电磁学第5章习题答案
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子电流数目，然后沿环路L积分。
以 d为轴线， a为底 l
面作圆柱体，则
dl 线元所穿过的分子电流数目为 dl 线元所穿过的分子电流总强度为
V adl cos a dl
N nV na dl
IN nIa dl M dl
L m轨 B0
在力矩作用下，电子的角动量绕外磁场方向 进动。 由于进动，电子产生了附加磁矩.
太原理工大学物理系李孟春编写
不管电子轨道运动方向如何， 附加磁矩总与外磁场方向相反。
对自旋磁矩，外磁场也有同 样作用。
e
电子轨道平面 对顺磁质
角动量
m分 m
附加磁矩可以忽略
m轨
太原理工大学物理系李孟春编写
不与S相交——如A分子， 对∑I 无贡献。 整个为S所切割，即分子电流与S相交两次——如 B分子，对∑I 无贡献。 被L穿过的分子电流，即与S相交一次——如C分 子，对∑I 有贡献。
太原理工大学物理系李孟春编写
在闭合环路上取线元为 d，计算该线元所穿过的分 l
金属有：锂、钠、铂、铝；非金属有：氧; 化合 物有：氧化铜、氯化铜、氧化钾 等 抗磁质：磁介质在磁化过程中，磁介质所产生 的附加磁场与外磁场相反。 金属有：汞、铜、锌、金、银；非金属有：硫、 碳、氮等；化合物有：水、二氧化碳、氧化钠、 硫酸 等
太原理工大学物理系李孟春编写
二、顺磁质的磁化 1.顺磁质分子结构特征:分子的固有磁矩不为零 即：无外磁场时， m分 0
B B0 B' B0与B' 反方向， B' B0
采用一些物理量来定量描述磁介质在外场中的磁 化行为。
不论顺磁质还是抗磁质，在外磁场中的磁化 微观机制不同，但宏观上有共同之处。
太原理工大学物理系李孟春编写
在磁介质内取一小体积Δ v,没有外磁场时，
有外磁场时， m 0 分 m分 0 1、磁化强度矢量 m分 M V
2.无外磁场
由于热运动，分子固磁矩排列混乱，在宏观上， 任意体积内分子的固有磁矩矢量之和为零，对 外不显出磁性。
V
太原理工大学物理系李孟春编写
m分 0
3.有外磁场 有磁场时，分子固有磁矩沿着外磁场方向排列， 在宏观上的任意体积内,分子的固有磁矩矢量之 和不为零，对外显出磁性。
B0 V
相同点：
都有电流的磁效应，磁场满足毕奥-萨伐尔定 律，由磁化电流所产生的磁场附加磁场。
太原理工大学物理系李孟春编写
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五、磁化强度矢量与磁化电流的关系 设一个分子的磁矩
m分子 Ia
m
a
I
设单位体积内的分子数为n，每个分子磁矩的大 小都相同，则磁化强度矢量
M nIa
磁介质体内取任意面S，其周界线为L，现在求 通过该曲面的磁化电流∑I 。 介质中的分子环流与回路L有三种关系：
m分 0
当外磁场越强、分子固磁矩排列越整齐、所产 生的附加磁场越强。
太原理工大学物理系李孟春编写
在磁介质的V内, m分 0, m分 排列整齐,产生附 加磁场B
B B0 B' B0与B'同方向， B' B0
4.电子的进动 当分子处于外磁场中时，电子的轨道运动 会受一力矩
太原理工大学物理系李孟春编写
上式两边沿环路L积分：
M dl I '
L
磁化强度矢量 过以L为周界的曲面所包含的磁化电流的代数和。
沿任意闭合回路L的积分，等于通 M
3.有外磁场
虽然抗磁质分子的固有磁矩为零（即m分 = 0 ) ， 但是在外磁场的作用下，电子的角动量绕外磁场 方向进动。
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抗磁质的磁化
太原理工大学物理系李孟春编写
由于电子进动，产生与外磁场方向相反的附加磁 矩．附加磁矩产生的附加磁场和外磁场相反。所 以抗磁质磁化结果使介质内部的磁场削弱。 四、磁化的描述
. . . . .. . . .
