初二上册数学：第二章知识点
八年级上第二章数学知识点
八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。
这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。
一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。
在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。
这样可以得到我们所需要的简单分式。
在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。
二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。
在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。
在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。
三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。
在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。
同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。
四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。
在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。
在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。
五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。
这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。
正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。
在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。
综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。
学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。
初二上册数学知识点总结
初二数学上册知识点总结第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。
那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数②=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
初二数学上册第二单元知识点总结
初二数学上册第二单元知识点总结第二单元主要介绍了初二数学上册的几个重要知识点，包括代数式的基本概念、整式的加减乘除、一元一次方程与一元一次不等式等内容。
下面将对这些知识点进行总结和归纳。
一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，它可以表示数与数之间的关系。
代数式中的字母通常表示未知数，可以用来表示各种数值。
代数式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法，根据运算法则可以进行各种运算。
二、整式的加减乘除整式是由常数项、字母项和它们的乘积组成的代数式。
整式的加减法遵循交换律和结合律，可以通过合并同类项来简化运算。
整式的乘法可以使用分配律进行展开，然后合并同类项。
整式的除法需要注意除数不能为零，并且要进行因式分解来简化运算。
三、一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指未知数的最高次数为一次的方程，它可以表示为ax + b = 0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的关键是通过逆运算将方程化简为x = a的形式。
一元一次不等式是指未知数的最高次数为一次的不等式，解一元一次不等式的方法与解方程类似，但要注意不等号的方向。
四、二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组，可以表示为{ax + by = c{dx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
解二元一次方程组的方法有代入法、消元法和等式相加法等，通过逐步消去未知数，最终求得解。
五、图形的坐标表示图形的坐标表示是指通过坐标系来表示平面上的点和图形。
平面直角坐标系由x轴和y轴组成，原点为坐标系的起点。
点的坐标表示为(x, y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。
通过坐标系可以绘制直线、曲线和各种图形，方便进行几何运算和分析。
六、平面直角坐标系与直线的关系平面直角坐标系与直线的关系主要包括直线的斜率和截距。
直线的斜率表示为k，可以通过两点的坐标计算得到。
斜率为正表示直线向右上方倾斜，斜率为负表示直线向右下方倾斜，斜率为零表示直线水平，斜率不存在表示直线垂直于x轴。
初二数学上册知识点总结(人教版)
初二数学上册知识点总结(人教版)初二数学上册知识点总结（人教版）本文档总结了初二数学上册的重要知识点。
以下是每个章节的主要内容概述。
第一章：有理数- 有理数的概念和性质- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算- 有理数的大小比较和绝对值- 有理数的混合运算第二章：平方根和立方根- 平方根和立方根的概念和性质- 求平方根和立方根的方法- 平方根和立方根的运算法则第三章：比例与相似- 比例的概念和性质- 求解比例的方法- 相似的概念和性质- 判断两个图形是否相似的方法第四章：代数式- 代数式的概念和表达方法- 代数式的加法、减法、乘法和除法运算- 多项式的概念和运算法则- 代数式的应用问题第五章：一次函数与方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数的图像和性质- 解一元一次方程的方法- 一次函数与方程的实际应用第六章：一次不等式和不等式组- 不等式及其解集的概念- 解一元一次不等式的方法- 解不等式组的方法- 不等式和不等式组的应用第七章：平面图形的认识- 平面图形的基本概念和性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 平行线和垂直线的判定方法第八章：平面图形的应用- 通过条件画图的方法- 图形的旋转、翻折和滑动变换- 图形的对称性和轴- 图形的符号表示和坐标表示第九章：数据的处理- 数据的收集和整理方法- 数据的统计和分析方法- 数据的图表表示和解读- 数据的应用问题以上是初二数学上册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
