7.4 宇宙航行 导学案-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册

7.4宇宙航行—导学案
一、第一宇宙速度
1、牛顿提出,物体离开地面,恰好做匀速圆周运动,需满足重力提供向心力,有:
2
v mg m R
将R=6400km 代入数据解得v=8km/s
由于地球是椭圆,实际计算可得第一宇宙速度约为7.9km/s
结论1：第一宇宙速度是卫星发射的最小速度。

2、卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有:
2GMm r =m 2
v r 解得GM r
可知当卫星轨道半径越小时,速度越大,将r=R 时,解得v=7.9km/s
结论2：第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度。

3、第二宇宙速度代表物体脱离地球的束缚,绕太阳做圆周运动的速度;
4、第三宇宙速度代表物体脱离地太阳的束缚;
二、卫星的发射
1、以第一宇宙速度发射的卫星可认为是在绕地球轨道半径最小的圆周运动.
2、发射速度大于第一宇宙速度,卫星将绕地球做椭圆轨道.
3、高轨道的圆周运动涉及到变轨原理:
(1) 卫星从低轨道到高轨道,需点火加速,使得卫星做离心运动,轨道半径增大;
(2) 卫星从高轨道到低轨道,需点火减速,使得卫星做向心运动,轨道半径减小. 4、几个物理量的比较,如图:
卫星在P 点或Q 点变轨,可知v 1P ＜v 2P , v 2Q ＜v 3Q 。

根据万有引力提供向心力有: 2GMm r =ma,解得a=2GM r ,可知卫星在同一点不同的轨道
上加速度相等,如图1轨道和2轨道的P 点.
三、特殊的卫星
1.近地卫星:轨道半径约为地球半径
(1)v 1＝7.9 km/s ；T ＝2πR v 1
≈85 min. (2)7.9 km/s 和85 min 分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期.
2.同步卫星
(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期.
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T ＝24 h.
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东. ③定高度：由2
GMm r ＝m r 2
24T ,可得同步卫星的轨道半径为r=7R. ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变. ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变.
例题讲解
【例1】下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km /s 、小于11.2 km/s
B.火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/s
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
【例2】如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是()
A.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C.以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
D.以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
【例3】北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括多颗同步卫星和多颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是()
A.同步卫星的轨道半径都相同
B.同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
【例4】如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则()
A.v1＞v2＞v3
B.v1＜v2＜v3
C.a1＞a2＞a3
D.a1＜a3＜a2
基础练习
1、2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示，
天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，当经过A 点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船（）
A．沿轨道Ⅰ运行的速度小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的速度
B．在轨道Ⅰ上运动经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上运动经过A点的加速度
C．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，动能不断增大
D．在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期
2、某行星的质量与地球的质量相等，但是它的半径只有地球半径的一半，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G，下列说法正确的是（）
A．此行星表面的重力加速度为1 4 g
B2gR
C．地球质量为
2 4gR G
D．此行星的密度是
3
2
g
RG π
3、2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验形成新的空间站“T”字基本构型组合体。

已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体且半径为R，地球表面的重力加速度为g,引力常量为G，下列说法正确的是（）
A．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态
B．地球的平均密度可表示为
3
4()
g
G R h π-
C．组合体轨道处的重力加速度为
2
2 () gR
R h
+
D．组合体的运行速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
提升训练
4、2022年7月13日，我国成功将天链二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是天链二号03星绕
地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ，Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计天链二号03星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（）
A．天链二号03星在轨道Ⅲ和轨道Ⅱ上运行时，在切点B处的加速度相同
B．天链二号03星在轨道Ⅲ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期
C．天链二号03星在轨道Ⅰ上A点的动量与在轨道Ⅱ上A点的动量相同
D．天链二号03星在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度
5、在离地面高度为h的轨道上，某飞船绕地球做匀速圆周运动。

已知引力常量为G，地球半径为R，飞船绕地球运行的周期为T。

求：
（1）飞船绕地球运行的线速度v；
（2）地球的质量M。

6、2020年11月24号，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器。

假设该探测器在距离月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动时的运行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。

求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球的第一宇宙速度。

答案详解
【例1】解：根据GM
r
可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环
绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行
星的最小发射速度，选项C 正确.
故选:CD
【例2】解：物体抛出速度v <7.9 km/s 时必落回地面，物体抛出速度v ＝7.9 km/s 时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A 正确，B 错误；当物体抛出速度7.9 km/s<v <11.2 km/s 时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体做椭圆运动，可能沿C 轨道运动，故C 正确；当物体抛出速度v >11.2 km/s 时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C 轨道运动，故D 错误.
故选：AC 。

