wilcoxon符号秩检验例题

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非参数统计Kolmogorov-Smirnov检验

非参数统计Kolmogorov-Smirnov检验

非参数统计期末大作业一、Wilcoxon符号秩检验某个公司为了争夺竞争对手的市场,决定多公司重新定位进行宣传。

在广告创意中,预计广告投放后会产生效果。

一组不看广告组和一组看广告,抽取16位被调查者,让起给产品打分。

现有数据如下62839699716097100不看广告看广告8792908694958291分析广告效应是否显著。

1、手算建立假设:H0:广告效应不显著H1:广告效应显著不看广告组记为x,看广告组记为y。

检验统计量计算表X Y D=x-y|D||D|的秩D的符号6287-25257-8392-99 2.5-9690661+998613134+7194-23236-6095-35358-978215155+1009199 2.5+由表可知:T+=1+4+5+2.5=12.5T-=7+2.5+6+8=23.5根据n=8,T+和T-中较大者T-=23.5,查表得,T+的右尾概率为0.230到0.273,在显著性水平下,P值显然较大,故没有理由拒绝原假设,表明广告效应不显著。

2、Spss在spss中输入八组数据(数据1):选择非参数检验中的两个相关样本检验对话框中选择Wilcoxon,输出如下结果(输出1):RanksN Mean Rank Sum of Ranks看广告 - 不看广告NegativeRanks4a 3.1212.50 Positive Ranks4b 5.8823.50 Ties0cTotal8a. 看广告 < 不看广告b. 看广告 > 不看广告c. 看广告 = 不看广告由上表,负秩为4,正秩也为4,同分的情况为0,总共8。

负秩和为12.5,正秩和为23.5,与手算结果一致Test Statistics b看广告 - 不看广告Z-.771aAsymp. Sig. (2-.441tailed)a. Based on negative ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks Test由上表,Z为负,说明是以负秩为基础计算的结果,其相应的双侧渐进显著性结果为0.441,明显大于0.05,因此在的显著性水平下,没有理由拒绝原假设,即表明广告效应不显著,与手算的结论一致。