八年级上册数学第二章知识点总结
八年级上册数学第二章知识点总结一、实数的概念与分类。
1. 有理数与无理数。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，2，-3，(1)/(2)，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)），0.3̇（无限循环小数，可化为(1)/(3)）都是有理数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，如√(2)，sqrt[3]{3}等；二是含有π的数，如π，2π等；三是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
2. 实数的分类。
- 按定义分类：实数可分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数就是无限不循环小数。
- 按正负性分类：实数可分为正实数（正有理数、正无理数）、零、负实数（负有理数、负无理数）。
二、平方根、算术平方根与立方根。
1. 平方根。
- 定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。
例如，因为(±2)^2=4，所以±2是4的平方根。
- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。
- 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)，0的算术平方根是0。
例如，4的算术平方根是√(4) = 2。
- 性质：算术平方根√(a)具有双重非负性，即a≥slant0且√(a)≥slant0。
3. 立方根。
- 定义：如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）。
例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根。
- 表示方法：a的立方根记为sqrt[3]{a}。
- 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
初二数学上册知识点汇总
数学知识提纲姓名初二上册初二数学（上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a,b,c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角.3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:（1)开方开不尽的数,如32,7等；(2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； (3）有特定结构的数，如0。
1010010001…等； （4)某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0,a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值.（｜a ｜≥0）.零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数,若|a|=a ，则a ≥0；若｜a ｜=—a,则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和—1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用. 5、估算三、平方根、算术平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
八年级上册第2单元知识点
八年级上册第2单元知识点八年级上册第2单元主要学习了有理数的加减运算、有理数的乘除法运算、等式与不等式、绝对值等知识点。
下面我们就来一一介绍一下。
一、有理数的加减运算有理数的加减运算是基础知识点，也是以后学习更高级运算的基石。
在有理数加减的过程中，涉及同号数和异号数的加减法。
同号数相加减，结果还是同号，不同号数相加减，结果为正数或负数，就要看绝对值的大小。
在解决同号数和异号数加减的问题时，建议先将括号展开，如(2x-y)+(-x+3y)，即可按照同号同加、异号相减、有负数求和的规律，依次计算。
二、有理数的乘除法运算有理数的乘除运算也是学习过程中重要的知识点之一。
在有理数乘法运算中，同号数相乘，结果为正数，异号数相乘，结果为负数；在有理数除法运算中，同正负号数相除，结果为正数，不同正负号的数相除，结果为负数。
在进行有理数乘除计算时，我们可以简化运算，即将分子分母约分，得到最简分数后，再进行乘除运算即可。
三、等式与不等式等式与不等式是数学中的基础知识点之一。
等式是指两个数或两个式子在相等的关系下成立，例如2+3=5，2x-3=7等。
在等式中，在等号两侧的数或式子是相等的，所以我们可以通过变形、代入等方法来求解等式的未知数。
不等式是指两个数或两个式子大小关系不相等，例如2<5，3x+2≥8等。
在不等式中，我们需要根据大小关系来确定未知数的范围，比如对不等式2x-6<10两侧同时加6，得到2x<16，再除以2得到x<8，即x的范围为负无穷到8。
四、绝对值绝对值是一个数沿数轴到原点的距离。
对于正数，其绝对值等于自身，对于负数，其绝对值等于其相反数。
例如|3|=3，|-3|=3。
在数学中，绝对值除了有求负数相反数外，还可以用来求解无理方程、解关于x的不等式、判断点是否在某一个范围内等。
以上是八年级上册第2单元的知识点介绍，不同知识点的掌握程度和能力高低，对学习数学和成绩提升都有着不小的影响。
八年级上册数学第二章知识点
八年级上册数学第二章知识点八年级的数学课程中，第二章是关于代数式和方程的学习。
本章主要包括三个方面的知识点：代数式的概念及其基本运算、一元一次方程以及解一元一次方程的基本方法。
下面将对这三个方面进行详细的介绍与讲解。
一、代数式的概念及其基本运算代数式常常用字母表示数，而它的数值大小则与字母所代表的数有关系。
代数式的加减法是很简单的，同类项相加或相减即可。
同类项是指字母与它们的指数都相同的项。
比如，3x和5x就是同类项，因为它们的字母是一样的，指数也相同。
而3x和5y就不是同类项，因为它们的字母和指数都不相同。
乘法运算时，可以直接将代数式中各项的系数相乘，并且将各个字母的指数相加即可。
例如，(2x^2)(3x^3) = 6x^5。
同样地，除法运算也可以通过将代数式中各项的系数相除，并且将各个字母的指数相减来进行。
二、一元一次方程及解法一元一次方程是指只有一种字母，且这种字母的最高指数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简并求解。
具体来讲，就是通过将方程两边同时加上或减去一个数，使得方程中一边只有x，另一边则成为已知数的形式，从而解出未知数x的值。
三、解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的方法有以下几种：1. 移项法。
这种方法是指将方程中含有未知量的项移到等式的另一侧，从而消去方程中的一部分数，并让含未知量的项单独出现在等式的一侧。
