三角函数与解三角形综合

三角函数与解三角形综合

题型一三角函数与解三角形综合

【例1】已知函数f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

【例2】已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．

（I）求y=f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．

【例3】已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣

）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，•=，且a+c=4，试求b的值．

【过关练习】

1. 已知函数．

（1）求f（x）单调递增区间；

（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．

2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大小；

（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．

3. 已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；

（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．

课后练习

【补救练习】

1. 已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．

2. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．

（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．

3. 已知向量，函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；

（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．

1. 已知函数f （x ）=2sin （x+）•cosx．

（1）若0≤x ≤

，求函数f （x ）的值域；

（2）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A 为锐角且f （A ）=，b=2，c=3，求cos

（A ﹣B ）的值．

2. 已知向量

（x ∈R ），设函数f （x ）=﹣1．

（1）求函数f （x ）的单调增区间；

（2已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若f （A ）=2，B=，边AB=3，求边BC ．

3. 已知. （1）求函数的单调递减区间；

（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为

a 的最小值.

2

()sin 2f x x x

=+()f x ABC ∆,,A B C ,,a b c ()12

A f =ABC ∆

1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．

（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．

2. 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．

（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；

（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f （B）的值．

3. 设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．

（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．