3.1 从算式到方程练习 学生版
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
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3. 1从算式到方程同步练习选择题关于x 的方程2x + 5a = 3的解与方程2尤+ 2 = 0的解相同，则日的值是（）x-y= 4 2 •下列变形正确的是根据等式性质，下列等式变形正确的是（） A.若 5 = 3x — 2,贝ij5 —2=3%B.若 5 + 2 = — 3x C.若,贝ij 5= 2(2x-l)D.若 5x=2x,则42己知x-y=0,下列等式不成立的是（）己知是方程皿+ 2y = -2的一个解，那么刃为（ ） A •专B- "I C. — 4 D.9 1在方程：Qy + 1 = 1：②y=亍（3）y — l = y — li ④5，=2—〉冲，解为%=-的 w O方程（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个把方= 1变形为光=2,其依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质1关于x 的方程2%+4 = 377iW-l=m 有相同的解，则/〃的值是（） c2A. 6B. 5C. -D. --23填空题A. 若ac = bc,贝9a= b B.若a= b,则一=—C. C 若― 0c则a = bD.若 乙 若3 — 4b = 3 — 4a 则 a= b□ b如果关于x 的方程2炉+1= 0是一元一次方程，则〃7的值为（ ）A. 0B. 1C. — 1D.任何数 A. 1 B. 4C.D. -1下列方程中解是光=3的方程是（）A. x 4-1 = 2B. x — 1= 2C. 下列式子中，是一元一次方程的有（） A. x + 5 = B. x 2 — 8 = x 2 +7D. 3% = 6 C.Sx — 3D.5= 3x-2,则5= 2A. x = yB. 3x= 3yC.下列说法中，正确的个数是（）①若me = my ,则 nrx -my T = 0③若mx = my ,则mx + my = 2myA. 1B. 2②若血=砂，则x = y ④若A ： = y,则?nx=my.C. 3D. 415若方程6% + 5a = 22与方程3% + 5 = 11的解相同，则白的值为______ .如果（尬+2）尤耐一1+8= 0是一元一次方程，贝衍1= ____ .15.已知407+5= 0是关于x的一元一次方程，贝阮= ____________ ・16.下列各式中：Qx4-3 = 5 — X;②一5 —4 = —9;③3* — 2光= 4%;④光=5’是一元一次方程的有______ （写出对应的序号）.17.如果等式ax-3x=2^b不论x取什么值时都成立，则a= ___________ ,b = _______ .18.在等式4y=5 -2y的两边同时_________ ,得到4y + 2y=5,这是根据___________ •三、计算题19.已知方程3（x-l）=4x-S与关于/的方程辛一予=光一1有相同的解，求日的值.20.已知光=一1是关于X的方程+ g = 0的一个解，求3k2-15k-95的值.21.已知（皿2_1）尢2+（机+1）尢+ 1 = o是关于x的一元一次方程，求/〃的值.22.先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|尢+ 3| = 2.解：当x + 3 >0时，原方程可化为：光+ 3 =2,解得x = -l；当% + 3<0时，原方程可化为：% + 3=-2,解得x = -5.所以原方程的解是x = -l, x = -5.（1〕解方程:|3x-2|-4=0；（2）探究：当b为何值时，方程k-2| = b+l ①无解；②只有一个解；③有两个解.23.若规定两数日，b通过“A ”运算，得到4",即oA b = 4at,例如2A6=4X2X6= 48 •求(X+2)A (X—2)A 4 = 0中x 的值.答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. D5. B6. C7. C& C9. A10. B11. B12. A13. 214. 215. 216.©©④17.3； -21&加上2y；在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式19.解：方程3（x-l）=4%-5,去括号得：3% - 3= 4% - 5,解得：%— 2,把龙=2代入方程兰二去分母得：8 —2a —6 + 3a=6,移项合并得：a=4.20.解：将光=一1代入方程得：一8-4 一£ + 9=0,解得：k = — 3,当k = -3时，3k2 -15k-95 = 27+ 45-95 =- 23.21.解：・・•（诫一I）/+（加+1）久+ 1 = 0是关于x的一元一次方程, .（m2— 1=0•• U + 1 工0 '解得m= 1.22.答：（1）当3%-2 >0时，原方程可化为：3x-2 = 4,解得光=2；当3%-2<0时，原方程可化为：3x-2 = -4,解得先=_?所以原方程的解是％ = 2或光=一壬(2)7 |x-2| >0,・••当b + l<0,即b<- 1时，方程无解；当b + l = 0, B|J& = 一1时，方程只有一个解; 当b + l>0,即b>—l时，方程有两个解. 23.解：•・•(尤+2)A x-2A 4= 0,・•・ 4x(x+2)A (x- 2)A 4 = 0,・・・ 16x(x + 2)(x-2)A 4=0,・•・ 256x(x + 2)(x— 2) = 0,x = 0,光+ 2 = 0或％-2= 0,解得尢=0,无=—2或光=2.。
七年级数学上册3_1从算式到方程3_1_1一元一次方程同步训练新版新人教版
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.下列方程的解不是x=12的是（）A.2x=1B.－2x+2=3C.x=1－xD. 13(x－1)=－16思路解析：把x=12代入方程-2x+2=3，不能使该方程的左边等于右边.所以应选B.答案:B2.要使代数式2x+1和x+5的值相等，则x的值可以为（）A.2B.3C.4D.5思路解析：可以把选项中的各个值代入代数式2x+1和x+5中,进行检验,看看是否相等即可.经检验只有x=4时,两个代数式的值相等，且都等于9.答案:C3.(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要______；(2)两边都放有物体的天平处于平衡状态.如图2-1-1,用等式表示天平两边所放物体的质量关系为_________.图3-1-1思路解析：(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要相同.如果不同，则有可能所列方程两端代数式的值是不等的.(2)天平处于平衡状态，则天平两边所放物体的质量是相等的.答案:(1)统一 (2)x＋2=510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.小学里我们学过列方程解应用题，你还知道它的解题步骤吗？思路解析：小学里学的列方程解应用题的步骤与现在所说的列方程解应用题的步骤其实是一样的.即设、根据题意列方程、解方程、答四步.答案:设、根据题意列方程、解方程、答.2.怎样检验一个数是不是方程的解？思路解析：课本通过具体实例得出方程，给出一些特定的数值检验，看看它们是不是方程的解.答案:①将这个数代入方程的左、右两边；②分别计算出方程左、右两边的值；③如果左、右两边的值相等，那么这个数是该方程的解，否则不是方程的解.3.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解： 3x＝x＋3，{2，32 }.思路解析：检验一个数是不是方程的解的步骤是：①代入；②计算；③做出结论.答案：把x=2分别代入方程左边和右边，得左边=3×2=6，右边=2＋3=5.因为左边≠右边，所以x=2不是方程3x=x＋3的解.把x=32分别代入方程左边和右边，得左边=3×32=92，右边=32＋3=92.因为左边=右边，所以x=32是方程3x=x＋3的解.4.甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(a>b)，若两人同时同地出发.(1)反向行走x小时后，两人相距_____________千米；(2)同向行走y小时后，两人相距_____________千米；(3)他们从A地出发到达相距x千米的B地.若甲比乙早到2小时，则题中的一个等量关系是___________.思路解析：(1)反向行走x小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的和；(2)同向行走y小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的差；(3)他们从A地出发到达相距x千米的B地.若甲比乙早到2小时，等量关系：乙走的时间-甲走的时间=2.答案:(1)(a＋b)x (2)(a-b)y (3) x xb a=25.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.今小芳取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税3.96元，若设小芳一年前存入银行的钱为x元，则列方程为___________.思路解析：由于利息税=利息×20%，若设小芳一年前存入银行的钱为x元，则到期的利息为x×1.98%，由此可得方程为20%×1.98%x=3.96.答案:20%×1.98%x=3.96快乐时光祈祷教堂里，一个小男孩在祈祷：“上帝呀！我只有一个小小的心愿，请把首都移到纽约吧！”一个牧师在旁边听到后，问小男孩：“小朋友，你为什么祈祷要把首都移到纽约？”小男孩答道：“有一个考试题问的是首都在哪，我答的是纽约.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.甲车队有60辆汽车，乙车队有50辆汽车，如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆，那么应从甲车队调多少辆到乙车队?本题可设________，这时列出的方程为____________.思路解析：设从甲车队调x辆车到乙车队，这时乙车队有车50＋x辆，甲车队有车60-x辆，由“乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆”得方程50＋x=2(60-x)＋5.答案:从甲车队调x辆车到乙车队 50＋x=2(60-x)＋52.代数式265x+的值等于1，则x=________.思路解析：因为代数式265x+的值等于1，所以265x+=1，得x=-12.答案:- 1 23.已知关于x的方程mx=x-2的解是3，求m的值.思路解析：由方程解的定义，在已知解的情况下，反求方程中待定字母的值，可采用代入法，得到以待求字母为未知数的新方程，进而求出待求字母.解:因为x=3是方程mx=x-2的解，所以，将x=3代入方程，得3m=3-2，得m=13.4.某地抢险救灾中，甲处有146名战士，乙处有78名战士，现又从别处调来160名战士支援甲、乙两处.如果要使甲处的人数是乙处人数的3倍，问应往甲处调多少名战士，你能列出方程吗?思路解析：题中表示等量关系的语句是“甲处的人数是乙处人数的3倍”，设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x).解:设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x).5.初三(1)班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生，共摘了多少个苹果.题中有两个不变的量没有告诉.(1)请指出这两个量是什么；(2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程(不必解).思路解析：(1)读题后很容易知道，不变的量是学生人数及苹果个数;(2)设有学生x人，则两种分法的苹果数是相同的，由此可得方程；设摘苹果y个，则两种分法的人数是相同的，由此也可得方程. 答案：(1)学生人数及苹果个数.(2)设有学生x人，可列方程为3x+9=5x-1;设摘苹果y个，可列方程91 35y y-+=.6.某种商品因换季准备打折出售：若按原定价的七五折出售将赔25元；若按原定价的九折出售将赚20元.如果问这种商品的原定价是多少元，请你列出方程.思路解析：七五折就是原价的75%，九折是原价的90%，设商品原价是x元，可由两次打折的差价20＋25来列方程.解：设商品原价是x元，由题意得90%x-75%x=20+25.7.植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，若乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出以x为未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株、35株.思路解析：若第(1)题解决了，则第(2)题就迎刃而解，因为甲班植树的株数如果能用两个代数式表示，那么这两个代数式显然就是相等的.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，即乙班植树的株数=12甲班植树的株数+10，上式变形得甲班植树的株数为2(x-10).(2)由于(1+20%)x，2(x-10)都表示甲班植树的株数，便得方程(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边得左边=(1+20%)×25=30，右边=2(25-10)=30，因为左边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数的确是25株.从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株.8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场?平了多少场?(只列方程)思路解析：(1)从比赛情况来作分析，宜从甲队的得分总数入手寻找等量关系.(2)若设甲队胜了x场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，具体情况列表分析如下：甲胜平负合计比赛场数x 10-x 0 10得分3x 1·(10-x) 0 22因而，可列出方程3x+1·(10-x)=22.解：若设甲队胜了x场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，得3x+1·(10-x)=22.本题也可换一种方式来列方程.设甲队平了y场，则其胜了(10-y)场，因而根据题意又可列出方程y+3(10-y)=22.9.茂名课改实验区根据图3-1-2中对话内容列出方程.图3-1-2思路解析：这是一道很新颖的应用题.题目中的条件都以对话的形式给出，要仔细看隐含什么条件.买一本笔记本和一枝钢笔刚好6元，设一本笔记本需x元，则一枝钢笔需(6-x)元；买一本笔记本和4枝钢笔共需18元，这样可得方程为x+4(6-x)=18.解：设一本笔记本需x元，则一枝钢笔需(6-x)元，依题意，得x+4(6-x)=18.。
第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题 时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（ ）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题 时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题 时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。
【人教版】七年级上册数学：3.1.1《从算式到方程》课时练及答案(三课时)