一般来说，可以通过加上或减去某个数来移项。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移项，即2x=7-3，然后再将2x除以2，即得到x=2。
2. 相消法。
相消法是通过将方程中等式两边的相同项相减来消去其中一个项的方法。
通常情况下，相消法只适用于同时具有正负号的项，因为只有这种情况下它们才能相互抵消。
例如，对于方程2x-3=2x+5，我们可以将等式两边的2x相减，从而消去2x，即得到-3=5，但是这个方程明显无解。
八年级数学第二章知识点总结
八年级数学第二章知识点总结
八年级数学第二章主要包括以下几个知识点：
1. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系的概念，掌握如何在平面中用直角坐标表示
点的位置。
2. 坐标与距离的计算：通过坐标计算两点之间的距离，或者已知一个点和它的距离，
求另一个点的坐标。
3. 分式：学习分式的定义、性质以及四则运算规则，能够进行分式的化简、约分和扩
展等操作。
4. 比例：掌握比例的定义和性质，了解比例的相关概念和应用，能够计算比例中的未
知数。
5. 平面图形：学习平面图形的定义和性质，包括平行线、垂直线、等腰三角形、等边
三角形等，能够应用相应的性质解决问题。
6. 直角三角形：了解直角三角形的概念和性质，学习正弦定理、余弦定理和正切定理，能够利用三角函数计算三角形的边长和角度。
7. 勾股定理：掌握勾股定理的概念和证明，能够利用勾股定理解决直角三角形的问题。
8. 几何变换：了解平移、旋转、翻转和对称等几何变换的基本概念和性质，能够进行
几何图形的变换操作。
以上是八年级数学第二章的主要知识点总结，希望对你有所帮助。
初二上册数学第二章知识点整理大全
初二上册数学第二章知识点整理大全基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
下面是小编为大家整理的关于初二上册数学第二章知识点整理，希望对您有所帮助!初二上册数学第二章知识点总结一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0;另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如等;(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的`距离，叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
八年级数学上册知识点归纳第二章1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等;有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
初二数学上册知识点汇总(最新版)
初二数学（上册）知识点总结知识提纲第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算术平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
八年级上数学第二章知识点
八年级上数学第二章知识点八年级上数学第二章主要涉及到的内容是基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细讲解，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、基本初等代数运算基本初等代数运算是指加减乘除四种基本运算，其中加减法是相对较简单的部分，乘法和除法则需要更高的算数基础。
在进行乘法和除法运算时，需要掌握各种运算规律和方法，比如分配率、结合律、交换律等。
此外，在代数式的化简和计算中，使用同类项的加减法则和分配律也是非常重要的内容。
二、数量关系及其表示数量关系及其表示是代数中的重要概念，包括等式和不等式两种类型。
在初中数学中，主要学习一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用。
解方程和不等式时，可以运用消元法、代入法、图像法等不同的解法，同时也需要掌握变式法的运用，能够将代数式变形为等价的形式。
在实际生活和数学应用中，很多问题都可以转化为方程和不等式的形式，因此这方面的知识也是非常重要的。
三、比例及一次正比例函数比例和一次正比例函数是一个重要的数学概念，也是在初中阶段学习较多的内容之一。
比例包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等方面的知识，一次正比例函数则主要涉及到函数的概念和性质、函数图像、函数的应用等方面的内容。
在实际应用中，比例和一次正比例函数的运用相当广泛，例如金融投资、消费问题、材料计算等领域都离不开比例和一次正比例函数的计算和应用。
总之，八年级上数学第二章包含了基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等重要的知识点。
这些知识点对于同学们今后的学习和生活中都有较大的应用价值，因此要认真理解和掌握这些知识。
浙教版八年级上册数学第二章知识点
浙教版八年级上册数学第二章知识点第二章数的开方1. 正数的开方：如果一个正数 a 的平方等于 b（a^2=b），那么 b 就是 a 的平方根，记作√b=a。
2. 平方根的性质：- 非负数的平方根也是非负数。
√b≥0。
- 如果 a>0，那么 a 的平方根是唯一的。
即若 a>0，b≥0，并且 a 的平方根是 b，那么 b 的平方也必然等于 a。
- √a的值域是 [0，+∞)，当 a>0 时，a=0的平方根是0。
- 0的唯一平方根是0。
3. 开方与乘方的关系：- 开平方和乘方互为逆运算，即 a 的平方根的平方等于 a，a≥0，√a^2=a。
- 乘方和开平方的运算顺序要分清楚，a 的 m 次方开 n 次方等于 a 的 m/n 次方，即(√a)^m=√(a^m)。
4. 完全平方的性质：- 如果一个正整数 a 可以表示成 b 的平方，那么 a 可以表示成两个相等的数的和。
即 a=b^2=a/2+a/2。
5. 开立方与立方根：- 正数 a 的三次方等于 b（a^3=b），那么 b 就是 a 的立方根，记作∛b=a。
6. 立方根的性质：- 非负数的立方根也是非负数。
∛b≥0。
- 任何一个实数的立方根都是唯一的。
- ∛a的值域是 (-∞，+∞)，当 a>0 时，a=0的立方根是0。
7. 二次根式：- 形如√a 的式子称为二次根式，其中 a 是非负实数。
8. 二次根式的性质：- 如果 a 和 b 都是非负实数，则有以下性质：a) 二次根式的加法减法：√a±√b，只有当 a=b 时，二次根式才能相加减。
b) 二次根式的乘法：(√a)(√b)=√(ab)。
c) 带有二次根式的乘法：a(√b)=√(ab^2)。
d) 二次根式的除法：(√a)/(√b)=(√a)/(√b)×(√b)/(√b)=√(a/b)。
其中， b 不等于0。
以上是浙教版八年级上册数学第二章的知识点总结。
初二数学上册知识点汇总
