关于双作用叶片泵叶片倾角的探讨(精)

关于双作用叶片泵叶片倾角的探讨[摘要]：本文探讨了双作用叶片泵叶片的倾角问题，分别就叶片在压油区和吸油区的不同状况作了具体的受力分析，从受力情况着手讨论叶片前倾和后倾的利弊及作用。

论述了单作用叶片泵叶片后倾及双作用叶片泵叶片前倾的原因及作用，说明了目前学术界对叶片倾角的争议根源。

较为详尽的分析了叶片在不同的前倾角及后倾角的受力情况，对叶片倾角的作用进行了讨论和探讨。

[关键词]：双作用叶片泵、压力角、前倾角、后倾角、定子曲线、过渡曲线（等加速度曲线）、向心线压力角β、过渡曲线上的压力角γ、叶片倾角θ、受力分析、约束反力、哥氏力、摩擦力。

[正文]：叶片泵叶片倾角的选择关系到叶片与定子及转子的摩擦、磨损及泵的噪声。

倾角究竟选择多大最为合理一直是液压界的一个疑问。

在国内外双作用叶片泵叶片在转子中都采取了前倾，实际上这还有争议，下面即从叶片受力角度作一分析。

双作用叶片泵叶片倾角如图1所示。

在压油区叶片在离心力，液压力的作用下压向定子内表面，于是定子便对叶片产生一个法向反力N，这个法向反力N又可分解成两个分力：一个沿叶片运动方向的分力F=Ncosγ，一个与叶片垂直的分子力T=Nsinγ。

γ称为叶片的压力角,压力角大,垂直分为也大。

垂直分力仅使叶片弯曲变形，产生磨损和噪音，甚至会使叶片卡死。

卡死发生在吸油腔并不可怕，因为这时叶片沿槽外伸，不致被拆断；而在压油腔，由于叶片沿槽往里缩，卡死了缩不回去，就势必要被折断，因此，从压油区出发，应对叶片的压力角加以限制。

如果叶片沿转子径向安放，压力角β将会很大。

所以，一般应将叶片相对转子半径，向旋转方向前倾一个角度θ，以减小叶片的压力角，从图1可知，θ'是叶片中心线与转子体半径在定子曲线上相交的夹角，随相交点而变化。

为此，通常规定叶片中心线与转子体半径在转子体外圆相交的夹角θ为叶片安放角（前倾角），以便于转子槽的加工。

为了使叶片在过渡曲线上各点压力角的大小比较接近，一般取叶片安放角为叶片径向安放时最大压力角的一半，即：θ=12β max这时叶片的压力角为λ=β-θ'（θ'角稍小于θ角）垂直分力为 T=Nsin（β-θ'）由此可知：T力减小，工作情况即有改善。

叶片前倾后，在进入压油区时，过流断面逐渐增大，还能起到油压的缓冲作用，这对改善叶片和转子体承受动载荷的状态是有一定好处的。

叶片前倾后，叶片在压油区受力情况得以改善，但在吸油区受力情况将更为恶劣。

（见图2）。

此时吸油区的实际压力角γ=β+θ，在压油区叶片顶部与底部油压是基本平衡的（实际上底部压力略大些），所以叶片压在定子上的力很小，而与转子作用的力亦很小。

叶片在定子圆弧段工作时，虽然压油区一面作用有高压油，而另一面（吸油区一面）没有油压作用受力情况很恶劣，但由于在这圆弧区里叶片没有径向运动，叶片与转子没有摩擦磨损。

在情况最严重的吸油区，叶片根部作用有压力而顶部没有压力故处于不平衡状态，同时叶片要做径向运动，所以受力及磨损大，这从泵的实际使用中充分证明了这一点，因此，下面着重就吸油区叶片的受力情况进行分析。

图3表示叶片在吸油区各种角度时的几何关系。

图上叶片与OB 线间的夹角θ即为倾片倾角，NN 线是B 点的法线，叶片与法线间的角度γ为叶片在过渡曲线上的压力角，OB 与NN 线间的夹角β为向心线的压力角，图3上画了两个叶片的位臵。

