高二数学函数与方程试题答案及解析

高二数学函数与方程试题答案及解析

1.已知函数有零点，则的取值范围是．

【答案】

【解析】由题意知有解，即方程有解，可转化为直线

与方程所表示的曲线有交点，用数形结合思想可得的取值范围。

【考点】函数的零点与相应的方程根的关系及数形结合思想的应用。

2.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数

在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是．

【答案】

【解析】由于函数在区间上有10个零点（互不相同），因此与函数有10个不同的交点，由于函数周期为3，所以与函数在一个周期内交点个数为4，对

于函数，当时，，为翻折之后抛物线的顶点，由于

恒成立，要使在一个周期内的交点为4，满足，此时，函数在区间上有10个零点（互不相同）．

【考点】函数的交点．

3.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）

【答案】C

【解析】函数在区间上存在零点，满足两条：一是函数在区间连续，二是，满足这两条的是

【考点】函数的零点.

4.函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，；则，所以函数的零点所在区间为.

【考点】零点存在定理.

5.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则

的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为，有且仅有3个零点，则方程在（0，+∞）上有且仅有3

个实数根，且 a＞0．∵x＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；

若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜＜1，

∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3,4．若[x]=1，则有＜≤1；

若[x]=2，则有＜≤1；

若[x]=3，则有＜≤1；

若[x]=4,则有＜≤1；

综上所述，＜a≤，故选C．

考点:函数零点，对新概念的理解，分类整合思想

6.函数的零点个数为 ( )

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【解析】在同一个直角坐标系中画出的图像，易知两图像的交点只有一个，故

选B。

【考点】利用函数图像判断函数零点的个数。

7.函数f(x)=lnx–的零点所在的大致区间是( )

A．(1, 2)B．(2, 3)C．(1,)和(3, 4)D．(e, +∞)

【答案】B

【解析】由于,所以选B．

【考点】函数的零点．

8.函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据指数函数与幂函数的知识易知为上的单调递增函数，且

，，所以根据函数的零点存在定理可知在区间至

少存在一个零点，而该函数的单调递增函数，所以该函数只有一个零点且该零点在区间内，故选B.

【考点】函数的零点.

9.已知函数，若函数在上有两个不同零点，则的取值范围是( ) A．B．C．D．

【答案】D.

【解析】根据函数有一个零点，所以只需要有一个根即

可，即，当时，，所以，即.

【考点】函数的零点.

10.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】如图所示，

的零点位于之间，A的零点为，B的零点为，C的零点为，D的零点为，

所以满足零点之差的绝对值不超过的函数为.

【考点】函数的零点.

11.设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根。

【答案】详见解析.

【解析】采用反证法，假设有整数根，则，进而均为奇数，即为奇数，为偶数，即可得到也为奇数，即可得到为奇数，即与均为奇数，这与，为奇数，为奇数时，为偶数矛盾，故命题得证.

证明：假设有整数根，则（2分）

而均为奇数，即为奇数，为偶数，（4分），

∵为奇数，∴也为奇数（6分）

∵为奇数，∴为奇数；∴与均为奇数（9分）

∵，为奇数，为奇数，∴又为偶数矛盾（11分）

∴无整数根（12分）

【考点】函数与方程的综合运用．

12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，

则函数在区间上的零点个数为（）

-204

A．2 B5

【答案】C

【解析】根据题意，由于函数的定义域为，那么导数的图象可知，函数在(-2,-1),(0,2)

递增，在（-1，0），（2,4）上递减，则可知结合在x=-2,x=0x=4的函数值可知，，函数的零点

个数为4个，故选C.

【考点】函数零点

点评：主要是考查了函数伶仃的求解的运用，属于基础题。

13.函数的零点个数是

A．0B．1

C．2D．3

【答案】C

【解析】令f（x）=0得x=1或x=-2，∴函数的零点个数是2个，故选C

【考点】本题考查了零点的概念

点评：熟练掌握函数零点的概念及一元二次方程的求解是解决此类问题的关键，属基础题

14.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间故可知选C

【考点】零点的判定

点评：解题的关键是借助于零点存在性定理来得到零点满足的区间，属于基础题。

15.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根

的区间是 .

【答案】

【解析】解：设f（x）=x3-2x-5， f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0， f（2.5）= -10=＞0， f （x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3-2x-5=0有根的区间是，故填写

【考点】二分法求方程的根

点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，