3.1.1《从算式到方程》课时练（人教新课标七年级上）第一课时3.1.1 一元一次方程一、选择题1.下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④ x=-1 是方程x1-1=x+1 的解 . 2其中错误的语句的个数为（）．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个2.已知下列方程：① x－２＝2；② 0.3x =1 ；③x= 5x －１；④ x2－ 4x=3；⑤ x=6 ；⑥ x+2y=0. x2其中一元一次方程的个数是（）A ．2B． 3C．4 D ． 53.等式 m=3 不是方程（）的解A ． 2m=6B ． m－ 3 =0C． m(m－ 3)=4 D ． m+3=04.p=3 是方程（）的解（）A ．3p=6B． p－ 3=0C． p(p－ 2)=4D ． p+3=05. 某校师生共328 人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（）A． 44x－ 328=64 B ．44x+64=328 C． 328+44x=64D．328+64=44x二、填空题6．下列说法：①等式是方程；② x=-4 是方程 5x+20=0 的解；③ x=-4 和 x=4 都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7. 若 x=0 是关于 x 的方程 2x-3n=1 的根，则 n=_______ ．8．已知方程（a-2 ）x=1 是一元一次方程，则 a 满足．9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310 元，以平均每人 20 元，还多 350 元，设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为________．三、解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？① 1+2=3② S=R2③ a+b=b+1④ 2x-3⑤ 3x-2y=4⑥ a-b⑦ x2+2x+1⑧ma 11．根据下列条件列出方程:（ 1）x 的 5 倍比 x 的相反数大10;（2）某数的3比它的倒数小 4. 4第二课时 3.1.2 等式的性质（ 1）一、选择题1. 下列式子可以用“ =”连接的是 ( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3 - 4)_____2×3-42. 下列等式变形错误的是 ( ) A. 由 a=b 得 a+5=b+5;B. 由 a=b 得ab;99C. 由 x+2=y+2 得 x=y;D.由 -3x=-3y 得 x=-y3. 运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( ) A.如果 a=b, 那么 a+c=b-c; B.如果ab, 那么 a=b;a bccC. 如果 a=b, 那么D.2=3a, 那么 a=3c;如果 ac4．如果等式 ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（）．Ab C． b-ax=a-b D． b+ax=b+b． abx=ab B ． x=a5． (2008 河北 ) 图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g ．巧克力 果冻50g 砝码二、填空题6. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 .(1) 如果 -3a=8, 那么 a=________; (2) 如果 1a=-2, 那么 _______=-6.37. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 . (1) 如果 a+8=10, 那么 a=10+_________; (2) 如果 4a=3a+7, 那么 4a-_______=7;8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________.9．根据下列条件，判别关于 x 的方程 ax ＝ b 根的符号 .（1） a>0,b<0,则 x___0; （2） a>0,b>0,则 x___0; （3） a<0,b<0,则 x___0; （4） a<0,b>0 则 x___0.三、解答题10．回答下列问题：（ 1）从 2a+3=2b-3 能不能得到a=b ，为什么？（ 2）从 10a=12，能不能得到 5a=6，为什么？第三课时 3.1.2 等式的性质（ 2） 一、选择题1．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A ．由 - 1 x= 2y ，得 x=2yB ．由 3x-2=2x+2 ，得 x=43 3C ．由 2x-3=3x ，得 x=3D ．由 3x-5=7 ，得 3x=7-5 2.x 的0.75 倍与 5 的差等于它的相反数 .（ ）A.0.75x= － 5－ xB. 5－ 0.75x ＝－ xC. 0.75x － 5＝xD. 0.75x － 5＝－ x二、填空题3．如 3x ＋ 2＝ 5x － 1，那么先根据等式性质 1 在等式两边都 _________，得到－ 2x ＝ ______， 在根据等式性质 2 在等式两边都 __________ ，得到 x ＝ _________.4．小明在探索一个方程解的过程中， 想把变化的主要根据写出来 . 请你告诉他， 把括号中应填上等式的什么性质．2x+3=5 ， 2x+3-3=5-3 ，（）2x=2， x=1. （）5. 完成下列方程变形 5x-2=3x+4解 : 两边 _________, 根据 _______ 得________=3x+6 两边 _________, 根据 _______得 2x=________. 两边 _________, 根据 ________得 x=________.6. 完成下列方程变形 :1 3-x=43解 : 两边 _________, 根据 ________得 3- 1x-3=4_______. 3于是 - 1x=_______.3两边 _________, 根据 _______得 x=_________.三、解答题7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由 3x+2=7x+5，3x+7x=2+5， 10x=7， x=0.7 ．8．用等式的性质解下列方程 :（1） 7x-6=8 ；（ 2） 1x+4=-5 ；（3） 0.02x=0.8x-7.8.39．设某数为 x.用等式表示下列语句： （1）某数与它的 20 的和等于 480； （2）某数的 3 倍减去 7 的差等于某数的 5 倍与 3 的和；10. 在为北京成功筹办2008 年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造. 若甲工程队单独做此工程需 4 个月完成， 若乙工程队单独做此工程需 6 个月完成， 最终方案是甲、 乙两队先合作 2 个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来.参考答案第一课时 1.B 2.B 3.D 4.B 5． B 6. ①③1 7. ．-38、 a ≠ 29． 20x+35=131010．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；11．（ 1） 5x- （ -x ） =10；（ 2）设某数为 x ，则 1 - 3x=4.x 4第二课时 1.B 2.D 3.B4． D提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式.5． 206.(1)-8 ;(2)a37.(1)-8;(2)3a8．若a ＝b ，则a ＋ c ＝b ＋ c.9.<>> <10．（ 1）从 2a+3=2b-3 不能得到 a=b ，因为根据等 式的性质 1，等式的两边都减去再根据等式的性质 2，等式的两边都除以2，得 a=b-3 ，而 b 不可能等于（ 2）从 10a=12 能得到 5a=6，因为根据等式的性质2，?等式的两边都除以成立． 第三课时1． B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.3，得 2a=2b-6 ，b-3 ，所以 a ≠ b ．