当叶片在NN 线右面（如实线所示）时称为前倾，这亦是当前生产的双作用叶片泵叶片的倾角方向；当叶片在NN线左面时（如虚线所示）为后倾。

当前倾时，γ=β+θ，后倾时，γ=θ-β（θ>β）及γ=β-θ（θ<β）。

按照我国目前生产的定量泵的定子曲线（等加速减速曲线）的分析，向心线压力角β为[1]：tg β= d ρ ρd φ在0≤φ≤α2 区 tg β=4（R-r ）φ[r+2（R-r ） α2 φ2] α2 在α2 ≤φ≤α区 tg β= 4（R-r ） α - 4（R-r ） α2 φR- 2（R-r ） α2 （α-φ）2 图4表示排量为25cm 3/r （即40升/分），α=550 ，R=41mm r=36.5mm 泵β角的变化规律。

当叶片在圆弧段上滑动时，β=0、θ=γ、叶片没有径向运动。

图5为叶片在吸油区过度曲线上的受力情况，图中F c 为叶片离心力；N3为法线方向的反作用力；F 3为B 点处的摩擦力；N 1、N 2分别为转子槽与叶片接触处的反作用力，F 1、F 2分别为相应处的摩擦力；P 为压力油作用在叶片底部的力。

除上述作用力外，叶片还作用有惯性力，哥氏力和粘性摩擦力等。

经过实际计算说明[2]，这些力与图5所示的力相比数值很小，所以不予考虑。

下面即对叶片进行受力分析。

当叶片前倾时，分别令沿叶片及垂直叶片各力之和为零，以及各力对B 点力矩之和为零，得下面三式：N 3cos γ+N 1f+N 2f-F c cos λ+N 3fsin γ-P=0 （4） N 2-N 1-F c sin λ-N 3fcos γ+N 3sin γ=0 （5）N 2AB-N 1h-F C h 2sin λ=0 （6） 解之得：N 1=N 3AB(fcos γ-sin γ)+F c (AB-h 2 )sin λh-AB（7） N 2=N 3h(fcos γ-sin γ)+ 12 F c hsin λh-AB（8） N 3=（h-AB ）(F c cos λ+P)-f 〃F c ·ABsin λ[1+f 2]h-（1-f 2）AB]cos γ-2f 〃ABsin γ式中：h--叶片沿半径方向的高度（厘米）；AB--叶片露在转子外部的高度（厘米）；λ--见图3；从中心O 通过叶片重心C 画的线与叶片间夹角（度）；f--摩擦系数。

在叶片泵实际情况下测出的数值为0.13。

当叶片后倾时，上面各公式的符号有所变化，相当公式为： N 3cos γ+N 1f+N 2f-F c cos λN 3fsin γ-P=0 （10） N 2-N 1+F c sin λ-N 3fcos γN 3sin γ=0 （11）N 2AB-N 1h+F c h 2sin λ=0 （12） 解之得： （9）N1=N 3AB(fcos γ±sin γ)+F c (h 2 -AB)sin λh-AB（13） N 2= N 3h(fcos γ±sin γ)-12 F c hsin λh-AB（14） N 3= （h-AB ）(F c cos +P)+f 〃F c ·ABsin λ[（1+f 2）h-（1-f 2）AB]cos γ±2f 〃ABsin γ（15） 以上各式中有正负号，当θ>β时取上面符号；当θ<β时取下面符号。

由于在实际设计中，叶片倾角改变，叶片高度h 亦要改变，所以在这里当改变叶片倾角时，相应改变了叶片高度。

用作图法求出h 、AB 、λ等各值代入有关公式即可计算出各力之数值。

为了全面分析叶片在过渡曲线上的受力情况,我们对叶片在过渡曲线上的五个位臵进行了受力分析，所得结果分别如图6、7、8、9、10、所示。

在各图上，叶片后倾的情况由原点左面的曲线表示，叶片前倾的情况由原点右面的曲线表示。

力的作用方向如图5所示者为正，反之为负。

从各图可清楚看出，这些作用力的变化是很有规律的，随着倾角的变化N1及N2正值逐渐减小，到一定倾角后，力的作用方向即改变，以后绝对值又增大，其中特别重要的是不论叶片在过渡曲线上什么位臵，叶片作用在过渡曲线上的压力角大约在7ο～8ο时，作用力N1及N2绝对值为最小（接近于零），亦就是说,从减小N1及N2的观点出发，压力角在7ο～8ο之间有一最佳值。