l
I0
管内是均 匀顺磁质
B0
对于非均匀磁化，磁化电流也可以出现在磁介 质的内部。 对于均匀磁化的磁介质，磁化电流分布在磁介 质的表面 。
太原理工大学物理系李孟春编写
磁化电流与传导电流的异同：
不同点：
（1）磁化电流由束缚在分子内部的电子运动形 成的，因此磁化电流与传导电流有区别，也称为 束缚电流。 （2）另外磁化电流无热效应（因分子内部电子 运动无阻力），而传导电流有热效应。
电流,可看成是一通电小圆线圈。 2.分子磁矩 电子的轨道磁矩与轨道运动对应，电子自旋磁 矩与自旋运动对应。 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋 磁矩与所有核磁矩的矢量和。
太原理工大学物理系李孟春编写
用分子电流观点解释物质磁性的来源。
B0
无外磁场
有外磁场
太原理工大学物理系李孟春编写
顺磁质：磁介质在磁化过程中，磁介质所产生的 附加磁场与外磁场相同。
2、分子电流观点：磁现象的本质是电流，物质 的磁性来源于其中的 “分子电流”。 分子电流模型中的电流的来源，实际上是物质分 子内部带电粒子运动的结果，是目前流行的观点.
磁介质分类
弱磁性物质 附加磁场较弱 强磁性物质 附加磁场较强
顺磁质 抗磁质 铁磁质
太原理工大学物理系李孟春编写
§1 分子电流观点
一、分子磁矩 1.分子电流 分子中电子有 轨道运动 ,分子中所有电子的运动形成分子 自旋运动
单位体积内分子磁矩的矢量和。
（1）磁化强度矢量（M）越大，磁化越强。
（2）如果磁化强度矢量（M）处处相等，则称 为均匀磁化，否则称为非均匀磁化。
（3）化强度矢量方向与外场方向相同为顺磁质， 相反为抗磁质。
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2.磁化电流 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上可出现磁化 电流. 传导电流
Δm
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电子的进动
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三、抗磁质的磁化 1.抗磁质分子结构特征:分子的固有磁矩为零 即：无外磁场时， m分 = 0
2.无外磁场
由于抗磁质分子的固有磁矩为零（即m分 = 0 )， 在宏观上，任意体积内分子的固有磁矩矢量之和 仍然为零，对外不显出磁性。
以 d为轴线， a为底 l
面作圆柱体，则
dl 线元所穿过的分子电流数目为 dl 线元所穿过的分子电流总强度为
V adl cos a dl
N nV na dl
IN nIa dl M dl
L m轨 B0
在力矩作用下，电子的角动量绕外磁场方向 进动。 由于进动，电子产生了附加磁矩.
太原理工大学物理系李孟春编写
不管电子轨道运动方向如何， 附加磁矩总与外磁场方向相反。
对自旋磁矩，外磁场也有同 样作用。
e
电子轨道平面 对顺磁质
角动量
m分 m
附加磁矩可以忽略
m轨
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不与S相交——如A分子， 对∑I 无贡献。 整个为S所切割，即分子电流与S相交两次——如 B分子，对∑I 无贡献。 被L穿过的分子电流，即与S相交一次——如C分 子，对∑I 有贡献。
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在闭合环路上取线元为 d，计算该线元所穿过的分 l
金属有：锂、钠、铂、铝；非金属有：氧; 化合 物有：氧化铜、氯化铜、氧化钾 等 抗磁质：磁介质在磁化过程中，磁介质所产生 的附加磁场与外磁场相反。 金属有：汞、铜、锌、金、银；非金属有：硫、 碳、氮等；化合物有：水、二氧化碳、氧化钠、 硫酸 等
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二、顺磁质的磁化 1.顺磁质分子结构特征:分子的固有磁矩不为零 即：无外磁场时， m分 0
B B0 B' B0与B' 反方向， B' B0
采用一些物理量来定量描述磁介质在外场中的磁 化行为。
不论顺磁质还是抗磁质，在外磁场中的磁化 微观机制不同，但宏观上有共同之处。
太原理工大学物理系李孟春编写
在磁介质内取一小体积Δ v,没有外磁场时，
有外磁场时， m 0 分 m分 0 1、磁化强度矢量 m分 M V