2，得等式 5a=62.D3.减去 5x ＋2，得－ 2x ＝－ 3（若－5x －2，得－2x ＝－ 3）除以－2 得 x ＝ 1.54．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数），所以结果仍是等式5. 都加上 2, 等式性质 1,5x, 都减去 3x, 等式性质 1,6, 都除以 2, 等式性质 2,36. 都减去 3, 等式性质 1,-3,1,都乘以 -3( 或除以1 ), 等式性质 2,?-337．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去 7x ，得 3x+2-7x=5 ，再在两边同减去 2，得3x-7x=3，化简，得 -4x=3 ．两边同除以 -4 ，得 x=- 3．48．（ 1）两边同加 6，得 7x=8+6．化简，得 7x=14．两边同除以 7，得 x=2．（ 2）两边同减去 4，得 1x=-5-4 ，3化简，得 1x=-9 ，3两边同乘以 3，得 x=-27 ．（ 3）两边同减去 0.8x ，得 0.02x-0.8x=-7.8 ，化简，得 -0.78x=-7.8 ，两边同除以 -0.78 ，得 x=10．9.（ 1） x ＋20＝ 480 （ 2） 3x －7＝ 5x ＋ 3 。
第3章3.1从算式到方程(课堂练习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．3.1从算式到方程课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 20min7．在方程32x y -=，120x x+-=，1122x =，2230x x --=中一元一次方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知式子：①341-=-；②25x y -；③120x +=；④642x y +=；⑤23210x x -+=，其中是等式的有__________，是方程的有__________．9．如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．10．已知方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．（1）求m ，n 满足的条件．（2）若m 为整数，且方程的解为正整数，求m 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．A8．①③④⑤；③④⑤9．1-10．（1）因为方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．所以10m +≠，且11n -=，所以1m ≠-，且2n =；（2）由（1）可知原方程可整理为：(1)3m x +=，因为m 为整数，且方程的解为正整数，所以1m +为正整数．当1x =时，13m +=，解得2m =；当3x =时，11m +=，解得0m =；所以m 的取值为0或2．1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★）整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程22mx n --=的解为（ ）-2-1012m +2n2-2-4-63.1从算式到方程课堂练习：提升版题量: 10题 时间: 20minA ．1-B ．2-C ．0D ．无法计算8．（★）若方程237k x -=是一元一次方程，那么k =__________．9．（★）已知关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，求31(2m +的值．10．（★）关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程|1|k y x-=的解．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★）C8．（★）39．（★）解方程251x -=-得：2x =，关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，∴把2x =-代入方程3(1)36x m -=-得：1m =-，311()28m ∴+=-．10．（★） 关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，240k ∴-=且(2)0k --≠，2k ∴=-，方程22(4)(2)80k x k x ---+=化为480x +=，解得2x =-，∴关于y 的方程|1|k y x -=化为2|1|2y --=-，即11y -=或11y -=-，2y ∴=或0．1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★★）已知方程||(1)30m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是__________．3.1从算式到方程课堂练习：培优版题量: 10题 时间: 20min8．（★★）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x--=--．两边同时加上1，得2(1)3(1)x x-=-，第一步两边同时除以(1)x-，得23=．第二步．9．（★★）已知1y=是方程12()23m y y--=的解，求关于x的方程(4)24m x mx+=-的解．10．（★★）已知2(1)(1)80a x a x--++=是关于x的一元一次方程．（1）求代数式200()(2)710a x x a a+-++的值；（2）求关于y的方程||a y x=的解．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★★）18．（★★）解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以1x -，1x -可能为0．9．（★★）将1y =代入方程12()23m y y --=，解得1m =，将1m =代入(4)24m x mx +=-可化为：424x x +=-，解得：8x =．10．（★★）（1）根据题意得：10a -=且(1)0a -+≠，解得：1a =，把1a =代入原方程得：280x -+=，解得：4x =，把1a =，4x =代入整式200()(2)710a x x a a +-++得：原式200(14)(421)7110=⨯+⨯-⨯+⨯+20052710=⨯⨯++2017=；（2）把1a =，4x =代入方程||a y x =得：||4y =，解得：14y =，24y =-．。
3.1从算式到方程同步练习(含)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程基础坚固1.〔知识点 1〕以下表达，正确的选项是〔〕A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x， y 的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程2.〔知识点2〕以下方程，是一元一次方程的是〔〕A．120B． 3a+6=4a-8 xC．x2+2x=7D．2x-7=3 y+13.〔题型一〕 x=3是关于 x 的方程5x- a=3的解，那么 a 的值是〔〕A． -14B． 12C．14D．-134.〔知识点3〕在x=3 和x=-6中，是方程 x-3〔x+2〕=6的解__________．5.〔知识点4〕列方程表示“比 a 的3倍大5的数等于 a 的4倍〞为___________．6.〔题型三〕 3x=4y，那么x=______________．y7.〔题型四〕 -2 x+3y=3x-2 y+1，那么x和y的大小关系是 _______________．8.〔知识点 6〕利用等式的性质解以下方程：〔1〕41；y2（2〕 2x+3=11；（3〕3x+1=1x．23能力提升9. 〔考点二〕［安徽中考］2021 年我省财政收入比2021 年增添 8.9%， 2021 年比 2021 年增添 9.5%. 