wilcoxon符号秩检验例题

wilcoxon符号秩检验例题
假设有两组数据A和B，每组数据有10个观测值。

现在要进
行Wilcoxon符号秩检验来判断两组数据是否来自同一分布。

以下是示例数据：
组 A：12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35
组 B：10, 13, 15, 18, 20, 23, 24, 25, 29, 34
首先，对A组和B组数据求差值，得到：2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 5, 3, 1
然后，对这些差值按绝对值大小进行排序，得到：1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5
为每个差值找到它在排序后的序列中的秩次，即为：1, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 7, 7, 9, 10
接下来，计算差值的积和，分别为：S+ = 1 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 7 + 7 + 9 + 10 = 46
根据Wilcoxon符号秩检验的原假设，两组数据来自同一分布，因此预期差值和为0。

然后，计算Wilcoxon秩和的标准误差，使用以下公式计算：
标准误差 = sqrt(n * (n+1) * (2n+1) / 6)
其中，n为样本数量，对本例，n = 10，代入公式得到：
标准误差= sqrt(10 * (10+1) * (2*10+1) / 6) ≈ 7.18
最后，计算z统计量，使用以下公式计算：
z = (S+ - n(n+1)/4) / 标准误差
代入数据得到：
z = (46 - 10(10+1)/4) / 7.18 ≈ 1.29
由于样本数量较小（n=10），可以使用标准正态分布的临界值来判断结果的显著性。

对于双侧检验，若|z| > 1.96，则认为结果是显著的。

在本例中，|z| < 1.96，因此不能拒绝原假设，即认为两组数据来自同一分布。

请注意，这只是一个示例，Wilcoxon符号秩检验可以应用于更多情况和不同的数据。