坐标法解立体几何中的距离问题(教案)

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高中数学坐标解决问题教案

高中数学坐标解决问题教案
教学目标：
1. 了解坐标系的基本概念和用法；
2. 掌握在坐标系中表示、运算和解决实际问题的方法；
3. 能够独立运用坐标解决各种数学问题。

教学内容：
1. 坐标系的定义和构成；
2. 坐标表示点的位置；
3. 坐标系中的运算规则；
4. 通过实际问题运用坐标解决；
教学过程：
一、引入：
1. 通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用坐标解决这些问题；
2. 引导学生回顾坐标系的定义和基本概念。

二、讲解：
1. 介绍坐标系的概念和构成；
2. 讲解如何用坐标表示点的位置；
3. 演示坐标系中的加减乘除运算规则；
4. 给出几个实际问题，讲解如何利用坐标解决这些问题。

三、实践：
1. 让学生在作业本上做一些坐标练习题，巩固基本知识和运算规则；
2. 给学生一些实际问题，让他们用坐标解决；
3. 鼓励学生在小组中讨论解决问题的方法，并互相分享思路。

四、总结：
1. 总结今天学习的内容，强调坐标解决问题的重要性和实用性；
2. 鼓励学生多加练习，提高解决问题的能力。

五、作业：
1. 完成作业本上的坐标练习题；
2. 设计一道实际问题，并用坐标解决。

教学反思：
通过这堂课的讲解和实践，学生对坐标系的概念和运用有了更深入的理解，能够熟练运用坐标解决各种问题。

在教学过程中，需要结合具体实例和练习，让学生在实践中加深理解和掌握技巧。

同时，要鼓励学生思考和讨论，培养他们解决问题的能力和创造性思维。

三维立体几何中的坐标定位与距离计算

三维立体几何中的坐标定位与距离计算在三维立体几何中，坐标定位和距离计算是非常重要的概念和技巧。

通过准确的坐标定位，我们可以确定一个点在三维空间中的位置，而距离计算则可以帮助我们衡量两个点之间的距离。

本文将探讨三维立体几何中的坐标定位和距离计算，并介绍一些常用的方法和公式。

一、坐标定位在三维空间中，我们可以使用三个坐标轴（x、y、z）来定位一个点。

这些坐标轴相互垂直，并且通过原点（0,0,0）来确定位置。

例如，一个点的坐标可以表示为（x,y,z），其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置，z表示点在z轴上的位置。

通过坐标定位，我们可以准确地描述和定位一个点在三维空间中的位置。

这对于计算机图形学、建筑设计和物理模拟等领域非常重要。

例如，在计算机图形学中，我们可以通过给定的坐标来绘制一个点，从而创建出各种形状和物体。

二、距离计算在三维空间中，距离是一个重要的概念。

它可以帮助我们衡量两个点之间的距离，并在许多应用中起到关键作用。

距离的计算可以通过欧几里得距离公式来实现，即：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)其中，（x1,y1,z1）和（x2,y2,z2）分别表示两个点的坐标，d表示这两个点之间的距离。

距离计算在许多领域都有广泛的应用。

例如，在物理学中，我们可以使用距离计算来确定两个物体之间的距离，并根据它们之间的距离来计算力的大小。

在导航系统中，我们可以使用距离计算来确定两个地点之间的距离，并找到最短的路径。

三、坐标变换在三维立体几何中，坐标变换是一种常见的操作。

通过坐标变换，我们可以将一个点从一个坐标系转换到另一个坐标系。

这在计算机图形学和机器人学等领域中非常有用。

常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放。

平移是将一个点沿着坐标轴移动一定的距离，旋转是将一个点绕着某个中心点旋转一定的角度，缩放是改变一个点的大小。

通过坐标变换，我们可以改变一个点在三维空间中的位置和大小，从而实现各种复杂的效果和动画。

立体几何中的求距离问题

**立体几何中的求距离问题**1. **定义与公式**在立体几何中，距离是一个重要的概念。

它表示点与点之间、线与线之间、面与面之间的最短距离。

对于两点A和B，它们之间的距离称为AB的距离，用公式表示为：AB = sqrt[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]。

2. **求解方法**求两点间的距离主要依赖于坐标变换和勾股定理。

首先，需要确定两点的三维坐标，然后通过计算两坐标之间的差的平方，再开方得到距离。

3. **实际应用**在实际生活中，距离的概念广泛应用于各种场景，如地理学中的地球距离、物理学中的物体间距离、工程学中的结构尺寸等。

在科学研究和工程实践中，计算距离是一个必不可少的步骤。

4. **易错点**在计算距离时，容易出现错误的地方包括单位不一致、坐标表示错误或计算错误等。

为了避免这些问题，需要仔细检查并确保所有的单位和坐标都是正确的。

5. **真题演练**给定两点A(1,2,3)和B(4,5,6)，求AB的距离。

解：根据公式，AB的距离为：sqrt[(4-1)² + (5-2)² + (6-3)²] = sqrt(9+9+9) = 3*sqrt(3)6. **知识点总结**求两点间的距离主要依赖于坐标变换和勾股定理。