假设2021 年和 2021 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，那么a， b 之间满足的关系式是〔〕A．b=a〔 1+8.9%+9.5%〕B．b=a〔 1+8.9%× 9.5%〕C．b=a〔 1+8.9%〕〔 1+9.5%〕D．b=a〔 1+8.9%〕2〔1+9.5%〕10. 〔知识点4〕一件衬衫先按本钱涨价60 元标价，再以8 折销售，仍可盈利24 元，这件衬衫的本钱是多少元？设衬衫的本钱为x 元．〔 1〕填写下表：〔用含有x 的代数式表示〕本钱标价售价x（2〕依照相等关系列出方程：．11.〔题型一〕方程〔 3m-4 〕x2- 〔 5-3 m〕x-4 m=-2 m是关于x的一元一次方程 .（1〕求m和x的值；（2〕假设n满足关系式 |2 n+m|=1 ，求n的值．答案基础坚固1. B解析：由方程的看法，含有未知数的等式叫作方程，可知A， C， D 错误， B 正确 .A. 缺少等式；C.没有说明字母x，y 是未知数，且限制了方程的看法；D.没有说明字母是未知数. 应选 B.2. B解析：A.分母中含有未知数，等式左边不是整式，不是一元一次方程； B. 吻合一元一次方程的看法； C. 未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程．应选B.3.B解析：把 x=3代入方程，得15- a=3，所以 a=12．应选 B.4.x=-6解析：将 x=3代入方程，左边=3-3×5=-12，右边=6，左边≠右边；将x=-6代入方程，左边=-6-3 ×〔 -4 〕 =6，右边 =6，左边 =右边，所以x=-6是方程 x-3〔 x+2〕=6的解．5.3 a+5=4a6.4解析：依照等式的性质2，等式 3x=4y两边同时除以3y，得x=4 ．3y37.x ＜y解析： -2 +3 =3 -2y+1，等式两边同时减去 3 -2y，得 -5+5=1，等式两边同时加上 5 , 得x y x x x y x5 =5 +1，所以x ＜．y x y8.解：〔 1〕在等式的两边同时乘142，即 y=2.4，得y=×=2〔2〕在等式的两边同时减去3，得 2x=11-3 ，即 2x=8. 两边同时除以2，得x=4.〔3〕在等式的两边同时减去1x+1 ，得7x=- 1. 两边同时除以7，得 x=- 6．3667能力提升9. C解析：因为2021年我省财政收入为 a 亿元，2021年我省财政收入比2021 年增添 8.9%，所以 2021年我省财政收入为a〔1+8.9%〕亿元.因为2021年比2021年增添9.5%，2021年我省财政收入为 b 亿元，所以 2021 年我省财政收入为b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕.应选C.10.〔 1〕x+600.8 x+48〔 2〕〔0.8 x+48〕- x=2411.解析：〔1〕由一元一次方程的看法可知3m-4=0 ，且 - 〔 5-3 m〕≠ 0，从而可求得m的值；将m的值代入方程，从而可求得x 的值；〔2〕将 m的值代入，尔后依照绝对值的性质获取关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值．解：〔 1〕因为方程〔 3m-4 〕x2- 〔5-3 m〕x-4 m=-2 m是关于x的一元一次方程，所以 3m-4=0 ，且 - 〔5-3 m〕≠ 0，所以 m=4．3将 m=4代入方程，得-x-16=-8，333所以 x=-8 3．（2〕将m= 4代入 |2 n+m|=1 ，得 2n+4=1，33所以 2n+ 4=1 或 2n+4=-1 ，33所以 n=-1或 n=-7．667、我们各种习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程练习题(无答案) (1)
3.1 从算式到方程练习题一、选择题1.下列叙述中，正确的是( )A. 方程是含有未知数的式子B. 方程是等式C. 只有含有字母x，y的等式才叫方程D. 带等号和字母的式子叫方程2.下列各式中，是方程的是A. B. C. D.3.下列各式，，b为已知数，，中，方程有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.对，下列说法正确的是A. 不是方程B. 是方程，其解为0C. 是方程，其解为4D. 是方程，其解为0、25.如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是A. 0B. 1C.D.6.已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.已知是关于x的方程的解，则a的值是A. B. 4 C. 6 D.8.关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A. B. C. D.第1页，共4页9.根据等式的性质，下列变形正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.方程，去分母后正确的是A. B.C. D.二、填空题11.在，，，中，方程有______ 填序号12.如果，那么______ ．13.已知，则a，b的大小关系是______ ．14.如果是关于x的一元一次方程，则______．15.写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如______．16.若方程的解是正数，则m的取值范围是____________．17.已知关于x的方程有正整数解，则整数k的值为______ ．18.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是_____________．19.已知关于x的方程有无数多个解，那么______．20.有一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；根据规律第10个方程是，解为______．三、计算题第2页，共4页21.利用等式性质解下列方程：22.已知是方程的解，求关于x的方程的解．23.已知与是关于x的方程有相同的解，求a的值．24.我们规定，若x的一元一次方程的解为，则称该方程的差解方程，例如：的解为，则该方程就是差解方程．第3页，共4页请根据上边规定解答下列问题若x的一元一次方程是差解方程，则______．若x的一元一次方程是差解方程，它的解为a，求代数式的值．25.第4页，共4页。
人教版七年级数学上册3.1：从算式到方程 课后练习
3.1从算式到方程课后练习一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D. 2、已知x −y =0，下列等式不成立的是( )A. x =yB. 3x =3yC. x =y +1D. x 2=y 2 3、下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y 得x=-y4、某工厂在第一季度生产机器300台,比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x 台,则列出相应的方程是( )(A)300+20%×300=x(B)300+20%·x=x(C)300-20%×300=x(D)300-20%·x=x5、甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜．A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商版A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关6、下列各式中，是方程的为（ ）．①.2x -1=5 ①.4+8=12 ①.5y+8 ①.2x+3y=0 ①.2x 2+x=1 ①.2x 2-5x -1A ．① ① ① ①B ．① ① ①C ．① ① ①D ．