2006年湖北高考数学理试题(含答案)
【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）一．选择题1. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9＝（ ）A. 81B. 27527C. 3D. 2432.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],215+（ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B 【解析】试题分析：可分别求得1122⎫⎪=⎬⎪⎪⎩⎭，1=.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.13784.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A.1+B. 1C. 3+D 3-5. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337升 【答案】B 【解析】试题分析：由题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+-⨯+=⨯+4)2566()2899(32344111d a d a d a ，解得113a =22，d=766，所以易求a 5=6766. 考点：本题数列的通项公式和前n 项和公式，解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.6.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ） A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．② ④【答案】C二．填空题1. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测：（Ⅰ）2012b 是数列{}n a 中的第________项； （Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示）10631···【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三．解答题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . 【解析】（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故111112=2,{}.44n n n n n n b b q b b ---=⨯=即的通项公式为（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数y ＝3x －2的图像上。
2006年湖北高考理科数学试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③ 9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 4 10.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()rnC n 11+， 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()rn x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______. 令()22111160130112131nn nC n nC a +++⋅⋅⋅++++=-，则n n a ∞→lim=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .17.（本小题满分13分）已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和 为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论. 19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已 知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名. （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内. 21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x eb ax x x f x∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
2006年普通高等学校招生全国统一考试、数学(湖北卷.文)含答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA. 41B. 4C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C.3 D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 8、在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2且⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 78 15.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
2006年高考数学试卷（湖北卷.理）含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b =b = ( B )A ．（12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）2.若互不相等的实数成等,,a b c 差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = ( D )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3.若的内角满ABC ∆A 足2sin 23A =，则sin cos A A += ( A )A.3B ．3-．53 D ．53-4．设2()lg2x f x x +=-，则的定义域2()()2x f f x+为 ( B ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--5．在的展开式24(x 中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线与,m n 平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 ( D ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．设过点的直(,)P x y 线分别与轴x 的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点与点关于Q P y 轴对称，O 为坐标原点，若2B P P A =且1OQ AB =，则点的轨迹P 方程是 ( D )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合中S 元素的个数记做()card S ，设都为有限,A B 集合，给出下列命题： ①A B =∅ 的充要条件是()()()card A B card A card B =+ ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③9．已知平面区域D 由以为(1,3),(5,2),(3,1)A B C 顶点的三角形内部＆边界组成。