数学知识提纲姓名初二上册初二数学（上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a ，b,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数.第二章 实 数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3π+8等； (3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值.(｜a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数，若|a|=a,则a ≥0;若|a ｜=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算术平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
人教版八年级数学上册第二章全等三角形
人教版八年级数学（上册）第二章：全等三角形一、基本概念1、全等的图形必须满足：(1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
（1）已知条件中有两角对应相等,可找：①夹边相等(ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)(2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等（AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等（SAS)三、常见考法（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等A DB C（第2题）AFECDB（第3题）AB C（第4题）ABECD（第5题）AB CD E（第4题）AODB C（第1题）考点1 全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC,则∠DBC等于（）A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D ．6二、填空题3．已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．考点2 三角形全等的条件（1)一、选择题1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1,若这两个三角形全等，则x等于（)A．73B．3 C．4 D．5二、填空题2．如图,已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．A BCE D（第6题）AD3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C,E 在一条直线上,要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题5． 如图，A ,E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ,AE=FC ．求证:△ABC ≌△FDE ．考点3 三角形全等的条件(2）一、填空题3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ,AD=CE ．求证:△ADC ≌△CEB ．6．已知:如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；考点4 三角形全等的条件（3）一、选择题1．下列说法正确的是（ )A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题2．如图,∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ， 要证△ABC ≌△DEF ，D CEF B A （第5题）（第4题） A B C DE （第2题）（第4题）3421EDC BA AB E DC F （第3题） （第6题） ABCDOB AECBD（1）若以“SAS”为依据,还缺条件 ； （2）若以“ASA"为依据，还缺条件 ． 三、解答题4．已知:如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图,AC ⊥CE,AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED考点5 三角形全等的条件（4）一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 二、填空题 2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB,AB=6,则DC= ．3．如图,已知∠A=∠C,BE ∥DF,若要用“AAS"证△ABE ≌△CDF,则还需添加的一个条件是 ．(只要填一个即可）三、解答题 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BE（第5题）D C BA （第2题）（第3题） （第2题）（第4题）AA CBED 考点6课 三角形全等的条件（5)一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。
初二数学上册知识点
初二数学上册知识点初二数学上册知识点第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章、三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
八年级数学上册第二章实数复习点整理
八年级数学上册第二章实数复习点整理八年级数学上册第二章实数复习点整理一实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应二相反数、绝对值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数);倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作(a≥0)特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的.算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。
数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根(三次方根)的运算，叫做开立方。
四实数的运算1.有理数的加法法则：a)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.b)几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c)几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a)两个有理数相除(除数不为0)同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
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初二上册数学：第二章知识点
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0；
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。