wilcoxon检验例子

wilcoxon检验例子

Wilcoxon检验的一个例子是测试两种药物对病人的疗效是否有显著差异。

假设我们有两种药物A和B,我们想要比较它们的疗效是否有显著差异。

我们可以将病人随机分为两组,一组服用药物A,另一组服用药物B。

然后,我们将病人的康复时间记录下来。

我们可以使用Wilcoxon秩和检验来比较两组病人的康复时间。

首先,我们将两组病人的康复时间混合在一起,并按从小到大的顺序排列。

然后,我们分别计算每组药物病人的秩和。

如果两种药物的疗效相同,那么两组病人的秩和应该大致相等。

如果两种药物的疗效不同,那么秩和会有显著差异。

例如,假设我们有一个包含40个病人(20个服用药物A,20个服用药物B)的试验。

在服药后,15个服用药物A的病人康复,而10个服用药物B的病人康复。

因此,秩和药物A为1+2+3+...+15=120,秩和药物B为16+17+...+20=180。

在这种情况下,秩和药物A小于秩和药物B,因此我们可以得出结论:药物A的疗效优于药物B。

需要注意的是,Wilcoxon秩和检验只考虑了康复时间的分布在中位数两侧的病人数量,而没有考虑中位数两侧数据分布的疏密程度。

因此,它可能不如其他统计方法(如t检验或方差分析)精细。

此外,Wilcoxon秩和检验也不适用于小样本数据。

如果样本大小足够大且服从正态分布,可以考虑使用t检验或方差分析来比较两组数据的均
值是否有显著差异。

Wilcoxon符号秩检验(配对样本)-SPSS教程

Wilcoxon符号秩检验(配对样本)-SPSS教程

Wilcoxon符号秩检验(配对样本)【详】-SPSS教程一、问题与数据现该研究者拟分析某种药物是否可以降低甘油三酯水平。

他招募了20位研究对象,测量基线甘油三酯水平,记录为TG1,然后对患者进行4周的药物干预,再次测量甘油三酯水平,记录为TG2,收集的部分数据如图1。

图1 部分数据二、对问题分析对于比较配对设计的连续性变量间的差异,可以选用配对t检验或Wilcoxon 符号秩检验。

配对t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据。

当不满足该前提时,可选择的一种方案是使用Wilcoxon符号秩检验。

研究者拟判断同一组研究对象在药物治疗前后体内甘油三酯水平的变化,本研究的数据为非正态分布(仅为模拟数据,实际使用时需要专业判断或结合正态性检验结果)。

针对这种情况,我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。

使用Wilcoxon 符号秩检验时,需要满足3项假设:假设1:观测变量是连续变量或有序分类变量,如本研究的观测变量甘油三酯水平是一项连续变量。

假设2:研究数据可以被分为两组,如本研究数据可以分为治疗前和治疗后两组。

假设3:数据结构为配对形式,如本研究数据属于研究对象自身配对的形式。

经分析,本研究数据符合假设1-3,那么如何进行Wilcoxon符号秩检验呢?三、SPSS操作3.1 生成差值变量Wilcoxon符号秩检验是针对配对变量差值进行假设检验的,所以首先要生成差值变量。

在主界面点击Transform→Compute Variable,弹出Compute Variable对话框。

在 Target Variable栏输入“difference”,生成新变量的变量名。

接着在Numeric Expression栏输入“TG1-TG2”,计算新变量值,如图2。

图2 Compute Variable点击OK,数据视图生成一列新变量“difference”。

如图3。

图3 生成新变量3.2 计算中位数Wilcoxon符号秩检验并不直接给出中位数的具体数值,因此需要单独计算中位数。

Wilcoxon符 秩检验

Wilcoxon符 秩检验
其中,d=0, 1, 2, … , n(n+1)/2,tn (d)表示从 1, 2, … , n这n个数中任取若干个数(包括一个 都不取),其和恰为d,共有多少种取法。
2020/3/23
• 对称性 • 性质 2.3 在总体的分布关于原点0对称时,W+服
从对称分布,对称中心为n(n+1)/4,即:对所有 的d=0, 1, 2, … , n(n+1)/4,有 P ( W+ = n(n+1)/4 - d )
2020/3/23
•(关键)性质 2.1 令S
ni
i1
ui,
则在总体的分
布关于原点0对称时,W+与S同分布。
注: S是W+当Ri=i时的特殊情况。研究W+的分 布可转为研究S的分布。
2020/3/23
• 概率分布 • 性质 2.2 在总体的分布关于原点0对称时,W+
的概率分布为 P ( W+ = d )=P ( S=d )=t n(d)/2n,
2020/3/23
• 再看看例2.2的置信区间。 求出其Walsh平均,共55个值。取α=0.05
,则求得k=9时,有 P(W+ ≤ 9)≤0.025,P (W+≥ 55-9)≤0.025,
所以θ的95%的置信区间为 [ W (10), W (46)]=[ 8.02, 12.73 ]。
2020/3/23
§2.2 Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验 ( Wilcoxon signed-rank test )是非参数统计中符号检验 法的改进,它不仅利用了观察值和原假设中心 位置的差的正负,还利用了差的值的大小的信 息。虽然是简单的非参数方法,但却体现了秩 的基本思想。

wilcoxon符号秩检验例题

wilcoxon符号秩检验例题

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计检验方法,它适用于样本不满足正态分布的情况,也适用于定序尺度或连续尺度变量的情况。