6个都是 7、如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）30x +=34x x+=321x y +=2512x x -=99a b =--A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b8、根据下列条件可列出一元一次方程的是( )(A)a 与1的和的3倍(B)甲数的2倍与乙数的3倍的和(C)a 与b 的差的20%(D)一个数的3倍是59、用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm10、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b -c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空题11、若方程6x +5a =22与方程3x +5=11的解相同，则a 的值为______ ． 12、如果(m +2)x |m|−1+8=0是一元一次方程，则m = ______ ．13、已知4x 2n−3+5=0是关于x 的一元一次方程，则n = ______ ． 14、下列各式中：①x +3=5−x ；②−5−4=−9；③3x 2−2x =4x ；④x =5，是一元一次方程的有______ (写出对应的序号)．15、如果等式ax −3x =2+b 不论x 取什么值时都成立，则a = ______ ，b = ______ ．16、在等式4y =5−2y 的两边同时______ ，得到4y +2y =5，这是根据______ ．三、解答题17、判断下列各式是不是方程.(1)y ＝－1a b c c =a b c c =(2)3x ＝x ＋3(3)1－8＝－7(4)ab ＝ba(5)3m －n(6)18、已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a 的值。
31从算式到方程练习题及答案
七年级上册第3．1从算式到方程测试一、 选择题1、下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A 、2x-y=1B 、C 、D 、123-=x x2、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=03、当x=-1时的值是3,则a 的值为（ ）A 、-5B 、5C 、1D 、-14、若代数式4x －5与56互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524- 5、若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________．6、某数减去它的，再加上，等于这个数的，则这个数是（ ）A 、-3B 、C 、0D 、37、已知某数x ，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ）A. B. C. D. 8、当x= 时,4x+8与3x-10互为相反数.9．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）A ．m 0B ．m 1C ．m=－１D ．m=０22=-y x 322=-y y 3-2ax x 42+312123435143=+-x 5)1(43=+-x 5143=-x 5)143(=+-x ≠≠10.己知方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A 、B 、1C 、0或1D 、-111. 若（m －2）x =5是一元一次方程，则m 的值是 。
12. 已知（－1）x ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 求k 的值。
13.下列说法中，正确的是（ ）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解C 、x=1是方程3x －2=3的解D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解14.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）A 、2x-1=x+7B 、C 、D 、 15．关于x 的方程2x=2－4a 的解为3，则a= .16.若方程2x+1=3和方程的解相同，则a= 17.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程的解为18、当x= 时代数式的值是1.6x 312=-m 1±32-m k 2131x 21-=x ()x x --=+452232-=x x 032=--x a ()03a 22=-++p cdx x b 35-x 419、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________ 。
七年级人教版上数学练习：3.1.1从算式到方程(1)
《§3.1.1从算式到方程（1）》同步训练
班级： 学号： 姓名： 分数：
A 组：基础巩固
1、下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：
方程 一元一方程
（1） 2x －1 （ ） （ ）
（2） x ＋y ＝1 （ ） （ ）
(3) m －1≥0 （ ） （ ）
(4) x ＋3＝a ＋b ＋c （ ） （ ）
(5) 4x －3＝2(x ＋1) （ ） （ ）
2、已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；
B 组：综合应用
3、已知关于x 方程（m-3)x m+4+18=0是一元一次方程
（1）求m 的值
（2）2（3m+2)-3(4m-1)的值
4、某班学生分两队参加义务植树活动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要从甲队抽调16人支援乙队；使抽调后的甲队人数是乙队的一半还少3人，求甲、乙两队原来的人数。
（根据题意设未知数，并列出方程，不必求解）
x 1 2 3 = + 2 （6） （ ） （ ）
C组：创新探究
若关于x的方程（2m-8）x2+x3n-2=-6是一元一次方程，求m、n的值。
初中数学：3.1从算式到方程达标训练(人教七年级上册)
3.1从算式到方程达标训练1．已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5解析:方程①的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案:B2．检验方程后括号里面的数是不是它前面的方程的解?(x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3).分析:要检验一个数是否是方程的解,可以把告诉的数代入方程的左、右两边,如果左边=右边,那这个数就是方程的解,若左边≠右边,则不是.解:(1)把x=0分别代入方程的左边和右边,得左边=(0-2)(0-3)=6,右边=0,∵左边≠右边,∴x=0不是(x-2)(x-3)=0的解.(2)把x=2分别代入方程的左边和右边,左边=(2-2)(2-3)=0,右边=0,∵左边=右边,∴x=2是方程(x-2)(x-3)=0的解.(3)把x=3分别代入方程的左边和右边,左边=(3-2)(3-3)=0,右边=0,∵左边=右边,∴x=3是方程(x-2)(x-3)=0的解.答案:x=0不是方程的解;x=2、x=3是方程的解.3．若x=3是方程ax=5的解,则x=3也是方程( )A．3ax=15的解B．ax-3=-2的解C．ax-0.5=-的解 D．ax=-10的解解析:把此题中的ax看成是一个整体,x=3也是ax=5的解,因此把ax=5代入选项中验证,得A选项为正确项.答案:A4．填空,使所得结果仍是等式,标明是根据等式的哪一条性质及如何变形的.(1)如果a-3=b-2,那么a+1=_____;(2)如果3x=2x+5,那么3x-_____=5;(3)如果x=5那么x=_____;(4)如果0.5m=2n,那么m=_____.分析:要完成上述填空,首先应该仔细观察等式的左、右两边发生了什么变化,例如(1)中等式的左边原来为a-3,现在为a+1,a+1是把a-3加上4变形过来的,所以等式的右边也应该加上4;(2)等式的右边原来为2x+5,现在为5,是把原来的2x+5减去2x而得到的,所以左边也应该减去2x;(3)中等式的左边原来为x,现在为x,是把原来x乘2而得到的,所以等式右边也应该乘以2;(4)中等式左边由0.5m变形为m,是除以0.5的结果,所以等式右边也应该除以0.5.