x2+x，如图，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C=60°，QC=2x，∴QN=QC×sin60°=x；∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=2，∴DP=2﹣x，∴y=PD•QN=（2﹣x）•x=﹣x2+x；（3）当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，=S△DQO，∴S△PDO∴AD平分△PQD的面积；（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x=时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x=，解得x=，故当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．33．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E 是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．【解答】解：（1）如图①，连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．34．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E 为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．【解答】解：设AF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∴DA⊥AB，∴AD是圆的切线，∵CF是⊙O的切线，E为切点，∴EF=AF=x，∴FD=1﹣x，∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x．∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2=CD2+DF2，即（1+x）2=1+（1﹣x）2 ，解得x=，∴DF=1﹣x=，=×1×=．∴S△CDF35．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．【解答】解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）==同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分）36．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．37．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：=．38．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：。
第6周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练(含答案)
第六周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练考查范围：24.11.已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A.2B.3C.4D.52.下列语句中正确的是( )A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.直径所在直线是圆的对称轴3.如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为( )A. B. C. D.4.如图，点A，B，C，D，E在上，，，则( )A.42°B.48°C.21°D.16°5.如图,四边形ABCD内接于,连接OA,OC.若,,则的度数为( )A. B. C. D.6.如图, 所在圆的圆心为点O,EM经过圆心O,于点M, 若,, 则所在圆的半径为( )A. 3B. 4C.D.7.如图, BD是的直径, 弦AC交 BD于点G. 连接OC, 若,, 则的度数为( )A. B. C. D.8.如图，AB为的直径，C，D为上两点，若，则的度数为( )A. B. C. D.9.如图，图中有__________条直径，有__________条弦，以点A为端点的优弧有_______条，劣弧有______条.10.如图，C为弧AB的中点，于点N，于点M，cm，则__________cm.11.如图，在中，，有下列结论①，②；③，④通过旋转能与重合，其中正确的结论有___________（填序号）.12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，.(1)求的度数；(2)求的度数.答案以及解析1.答案：D解析：因为圆的半径为2，所以直径为4，因为AB是一条弦，所以AB的长应该小于等于4，不可能为5，故选：D.2.答案：D解析：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以此选项不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以此选项不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以此选项不符合题意；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，即直径所在直线是圆的对称轴，所以D 选项正确.故选：D.3.答案：B解析：AB是的直径，弦于点E，，，，，故选：B.4.答案：C解析：点A、B、C、D、E在上，，，，，故选：C.5.答案：D解析:,,,四边形ABCD是圆内接四边形,,,故选D.6.答案：D解析：如图,连接OC, 设所在圆的半径为R,则，，经过圆心O,于点M,，.在中, 由勾股定理得,即, 解得.7.答案：C解析：连接AB,AD,, ,BD是直径, ,, ,即是等腰直角三角形,,.8.答案：B解析：方法一：如图，连接AD，是的直径，，.故选B.方法二：如图，连接OD，则.由圆周角定理得，在等腰三角形DOB中，.故选B.9.答案：1，4，2，2解析：题图中直径只有AB这1条，弦有AC，AB，CD，BC这4条，以点A为端点的优弧有，这2条，劣弧有，这2条.10.答案：2解析：连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出，根据角平分线性质得出，根据垂径定理得出cm，于是cm.11.答案：①②③④解析：在中，，①正确；为公共弧，，②正确，③正确；，，通过旋转能与重合，④正确.12.答案：(1)(2)解析：(1)，，，；(2)由圆周角定理得：，，四边形ABCD是的内接四边形，.。
第4周——2023学年人教版数学九年级下册周周测
第四周——2022-2023学年人教版数学九年级下册周周测1.已知且对应中线之比为，则与的周长之比为( )A. B. C. D.2.如图,利用标杆测量建筑物的高度.已知标杆高1.2m,测得,则建筑物的高是( )A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m3.当下,户外广告已对我们的生活产生直接的影响.图中的是安装在广告架上的一块广告牌,和分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌在地面上的影长在地面上的影长,广告牌的顶端A到地面的距离,则广告牌的高为( )A.5 mB.C.15mD.4.如图,在中,E是边上的中点,连接,并延长交的延长线于点F,则与的周长之比是( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:55.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚和交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使),然后张开两脚,使两个尖端分别在线段a的两个端点上,当时,则的长为( )A.7.2 cmB.5.4 cmC.3.6 cmD.0.6 cm6.如图，中，，BE交CD于点O，以下结论正确的个数为( )（1）；（2）；（3）；（4）.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,在中,点D在边上,,与边交于点E,连接.记的面积分别为,则( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则8.如图，在剧场中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴着高帽子（m），此时小明的眼睛B，帽顶E以及舞台上方横梁的某点H在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛B，女士头顶D以及舞台下方地面上某点F在同一条直线上.已知舞台的高m，A、C、F在同一条直线上，F、G、H在同一条直线上， m， m，则舞台横梁到舞台的距离GH为( )A.3.2mB.3 mC.2 mD.2.2 m9.如果两个相似三角形的最短边长的比为4:5,而且周长和为36cm,则这两个三角形的周长分别为____________.10.如图,在平行四边形中,点E是边的中点, 交对角线于点F,若,则__________.11.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度CD 是________米.12.如图，在四边形ABCD中，,，，, cm,cm,F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t s（）.（1）求证：；（2）求DC的长；（3）试探究能否为等腰三角形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：因为，且中线之比为，所以和的相似比为，所以和的周长比等于相似比，为.故本题正确答案为D. 2.答案：B解析：由题意知,,即,解得,故选B.3.答案：A解析：太阳光线是平行的,.由题意得,即,解得,.4.答案：A解析：∵四边形是平行四边形,,.又是边的中点,,与的周长之比为1:2.5.答案：B解析：,.又,,,.故选B.6.答案：B解析：①，，，对和来说不存在两组对边成比例，故和不一定相似，故①错误.②，，，故②正确；③，，，，，，，；故③正确；④由③可知.故④错误.故选：B.7.答案：D解析：设的面积为1.因为,所以,所以,所以.因为,所以,所以.当时,,即.当,即时,则,所以.故选D.8.答案：D解析：由题意知，AB，CE，FH都垂直于地面AF，，，.，，.m，m， m， m，，（m），（m）.故选D.9.答案：16cm和20cm解析：设较小的三角形的周长为,则较大的三角形的周长为,根据题意,得,解得,则.10.答案：4解析：因为,所以.因为E为边的中点,所以，所以,所以,所以.11.答案：10解析：解：如图，由题意可得：，，，，，，，米，米，米，，解得：米，故答案为：10.12.答案：（1）证明：，.，，，.（2）在中，cm,由（1）知，，，即，解得cm.（3）能.由题意知， cm, cm.为等腰三角形，可分如下三种情况：①当时，，解得.②当时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则cm.易知此时，，即，解得.③当时，如图2，过点F作BC的垂线，垂足为H，则cm.易知此时，，即，解得.综上所述，当为等腰三角形时，t的值为或或.。