2.无外磁场
由于热运动，分子固磁矩排列混乱，在宏观上， 任意体积内分子的固有磁矩矢量之和为零，对 外不显出磁性。
V
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m分 0
3.有外磁场 有磁场时，分子固有磁矩沿着外磁场方向排列， 在宏观上的任意体积内,分子的固有磁矩矢量之 和不为零，对外显出磁性。
B0 V
相同点：
都有电流的磁效应，磁场满足毕奥-萨伐尔定 律，由磁化电流所产生的磁场附加磁场。
太原理工大学物理系李孟春编写
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五、磁化强度矢量与磁化电流的关系 设一个分子的磁矩
m分子 Ia
m
a
I
设单位体积内的分子数为n，每个分子磁矩的大 小都相同，则磁化强度矢量
M nIa
磁介质体内取任意面S，其周界线为L，现在求 通过该曲面的磁化电流∑I 。 介质中的分子环流与回路L有三种关系：
m分 0
当外磁场越强、分子固磁矩排列越整齐、所产 生的附加磁场越强。
太原理工大学物理系李孟春编写
在磁介质的V内, m分 0, m分 排列整齐,产生附 加磁场B
B B0 B' B0与B'同方向， B' B0
4.电子的进动 当分子处于外磁场中时，电子的轨道运动 会受一力矩
太原理工大学物理系李孟春编写
上式两边沿环路L积分：
M dl I '
L
磁化强度矢量 过以L为周界的曲面所包含的磁化电流的代数和。
沿任意闭合回路L的积分，等于通 M
3.有外磁场
虽然抗磁质分子的固有磁矩为零（即m分 = 0 ) ， 但是在外磁场的作用下，电子的角动量绕外磁场 方向进动。
太原理工大学物理系李孟春编写
抗磁质的磁化
太原理工大学物理系李孟春编写
由于电子进动，产生与外磁场方向相反的附加磁 矩．附加磁矩产生的附加磁场和外磁场相反。所 以抗磁质磁化结果使介质内部的磁场削弱。 四、磁化的描述
. . . . .. . . .
l
I0
管内是均 匀顺磁质
B0
对于非均匀磁化，磁化电流也可以出现在磁介 质的内部。 对于均匀磁化的磁介质，磁化电流分布在磁介 质的表面 。
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磁化电流与传导电流的异同：
不同点：
（1）磁化电流由束缚在分子内部的电子运动形 成的，因此磁化电流与传导电流有区别，也称为 束缚电流。 （2）另外磁化电流无热效应（因分子内部电子 运动无阻力），而传导电流有热效应。
电流,可看成是一通电小圆线圈。 2.分子磁矩 电子的轨道磁矩与轨道运动对应，电子自旋磁 矩与自旋运动对应。 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋 磁矩与所有核磁矩的矢量和。
太原理工大学物理系李孟春编写
用分子电流观点解释物质磁性的来源。
B0
无外磁场
有外磁场
太原理工大学物理系李孟春编写
顺磁质：磁介质在磁化过程中，磁介质所产生的 附加磁场与外磁场相同。
2、分子电流观点：磁现象的本质是电流，物质 的磁性来源于其中的 “分子电流”。 分子电流模型中的电流的来源，实际上是物质分 子内部带电粒子运动的结果，是目前流行的观点.
磁介质分类
弱磁性物质 附加磁场较弱 强磁性物质 附加磁场较强
顺磁质 抗磁质 铁磁质
太原理工大学物理系李孟春编写
§1 分子电流观点
一、分子磁矩 1.分子电流 分子中电子有 轨道运动 ,分子中所有电子的运动形成分子 自旋运动
单位体积内分子磁矩的矢量和。
（1）磁化强度矢量（M）越大，磁化越强。
（2）如果磁化强度矢量（M）处处相等，则称 为均匀磁化，否则称为非均匀磁化。
（3）化强度矢量方向与外场方向相同为顺磁质， 相反为抗磁质。
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2.磁化电流 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上可出现磁化 电流. 传导电流
Δm
太原理工大学物理系李孟春编写
电子的进动
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三、抗磁质的磁化 1.抗磁质分子结构特征:分子的固有磁矩为零 即：无外磁场时， m分 = 0
2.无外磁场
由于抗磁质分子的固有磁矩为零（即m分 = 0 )， 在宏观上，任意体积内分子的固有磁矩矢量之和 仍然为零，对外不显出磁性。