解:(1)由a-3=b-2,根据等式的性质1,两边都加上4就得到a+1=b+2.(2)由3x=2x+5,根据等式的性质1,两边都减去2x,就得到3x-2x=5.(3)由x=5,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以)就得到x=10.(4)由0.5m=2n,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以0.5)就得到m=4n.答案:(1)b+2 (2)2x (3)10 (4)4n5．下列等式的变形是否正确?请说明理由.(1)由x=2,得5x=5+2;(2)由x=y,得 =;(3)由x=y,得=.解析:(1)根据等式的性质,等式两边要么都加上同一个数,要么都乘以同一个数,等式两边相等,如果一边乘一个数,一边加一个数,左、右两边所得的结果一般不相等.(2)若c-1=0,即c=1,则,无意义.(3)由x=y,得=,是将x=y左、右两边都除以不为0的式子|a|+1,故左、右两边所得的结果相等.答案:(1)不正确;(2)不正确;(3)正确.6．当x=-2时,ax3+bx-5的值为7,求x=2时,ax3+bx-5的值.解析:当x=-2时,ax3+bx-5=7.∴-8a-2b-5=7.∴8a+2b=-12.当x=2时,ax3+bx-5=8a+2b-5=-12-5=-17.答案:-17.7．服装厂用355m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5m,儿童服装每套平均用布1.5m,现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?解析:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要用布1.5xm.根据题意,得80×3.5+1.5x=355,即280+1.5x=355.两边减去280,得280+1.5x-280=355-280,即1.5x=75.两边同除以1.5,得x=50.答:用余下的布还可以做50套儿童服装.综合训练8．已知方程x=-2的根比关于字母x的方程5x-2a=0的根大2,求关于字母x的方程-15=0的解.解析:∵x=-2,∴x=-4.∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,∴5x-2a=0的根为x=-6.∴5×(-6)-2a=0.∴a=-15.∴-15=0.解此方程得x=-225.答案:关于字母x的方程-15=0的解为x=-225.9．说明下面每一步变形是否一定成立,成立的说明依据,不成立的说明理由.已知等式:ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b,(a-2)x=3-b,x=.解析:ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b(成立,等式性质1),(a-2)x=3-b(成立,乘法分配律的逆运算),x=(根据等式性质2,当a≠2时成立,当a=2时不成立).答案:ax-2x=3-b成立,依据等式性质1;(a-2)x=3-b成立,依据乘法分配律的逆运算;当a≠2时,x=成立;当a=2时,x=不成立,依据等式性质2.10．已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求200(m+x)(x-2m)+m的值.分析:通过观察发现题中暂时有两个未知量x和m,所以必须找出x、m的特殊关系,因为已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,所以根据一元一次方程的定义可知二次项前面的系数为0,所以m2-1=0.所以m=±1.又因为m=-1时,m+1也等于0,所以m只能等于1,原方程可化为-2x+8=0,根据等式的性质可以求得x的值.解: ∵(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,∴m2-1=0.∴m=±1.又∵当m=-1时,(m+1)x=0,∴m≠-1而m=1.∴原方程可化为-2x+8=0.∴-2x=-8(等式性质1).∴x=4(等式性质2).∴200(m+x)(x-2m)+m=200(1+4)(4-2)+1=200×5×2+1=2001.答案:2001.11．某出租汽车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车在原有的出租汽车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆,问:第一辆出租汽车开出后,经过最少多长时间,车站不能正点发车?解析:设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,依题意得4(x+6)=6x+2,x=11,4(x+6)=68,经过68分钟后车站不能正点发车.答案:68分钟.12．某旅游团乘游艇去旅游,已知游艇在静水中的速度是2km/h,它顺水航行了3h,又用4h返回出发地,则该旅游团航行的路程是多少?(只列方程不求解)解析:(1)设该旅游团走的路程为xkm,根据题意,得-2=2-.(2)设水流速度为y km/h,根据题意,得3(y+2)=4(2-y).求出y后易得路程为3(y+2)×2.答案: -2=2-或3(y+2)×2.13．小明是一位爱动脑筋、善于思考的同学,对日历很有研究,图211是2006年5月份的日历,只要你说出十字框内五个数的和是多少,例如这五个数的和是95,小明就能知道是哪五个数,请问小明是怎么知道这五个数的?(只列方程)图2-1-1答案: (略)14．一个两位数,个位数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原两位数,根据下列设法列方程求解.(1)设十位上的数为x;(2)设个位上的数为x.答案: (略)。
数学：3.1《从算式到方程》专项练习(人教版七年级上)
数学：3．1《从算式到方程》专项练习（人教版七年级上）
题目 一个梯形的下底比上底多2 cm ，高是5 cm ，面积是40 cm 2，求上底．（人教课本P 82 3） 解 设上底为 x cm ，则 2
)2(++x x ×5 = 40， 解得 x = 7，此即为梯形的上底．
点评 梯形的面积公式的4个字母中，知道其中3个便可求出第四个字母来．
演变
变式1 在梯形的面积公式s =
2
b a +h 中，s = 30，a = 8，h = 4，求b ． （答案：7） 变式2 在梯形的面积公式s =2
b a +h 中，s = 60，a = 8，b = 12，求h ． （答案：6） 变式3 在梯形的面积公式s =2
b a +h 中，把s 、b 、h 当成已知量，求未知量a ． （答案： a =h
s 2－b ） 解 s =2
b a +h ， 2s =（a + b ）h ， ∴ a + b =h s 2，a =h
s 2－b ． 变式4 物体从高出自由落下时，经过的距离s 与时间t 有s =21gt 2的关系，这里的g 是一个常数，当t = 2时，s = 19.6，求t = 3时s 的值．
解 由 19.6 =
21×g ×22，解得 g = 9.8， ∴ s =2
1×9.8×32 = 44.1． 点评 本题属于“给值求值”类型，宜先求出常数g 的值．。
人教版数学 七年级上册 3.1 从算式到方程 课后练习题
一、单选题
1. 下列方程的解为的是（）
A．B．C．
D．
2. 下列给出的x的值，是方程的解的是（）
A．x=-B．x=-1 C．x=-11
D．x=
3. 已知，则下列式子不一定成立的是（）
A．B．C．
D．
4. 下列方程是一元一次方程的是（）
A．x+y=3 B．2x﹣1=2 C．2=+1 D．3x2=3
5. 下列运用等式性质正确的是（）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
二、填空题
6. 若是关于的一元一次方程，则_____．
7. 已知，则=__________
8. 如果方程是关于x的一元一次方程，则m=_____.
三、解答题
9. 已知是关于的一元一次方程.