在实际应用中，计算距离是一个重要的步骤。

为了避免错误，需要仔细检查坐标和单位。

7. **未来学习建议**在未来的学习中，可以进一步探索距离在不同领域的应用，如医学影像分析、地理信息系统等。

同时，可以尝试解决更复杂的几何问题，如多维空间中的距离计算、曲面上的最短路径等。

此外，可以学习更多关于向量和矩阵的知识，这些工具对于解决复杂的几何问题非常有帮助。

空间直角坐标系及两点间的距离公式导学案

空间直角坐标系及两点间的距离公式导学案4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离【学习目标】1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。

2．通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

【自主学习】1. 教材导读：阅读教材P134~P135回答：（1）【空间直角坐标系】从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做， x 轴、y 轴、z 轴叫做，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面．【空间右手直角坐标系的画法】通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的．【空间点的坐标表示】对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的，记为．（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中各点的坐标是什么？2. 教材导读：阅读教材P136回答: （1）空间中任意两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 之间的距离公式为 . （2）特别地，P（x ，y ，z ）到原点O 的距离=OP3.自学检测：（1）若点A （1，1，0），B （1，1，1）则=AB ，（2）若点C （-3，1，5），D （0，-2，3），则=CD .【合作探究】探究1：写出点P 对称点的坐标(,,)P x y z 关于坐标平面xoy 对称的点P 1 ； (,,)P x y z 关于坐标平面yoz 对称的点P 2 ； (,,)P x y z 关于坐标平面xoz 对称的点P 3 ；(,,)P x y z 关于x 轴对称的点P 4 ； (,,)P x y z 关于y 对轴称的点P 5 ；(,,)P x y z 关于z 轴对称的点P 6 ； (,,)P x y z 关于坐标原点对称的点P 7 。

两点间的距离与线段中点的坐标教案

两点间的距离与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离的概念，能够运用两点间的距离公式计算两点间的距离。

2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，能够运用线段中点的坐标公式求解线段的中点坐标。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 两点间的距离两点间的距离是指在平面直角坐标系中，两点之间的长度。

公式：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标。

2. 线段中点的坐标线段中点是指线段上的一个点，该点到线段的两个端点的距离相等。

公式：中点横坐标：(x1 + x2) / 2中点纵坐标：(y1 + y2) / 2其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段的两个端点的坐标。

三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的掌握。

2. 教学难点：如何运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解两点间的距离和线段中点的坐标的概念及公式。

2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。

3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识。

五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解两点间的距离：介绍两点间的距离的概念，讲解两点间的距离公式，并通过示例演示如何运用公式计算两点间的距离。

3. 讲解线段中点的坐标：介绍线段中点的坐标的概念，讲解线段中点的坐标公式，并通过示例演示如何运用公式求解线段的中点坐标。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。

5. 课堂练习：布置练习题目，让学生巩固所学知识。

7. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学活动设计1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生在游戏中理解和运用两点间的距离和线段中点的坐标。