【例3】解：所有同步卫星的轨道都位于赤道面，轨道半径r 和运行周期都相同，选项A 、
B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由2
GMm r ＝ m 2v r ,可得v GM r ，故随着卫星运行半径越大，运行速度越小，在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其
他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C 错误；由开普勒第三定3
2r T
＝k 知，轨道半径r 越大，周期越大，故D 错误.
故选：AB 。

【例4】解：卫星的速度v GM r
，可见卫星距离地心越远，r 越大，则线速度越小，所以v 3＜v 2，q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 错误；由2GMm r ＝ma n ，得a n ＝2
GM r ，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知向心加速度a 3＜a 2，由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 的轨道半径大于e 的轨道半径，根据a n ＝ω2r 可知a 1＜a 3，即a 1＜a 3＜a 2，选项D 正确，选项C 错误.
故选：D 。

基础练习
1、解：A 、根据万有引力提供向心力可得：2GMm r
＝ m 2
v r 解得：GM r
沿轨道Ⅰ运行的速度大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的速度，故A 错误；
B 、根据万有引力提供向心力可得：
2GMm r ＝ma n 得a n ＝2
GM r 则沿轨道Ⅰ运动到A 点的加速度等于沿轨道Ⅱ运动到A 点的加速度，故B 错误；
C 、根据开普勒第二定律可知，沿轨道从A 运动到B 的过程中，速度不断减小，故C 错误；
D 、根据开普勒第三定律可得：3
2r T =K
可知在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，故D 正确；
故选：D 。

2、解：解：AB 、在地球表面，有：2
GMm mg R = 某行星的质量与地球的质量相等，它的半径只有地球半径的一半，则
1'4
g g = 所以该行星表面的重力加速度为4g,根据第一宇宙速度等于最大环绕速度，在地球周围，有：2
2GMm v m R R
= 解得此行星的第一宇宙速度为：v ′2gR 故A 错误；B 正确；
CD 、地球表面的物体的重力等于万有引力得：2
GMm mg R = 根据某行星的质量与地球的质量相等，它的半径只有地球半径的一半，结合密度公式ρ=343M
R π
解得此行星的密度是：ρ=
6g RG
π 故CD 错误。

故选：B 。

3、解：A 、航天员漂浮在组合体中，航天员绕地球做匀速圆周运动，航天员受到地球的万有引力提供所需的向心力，航天员不是处于平衡状态，A 错误；
B 、物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有2GMm mg R
= 又ρ=343M
R π
联立解得，地球的平均密度为ρ=
34g RG
π 故B 错误； C 、设组合体轨道处的重力加速度为g′，则有2'()GMm mg R h =+
解得：g′=2
2()
gR R h + 故C 正确；
D 、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：2
2GMm v m R R
= 解得：v= GM r
卫星在地面表面轨道绕地球做匀速圆周运动时的线速度最大，为地球第一宇宙速度7.9km/s,故组合体的运行速度小于7.9km/s,故D 错误。

故选：C 。

4、解：解：A 、根据牛顿第二定律可得
2GMm ma r = 解得a =2GM r
则天链二号03星在轨道Ⅲ和轨道Ⅱ上运行时，在切点B 处的加速度相同，故A 正确；
B 、根据开普勒第三定律3
2r T
=k 可知，由于轨道Ⅲ上运动的半径与轨道Ⅱ上运动半长轴不相等，所以天链二号03星在轨道Ⅲ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B 错误；
C 、卫星在轨道Ⅰ上A 点点火加速做离心运动才能实施变轨达到轨道Ⅱ，所以卫星在轨道Ⅰ上A 点的动量小于在轨道Ⅱ上A 点的动量大小，故C 错误；
D 、天链二号03星在轨道Ⅱ上机械能守恒的，所以速度大小不一定相等，且速度方向也不同，故D 错误。

故选：A 。

5、解：(1)根据小球做平抛运动的规律可得：
x ＝v 0t
y ＝12
gt 2 tan α＝y x
解得：g ＝
02tan v t α (2)由2
GMm mg R = 又ρ=
343M
R π ρ＝03tan 2v GRt απ
(3)根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得：
mg ＝m 2
v R
解得：v 02tan v R t
α 6、解：（1）设月球的质量为M ，根据万有引力提供向心力，有2
224()()
GMm m R h R h T π=++ 解得：M=23
24()R h GT π+
（2）根据万有引力等于重力，有2GMm
mg R =
月球表面的重力加速度g=23
224()R h R T π+
（3）设月球的第一宇宙速度为v,根据万有引力提供向心力得2
2GMm v m R R =
解得：v= 23
24()R h RT π+
答：（1）月球的质量为23
24()R h GT π+；
（223
4()R h R π+；
（3）月球的第一宇宙速度为 23
24()R h RT π+。