(1) 求的值；
(2)若是方程的解，求的值
10. 认真思考，回答下列问题：
（1）由能不能得到？为什么？
（2）由能不能得到？为什么？
（3）由能不能得到？为什么？
（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到
为什么
（5）由，能不能得到？为什么？
11. 已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小．。
最新人教版七年级数学上册3.1从算式到方程课时练习
第一节从算术到方程一、单选题（共10小题)1．若a 、c 为常数，且0c ，对方程x a 进行同解变形，下列变形错误的是( )A ．x c a cB ．x ca c C ．2211x c a c D ．x ac c【答案】C【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A 、x c a c ，符合等式性质，正确；B 、x c a c ，符合等式性质，正确；C 、2211x c a c ，不符合等式性质，错误；D 、x ac c ，符合等式性质，正确；故选择：C.2．下列选项中，正确的是()A ．方程8x 6变形为x 68B ．方程5x 4x 8变形为5x 4x 8C ．方程3x 2x 5变形为3x 2x 5D ．方程32x x 7变形为x 2x 73【答案】B【解析】根据等式的基本性质即可判断．【详解】A 、方程8-x ＝6变形为-x ＝6-8，故选项错误；B 、方程5x 4x 8变形为5x 4x 8，正确；C 、方程3x ＝2x ＋5变形为3x-2x ＝5，故选项错误；D 、方程3-2x ＝x ＋7变形为-x-2x ＝7-3，故选项错误．故选：B ．3．下列方程是一元一次方程的是（）A ．230x yB ．10xC ．23x x D．131x 【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.230x y ，含有2个未知数，不是一元一次方程；B.10x 是一元一次方程；C.23x x ，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D. 131x ，分母含有未知数，不是一元一次方程. 故选B.4．方程-13x=3的解是（）A ．x=-1B ．-6C ．-19D ．-9【答案】D【解析】利用等式的性质2，方程x 系数化为1，即可求出解．给方程的两边分别乘以-3（乘以一次项系数的倒数），即可得到答案x=-9，故选 D. 【详解】解：方程-13x=3，解得：x=-9，故选：D ．5．一元一次方程4763x x 的解是（）A ．2x B ．2x C ．1x D ．1x 【答案】A【解析】方法一：将四个选项的答案依次带入到原方程，若等式两边成立，即为所求答案。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题（共12题）1.长江比黄河长 ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 ，设长江长度为 ，则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是（ ）A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3x﹣2＝2x+9B. 3（x﹣2）＝2x+9C.D. 3（x﹣2）＝2（x+9）x 3+2=x 2−93.如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）x =y，a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程 的解为 ，则a 的值为（ ）2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m ，某天回家时，速度提高到每分钟200 m ，结果提前5 min 到家，设原来从学校到家骑x （min ），则可列出的方程为( )A. 150x=200（x+5）B. 150x=200（x-5）C. 150（x+5）=200xD. 150（x-5）=200x6.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：① ；② ；③；④ ．50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值为（ ）x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）A. 若x ＝y ，则x+2c ＝y+2cB. 若x ＝y ，则a﹣cx ＝a﹣cyC. 若x ＝y ，则D. 若 ，则x ＝yx c =y c x c =y c 10.若关于 的方程 有正整数解，则满足条件的所有 值之和是（ ）.x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果（4﹣m ）x |m|﹣3﹣16＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值为（ ） A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋3a ＋1＝0的解，则3a ＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3二、填空题（共6题）13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x 人，根据题意可得方程：________．14.已知关于x 的方程 的解为x ＝1，则a ＝________．x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程（2﹣m ）x |m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m 的值为________．16.若关于x 的方程 的解为 ，则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 完成；如果让八年级学生7.5ℎ单独工作，需要 完成．如果让七、八年级一起工作 ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成．设共需要x 小时完成，则可列方程________．18.若x+2与﹣5互为相反数，则x 的值为________．三、综合题（共4题）19.若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 看成了 ，从而2a −3x =12−3x +3x 解得 ，请你帮他求出正确的解．x =321.当m 为何值时，关于x 的方程2（2x-m ）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m 的解的3倍？22.A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？答案解析部分一、单选题1. D解：设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，xkm 6(x −836)−5x =1284故D ．【分析】根据长江比黄河长 ， 设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多 ， 可列出相应的付出，从而解答即可。
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课后作业
1．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）
A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa
2．用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）
A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2
3．阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（a﹣10%+15%）万元
C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元
4．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）
A．28B．﹣28C．32D．﹣32
5．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）
A．﹣3B．0C．3D．6
6．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．=+B．=﹣+4
C．2x2﹣3x+1=0D．x+21=y﹣13．
7．下列方程：①x﹣1=1；①x+y=2z；①2x﹣1＜y；①3y﹣2=y2；①2x﹣y=0；①x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）
A．①；①；①B．①；①；①C．①；①；①D．①；①；①
8．如果方程mx﹣5=2x﹣2的解为x=1，那么m的值是（）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
9．若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（）
A．±2B．2C．﹣2D．1
10．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）
A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元
11．若2m+n=﹣3，则4﹣4m﹣2n的值是（）
A．﹣2B．10C．7D．1
12．一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S，小草地的面积为S，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是（）
A．S B．S C．S D．S
二．填空题（共6小题）
13．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t 的代数式表示．）
14．若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．
15．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x=．
16．用适当的数或式子填空，使方程的解不变：
（1）如果6（x﹣）=2，那么x﹣=
（2）如果5x+3=﹣7，那么5x=
（3）如果=，那么2x=．
17．若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x的值为．
18．在①x+1；①3x﹣2=﹣x；①|π﹣3|=π﹣3；①2m﹣n=0，等式有，方程有．（填入式子的序号）三．解答题（共6小题）
19．2016年9月15日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积．
20．若关于x的方程=与方程x﹣3（x﹣1）=2﹣（x+1）的解互为相反数，求k的值．
21．已知方程（m﹣8）x|m|﹣7+6=m﹣9是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）写出关于x的一元一次方程．
22．利用等式的性质解下列方程：
（1）x﹣6=12．
（2）=﹣12．
（3）3﹣2x=9．
（4）2﹣=6．
（5）4x+8=﹣14x．
（6）3﹣=．
23．（1）若a的相反数是它本身，负数b的绝对值是3，c是最小的正整数，求代数式4a﹣（2a﹣3b+c）的值．
（2）若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得x*y=，求4*（﹣3）的值．
24．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．。