坐标法解立体几何

（一）本周学习与研究中的三个重点1、空间右手直角坐标系及其在空间右手直角坐标系下的向量坐标运算．空间直角坐标系是在仿射坐标系的基础上，选取空间任意一点O和一个单位正交基底{}（按右手系排列）建立的坐标系．具体选择坐标系时，注意O点的任意性，一方面既要有利于作图的直观性，另一方面又要注意有关要求点的坐标容易表示．在空间右手直角坐标系下的点，向量坐标是唯一的，这一点的理解和证明可仿照向量分解定理的唯一性理解和证明．由此说明相等的向量其坐标是唯一的，这为后面的解题中常常需要进行向量的平移提供理论依据．空间向量的坐标运算，加法、减法和数量积等与平面向量类似，具有类似的运算法则，同学们学习中可类比的学习．虽然一个向量在不同空间的表达方式不同，但其实质没变，即向量在平面上是用唯一确定的有序实数对表示，即=(x,y)，而在空间则用唯一确定的有序实数组表示，即=(x,y,z)．如向量的数量积在二维、三维空间都是这样定义的．不同点仅是向量在不同空间具有不同的表达形式．如在平面上,,在空间=(a,a2,a3), ，不论在平面或空间都有．12、空间两向量平行、垂直的充要条件空间两向量平行时与平面两向量平行的表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为λ，空间两向量垂直的充要条件形式与平面向量里类似，仅多了一项基向量而已．3、空间两向量的夹角公式，距离公式，中点坐标公式（1）（2）（3）为AB的中点，则由可知夹角公式在平面向量正文里没有涉及，但可根据数量积的定义推出．这里应注意两向量夹角范围是：0°≤θ≤180°，当θ=0°时，表示两向量为同向共线向量，当θ=90°时，表示两向量垂直，当θ=180°时，表示两向量为反向共线向量．两点间的距离公式是长度公式的推广．其推导过程是首先根据向量的减法，推出向量的坐标表示，然后再用长度公式推出．这几个公式都与坐标原点的选取无关．（二）本周学习与研究中的两个难点1、空间任意一点的坐标确定空间任一点P的坐标确定办法如下：过P分别作三个坐标平面的平行平面（或垂面），分别交坐标轴于A、B、C三点，|x|=OA，|y|=OB，|z|=OC，当方向相同时，x>0，反之x<0，同理，可确定y、z．具体理解，可以以长方体作为模型，以其一共点的三条棱，建立空间直角坐标系来理解．这其中同学们应准确判断一点在各坐标平面内的射影的坐标，并比较它们间的关系，以及一些特殊点，如落在坐标轴上的点的坐标形式等．2、距离公式，夹角公式的应用应用距离公式、夹角公式解决立体几何问题，关键在于选择建立适当的空间直角坐标系．它们在立体几何中的应用有：计算两异面直线所成角时，当用几何方法较困难时，可以建立适当的空间直角坐标系后，利用向量方法求解，此时应注意异面直线所成的角的范围与向量夹角范围的区别；求线段的长度时，有时用几何方法较难构造三角形，此时，可考虑应用向量方法，表示出线段两端点的坐标，然后再用两点间的距离加以解决．。

两点间距离公式与线段中点的坐标教案

两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能应用于实际问题中。

2. 让学生理解线段中点的坐标含义，并能求解线段中点的坐标。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。

2. 线段中点的坐标：设线段的两个端点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导和应用。

2. 教学难点：理解两点间的距离公式的几何意义和线段中点的坐标含义。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索和解答问题来学习两点间的距离公式和线段中点的坐标。

2. 利用图形和实例进行直观演示，帮助学生理解和记忆公式。

3. 引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

五、教学步骤：1. 引入：通过展示一个实际问题，如测量两点间的距离，引起学生对两点间距离公式的兴趣。

2. 推导两点间的距离公式：引导学生观察和思考两点间的距离公式的推导过程，解释公式的几何意义。

3. 应用两点间的距离公式：给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离公式进行计算和解答。

4. 引入线段中点的坐标：引导学生思考线段中点的坐标含义，推导线段中点的坐标公式。

5. 应用线段中点的坐标：给出一些实际问题，让学生运用线段中点的坐标公式进行计算和解答。

六、教学评价：1. 课堂练习：学生在课堂上完成一些相关的练习题，以巩固对两点间的距离公式和线段中点的坐标的掌握。

2. 课后作业：学生完成一些相关的习题，以进一步巩固和应用所学的知识。

3. 小组讨论：学生进行小组讨论和合作，展示自己对问题的理解和解决问题的能力。

空间两点间的距离公式教案

数学与信息科学学院教案课题空间两点间的距离公式专业数学与应用数学指导教师王新民班级2008级3班姓名谢燕生学号20080241066“空间两点间的距离公式”的教案课型：新授课一、教学目标【知识目标】让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；【能力目标】（1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力；（2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。

【情感目标】培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

二、重点难点教学重点：空间两点间的距离公式及其简单应用.教学难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.三、课时安排1课时四、教学过程1、创设情境，引出课题创设情境：一楼屋顶C’处有一蜂窝，住户报119，消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效射程只有20米，而消防车也只能到达A处，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4.2米，蜂巢能被击落吗？图1 长方体楼房将知识与生活中有实际联系的蜂巢能否被击落的问题创设情境，增强讲授的吸引力，提高学生的兴趣。

通过问题一：这是个什么图形？求的是什么？引导学生回忆已学的知识--长方体对角线的求法；再通过问题二：将这一图形放入空间直角坐标系中，通过坐标又怎样求解呢？让学生感到认知不足，从而引出课题。

课题引入：我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x1-x2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(yyxx-+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.2、新知探究，提出问题问题1：在研究这一问题之前，先想想平面两点距离是怎样推出来的呢？平面直角坐标系中如图2,两点之间的距离公式是作平行线或垂线构成直角三角形利用勾股定理来推导的.图2平面两点间的距离图3 空间中任一点到原点的距离问题2：空间中任一点P(x,y,z)到原点的距离是多少?根据是什么?如图3,设P(x,y,z)是空间任意一点,过P作P B⊥xOy平面,垂足为B,根据坐标的含义知,PB=z，.由于三角形PBO是直角三角形,所以PO2=PB2+BO2 =z2+x2+y2,因此P到原点的距离是d=222zyx++.图4 空间中任两点间的距离问题3：空间中任两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，如何求P1 ,P2的距离|P1 P2|？分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是求出|MN|=212212)()(yyxx-+-.再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=212212)()(yyxx-+-,根据勾股定理,得|P1P2|=2221||||HPHP+=221221221)()()(zzyyxx-+-+-.因此空间中点1PP 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-. 它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根. 3、例题剖析，熟悉新知解：如图5，以C 点为坐标原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，CC ’为z 轴建立空间直角坐标系，C ’(0,0,4),A(10,15,0),则蜂巢能被击落。