2006年高考试题——数学文(湖北卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA. 41B. 4C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=．．53 D ．53- 4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C.3 D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 8、在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 78 15.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
2006年普通高等学校招生全国统一考理试题参考答案(湖北卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题参考答案（湖北卷）一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．412．0.9413．18-或814．20 15．112r +， 三、解答题16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图象的基本知识，考查推理和运算能力．解：（1）由题意得()()f x a b c =+(sin cos )(sin cos sin 3cos )x x x x x x =--- ，，22sin 2sin cos 3cos x x x x =-+2cos 2sin 2322x xx =+-π⎛⎫=+ ⎪4⎝⎭，故()f x的最大值为22π=π2． （2）由sin 20x 3π⎛⎫+= ⎪4⎝⎭得32x k π+=π4，即32k x k ππ=-∈8Z ，．于是32k d ππ⎛⎫=--⎪82⎝⎭，，d k =∈Z ．因为k 为整数，要使d 最小，则只有1k =，此时2d π⎛⎫=-- ⎪8⎝⎭，即为所求．17．本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．解：（1）依题意可设2()(0)f x ax bx a =+≠，则()2f x ax b '=+，由()62f x x '=-得32a b ==-，，所以2()32f x x x =-．又由点()()n n S n *∈N ，均在函数()y f x =的图象上得232n S n n =-．当2n ≥时，221(32)[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 当1n =时，21131211615a S ==⨯-⨯==⨯-．所以65()n a n n *=-∈N ．（2）由（1）得13n n n b a a +=3(65)[6(1)5]11126561n n n n =-+-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，故1nn i i T b ==∑1111111277136561111.261n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=- ⎪+⎝⎭因此，使得111()26120m n n *⎛⎫-<∈ ⎪+⎝⎭N 成立的m 必须且仅须满足1220m ≤， 即10m ≥，故满足要求的最小整数m 为10．18．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力．考查应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（1）连AC ，设AC BD O AP = ，与面11BDD B 交于点G ，连OG ．因为PC ∥面11BDD B ，面11BDD B 面APC OG =， 故OG PC ∥．所以122m OG PC ==．又1AO DB AO BB ，⊥⊥，所以AO ⊥面11BDD B ． 故AGO ∠即为AP 与面11BDD B 所成的角．在Rt AOG △中，2tan 2AGO m ∠==13m =．故当13m =时，直线AP 与平面11BDD B所成角的正切值为ＡＢＯＧＤＣＰ1A1D1C1O1B（2）依题意，要在11AC 上找一点Q ，使得1D Q AP ⊥．可推测11AC 的中点1O 即为所求的Q 点．因为1111111DO AC DO AA ，⊥⊥， 所以11DO ⊥面11ACC A． 又AP ⊂面11ACC A ，故11D O AP ⊥．从而11D O 在平面1AD P 上的射影与AP 垂直．解法2：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则(100)(110)(01)A B P m ，，，，，，，，，11(010)(000)(111)(001)C D B D ，，，，，，，，，，，．所以1(110)(001)(11)(110)BD BB AP m AC =--==-=-，，，，，，，，，，，． 又由100AC BD AC BB == ，知，AC 为平面11BB D D 的一个法向量．设AP 与平面11BB D D 所成的角为θ，则sin cos θθπ⎛⎫=- ⎪2⎝⎭AP AC AP AC ==．=解得13m =．故当13m =时，直线AP 与平面11BDD B所成角的正切值为（2）若在11AC 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ，则1(11)(10)Qx x D Q x x -=-，，，，，．依题意，对任意的m 要使1D Q 在平面1APD 上的射影垂直于AP ，等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⇔=⇔-+-=⇔= ⊥．即Q 为11AC 的中点时，满足题设要求．19．本小题主要考查正态分布、对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．解：（1）设参赛学生的分数为ξ．因为~(70100)N ξ，，由条件知，(90)1(90)P P ξξ=-<≥1(90)90701101(2)10.97720.0228.F φφ=--⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-=-=这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%．因此参赛总人数约为125260.0228≈（人）．（2）假定设奖的分数为x 分．则()1()P x P x ξξ=-<≥701()110500.0951.526x F x φ-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭==即700.904910x φ-⎛⎫=⎪⎝⎭，查表得7010x - 1.31=，解得83.1x =． 故设奖的分数线约为83分．20．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解：（1）依题意得224a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得21.a c =⎧⎨=⎩，从而b =22143x y +=． （2）解法1：由（1）得(20)(20)A B -，，，．设00()M x y ，． M 点在椭圆上，22003(4)4y x ∴=-． ①又M 点异于顶点022A B x ∴-<<，，．由P A M ，，三点共线可得00642y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，．从而00006(2)22y BM x y BP x ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭，，，．20006242y BM BP x x ∴=-++20002(43)2x y x =-++． ②将①式代入②式化简得05(2)2BM BP x =- ．