《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式教案
完全平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则的准确应用。
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。
2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。
3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
4.3第2课时完全平方公式(教案)
举例：
(1)难点解析：对于公式推导的难点，教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.展示一个边长为a的正方形，并在其内部添加一个边长为b的小正方形，形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积，引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化，得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破：在解决实际问题时，教师可以指导学生按照以下步骤进行：
a.分析问题，找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式，如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握完全平方公式的推导过程：即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题，提高解题能力。通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式的应用技巧，并能够熟练运用到实际题目中。
完全平方公式教案精品
完全平方公式教案精品《完全平方公式》教案篇一一、教材分析本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。
在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、学情分析多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。
所以中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、目标知识与技能利用添括号法则灵活应用乘法公式。
过程与方法利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
情感态度与价值观鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
四、教学重点难点教学重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。
教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
五、教学方法思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。
六、教学过程设计师生活动设计意图一．提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．二、探究新知把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？（1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？（学生分组讨论，最后总结）添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的。
2024年初三数学《完全平方公式》教学教案范文
2024年初三数学《完全平方公式》教学教案范文一、教学内容本节课选自人教版初中数学九年级上册第三章《二次根式》第四节《完全平方公式》。
详细内容包括：完全平方公式的推导，应用完全平方公式化简二次根式，解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解并掌握完全平方公式的结构特点，能够运用公式进行二次根式的化简。
2. 能力目标：培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强克服困难的信心。
三、教学难点与重点1. 教学重点：完全平方公式的推导和应用。
2. 教学难点：如何引导学生发现完全平方公式的规律，以及灵活运用公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景，引导学生思考如何计算一个数的平方根。
例：已知正方形边长为a，求其面积。
（1）(a+b)² = a² + 2ab + b²（2）(ab)² = a² 2ab + b²4. 例题讲解：讲解如何利用完全平方公式化简二次根式。
例：化简√(4x²+4x+1)练习1：化简√(9x²6x+1)练习2：计算(3x2)²6. 应用拓展：解决实际问题，让学生体会数学在实际生活中的应用。
例：已知长方形的长是宽的两倍，求长方形的对角线长。
六、板书设计1. 完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(ab)² = a² 2ab + b²2. 化简二次根式的步骤：（1）判断是否可以应用完全平方公式；（2）应用完全平方公式，化简二次根式；（3）检查结果，确保正确。
七、作业设计1. 作业题目：（1）化简√(25x²20x+4)（2）计算(5x+3)²（3）已知等腰三角形的底边长为a，求其面积。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
完全平方公式优秀教学设计
完全平方公式优秀教学设计(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--完全平方公式优秀教学设计完全平方公式优秀教学设计篇一：完全平方公式(1)教学设计【教材分析】本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。
一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
二、教材设计的思想方法：教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
完全平方公式(教案)
完全平方公式（一）教案武冈三中 姚立云教学目标：1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能正确应用公 式进行简单的计算。
2、能力目标：渗透化归及数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵 活运用公式的能力和解决实际问题的能力。
3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新 的思维品质。
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行 简单的计算。
教学难点：理解公式中字母的含义，公式的正确运用。
教 具：拼图版、电脑教学设计：一、创设情境，导入新课小组活动：做拼图游戏材料：边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形1个，长为a 、宽为b 的长方形4个。
要求：使用上述材料部分或全部拼出一个大正方形。
二、探索与发现1、学生展示所拼图形，利用面积相等得到公式：2222)(b ab a b a ++=+2、引导学生利用多项式乘以多项式推导2222)(b ab a b a ++=+3、引入课题：完全平方公式4、师生互动师：公式的左边结构特征是什么？生：两个数的和的平方。
师：公式的右边结构特征是什么？生：是一个三项式，其中两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
师生共同归纳：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍（简记：首平方尾平方积的2倍中间放）师：你能运用公式2222)(b ab a b a ++=+计算2)(b a -吗？生：可以，把2)(b a -看成2)]([b a -+即可。
师：非常棒，你能把过程写出来吗？生：能。
2222222)()(2)]([)(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-5、例题分析利用电子白板放映例：运用完全平方公式计算（1）2)2(y x + （2）2)2(y x -解：（1）2222244)2()2(2)2(y xy x y y x x y x ++=+⋅⋅+=+2222)(b ab a b a ++=+（2）22222244)2()2(2)]2([)2(y xy x y y x x y x y x +-=-+-⋅⋅+=-+=- 2222)(b ab a b a ++=+6、基础练习利用电子白板放映（1）判断正误，并改正①222)(y x y x +=+②222)(y x y x -=-③222)(y xy x y x ++=+④ 2222)(y xy x y x ++=-（2）你会填空吗？①__________________2)3(222++=+⋅⋅+=+a a a②____________5________2____)53(22++=+⋅⋅+=+a③______________________2____][)3(2222+-=+⋅⋅+=+=-x x x y x④____________________2______)11000(100122=+⋅⋅+=+=⑤____________________2________]1000[99822=+⋅⋅+=+=（3）利用完全平方公式计算，你一定行！①2)32(y x + ②2)2(y x +-③2)(y x -- ④2)3243(y x - 教师巡视，批阅完成快的学生作业，最后集体点评。
完全平方公式教案优秀8篇
完全平方公式教案优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计《完全平方公式》教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编整理的《完全平方公式》教学设计，希望能够帮助到大家。