高中数学坐标问题讲解教案

高中数学坐标问题讲解教案教学目标：1. 理解直角坐标系的基本概念和性质；2. 掌握在平面直角坐标系中表示点、求距离、解几何问题的方法；3. 能够灵活运用坐标系解决实际问题。

教学重难点：1. 坐标系的概念和基本性质；2. 利用坐标系解决几何问题。

教学准备：1. 教师准备：教学PPT、教辅教材、实例题目等；2. 学生准备：笔记本、铅笔、尺子等。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾平面直角坐标系的基本概念，例如横轴、纵轴、坐标轴正方向等，并简单介绍坐标系的作用和意义。

二、讲解（15分钟）1. 介绍直角坐标系的基本性质：原点、横坐标、纵坐标、点的坐标表示等；2. 解释如何在坐标系中表示点，并讲解坐标轴上点的表示方法；3. 讲解在直角坐标系中求两点之间的距离和中点坐标的计算方法。

三、练习（20分钟）学生通过实例题目进行练习，包括点的坐标表示、求距离、中点坐标等，教师在讲解中引导学生灵活运用坐标系解决问题。

四、拓展（10分钟）教师展示几何问题，如直线方程、平行线、垂直线等，让学生运用所学知识分析和解决问题，并引导学生思考数学知识在实际生活中的应用。

五、总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调坐标系的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习，提高解题能力。

教学反馈：教师根据学生反馈和课堂表现，及时调整教学方法和内容，帮助学生更好地理解和掌握坐标系的知识。

Homework:1. 完成课堂练习题目；2. 自主查阅相关知识，复习坐标系基本概念和方法；3. 思考并解决生活中的几何问题。

教学反馈：教师根据作业情况和学生学习情况，对学生的掌握情况进行评估和反馈，帮助学生及时弥补知识不足。

九年级数学上册《用坐标确定位置》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握直角坐标系中点的坐标表示方法。
-学会使用坐标系解决实际问题，如定位、距离计算等。
2.教学难点：
-将实际问题抽象为坐标系中的数学问题，理解横坐标和纵坐标的物理意义。
-灵活运用坐标系进行点的位置判断、距离计算以及平行、垂直关系的判断。
（二）教学设想
1.学生需按时完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.教师应关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
3.鼓励学生积极参与小组讨论和探究拓展题，培养他们的团队协作能力和创新意识。
4.对作业中的共性问题，教师应在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
-除了直角坐标系，还有哪些类型的坐标系？它们各自的特点是什么？
-在三维空间中，如何使用坐标系描述一个点的位置？
5.总结反思：要求学生写一篇关于本节课学习心得的短文，内容包括：
-本节课学到了哪些坐标系的知识？
-在解决实际问题中，如何运用坐标系？
-通过本节课的学习，对数学学科有何新的认识和感悟？
作业布置要求：
2.教学意图：巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。
3.教学内容：
-知识点总结：直角坐标系、点的坐标表示、距离计算、位置关系判断等。
-方法总结：如何将实际问题转化为坐标系中的数学问题，运用坐标系解决问题的方法。
-情感态度：让学生认识到坐标系在生活中的重要性，激发他们对数学学科的兴趣和热情。
五、作业布置
-举例说明坐标系在生活中的应用。
2.教学意图：培养学生的团队协作能力和沟通能力，激发他们探究问题的兴趣。
3.教学内容：学生通过讨论，总结坐标系中距离计算、位置关系判断的方法，并分享生活中的应用实例。

立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算导学案

全国名校高中数学优质学案专题汇编(经典问题附详解)选修2-1导学案立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算班级：姓名：小组：【学习目标】(1) 理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念.(2) 掌握各种距离的计算方法.【重点、难点】重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用. 难点：把空间距离转化为向量知识求解. 【学法指导】空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、线到面、面到面之间的距离.其中以点到面的距离最为重要，设I 是过点P 平行于向量s 的直线，A 是直线I 外定点.作AA '丄I ，垂足为A ',则点A 到直线I 的距离彳占d 等于线段AA '的长度，而向量PA 在 s 上的投 /1P影的大小|PA S o l 等于线段RA 的长度，所以根据勾股定理有点A 到直线I 的距离d= ______________________________ .3.点到平面的距离的求法设n 是过点P 垂直于向量n 的平面，A 是平面n 外一定点.作AA'丄n 垂足为A ；则点A 到平面n /A 的距离d 等于线段AA 的长度，而向量PA 在. ；n 上的投影的大小|PA n o |等于线段AA 的长 ’ ——- 度，所以点A 到平面n 的距离d = _________________________ .其他距离，如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距离，用向量法来求解。

