五年级下册数学讲义-因数和倍数 人教版

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因数和倍数
专题
让孩子在快乐中学会思考
学习目标
学习重点
学习难点
1、掌握找一个数的因数，倍数的方法
2、掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

3、掌握2、5、3的倍数的特征。

熟记一百以内所有的质数
能判断一个数是不是2,3,5的倍数
能正确判断质数和合数 运用知识解决相关实际问题
如果我能够看的更远,那是因为我站在巨人的肩上 ----- 牛顿
知识储备一
一、1、在b=n×a或
n=
a
b
（a、b、n为非零整数）形式的
式子中，
我们将n和a叫做b的因数，b则是n和a的倍数。

注：（1）因数和倍数不能单独存在，在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁（或）
（2）在研究因数和倍数的时候，所说的数一般指的是，不包括。

二、求一个数的因数的方法
1、以这个数为积的乘法算式中的因数，就是这个数的因数。

2、一个数的因数的个数是，其中最小因数是，最大因数是。

三、求一个数的倍数的方法：把这个数与一个非0整数相乘（如a×n=b，n 取任意非0整数）所得的就是这个数的倍数。

1、因为2×5=10，所以（）和（）是（）的因数，（）是（）
和（）的倍数。

2、因为15÷3=5，所以15是3的（），15也是5的（），3和5是15的
（）。

3、1、（1）36=1×（）=2×（）=3×（）=（）×（）=（）
×（）
所以36的全部因数有：（）
（2）45=1×（）=3×（）=（）×（），所以45的全部因数是有（）
4、 4的倍数有： __________。

7的倍数有： ___________。

知识储备二
2、5、3的倍数特征
1、2的倍数特征：个位上是的数都是2的倍数
5的倍数特征：个位上是或的数都是5的倍数
3的倍数特征：一个数各位上的数字是3的倍数，这个数就是3的数既是2又是5的倍数的特征：个位上是的数
2、自然数中，按是否是2的倍数，可分为和（注：0÷2-0，所
以0也是偶数）
1、将下列各数，1、按要求填在横线上
72、162、360、45、50、105、201、
（1）偶数：_
我学会什么
（2）奇数：____________________
（3）3的倍数：
（4）5的倍数：
（5）是2的倍数，也是5的倍数，同时含有因数3：
2、一个数既是48的因数，又是3的倍数，这样的数有（）个。

3、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下列条件。

6、7、2、0
（1）同时是2、3的倍数
（2）同时是3、5的倍数（3）同时是2、3、5的倍数
4、超市运来了80个夹心面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗? 如果每6个装一袋呢？为什么?
在“222···2 ”的中最小填几，才能使这个数是3的倍数？
我学会什么
知识储备三
质数和合数
1、质数（素数）：一个数如果仅有两个因数，这样的数叫做质数。

2、合数：一个数如果除了还有，这样的数叫做合数。

3、1既不是，也不是；既是质数又是偶数的数只有。

4、最小的质数是，最小的合数是
5、自然数的分类
（1）按是否是2的倍数分：自然数分为和
（2）按因数个数来分：自然数分为和
1、按要求填空
0,1,10,12,25,37,46,8,5,3,23,17,102,2954,13
（1）质数有（）
（2）合数有（）
（3）奇数有（）
（4）偶数有（）
2、在括号填上合适的质数
18=（）＋（） 24=（）＋（） 77=（）＋（） 36=（）＋（） 14=（）＋（）＋（）＋（）
3、一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是36cm，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
开心乐吧
知识储备四
奇数和偶数
1、自然数按是否是2的倍数分：自然数分为和。

能被2整除的数叫做，0是，不能被2整除的数叫做。

2、偶数与奇数的关系式
奇数＋奇数= ，（即数个奇数相加和为数，奇数个奇数相加和为数）；
偶数＋偶数=偶数（即无论多少个偶数相加，和都为数）。

奇数＋偶数=奇数
偶数×偶数= 偶数×奇数=
奇数×奇数=
（1）相邻两个自然数相加一定是（）数。

（填“奇”或“偶”）
（2）一枚硬币翻动1次“国徽”面朝上；翻动2次，“国徽”面朝下；翻动3次后，“国徽”面朝（），翻动100次后‘“国徽”面朝（），翻动199次后，“国徽”面朝（）。

走在路上，碰见一考试坐我后面的同学，平时经常看我的答案。

然后他问：“干吗去啊？”
我：“自习去，后天要考试了。

”
他：“哦，去吧，笨鸟先飞。

”
3、一个四位数，千位上的数既不是合数也不是质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是质数又是偶数，这个数是（）。

4、三个连续奇数之和是69，则这三个数分别是
巩固训练
1、根据专35÷7=5
，可以知道
是倍数，是的因数
2、42的因数有，其中质数有，合数有
3、在自然数中，最小的奇数是，最小的偶数是，最小的质数是，
最小的合数是
4、在9、12、4
5、30、17、72、29、51、43、60、100这几个数中，2的倍数
；3的倍数有；5的倍数有；
5、A是一个质数，那么它的因数有。

6、一个数既是18的因数又是18的倍数，这个数是（）
7、同时是2、3倍数的最小两位数是
我学会什么
8、两个质数的和是10，积是21
，这两个数分别是和
9、奇数＋奇数= ，奇数＋偶数= ，奇数×奇数=
奇数×偶数= 。

10、商店门口挂着一串彩灯，彩灯的颜色顺序是，1个红，1个绿，一个红，1
个绿……如此反复串下去，第88个彩灯是（）色，第99个彩灯是（）色，第100个彩灯是（）色。

11、在括号填上合适的质数
21=（）×（） 39=（）×（）
12、能同时被2、3、5整除的最大两位数是
13、872至少增加才是3的倍数，至少减去才是5的倍数
14、一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，十位上是最小
的奇数，个位上是最小的合数，这个数是
15、在前100个自然数中（0除外）有25个质数，那么合数有（）个
脑
筋急转
弯
易错专区
一、判断
1、4和12既是因数又是倍数（）
2、自然数（0除外）不是质数就是合数（）
3、因为5.7÷1.9=3，所以5.7是3的倍数（）
1、一二三四五六七九十（打一字）
2、十百千（打一成语）
4、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数（）
5、一个数的因数的个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的（）
6、1是除0外所有自然数共有的因数（）
7、一个数的倍数一定比它的因数大（）
8、一个多位数，个位是7的数，一定是质数（）
9、个位是3、6、9的数，一定是3的倍数（）
二、选择
1、自然数不是奇数，就是偶数（）4、a是质数，b也是质数，a×b=c，c 一定是（）
A、奇数
B、偶数
C、质数
D、合数
2、如果a÷b=5，那么a（）是b的倍数
A、可能
B、不可能
C、一定
3、若a是b的最大因数，则（）
A、a=b
B、a>b
C、a<b
4、两个质数相加的和（）
A、一定是质数
B、一定是合数
C、可能是质数也可能是合数
5、一个合数（）因数
A、至少有一个因数
B、至少有两个因数
C、至少有3个因数
1、商店运来一些水果，2千克一包正好装完，5千克一包正好装完，3千克一包
也正好装完，这些水果至少有多少千克？
2、有56名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法，能排
成偶数行的有几种情况？
3、把48个芦柑分成若干堆(不止一堆)，每堆芦柑的数量相同，且都是偶数，问
一共有多少种分法？
阳光故事会
阿拉伯数字的由来
小明是个喜欢提问的孩子。

一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”
妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。

大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。

后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。

就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。

因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。

”
小明听了说：“原来是这样。

妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。

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因数和倍数。