0200x BM BP ->∴>，，于是MBP ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内．解法2：由（1）得(20)(20)A B -，，，．设P 1122(4)(0)()()M x y N x y λλ≠，，，，，，则直线AP 的方程为(2)6y x λ=+，直线BP 的方程为(2)2y x λ=-．点M N ，分别在直线AP BP ，上， 1122(2)(2)62y x y x λλ∴=+=-，，从而21212(2)(2)12y y x x λ=+-．③联立22(2)6 1.43y x x y λ⎧⎫=+⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪+=⎪⎪⎩⎭，消去y 得2222(27)44(27)0x x λλλ+++-=． 12x - ，是方程的两根．2124(27)(2)27x λλ-∴-=+ ，即2122(27)27x λλ-=+．④又11221212(2)(2)(2)(2)BM BN x y x y x x y y =--=--+，，．⑤于是由③，④式代入⑤式化简可得2225(2)27BM BN x λλ=-+ ． N 点在椭圆上，且异于顶点A B ，，220x ∴-<．又0λ≠ ，225027λλ∴>+，从而0BM BN < ， 故MBN ∠为钝角，即点B 在以MN 为直径的圆内．解法3：由（1）得(20)(20)A B -，，，．设1122()()M x y N x y ，，，， 则122222x x -<<-<<，．又MN 的中点Q 的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，，()()222222121212121124224x x y y BQ MN x x y y ++⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴-=-+--+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭．化简得()22121212(2)4BQ MN x x y y -=--+． ⑥ 直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，直线BP 的方程为22(2)2yy x x =--． 点P 在准线4x =上，12126222y y x x ∴=+-， 即21213(2)2x y y x -=+． ⑦又M 点在椭圆上，2211143x y ∴+=，即22113(4)4y x =-． ⑧于是将⑦，⑧式代入⑥式化简可得()()22121522044BQ MN x x -=--<． 从而B 在以MN 为直径的圆内．21．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．解：（1）23()(2)e xf x x a x b a -'⎡⎤=-+-+-⎣⎦． 由(3)0f '=得23b a =--．所以()23()23e xf x x ax a -=+--，23()(2)33e x f x x a x a -'⎡⎤=-+---⎣⎦3(3)(1)e xx x a -=--++． 令()0f x '=得1231x x a ==--，．由于3x =是()f x 的极值点，故12x x ≠，即4a ≠-． 当4a <-时，12x x <．故()f x 在(]3-∞，上为减函数，在[]31a --，上为增函数，在[)1a --+，∞上为减函数．当4a >-时，12x x >．故()f x 在(]1a ---∞，上为减函数，在[]13a --，上为增函数，在[)3+，∞上为减函数． （2）当0a >时，10a --<．故()f x 在[]03，上为增函数，在[]34，上为减函数，因此()f x 在[]04，上的值域为[]3min{(0)(4)}(3)(23)e 6f f f a a ⎡⎤=-++⎣⎦，，，．而225()e 4xg x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]04，上为增函数，所以值域为2242525e 44a a ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，． 注意到()222516042a a a ⎛⎫⎛⎫+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，故由假设知()2256140.a a a ⎧⎛⎫+-+<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪>⎩，解得302a <<． 故a 的取值范围是302⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。
高考卷 06 普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷.文)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA. 41B. 4C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C.3 D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 8、在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2且⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 78 15.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
2006年高考试题与答案-全国卷1数学理2006年高考试题与答案-全国卷1数学理
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分， 共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则（A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（2）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（3）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （4）如果复数)1)((2mi i m ++是实数，则实数m =（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2（5）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （6）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则 （A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π（B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0. 如果平面向量b 1、b 2、b 3满足 i i i a a b 且|,|2||=顺时针旋转30°后与b i 同向，其中i =1，2，3，则（A ）0321=++-b b b （B ）0321=+-b b b（C ）0321=-+b b b（D ）0321=++b b b（10）设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但 不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 （A ）58cm 2 （B ）106cm 2（C ）553cm 2（D ）20cm 2（12）设集合}5,4,3,2,1{=I ，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中 最大的数，则不同的选择方法共有 （A ）50种 （B ）49种（C ）48种 （D ）47种2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