【预习感知】1. 两点间的距离的求法.设 a = (a i , a 2, a 3),则|a |= _____________ ,若 A(x i , y i , 乙)，B (X 2 , y 2, Z 2),贝S d AB= |AB| = ______________ .选修2-1导学案全国名校高中数学优质学案专题汇编(经典问题附详解)2. 点到直线距离的求法【预习检测】1.已知直线I过定点A(2,3,1),且方向向量为n = (0,1,1),则点P(4,3,2)到I的距离为()全国名校高中数学优质学案专题汇编（经典问题附详解）选修2-i 导学案第3页A.2；'3 2.如图所示，正方体 ABCD — A i B i C i D i 的棱长为1, O是底面A i B i C i D i 的中心，则0到平面ABC i D i 的距离是() C.22变式训练已知直线I 过定点A(2,3,i),且方向向量为n =(0,i,i),则点P(4,3,2)到I 的距离为(3. 已知长方体 ABCD — A i B i C i D i 中，AB = 6, BC = 4, BB i = 3,则点B i 到平面A i BC i 的距离为 ______________ .【自主探究】 ★求点到直线的距离如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD — A'B'C'D ； AB =★点面距已知正方形ABCD 的边长为4, E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC 丄平面ABCD ，且|GC|= 2,求点B 到平面EFG 的距离.全国名校高中数学优质学案专题汇编（经典问题附详解）选修2-i导学案第4页【课堂检测】（见课堂多媒体，随堂检测）【课后训练】i0.已知三棱柱ABC—A i B i C i的各条棱长均为a,侧棱变式训练如图，正方体ABCD —A i B i C i D i的棱长为1, O是底面A i B i C i D i的中心，则点0的平面ABC i D i的距离为B. 42C. 22D- 23A.A H 垂直于底面, 为何值时，点。

高中数学最新-空间直角坐标系及空间两点间距离教案精

空间直角坐标系及空间两点间距离学案班级学号姓名学习目标1.经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感；2.通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法；3.通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件；4.会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高分析和解决问题的能力。

课前准备1.复习平面直角坐标系中表示点的方法2.复习平面直角坐标系中两点间距离公式3.复习平面直角坐标系中中点坐标公式课堂学习一、重点难点重点：空间直角坐标系的建立；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索空间两点间的距离公式.难点：根据点的位置表示出点的坐标；空间两点间的距离公式的推导及其应用.二、知识建构新知1：空间直角坐标系的含义从空间某一个定点O引三条数轴，这样就建立了空间直角．点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两坐标系O xyz条确定一个坐标平面，分别称为新知2:右手直角坐标系的含义在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系新知3：空间直角坐标系的画法1. x轴与y轴、x轴与z轴均成 ,而z轴y轴．2. y轴与z轴的单位长度，x轴上的单位长度新知4：空间任意一点的坐标的含义对于空间任意一点A 作点A 在三条坐标轴上的 ,即经过点A作三个平面分别于x 轴、y 轴和z 轴，它们与x 轴、y 轴和z 轴分别交于,,P Q R 点，点,,P Q R 在相应数轴上的坐标依次为,,,x y z 我们把有序实数组(,,)x y z 叫做点，记为 .新知5：空间任意两点111222(,,),(,,)A x y z B x y z 间的距离新知6：已知点111222(,,),(,,)A x y z B x y z ，则线段AB 中点C 的坐标是三、典型例题例1.在空间直角坐标系中，作出点()5,4,6.例2.如图，已知长方体ABCD A B C D ''''-的边长为12,8, 5.AB AD AA '===以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线,,AB AD AA '分别为x 轴、y 轴和z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．学习反思1：在空间直角坐标系中,x 轴上的点、xOy 坐标平面内的点的坐标各有什么特点？例３.(1)在空间直角坐标系O xyz -中，画出不共线的３个点,,P Q R ，使得这３个点的坐标都满足3z =，并画出图形。

教学设计坐标系中两点距离公式

教学设计坐标系中两点距离公式华师版⼋年级下册第17章函数及其图象第4课时直⾓坐标系中点的对称、点到坐标轴的距离（习题探究课）攀枝花市第⼆⼗中⼩学校初中数学组李利⼀、本节课要达到的⽬标：1、熟练掌握坐标系中的点坐标的特点；熟练根据点位置写点坐标或者根据坐标描点。