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九年级数学周报人教版答案
一、选择题
1. （2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【】
A．1 B.2 C.3 D.1或3
【答案】A。
【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。
【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：
∵x－2≠0，
∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。
②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。
而x＜2，所以，只有x=1符合条件。
故选A。
2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【】
A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3
【答案】B。
【考点】正多边形和圆，
【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：
设圆的半径是r，则多边形的半径是r。
则内接正三角形的边长是2rsin60°= r，
内接正方形的边长是2rsin45°= r，
正六边形的边长是r，
∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。
故选B。
3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】
【答案】
【考点】反比例函数的应用。
【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。
故选B。
4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。
如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【】
（A）21 （B）22 （C）23 （D）24
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
因此，根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数。
则前两位最大是2，3。
根据众数的定义可知后两位最大为6，6。
∴这5个整数最大为：2，3，4，6，6。
∴这5个整数可能的最大的和是21。
故选A。
5. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时
间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。
已知某天0点到6点,进行机组试运行，试
机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：
给出以下3个判断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.
则上述判断中一定正确的是【】
A、①
B、②
C、②③
D、①②③
【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态：
根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，
所以，由图丙可知：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点，一只管进水一只管只出水；
③4点到6点2只管进水一只管出水。
判断正确的是①。
故选A。
6. （江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm
的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关
于运动时间的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【】
①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时的值为24
③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时的值为18
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】根据函数图象可以知：从0到2，随的增大而增大，经过了2秒，由动点P以每秒2 cm的速
度运动得，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；
P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，从而CD=4cm，面积cm2，即图2中的M点表示第4秒时的值为24 cm2；
图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2。
∴四个结论都正确。
故选D。
7. （江苏省常州市2007年2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是【】
A．B．C．D．
【答案】B。
【考点】切线的性质
【分析】设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD
⊥AB。
∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2＋BC2。
∴由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。
∴OC+OD=PQ。
由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD，
只有当点O在CD上时，OC+OD=PQ有最小值为CD的长，即当点O在RtABC斜边AB 的高CD上时，PQ=CD有最小值。
由直角三角形的面积公式得CD=BC•AC÷AB=4.8。
故选B。
8. （江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，
他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法: (1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；
(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有【】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：
由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了1－0.5=0.5h；相遇后，甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度＞乙的速度；甲比乙早2.5－2=0.5小时到达目的地。
所以（1）（2）正确。
故选B。
9. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】
A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数
【答案】A。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
按此规律，
第个数：；
第个数：。
∵，
∴越大，第个数越小，所以选A。
10. （江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为
2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△
AOC、△BOD
的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【】
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
【答案】A。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。
【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和S2，求差即可：
∵A点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a，∴它的纵坐标为1。
∴S1 ＝×2×1=1。
又∵B点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），
∴它的纵坐标为。
∴S2 ＝a（－a+2）＝－a2+a。
∴S1－S2＝(a－2)2 。
∵0＜a＜4且a≠2，∴S1－S2＝(a－2)2 >0。
∴S1＞S2。
故选A。
11. （2011江苏常州2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【】
A．＞0、＞0 B．＜0、＜0 C．＜0、＞0 D．＞0、＜0
【答案】B．
【考点】二次函数，不等式。
故选B。
12. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：
①；②；③；④。
其中不等式正确的是【】
A. ①③
B. ①④
C. ②④
D. ②③
【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。
∴，即，∴③正确，④不正确。
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴。
∴，即。
∴。
∴①正确，②不正确。
∴不等式正确的是①③。
故选A。