湖北省2006年高考数学模拟试题参考答案
湖北省2006年高考数学模拟试题参考答案一、 选择题1、（理）C,5,5521B A i -==⇒=+∵0=+B A ，∴320)4()22(-=⇒=+--m m m （文）C 435231≤≤⇒⎩⎨⎧≥+≤-a a a2、C 242,84cos 1cos sin )sin 1(sin )(2222ππ==∴-==-=T x x x x x x f 3、A 作出其可行域知选A 4、A 94646421=⨯=⋅=P P P 5、A 0222'≥+++=b bx x y 恒成立()210)2(422≤≤-⇒≤+-=∆⇒b b b又因为'y 不恒小于0,故b 的范围为1b <-或2b > 6、（理）D nn nn n 4)2(2)111)(111(111111)1(1)1(1cos 222222-=⨯-+-=++++⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯=θ （文）D 设a 、b 、c 的终点为A,B,C,m b a m b c m m n m =⇔-=-⇔-+=⇔=+)()1(1即A,B,C 三点共线。
7、B )3cos(2)3cos(2)(ππ++=−−−−−→−+=m x y x x f m 个单位左移，∴m 可以为32π8、C )4,3(,3log 2∈+=x x x a ，∴)1,47(log 2∈a 9、C 1651203232)(32)2(31318999119=⨯==-=+-=-a d a d a a a a 10、D a 平行于b 所在的平面时，a,b 可能异面，故①错；直线a 、b 不相交时a,b 可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D11、（理）A 设),(00y x P ，则()33300=⇒+=+e c x e a ex（文）A 设双曲线为λ=-16922y x ，∴116)24(9)3(22-=--=λ，故选A 12、B 14212126244254321=+=⇒=⇒=+=⇒=⇒=a a a a a 二、 填空题 13、(1,2)x x f x f a x 2.11log )(2.1)(,2.1=⇒==-，∴1 1.2(1)0log (1)012f x x x --<⇔-<⇔<< 14、)7,0(±∵25->+k k ，又曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，故焦点坐标为)7,0(± 15、2003令1=x 知12005210-=++++a a a a ，又10=a∴)(2004)()()()(200510020050302010a a a a a a a a a a a a ++++=++++++++ ＝200312004=- 16、①②④⑤令0=x 知③不是F 函数，其它的可以证明是F 函数 三、 解答题17、解：(1)b a⋅=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=22……………………………6分 (2)21)22(212)(2222222++=++=+⋅+=+=t t t b t b a t a b t a u当t=－22时，min u=22. ……………………………………………12分18、（理）解：方式一：系统可靠度85.02.01)(4>-=A P ………………………………………………6分方式二：系统可靠度()85.02.01)2.01()2.01()(2222>-=-⋅-=B P …………………12分另外： （文）（1）41,14611314141=∴==∴=+++q q p p……（4分） （2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C 、D 、E 三处相遇） …………5分设在C 、D 、E 三处相遇的概率分别为P C 、P D 、P E ，则： P C =5761)4141()6161(=⨯⨯⨯ ………………7分 P D =961)4141(2)4161(2=⨯⨯⨯ …………………9分 P E =2561)4141()4141(=⨯⨯⨯……………………11分 P C +P D +P E =230437即所求的概率为230437………12分 19、（理）解答：（1）由)(3)1(x f x f =+，1)0(3)01()1(==+=f f f ，知)}({n f 成等比数列，∴11331)(--=⋅=n n n f …………………………………………………3分 由②中令n x =，1=y ，得2)()1(+=+n g n g ，知)}({n g 成等差数列，322)6()6()(+=⋅-+=n n g n g ，即32)(+=n n g …………………6分（2）3323)(2)]([1+⨯=+=-n n f n f g ……………………9分 133313132321-+=+--⋅=++++∴n n c c c c n n n ………………12分（文）解答：（1）212a a q == ，451128a a q ==31164,4,2q q a ∴=∴==112311422n n n n a a q ---∴==⋅= …………………………5分 （2）2322log log 223n n n b a n -===- 1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=也可{}n b ∴是以11b =-为首项，2为公差的等差数列，(123)3602n n nS -+-∴==223600n n ∴--=，20n ∴=或18n =-（舍去） 20n ∴= ……12分20、证明： （Ⅰ） 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中， 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2知PA ⊥AB.同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD …………3分 （Ⅱ）解 作EG//PA 交AD 于G ， 由PA ⊥平面ABCD.知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H ，连结EH ，则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角θ的平面角. 又PE : ED=2 : 1，所以.3360sin ,32,31a AG GH a AG a EG =︒===从而 ,33tan ==GH EG θ .30︒=θ……………7分 （Ⅲ）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A -).31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D所以 ).0,21,23(),31,32,0(a a AC a a AE ==).,21,23(),,0,0(a a a PC a AP -== ).,21,23(a a a BP -= 设点F 是棱PC 上的点，,10),,21,23(<<-==λλλλλ其中a a a 则 ),21,23(),21,23(λλλa a a a a a -+-=+= )).1(),1(21),1(23(λλλ-+-=a a a 令 AE AC BF 21λλ+= 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a解得 .23,21,2121=-==λλλ 即 21=λ时，.2321+-= 亦即，F 是PC 的中点时，、、共面.又 BF ⊄平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC ……………12分 解法二 当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC ，证明如下， 证法一 取PE 的中点M ，连结FM ，则FM//CE. ① 由 ,21ED PE EM ==知E 是MD 的中点. 