2006年湖北高考数学理试题(含答案)
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
一、选择题:1.已知向量(3,1)a =,b 是不平行于x 轴的单位向量,且3a b =,则b =
( )
A .12)
B .
(12 C .(14) D .(1,0) 2.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列,,,c a b 成等比数列,且310a b c ++=,则a = ( )
A .4
B .2
C .-2
D .-4 3.若ABC ∆的内角A 满足2
sin 23
A =
,则sin cos A A += ( )
B ..53 D .53-
4.设2()lg 2x f x x +=-,则2
()()2x f f x
+的定义域为 ( ) A .(4,0)(0,4)- B .(4,1)(1,4)-- C .(2,1)
(1,2)-- D .(4,2)(2,4)--
5.在24
(x 的展开式中,x 的幂的指数是整数的项共有 ( ) A .3项 B .4项 C .5项 D .6项
6.关于直线,m n 与平面,αβ,有以下四个命题: ①若//,//m n αβ且//αβ,则//m n ; ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥; ③若,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥; ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥,则//m n ;
其中真命题的序号是 ( ) A .①② B .③④ C .①④ D .②③
7.设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点,若2BP PA =且1OQ AB =,则点P 的轨迹方程是 ( )
A .2
2331(0,0)2x y x y +
=>> B .223
31(0,0)2x y x y -=>> C .22331(0,0)2x y x y -=>> D .22
331(0,0)2
x y x y +=>>
8.有限集合S 中元素的个数记做()card S ,设,A B 都为有限集合,给出下列命题: ①A
B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+;
②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤; ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤; ④A B =的充要条件是()()card A card B =;
其中真命题的序号是 ( ) A .③④ B .①② C .①④ D .②③
9.已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部&边界组成。若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数|z x my =取得最小值,则m = ( ) A .-2 B .-1 C .1 D .4
10.关于x 的方程222
(1)10x x k ---+=,给出下列四个命题: ( )
①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假.命题的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项:
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上。
11.设,x y 为实数,且
511213x y i i i
+=---,则x y += 。 12.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出
现发热反应的概率为 。(精确到0.01)
13.已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切,则a 的值为
。
14.某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙
必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。(用数字作答)
15.将杨辉三角中的每一个数r n C 都换成
1
(1)r
n
n C +,就得到一个如右图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出
1
111
(1)(1)r x r
n n n n C n C nC --=++,其中x = 。令3311111
11
3123060
(1)n n n
a nC n C -=++++
+
+-,则lim n n a →∞= 。 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程
或演算步骤。
16.(本小题满分12分) 设函数()()f x a b c =+
,其中向量(s i n ,c o s a x x =-,(sin ,3cos )b x x =-,
(cos ,sin )c x x =-,x R ∈。
(Ⅰ)、求函数()f x 的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)、将函数()f x 的图像按向量d 平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d 。 17.(本小题满分13分)
已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点,其导函数为'()62f x x =-,数列{}n a 的
前n 项和为n S ,点(,)()n n S n N *
∈均在函数()y f x =的图像上。
(Ⅰ)、求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)、设1
3+=
n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20n m T <对所有n N *
∈都