Wilcoxon符号秩检验的原假设是两组样本的中位数相等,备择假设是两组样本的中位数不相等。

在实际应用中,Wilcoxon符号秩检验常常用于两组样本之间的比较,或者用于检验一个样本的中位数是否等于特定值。

为了更清晰地理解Wilcoxon符号秩检验的原理和应用,我将通过一个具体的例题来进行解析和讨论。

假设我们有两组药物治疗的数据,分别是治疗组和对照组的疗效数据。

我们的目标是比较这两组数据是否存在显著差异,即是否有足够的证据支持治疗组的疗效优于对照组。

我们需要对数据进行初步的描述性统计分析,包括计算两组数据的中位数、四分位数、极差等指标,以及绘制盒图和散点图等图形来观察数据的分布情况。

通过初步的查看和分析,我们可以初步判断两组数据的差异性。

接下来,我们需要进行Wilcoxon符号秩检验。

在进行检验之前,我们需要明确的步骤和计算方法。

我们需要对两组数据进行合并,然后对合并后的数据进行排序,接着给每一个数据项赋予秩次,最后根据秩次求出Wilcoxon检验统计量W的值。

在文章中,我们重点从算法步骤、统计量的计算、Wilcoxon检验的拒绝域判断等方面进行详细讨论。

通过列出计算步骤和具体的计算示例,以及解释拒绝域的含义和确定方式,读者可以更清晰地了解Wilcoxon 符号秩检验的实际操作和推断过程。

在总结部分,我们将对Wilcoxon符号秩检验进行全面回顾,并就其特点、适用范围、优缺点以及应用注意事项进行总结和共享。

还可以结合真实的临床研究或案例数据,探讨Wilcoxon符号秩检验的实际应用和解释。

我将共享一些个人观点和理解:Wilcoxon符号秩检验作为一种非参数检验方法,在实际应用中具有一定的灵活性和鲁棒性,可以有效应对实验数据不满足正态分布、样本量较小等情况,是一种重要的统计推断方法。

非参数统计十道题

非参数统计十道题

非参数统计----十道题09统计学 王若曦114一、 Wilcoxon 符号秩检验下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数,数据已经按升序排列: 4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45 人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升,试用上述数据检验这种看法。

数据来源:《非参数统计(第二版)》 吴喜之手算:建立假设组:01H :M=8H :M>8T 2467891046T 5319n=10+-=++++++==++=查表得P=0.032<α=0.05,因此拒绝原假设,即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。

SPSS :操作:Analyze ——Nonparametric Tests ——2-Related Sample TestRanksNMean RankSum of Ranksc - xNegative Ranks 7a 6.57 46.00 Positive Ranks 3b 3.009.00Ties 0c Total10由输出结果可知,单侧精确显著性概率P=0.032<=0.05,因此拒绝原假设,即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。

与手算结果相同。

R语言:> x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)> wilcox.test(x-8,alt="greater")Wilcoxon signed rank testdata: x - 8V = 46, p-value = 0.03223alternative hypothesis: true location is greater than 0由输出结果可知,P=0.03223<α=0.05,因此拒绝原假设,即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。

Wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子

Wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子

吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验,并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。

下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的(按从小到大次序排列)死亡数(按世界银行:“世界发展指标”,1998)国家每1000新生儿中的死亡数日本 4以色列 6韩国9斯里兰卡15叙利亚31中国33伊朗36印度65孟加拉国77巴基斯坦88这里想作两个检验作为比较。

一个是H0:M≥34H1:M<34,另一个是H0:M≤16H1:M>16。

之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的,如果用符号检验,结果也应该是对称的。

现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同,先把上面的步骤列成表:上面的Wilcoxon 符号秩检验在零假设下的P-值可由n 和W 查表得到,该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。

从上面的检验结果可以看出,在符号检验中,两个检验的p-值都是一样的(等于0.3770)不能拒绝任何一个零假设。

而利用Wilcoxon 符号秩检验,不能拒绝H 0:M ≥34,但可以拒绝H 0:M ≤16。

理由很明显。

34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数(这也是符号检验结果相同的原因),但34到它这边的4个数的距离(秩)之和(为W=29)远远大于16到它那边的4个数的距离之和(为W=10)。

所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号,还利用了数值本身大小所包含的信息。

当然,Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。

详细计算过程Wilcoxon 符号秩检验亚洲十国,每千人婴儿中的死亡数为:4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验:16:0=D M H ;16:<-D M H手算xD=x-16D 的绝对值D 的秩符号 4 -12 12 4 - 6 -10 10 3 - 9 -7 7 2 - 15 -1 1 1 - 31 15 15 5 + 33 17 17 6 + 36 20 20 7 + 65 49 49 8 + 77 61 61 9 + 88 727210+由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得:101234=+++=-T 451098756=+++++=+T根据n=10,45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042,由于P<0.05,因此拒绝0H 。

例题六Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验

例题六Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验

例题六Wil coxon(Mann-Whitney)秩和检验例题来源:SRT课题,知识密集型服务业在中国发展情况7分量表的打分数据,40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本,另一中小型企业组包含18个样本,我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。