连结BM 、BD ，设BD ⋂AC=O ，则O 为BD 的中点. 所以 BM//OE. ②由①、②知，平面BFM//平面AEC. 又 BF ⊂平面BFM ，所以BF//平面AEC. 证法二因为 )(2121DP CD AD CP BC BF ++=+= .2123)(23)(212321-=-+-+=++=所以 BF 、AE 、AC 共面. 又 BF ⊄平面ABC ，从而BF//平面AEC.21、解答：（1）解：设)2,0()0,1(),(,),,(-+=+=βαβαy x y x C 则因为1122=+∴=-⎩⎨⎧-==∴y x y x βαβα即点C 的轨迹方程为x+y=1 ……4分02)(:11)2(22222222222222≠-=--+-⎪⎩⎪⎨⎧=-=+a b b a a x a x a b b y ax y x 由题意得得由2222221222212211,2:),,(),,(a b b a a x x ab a x x y x N y x M -+-=--=+则设分为定值即即为直径的圆过原点因为以12 211,020)(2212)(1)1)(1(0,0,22222222222222212122212121 =-∴=--=-+--+=++-=--+∴=+=⋅bab a a b ab b a a ab a x x x x x x x x y y x x MN22、（文）解答：（1）∵f ′(x)=－x 2+4ax －3a 2=－(x －3a)(x －a),由f ′(x)>0得：a<x<3a由f ′(x)<0得，x<a 或x>3a ，则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a ），单调递减区间为（－∞，a ）和（3a ，+∞） 列表如下：∴函数f(x)的极大值为b ，极小值为－3a 3+b …………………………7分 （2）]2,1[)(,)2(34)(2222++'∴+--=-+-='a a x f a a x a ax x x f 在 上单调递减，因此44)2()(,12)1()(min max -=+'='-=+'='a a f x f a a f x f ∵不等式|f ′(x)|≤a 恒成立，∴ 154:,4412<≤⎩⎨⎧-≥-≤-a aa a a 解得 即a 的取值范围是154<≤a …………14分。
2006年高考湖北卷理科数学试题及参考答案
2006年高考湖北卷理科数学试题及参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b = A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛433,41 D. ()0,12.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-43.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A. 315 B. 315- C. 35 D. 35- 4.设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥；③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //.其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x 8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ；②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ；③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ；④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 410.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________.14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答）15.将杨辉三角中的每一个数r n C 都换成分数()rn C n 11+， 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()r n x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______. 令()22111160130112131nn n C n nC a +++⋅⋅⋅++++=-， 则n n a ∞→lim =_______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-= ()R x x x c ∈-=,s i n ,c o s .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .17.（本小题满分13分） 已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m . 18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中， p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP .并证明你的结论.19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内.（此题不要求在答题卡上画图）21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>a ，()x e a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.答案一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ；二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
2006年高考湖北卷理科数学试题和参考答案
1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -1、x （ ） （A ）x ＞45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、若2<x<5化简得（22)5()1(---x x ） A 、6—2x B 、2x —6 C 、4 D 、—4 1、22-=-x x x x 成立的条件是 （ ）A 022xx ≥≠≥>-、 Ｂ、 ｘ２ Ｃ、 ｘ０ Ｄ、 ｘ（1） 913.03122-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2） ()()223131+--（3）32224()216(+--） （4）))2005200622⋅（5） 22125+ （6） 3532⨯3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。
2、解方程)62(2)3(23-=+x x5、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ，求： （1）四边形ABCD 的周长； （2）四边形ABCD 的面积．AC BE D F1、在如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，214，12552。
13、在直角坐标系内，点P （-2，= 。
7、代数式5-X= 时，代数式有最大值是__________ 。
1、判断下列方程是否是一元二次方程：21(1)109;310;0.x x x=--=-=221 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4)x 3、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。
