集合的概念-课件ppt

小结： 本节课我们了解集合论的发展，学习 了集合的概念及有关性质
一、复习：
1．回忆集合的概念 2．集合中元素有那些性质？ 3．空集、有限集和无限集的概念
问题引入： 如何表示一个集合？
如：由两个元素0，1构成的集合怎么表 示？
{0，1}
如果一个集合是有限集，元素又不太 多，常常把集合的所有元素都列举出 来，写在花括号内表示这个集合
（二）“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来表示，元 素通常用小写英语字母a，b，c，…来表示；
2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A， 记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
（四）、集合分类及数集
1.分类： （1）含有有限个元素的集合叫做有限集 （2）含有无穷个元素的集合叫做无限集 2.常用数集及符号 自然数集（非负整数集）：记作 N
自然数集包括数0
正整数集：记作 N *或 N 整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
问题：正偶数的集合怎么表示， 能否使用列举法？
{x R | x能被2整除，且大于0} 或{x R | x 2n, n N}
问题解决：用集合中元素的特征性 质来描述
2、描述法： 在集合I中，属于集合A的任意元素x都 具有性质p(x)，而不属于集合A的元 素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做 集合A的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：
二、讲述新课：集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举 出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表 示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注意：
（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现
出一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的 集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集 合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次.
（3）在平面内，线段AB的垂直平分线.
分析：用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质
解：（1）{x| x 1} (2){x | x 3,且x=2n,n N}
(3){点P 平面| PA=PB}
新课引入
“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词 语的含义相近.例如：“数学书的全体”、“地 球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看 成一些“对象”的集合。
康托尔G. Cantor,1845 ~ 1918 .
德国数学家,集合论创始人, 他 于1895 年谈到"集合"一词.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语 言，我们怎样理解数学中的“集合”？
（1）方程 x2 1 的解的全体构成一个集合，其中每一
个解都是这个集合的元素；
（2）平行四边形的全体构成一个集合，其中每一个平行 四边形都是这个集合的一个元素；
（3）平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的全体构
成一个集合，这个集合是以O为圆心、半径为r的圆.圆上
的每个点都是这个集合的元素
问Βιβλιοθήκη Baidu：
上述每个集合我们都用自然语言来描述，怎样用集合语言 描述集合呢？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
（三）集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的 元素是确定的了.
思考：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 思考：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
3.空集
（1）考虑方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.显然这 个集合不含任何元素.
（2）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作Ф
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
{x∈I| p(x) }
如，不等式 x 2 3x 2的解集可以表示为：
或{x R | x2 3x 2}
{x | x2 3x 2}
所有直角三角形的集合可以表示为： {x|x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情况下，也可 以写成：{直角三角形}；{大于104的实 数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
（一）集合的概念：
各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就
说这个整体是有这些对象的全体构成的集合（或集）。 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
如：小于10的自然数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 构成了一个集合
集合举例
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来 表示一个集合.
例1：用列举法表示下列集合
（1）A {x N | 0 x 5} (2)B {x | x2 5x 6 0}
解：（1）A {1，2，3，4，5} （2）B={2，3}
例2：用描述法表示下列集合
（1）{1，1}； （2）大于3的全体偶数构成的集合；