2、探究总结坐标系中点关于坐标轴、原点对称后的坐标变化特点；3、计算坐标系中，点到原点的距离，点到坐标轴的距离，拓展两点间的距离。

⼆、本节课的重难点：1、重点：点关于坐标轴、原点对称后的坐标变化特点；点到原点的距离，点到坐标轴的距离。

2、难点：拓展两点间的距离。

三、PPT使⽤：1、教学过程中PPT、⽩板、展台随机转化。

2、全程的教学设计以PPT形式展现。

3、探究坐标系中点关于x轴、y轴、原点对称，⽤PPT展⽰。

4、学⽣练习卷中⽩板展⽰计算过程。

5、学⽣讲解时⽤展台，展⽰学⽣的解题过程和答案。

四、教学过程：1（⼆）疑1、坐标系中任意⼀点关于x 轴、y 轴、原点对称变化后的点的坐标变化有什么特点？（三）探（⼩组完成）1、坐标系中各象限内的点，关于x 轴对称是⾛向，只与坐标有关，如点P(x ，y)关于X 轴对称点是。

2、坐标系中各象限内的点，关于y 轴对称是⾛向，只与坐标有关，如点P(x ，y)关于X 轴对称点是。

3、坐标系中各象限内的点，关于原点对称是⾛向，是___ __ ___对称；与坐标有关，如点P(x ，y)关于X 轴对称点是。

4、在图2的坐标系中总结出点P （a ，b ）关于x 轴、y 轴、原点对称的点坐标特点（四）练1、点N （0，－2），关于X 轴对称的点坐标N 1（）；关于Y 轴对称的点坐标N 2（）。

2、若A(a －2，3)和A1(－1，2b ＋5)关于原点对称，则a= ,b= 。

变式：（1）若关于x 轴对称，则a= ， b= 。

（2）若关于y 轴对称，则a= ，b= 。

3、若点 A(2，a)关于x 轴的对称点是B （b ，－3），则ab 的值是。

高中数学坐标法教案模板

高中数学坐标法教案模板
主题：坐标法的初步应用
教学目标：
1. 理解坐标系的基本概念和原理；
2. 掌握二维平面直角坐标系下的点的表示方法；
3. 学习如何求解坐标系下两点之间的距离；
4. 能够通过坐标系解决一些简单的几何问题。

教学内容：
1. 坐标系的概念和表示方法；
2. 点的坐标表示和求解；
3. 两点间距离的计算；
4. 应用题实践。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过引入一个简单的生活场景，引出坐标系的概念，例如让学生想象自己在地图上寻找某个地点的位置。

二、讲解坐标系和点的表示（15分钟）
1. 讲解二维平面直角坐标系的概念和表示方法；
2. 示范如何表示一个点的坐标；
3. 讲解坐标轴、坐标原点等概念。

三、练习点的坐标表示（15分钟）
让学生通过练习，掌握点的坐标表示方法，包括正数、负数和小数。

四、计算两点之间的距离（15分钟）
1. 讲解两点之间距离的概念和计算方法；
2. 示范如何通过坐标法计算两点之间的距离；
3. 给学生练习题目。

五、实际应用（15分钟）
给学生一些实际问题，让他们通过坐标系解决问题，例如寻找两个点的中点、判断一个点是否在某个区域内等。

六、总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，强调坐标法在解决问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够初步掌握坐标系的基本概念和应用方法，但在实际计算过程中仍存在不少错误和困惑。

下节课需要加强练习和巩固，提高学生对坐标法的掌握和应用能力。

高中数学坐标法解题教案

高中数学坐标法解题教案
【教案主题】：坐标法解题
【教学目标】：
1.了解坐标系的概念和基本性质；
2.掌握坐标法解决几何问题的基本步骤；
3.能够熟练运用坐标法解决一些高中数学问题。