又因为分组后两组的观察值个数不相等,因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制,最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。

假设::x=y 不同规模的企业打分无差异:x>y 规模较大企业打分较高,即合作较优由于m,n都大于10,近似于均值为m(N+1)/2,标准差为的正态分布。

这时需要通过连续性校正。

==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原假设:x=y,即认为规模较大企业打分较高,即合作较优。

SAS方法:语句:proc npar1way median VW wilcoxon;var T; class rank;run;输出结果:结论:观察红线标出处结果,SAS在处理样本时用正态分布近似了,所以统计量为Z,在本例中Z 值为-3.2236,单侧检验对应p值为0.00013<0.05,因此拒绝原假设:x=y,即认为规模较大企业打分较高,即合作较优。

R方法:语句:rm(list=ls())a=read.csv("C:/Users/yue/Desktop/sam10/sam_6.csv",header=T)attach(a)x<-c(T[1:22])y<-c(T[23:40])wilcox.test(x,y,exact=FALSE,correct=FALSE)输出结果:Wilcoxon rank sum testdata: x and yW = 317, p-value = 0.0006036alternative hypothesis: true location shift is greater than 0结论:Wilcoxon秩和检验统计量w值317,对应单侧p值为0.0006036 0.05因此,在此次检验中显著性水平α=0.05拒绝原假设,即认为,:x>y。

威尔科克森配对符号秩检验例

威尔科克森配对符号秩检验例

威尔科克森配对符号秩检验例随机地抽取10名学生的记分册中某门课程期中和期末考试分数如表16.17第(2)和第(3)栏数据。

试在0.05显著性水平下作威尔科克森符号秩检验。

表16.17 威尔科克森配对等级计算表*解: 计算步骤如下:第1步:列出1x 和2x 的观察值; 第2步:计算12x x d -=; 第3步:把等级恢复原正负符号。

计算过程见表16.17。

由表16.17,秩和分别按正差和负差计算,用Σ秩(+)和Σ秩(-)表示,以此为基础,形成零假设:0H Σ秩(+)=Σ秩(-),即总体分布相同。

更具体地说,该假设表明该总体中的正差和负差是在均值0的两端对称分布的。

两个秩和中较小者,我们称为威尔科克森T-统计量。

该检验统计量:T=Σ秩(-)=10.5。

查威尔科克森T 值的临界值表(附表I),当n=10-1=9, 05.0=α时,双尾检验的临界值5=αT 。

由于T T <α,因此不能否定0H ,即两次成绩没有显著差别。

在大样本情形下,T 是近似正态分布的,其均值和方差分别为:()41+=n n T μ (16.7)*表16.17的说明:① 在威氏检验中,i d 要用绝对值,把它们放在一起,按从1至n 的顺序排列秩次,差别最小者,其秩次为1。

② 以原i d 值的符号(+或-)给这些秩加上相应符号。

③ 若排秩时出现秩次相同,采用平均秩次。

④ 若i d 值为0,就去掉该项。

()()241212++=n n n T σ (16.8)因此,我们可以计算: TTT T z σμ-= (16.9)。

Wilcoxon符号秩检验

Wilcoxon符号秩检验

Wilcoxon 符号秩检验,手算、SPSS 、R 、SAS 。

数据来源:《统计学(第三版)》 贾俊平 中国人民大学出版社 316页13.3题为分析股票的每股收益状况,在某证券市场上随机抽取10只股票,得到2006和2007年的手算:M :H 0M :H D 1D 0≠=5.441095.25.575.285.10145.5=++++++==++=-+T T通过查表得,T-的右尾概率P 在0.042和0.053之间,即双尾概率P 在0.084和0.106之间,大于显著性水平α=0.05,不能拒绝原假设,即认为2007年与2006年相比,每股收益没有显著差异。

SPSS计算:步骤:1、Analyze-Nonparametric Tests-2-Related Samples Test2、将比较值和D两个变量移到检验配对变量框,勾选Wilcoxon符号秩检验,选择Exact,选择精确计算。