但是在曲线的不同部位，各γ角所对应的叶片倾角θ是不同的，从图上可看到,γ角为7ο～8ο时，相应的θ在-6ο～+7ο之间。

从N3的变化规律看，当θ角从后倾向前倾变化时，N3值大致由小变大，但变化远没有N1及N2那样大，在θ为零附近时，N3是较小的。

经过以上分析，可以看出，现在生产上所用的叶片倾角似有问题，根据资料[1]介绍，为了尽量减小压力角，以便改善叶片受力情况，因此，将叶片前倾一个θ角，这对吸油区来说显然是不对的，因这时实际压力角γ为：γ=β+θ即压力角反面增大了。

只有叶片后倾时，才能减小压力角，这时γ=β-θ。

然而，从叶片的受力分析中可知，为使转子对叶片的作用力（约束反力）为最小，以便减小它们的磨损，压力角γ并不是愈小愈好,压力角为零，N1及N2并不等于零,而在一定的γ值时,才接近于零。

这是因为通常指的压力角是在不考虑摩擦力时，叶片运动方向与正压力间夹的锐角。

当考虑摩擦力后，欲使N1及N2为零应使叶片运动方向与N3方向一致，即与N3形成γ'之角度（见图11）。

这个夹角决定于摩擦系数f（等于tgγ'）根据实际测量得f大约为0.13，亦即这个γ'约为7ο，这与按照叶片受力公式计算的结果是一致的（见图6～10），当叶片倾角θ使r为7ο附近时，N1及N2都为零。

根据我们对Q=40升/分（排量为25cm3/r）定子的计算，从图6～10可以看到γ=7ο时，θ为7ο，0ο及-6ο三种情况，亦即在整个过渡曲线上欲使γ始终保持70则θ角应在-6ο～+7ο范围内相应地变化，若取平均值，θ值应近似于零度。

这样，当φ=α或零时（即在过渡曲线终绐点）N1及N2出现最大值，它们分别在工2及7公斤力附近（图10）但这时叶片径向运动速度已趋零。

θ=0时，N3亦为最小。

通过上述分析，再考虑到转子叶片槽加工工艺性，定量、叶片泵叶片倾角似乎为零度时最为合适。

国外有个别叶片泵亦是选用零度。

在教学过程中，常有学生问到单作用叶片泵叶片为何后倾而双作用叶片泵叶片为何前倾这一问题，通过以上分析较清晰的解释了叶片前倾及后倾的作用及利弊，叶片前倾便于压回，叶片后倾便于抛出。

双作用定量叶片泵定子曲线是由四段不同半径的圆弧（R、r）与四条过渡曲线组成等加速曲线，在过渡曲线上及过渡曲线与圆弧的交接处，定子曲线给叶片的约束反力变化大，容易卡死，故而采取了叶片前倾。

因此而引起的不易抛出的问题通过给叶片底部加压力油的方法来解决。

而单作用变量叶片泵，由于定子曲线为一完整的圆弧，约束反力变化均匀，不易卡死，为提高自吸能力而采取叶片后倾。

但是不论采取了前倾还是后倾，在带来一定优点的同时也带来了一些不足，双作用叶片泵叶片前倾，防止了吸油区出现的叶片卡死情况，副作用是吸油区叶片受力情况变坏。

对双作用叶片泵叶片倾角的研讨，是个十分复杂的过程，它是过渡曲线，转子转速，叶片顶部及底部压力差及吸油区压油区等各种条件综合影响的技术参数。

因而在叶片安放上是否应有倾角，学术界一直仍在探讨。