《完全平方公式》教学设计1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结．同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用．因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用．一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的'乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2=a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维x，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2=a2–4a+22活动内容：（a+2）2=（a+2）（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab+b2 方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2(2x)3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13《完全平方公式》教学设计2教学目标1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重难点教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学工具课件教学过程一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.（1）（a+b）2（2）（a-b）2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）（1）四块面积分别为：、、、；（2）两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=；②部分看：四块面积的和，S=.总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的'问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2解：（2x－3）2=（2x）2－2o（2x）o3＋32=4x2－12x＋9（4x+5y）2=（4x）2＋2o（4x）o（5y）＋（5y）2=16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2=（mn）2－2o（mn）oa＋a2=m2n2－2mna＋a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算练习2：利用完全平方公式计算练习3：（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）五、变式练习六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；（3）可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置《完全平方公式》教学设计3课题教案：完全平方公式学科：数学年级：七年级1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】
初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】课题名称：完整平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。
要点信息：1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。
第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右侧得出的三项有什么关系。
经过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。
学生经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示学习态度和方法。
二、学习者剖析：1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术：①同类项的定义。
②归并同类项法例③多项式乘以多项式法例。
2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平：在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准：（一）教课目的：1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。
2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。
（二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。
（四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。
（五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。
四、教育理念和教课方式：1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。
完全平方公式教案
《完全平方公式》教学方案一、教学目标知识与理解：使学生全面理解完全平方公式的概念、形式及其结构特点，能够准确识别并应用完全平方公式进行因式分解和整式乘法。
技能与方法：培养学生的观察、归纳和推理能力，通过典型例题的讲解和练习，使学生熟练掌握完全平方公式的应用技巧。
情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
二、教学准备准备黑板或多媒体展示设备，用于展示公式、例题和解题步骤。
准备学生互动所需的道具，如卡片、白板笔、实物模型等。
收集或设计一些与完全平方公式相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
三、教学过程1. 导入新课通过提问引入：回顾平方差公式的概念和应用，引导学生思考平方差公式与完全平方公式的联系与区别。
引出完全平方公式的概念：介绍完全平方公式的形式和结构特点，强调“平方”、“两倍乘积”和“再平方”的概念。
2. 公式展示与解释展示完全平方公式：a²±2ab + b²= (a ±b)²，详细解释公式中的各个部分及其意义。
通过图形或实物模型帮助学生理解完全平方公式的几何意义，加深对公式的理解。
3. 学生互动环节一：公式配对游戏准备若干卡片，每张卡片上写一个完全平方公式的形式，但打乱顺序（如：a²、2ab、b²、(a+b)²等）。
将学生分成若干小组，每组分发一套卡片。
学生需通过讨论和推理，将卡片配对成正确的完全平方公式形式。
每组完成后，展示配对结果，并解释配对依据。
通过游戏形式激发学生的学习兴趣，加深对公式的记忆和理解。
4. 例题讲解展示几个典型的完全平方公式应用例题，包括因式分解和整式乘法。
例1：利用完全平方公式进行因式分解(a^2 + 2ab + b^2)(x^2 - 10x + 25)(49m^2 - 14mn + n^2)例2：利用完全平方公式进行整式乘法((x + 3)^2)((2a - b)^2)(-\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^2)例3：识别并应用完全平方公式(9x^2 + 12xy + 4y^2)(4a^2 - 4ab + b^2)(1 - 6a + 9a^2)例4：混合运算中的完全平方公式应用((x + y)^2 - (x - y)^2)((a + b + c)^2) 与((a - b - c)^2) 的和与差已知(a^2 + b^2 = 10)，(ab = 3)，求((a + b)^2) 和((a - b)^2) 的值例5：实际问题中的完全平方公式应用一个正方形的边长增加了3厘米，新的面积比原面积多了39平方厘米，求原正方形的边长。
完全平方公式课件（收藏8篇）
完全平方公式课件（收藏8篇）教案课件是教师在课堂上必不可少的重要工具，而且教案课件中所包含的内容一定要十分完备和精细。
在设计教案时，需要着重注重学生人文素养的培养。
特别为大家整理了这份“完全平方公式课件”，供大家借鉴使用，同时也希望大家能够共享。
完全平方公式课件(篇1)课题教案：完全平方公式学科：数学年级：七年级1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
2教学目标2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3教学重点完全平方公式的准确应用。
4教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
5教育理念和教学方式5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。
《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论的方式，培养学生探究问题的能力；（2）利用完全平方公式，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于挑战、克服困难的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）完全平方公式的记忆与运用；（2）完全平方公式的推导过程。
2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）完全平方公式的推导过程。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）投影仪、PPT。
2. 学具准备：（1）练习本；（2）计算器。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：平方差公式、完全平方公式；（2）提问：完全平方公式是什么？能解决哪些问题？2. 自主学习（1）让学生自主探究完全平方公式的推导过程；3. 课堂讲解（1）讲解完全平方公式的推导过程；（2）举例说明完全平方公式的应用。
4. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用完全平方公式解决问题；（2）学生互相讨论，教师巡回指导。
（2）提出拓展问题，激发学生思考。
五、课后作业（1）已知一个数的平方根是6，求这个数；（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求长方形的周长和面积。
六、教学评估1. 课堂观察：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习时的表现，了解学生的掌握情况。
2. 练习批改：对课后作业进行批改，评估学生对完全平方公式的理解和应用能力。
3. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便调整教学策略。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查本节课的教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：思考教学过程中使用的教学方法是否有效，是否有助于学生的理解和记忆。
3. 反思教学效果：根据学生的课堂表现和作业完成情况，评估教学效果，确定下一步的教学计划。
八年级上册数学教案《完全平方公式》
八年级上册数学教案《完全平方公式》学情分析本节课之前学生已经学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。
教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程和几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。
教学目的1、理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，能运用完全平方公式进行简单计算。
2、通过经历完全平方公式的探索过程，体会数形结合的意义，感受类比转化的数学思想。
教学重难点能运用完全平方公式计算。
教学方法讲授法、讨论法、启发式教学法、练习法教学过程一、复习导入有位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子2块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖……1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些男孩多少块糖？a × a = a2块2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些女孩多少块糖？b × b = b2块3、第三天有（a+b）个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（a+b）× （a+b） = （a+b）2 块4、第三天给的糖果与前两天给的糖果总数一样多吗？今天我们就一起来研究这个问题。
比较a2 +b2和（a+b）2二、学习新知1、探究计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p + 1）2 = （p + 1）（p + 1）= p2 + 2p + 1（2）（m + 2）2 = （m + 2）（m + 2）= m2 + 4m + 4（3）（p - 1）2 = （p - 1）（p - 1）= p2 - 2p + 1（4）（m - 2）2 = （m - 2）（m - 2）= m2 - 4m + 4如上运算都是形如（a±b）2的多项式相乘。
文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
符号语言：两数和的平方公式（a±b）2 = a2 ± 2ab + b²2、推导完全平方公式（1）代数推导：（a ± b）2 = （a ± b）（a ± b）= a2 ± ab ± ab + b2= a2 ± 2ab + b2（2）几何推导：根据图形的面积说明完全平方公式3、添括号法则运用乘法计算，有时要在式子中添括号。
数学《完全平方公式》教案
•••••••••••••••••数学《完全平方公式》教案数学《完全平方公式》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的数学《完全平方公式》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《完全平方公式》教案1教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容：1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
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《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二、教学过程：1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。
今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。
请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。
)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。
)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(X+（3）2；⑵(2X-（5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4X+y（2）2、(活动：投影显示练习题。
)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。
)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b 可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。
在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。
显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？生：无数道。
师：最终是几道题？生：一道。
说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。
师：你会变了吗？请各小组编题。
(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。
)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。
师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1、可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师：不错。
还有其他方法吗？生2、也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。
师：说得非常好。
两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。
生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。
)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2.你会做吗？生：(齐答)会。
师：怎么办？生1、把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。
生2、还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。
师：方法一样吗？生：一样的。
师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？生：无数道。
师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。
师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。
课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4。
)说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。
3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。
师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。
下面进入达标检测。
(活动：投影显示达标检测题)1.填空：①(2X+3y)2=______；②(14a-（1)2=116a2-____+1；③当X=5.y=2.则(X+y)(X-y)-(X-y)2=_________。
2.计算：①(-2m-n)2；②(2-3a（2）(3a2-（2）；③(-cd+12）2；④(n+（3）2-n23.计算：(X+2y+（3）(X+2y-（3）生：(积极、主动地在作业本上完成上面练习题。
)师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集体点评，只讲不会的。
)说明：第2①题，可先变形为[-(2m+n)]2.再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a（2）变形为-(3a2-（2）原式可转化为-(3a2-（2）2.直接运用公式计算；第2④题把(n+（3）看做a、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出(X+2y+（3）(X+2y-（3）=[(X+2y)+3]·[(X+2y)-3]=(X+2y)2-32=X2+4Xy+4y2-9，这里还是把(X+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。
拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。
4.嫁接“知识树”，推荐作业。
师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？(活动：再次投影本节课“知识树”。
)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提高.师：课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又能发现什么规律.预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能尝试独自解答课后随堂练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。
说明：本环节是将本节课“知识树”移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。
作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样会有更多自由安排的时间，发展个性。
《完全平方公式》教案篇2新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。