3、单击确定,进行计算。

输出结果:由输出结果可知,精确的双侧显著性概率为0.092>α=0.05,与手算结果差别不大,不能拒绝原假设,即认为2007年与2006年相比,每股收益没有显著差异。

R计算:> x=c(0.12,0.95,0.20,0.02,0.05,0.56,0.31,0.25,0.16,0.06)> y=c(0.26,0.87,0.24,0.12,0.13,0.51,0.35,0.42,0.37,0.05)> wilcox.test(x-y)Wilcoxon signed rank test with continuity correctiondata: x - yV = 10, p-value = 0.08293alternative hypothesis: true location is not equal to 0由输出结果可知,精确的双侧显著性概率为0.08293>α=0.05,与手算结果差别不大,与SPSS 计算有0.1的差别,但不影响分析结果,不能拒绝原假设,即认为2007年与2006年相比,每股收益没有显著差异。

Wilcoon符号秩检验吴喜之例子

Wilcoon符号秩检验吴喜之例子

W i l c o o n符号秩检验吴喜之例子文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验,并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。

下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的(按从小到大次序排列)死亡数(按世界银行:“世界发展指标”,1998)这里想作两个检验作为比较。

一个是H0:M≥34?H1:M<34,另一个是H0:M≤16?H1:M>16。

之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的,如果用符号检验,结果也应该是对称的。

现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同,先把上面的步骤列成表:上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到,该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。

从上面的检验结果可以看出,在符号检验中,两个检验的p-值都是一样的(等于)不能拒绝任何一个零假设。

而利用Wilcoxon符号秩检验,不能拒绝H0:M≥34,但可以拒绝H0:M≤16。

理由很明显。

34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数(这也是符号检验结果相同的原因),但34到它这边的4个数的距离(秩)之和(为W=29)远远大于16到它那边的4个数的距离之和(为W=10)。

所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号,还利用了数值本身大小所包含的信息。

当然,Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。

详细计算过程Wilcoxon 符号秩检验亚洲十国,每千人婴儿中的死亡数为:4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验:16:0=D M H ;16:<-D M H手算由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得:根据n=10,45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=,由于P<,因此拒绝0H 。

非参数统计真题答案及解析

非参数统计真题答案及解析

非参数统计真题答案及解析统计学作为一门重要的学科,对于量化研究各种现象和问题具有重要的作用。

在统计学中,参数统计和非参数统计是两个重要的分支。

参数统计是指根据总体的参数,通过样本数据对总体进行估计或假设检验。

而非参数统计则是在对总体参数没有明确假设的情况下,通过对样本数据的分析来进行统计推断。

本文将通过一些非参数统计的真题来深入讨论非参数统计的方法和应用。

一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数的假设检验方法,用于比较两个相关配对样本的中位数是否存在差异。

该检验不依赖于数据的分布情况,适用于非正态分布的数据。

举例来说,某研究人员想要评估某种治疗方法对患者疼痛程度的影响。

该研究人员收集了30位患者的治疗前后的疼痛分数数据。

他们想知道,是否存在治疗前后的疼痛分数差异。

于是,他们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断。

在Wilcoxon符号秩检验中,我们的零假设(H0)是两组样本的中位数没有差异,而备择假设(H1)则是两组样本的中位数存在差异。

通过对样本数据进行计算,得到检验统计量的值,进而得到相应的p 值。

若p值小于给定的显著性水平(通常为0.05),则我们可以拒绝零假设,认为两组样本的中位数存在显著差异。

二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验,又称为Wilcoxon秩和检验,是一种非参数的假设检验方法,用于比较两组独立样本的总体中位数是否存在差异。