【教学重点】：
1.了解坐标系的概念和性质；
2.掌握坐标法解题的步骤；
3.能够熟练运用坐标法解决一些高中数学问题。

【教学难点】：
1.能够准确运用坐标法解决复杂的高中数学问题；
2.能够利用坐标系的性质灵活解题。

【教学准备】：
1.教学课件；
2.白板、彩色笔；
3.练习题目及答案。

【教学过程】：
一、导入（5分钟）
教师通过引入一个简单的几何问题，引导学生体会坐标法解题的思路与方法。

二、讲解（15分钟）
1.讲解坐标系的概念和性质；
2.介绍坐标法解题的基本步骤；
3.通过示例讲解如何利用坐标法解决几何问题。

三、练习（20分钟）
1.让学生完成一些简单的练习题；
2.辅导学生完成练习题，引导学生思考并解答问题。

四、总结（5分钟）
1.总结坐标法解题的基本步骤和技巧；
2.巩固学生对于坐标系和坐标法的理解。

【教学反思】：
本节课通过讲解坐标系的概念和基本性质，以及坐标法解题的基本步骤，使学生能够初步掌握坐标法解题的方法和技巧。

在教学过程中，可以适量增加一些实际问题，引导学生灵活运用坐标法解题，提高解题能力和思维能力。

初中数学坐标与距离教案

教案：初中数学坐标与距离教学目标：1. 理解平面直角坐标系中点的坐标表示方法。

2. 掌握利用坐标求两点间的距离的方法。

3. 能够应用坐标与距离的知识解决实际问题。

教学重点：1. 平面直角坐标系中点的坐标表示方法。

2. 利用坐标求两点间的距离的方法。

教学难点：1. 坐标与距离的转换关系。

2. 应用坐标与距离解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备平面直角坐标系的图示和实例。

2. 学生准备笔记本和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过实际例子引入坐标系的概念，例如描述一个物体在房间中的位置。

2. 引导学生思考如何用数学方法表示这个物体的位置。

二、讲解坐标系（10分钟）1. 教师讲解平面直角坐标系的定义和表示方法。

2. 教师通过图示和实例解释坐标系中点的坐标表示方法。

三、讲解两点间的距离（10分钟）1. 教师讲解两点间的距离的定义和表示方法。

2. 教师通过图示和实例解释如何利用坐标求两点间的距离。

四、练习与讨论（10分钟）1. 教师给出一些实例，让学生练习利用坐标求两点间的距离。

2. 学生之间进行讨论，分享解题方法和经验。

五、应用与拓展（5分钟）1. 教师提出一些实际问题，让学生应用坐标与距离的知识解决。

2. 学生展示自己的解题过程和答案。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的知识点。

2. 学生分享自己的学习心得和体会。

教学评价：1. 教师通过课堂讲解和实例分析，评估学生对坐标系和距离的理解程度。

2. 教师通过练习题和实际问题的解答，评估学生对坐标与距离的应用能力。

教学反思：本节课通过讲解坐标系和距离的概念，以及实例分析，使学生掌握了平面直角坐标系中点的坐标表示方法和利用坐标求两点间的距离的方法。

在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，鼓励学生进行讨论和交流，提高学生的学习兴趣和动力。

同时，通过实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

点到坐标的距离教案

点到坐标的距离教案教案标题：点到坐标的距离教案教学目标：1. 理解坐标系的概念，并能够在二维平面上准确标出给定点的坐标。

2. 掌握计算点到坐标轴上的点的距离的方法。

3. 能够计算任意两个给定点之间的距离。

教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、彩色笔、尺子、计算器。

2. 学生准备：铅笔、直尺、作业本。

教学过程：步骤一：引入知识（5分钟）1. 教师通过投影仪展示一个二维坐标系，并向学生解释坐标系的概念和用途。

2. 教师在白板上画出一个简单的坐标系，并标出几个点的坐标，引导学生理解坐标的表示方法。

步骤二：点到坐标轴上点的距离（15分钟）1. 教师从坐标轴上的点出发，解释如何计算点到坐标轴上点的距离。

2. 教师通过示范，计算几个具体的例子来帮助学生理解计算方法。

3. 学生进行练习，计算给定点到坐标轴上点的距离。

步骤三：点到点的距离（20分钟）1. 教师引导学生思考如何计算任意两个给定点之间的距离。

2. 教师通过示范，解释并演示计算任意两个点之间距离的方法。

3. 学生进行练习，计算任意两个给定点之间的距离。

步骤四：应用拓展（10分钟）1. 教师提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识计算距离。

2. 学生分组进行讨论和解答，并向全班展示他们的解决思路和答案。

3. 教师对学生的答案进行点评和指导。

步骤五：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生一起总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 教师对学生的学习情况进行评价，鼓励他们在以后的学习中继续努力。