该检验同样不依赖于数据的分布情况。

假设某研究人员想要比较两种不同的药物对患者血压的影响。

他们随机选择了一组患者,将他们分为两组,分别给予不同药物的治疗。

然后,他们测量了两组患者的血压数据,以了解是否存在差异。

在这种情况下,研究人员可以使用Mann-Whitney U检验进行分析。

在Mann-Whitney U检验中,我们的零假设(H0)是两组样本的中位数没有差异,而备择假设(H1)则是两组样本的中位数存在差异。

wilcoxon符号秩检验的应用场景案例

wilcoxon符号秩检验的应用场景案例

wilcoxon符号秩检验的应用场景案例
1. 比较两种药物对疾病治疗的效果:假设有两种药物A和B,我们想要比较哪一种药物在治疗特定疾病时更有效。

我们可以将病人分为两组,一组接受药物A,另一组接受药物B。

然后,在治疗一段时间后,统计每组中病人的病情改善情况的秩次。

最后,使用Wilcoxon符号秩检验来判断两组之间的差异是否
显著。

2. 比较两种广告策略对销售额的影响:假设有两种不同的广告策略,我们想要了解哪一种策略对销售额的增长更有效。

我们可以随机选择一部分客户,并给他们展示不同的广告策略,然后统计每组中客户的购买量的秩次。

最后,使用Wilcoxon符
号秩检验来判断两组之间的差异是否显著。

3. 比较不同学习方法对考试成绩的影响:假设有两种不同的学习方法,我们想要比较哪一种方法对考试成绩的提升更显著。

我们可以将学生分为两组,一组使用方法A学习,另一组使
用方法B学习。

然后,在考试后统计每组学生的成绩的秩次。

最后,使用Wilcoxon符号秩检验来判断两组之间的差异是否
显著。

这些案例只是Wilcoxon符号秩检验应用的几个例子,实际应
用还有很多,只要是需要比较两组数据的差异性或者相关性的场景,都可以考虑使用Wilcoxon符号秩检验。

SPSS秩和检验--实例分析

SPSS秩和检验--实例分析
u n T n
n
1
1

4
n
1 2 n 24



t
3 j

t
j

48 页 第 1 页/共 18
SPSS 统计——秩和检验
*校正公式:当相同秩次个数较多时
u | T n( n 1) / 4 | 0.5
3 n( n 1)(2n 1) ( t j t j ) 24 48
SPSS 统计——秩和检验
SPSS 秩和检验
应用条件 ①总体分布形式未知或分布类型不明; ②偏态分布的资料: ③等级资料:不能精确测定,只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示; ④不满足参数检验条件的资料:各组方差明显不齐。 ⑤数据的一端或两端是不确定数值,如“>50mg”等。 一、配对资料的 Wilcoxon 符号秩和检验(Wilcoxon signed-rank test) 例 1 对 10 名健康人分别用离子交换法与蒸馏法, 测得尿汞值, 如表 9.1 的第 (2) 、 (3)栏,问两种方法的结果有无差别? 表 1 10 名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l) 样品号 离子交换法 蒸馏法 差值 秩次 (1) (2) (3) (4)=(2)(3) (5) 1 0.5 0.0 0.5 2 2 2.2 1.1 1.1 7 3 0.0 0.0 0.0 — 4 2.3 1.3 1.0 6 5 6.2 3.4 2.8 8 6 1.0 4.6 -3.6 -9 7 1.8 1.1 0.7 3.5 8 4.4 4.6 -0.2 -1 9 2.7 3.4 -0.7 -3.5 10 1.3 2.1 -0.8 -5 T+=+26.5 T-=-18.5 差值先进行正态性及方差齐性检验,看是否可以做参数检验,其检验效能高于非 参数检验。 (下同) H0:Md(差值的总体中位数)=0 H1:Md≠0 α=0.05 T++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2 ① 小样本(n≤50)--查 T 界值表 基本思想:如果无效假设 H0 成立,则正负秩和的绝对值从理论上说应相等,都 等于 n(n+1)/4,既使有抽样误差的影响正负 T 值的绝对值相差也不应过大。反 过来说,如果实际计算出的正负 T 值绝对值相差很大,我们只能认为 H0 成立的 可能性很小。

例题六Wilcoxon(MannWhitney)秩和检验

例题六Wilcoxon(MannWhitney)秩和检验

例题六Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验例题来源:SRT课题,知识密集型服务业在中国发展情况7分量表的打分数据,40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本,另一中小型企业组包含18个样本,我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。

又因为分组后两组的观察值个数不相等,因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制,最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。