拓展活动：1. 学生可以通过制作简单的坐标系模型，进一步巩固和应用所学知识。

2. 学生可以设计一些有趣的问题，让同学们互相计算距离并进行竞赛。

教学反思：本节课通过引入坐标系的概念，帮助学生理解坐标的表示方法，并通过具体的计算例子，让学生掌握了点到坐标轴上点的距离的计算方法。

通过引导学生思考，教师帮助学生理解了计算任意两个点之间距离的方法，并通过应用拓展活动提高了学生的学习兴趣和参与度。

第七章《课时精讲2 用坐标表示距离》名师优秀教案

第7章平面直角坐标系第2单元坐标方法的简单应用课时精讲二用坐标表示距离内容分析两点间的距离是指连接两点的线段的长度点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度本课时从代数的角度研究距离，即如何根据给出的两点的坐标来求两点间的距离，以及如何根据一个点的坐标来求点到坐标轴〔或平行于坐标轴的直线〕的距离本课时涉及的两点间的距离指的是坐标轴上的两点或平行于坐标轴的直线上的两点，其他的情况要等到学完勾股定理后利用勾股定理来解决在教学的过程中，引导学生结合数轴上两点间的距离来探究平面直角坐标系中特殊的两点之间的距离，这样点到坐标轴的距离本质上就是点和垂足之间的距离，从而转化为两点之间的距离在探究时，学生可以从具体到抽象，从特殊到一般，结合图象归纳得出结论，并进一步用符号语言表示结论，注意渗透数形结合和分类讨论的思想方法，培养几何直观和抽象的思维如果给定距离，能否确定点的坐标呢？这是本课时学习的一个难点，想要确定点的位置，还要给出方向，如果方向不确定，就要分类讨论不同的情况这局部内容之所以难，是因为学生对确定位置的几个要素掌握得不到位，教学过程中可以慢慢地渗透给学生，进一步，在教学的过程中可以给学生渗透一定的轨迹意识，例如，到定点的距离相等的点构成的轨迹是圆，到坐标轴距离相等的点构成的轨迹是两条平行的直线，为后续解决代数、几何综合问题作铺垫在这里可以让学生尝试作图进行探究，也可以结合工具〔圆规、直尺〕进行辅助探究用坐标表示距离，实际上就知道了线段的长，从而可以求图形的周长、面积等本课时接下来研究的一个主要内容是平面直角坐标系中三角形面积及相关问题的解决一种情况下，如果平面直角坐标系中给出一个三角形三个顶点坐标，并且三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，那么这条边的长度就可以用两点距离求出，这条边上的高就可以利用点到坐标轴〔或平行于坐标轴的直线〕的距离求出，从而可以求出三角形的面积；反之，根据面积求点的坐标就是根据距离求点坐标的进一步应用，在解决问题时，学生可以逆向思考由面积得距离再得点的坐标，也可以正向思考用方程思想按照“点的坐标一距离一面积一解方程〞的过程得到结论这局部对学生来讲是个难点，因此要给学生充分的思考、交流、总结反思的时间，并引导学生用作图及分类讨论的方法解决问题如果三角形的三条边都不在坐标轴上，也不与坐标轴平行，在这种情况下就可以利用割补法求面积本课时的重点是求三角形面积的方法的探究及用标准的格式进行书写，因此在教学中可采用“练习—交流讨论—方法总结—标准书写〞的过程进行，激发学生思考的同时用标准的数学语言描述学生分折学生已经学习了点的坐标表示，并且在“有理数的概念〞这一单元中已经学习了数轴上两点之间的距离，并且给定距离但没有给定方向的情况下的分类讨论也接触了很多平面直角坐标系中距离与坐标的关系是在此根底上的进一步延续与拓展，对于学生来说理解较容易，但是在应用过程中仍然会缺少灵活性，是需要学生逐渐达成的在教学的过程中，要进一步稳固“确定位置时，参照物、方向和距离缺一不可〞这一要求，留给学生充分的时间和空间去思考目标确定1坐标轴上两点或平行于坐标轴的直线上两点，理解两点的坐标与两点间的距离之间的关系2在平面直角坐标系中，理解点的坐标与点到坐标轴〔或平行于坐标轴的直线〕的距离的关系3三角形顶点坐标能求出三角形的面积4三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，三角形面积能求出某顶点的坐标重点难点重点：理解点的坐标与距离的关系难点：能结合分类讨论的思想方法，根据距离或面积求点的坐标评价设计“用坐标表示距离〞学习评价量表活动设计环节1 问题探究活动意图说明由问题引出对平面直角坐标系中两点间距离及点到坐标轴的距离的求解探究，进一步用代数的方法研究几何问题，培养数形结合的思想方法，通过作圈、探究、总结的学习过程培养学生自主学习的能力，并在此过程中渗透符号意识环节2 稳固提升的坐标为〔1，－2〕，线段MN=3，MN4〔B〕到轴的距离为3，到轴的距离为4的点的坐标是_______5〔B〕在轴上，到轴的距离为3的点的坐标是_______6〔B〕在轴上方、轴左侧，到轴的距离为2，到轴的距离为4的点的坐标是_______7〔B〕点P坐标为〔3－a，－2a－1〕，且P到轴的距离与到轴的距离相等，求点P的坐标8〔B〕在平面直角坐标系中，A〔3，0〕，B〔－1，0〕，C〔5，2〕求△ABC 的面积9〔B〕在平面直角坐标系中，A〔3，3〕，B〔－2，－2〕，C〔3，0〕求△ABC的面积10〔B〕假设A〔1，3〕，B〔3，1〕，C〔2，－1〕，求△ABC的面积11〔C〕A〔－1，0〕，C〔2，－3〕，点B在轴上，假设=7，求点B的坐标。