假设::x=y 不同规模的企业打分无差异:x>y 规模较大企业打分较高,即合作较优手算方法:rank T 秩rank T 秩2 42 1 1 78 212 46 2.5 2 79 222 46 2.5 2 80 23.52 61 4.5 2 80 23.52 61 4.5 1 81 25.51 64 6.52 81 25.52 64 6.5 1 82 271 65 8.5 1 83 28.52 65 8.5 1 83 28.51 66 10 1 84 301 68 12 1 85 312 68 12 1 87 322 68 12 1 89 331 69 14.5 1 92 342 69 14.5 2 93 352 70 16 1 95 362 71 17 1 97 371 72 18 1 98 38.52 73 19 1 98 38.51 77 20 1 101 40由于m,n都大于10,近似于均值为m(N+1)/2,标准差为的正态分布。

这时需要通过连续性校正。

==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原假设:x=y,即认为规模较大企业打分较高,即合作较优。

SAS方法:语句:proc npar1way median VW wilcoxon;var T; class rank;run;输出结果:结论:观察红线标出处结果,SAS在处理样本时用正态分布近似了,所以统计量为Z,在本例中Z 值为-3.2236,单侧检验对应p值为0.00013<0.05,因此拒绝原假设:x=y,即认为规模较大企业打分较高,即合作较优。

Wilcoxon符号秩检验

Wilcoxon符号秩检验

概率论
§3.2 Wilcoxon符号秩检验
秩的定义
Wilcoxon符号秩检验的基本原理
应用 课堂练习 小结 布置作业秩来自概率论一、秩的定义
如:样本的观测值为6, 2, 4, 3, 1, 9, 12, 11 则秩为:_____________________
概率论
易知:都为均匀分布,与总体分布无关
概率论
Wilcoxon符号秩检验 一、基本原理
统计假设:
检验步骤:
概率论
备择假设 检验统计量(W) P值
概率论
概率论
当n很小时,可通过查表得到p值 ;
当n很大时,一般用正态近似得到p值 .
概率论
二、配对样本的Wilcoxon符号秩检验
[案例] 新配方是否有助于美白
某防晒霜制造者欲了解一种新配方是否有助于 美白,对7个志愿者进行了试验.在每人脊椎 的一侧涂 原配方的防晒霜,另一侧涂新配方的防晒霜,背部在太 阳下暴晒后,按预先给定的标准测定晒黑程度如下表:
编号 1 2 3 4 5 6 7 原配方X 42 51 31 61 44 55 48 新配方Y 38 53 36 52 33 49 36
概率论
D=Y-X -4 2 5 -9 -11 -6 -12 |D| 4 2 5 9 11 6 12 |D|的秩 2 1 3 5 6 4 7 D的符号 - + + - - - 不拒绝原假设,增大样本容量再检验
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wilcoxon符号秩检验例题
假设有两组数据A和B,每组数据有10个观测值。

现在要进
行Wilcoxon符号秩检验来判断两组数据是否来自同一分布。

以下是示例数据:
组 A:12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35
组 B:10, 13, 15, 18, 20, 23, 24, 25, 29, 34
首先,对A组和B组数据求差值,得到:2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 5, 3, 1
然后,对这些差值按绝对值大小进行排序,得到:1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5
为每个差值找到它在排序后的序列中的秩次,即为:1, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 7, 7, 9, 10
接下来,计算差值的积和,分别为:S+ = 1 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 7 + 7 + 9 + 10 = 46
根据Wilcoxon符号秩检验的原假设,两组数据来自同一分布,因此预期差值和为0。

然后,计算Wilcoxon秩和的标准误差,使用以下公式计算:
标准误差 = sqrt(n * (n+1) * (2n+1) / 6)
其中,n为样本数量,对本例,n = 10,代入公式得到:
标准误差= sqrt(10 * (10+1) * (2*10+1) / 6) ≈ 7.18
最后,计算z统计量,使用以下公式计算:
z = (S+ - n(n+1)/4) / 标准误差
代入数据得到:
z = (46 - 10(10+1)/4) / 7.18 ≈ 1.29
由于样本数量较小(n=10),可以使用标准正态分布的临界值来判断结果的显著性。

对于双侧检验,若|z| > 1.96,则认为结果是显著的。

在本例中,|z| < 1.96,因此不能拒绝原假设,即认为两组数据来自同一分布。

请注意,这只是一个示例,Wilcoxon符号秩检验可以应用于更多情况和不同的数据。

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