4、732=-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
9、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= . 6、请检验下列各数哪个为方程0862=+-x x 的解（ ）A 、5B 、2C 、8-D 、2-13、已知：关于x 的方程02)13(2=+--k x x k ，当k 时方程为一元二次方程。
2006年高考数学试卷(湖北卷.文)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA. 41B. 4C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C.3 D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 8、在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2且⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 78 15.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
教育最新2006年高考理科数学试题及答案(湖北卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A.315B. 315- C. 35 D. 35-4.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4 10.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01） 13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()rn C n 11+，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()r n x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______.令()22111160130112131nn nC n nC a +++⋅⋅⋅++++=-，则n n a ∞→lim =_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=()R x x x c ∈-=,s i n ,c o s .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .17.（本小题满分13分）已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论.19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内.（此题不要求在答题卡上画图） 21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x e b ax x x f x∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
2006年普通高等学校招生全国统一考文试题参考答案(湖北卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．Ｃ 2．D 3．Ａ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ａ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分．11．212．0.9413．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．7815．324π4π3R R '⎛⎫= ⎪⎝⎭，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．三、解答题16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图象和性质的能力．解：（Ⅰ）222()()sin cos sin cos cos f x a a b a a a b x x x x x=+=+=+++ ···113π1sin 2(cos 21))22224x x x =+++=++．()f x ∴最大值为322+，最小正周期是2ππ2=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知33π3π())sin(2)0222424f x x x ⇔++⇔+≥≥≥ ππ32π22π+πππ488k x k k x k k π⇔+⇔-+∈Z ，≤≤≤≤． 即3()2f x ≥成立的x 的取值集合是π3π|ππ88x k x k k ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭Z ，≤≤． 17．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a b c ，，，则有40347.54x xb x +=·%%，103104x xcx+=·%%，解得50b =%，10c =%．故100501040a =--=%%%%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%， 50%，10%．（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为320040604⨯⨯=%（人）；抽取的中年人数为320050754⨯⨯=%（人）；抽取的老年人数为320010154⨯⨯=%（人）．18．本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理能力．考查应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）因为M 是底面BC 边上的中点，所以AM BC ⊥，又1A M C C ⊥，所以AM ⊥面11BCC B ．从而1AM B M AM NM ⊥⊥，，所以1B MN ∠为二面角1B AM N --的平面角．又1B M ===，56MN ===，连1B N，得13B N ===． 在1B MN △中，由余弦定理得2221111cos 2B M MN B N B MN B M MN +-=··52510+-==． 故所求二面角1B AM N --的平面角的余弦值为5． （Ⅱ）过1B 在面11BCC B 内作直线1B H MN ⊥，H 为垂足． 又AM ⊥面11BCC B ，所以1AM B H ⊥．于是1B H ⊥平面AMN ，故1B H 即为1B 到平面AMN 的距离． 在1Rt B HM △中，111sin 12B H B M B MH ===． 故点1B 到平面AMN 的距离为1．BC1B 1C N解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则11(001)00(010)2B MC ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，2013N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1022A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，．所以，111200010223AM MB MN ⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，．因为1100()01022MB AM =+⨯-+⨯= ·， 所以1MB AM ⊥．同法可得MN AM ⊥ ．故＜1MB MN ，＞为二面角1B AM N --的平面角． 1cos MB ∴<，115MB MN MN MB MN>===·· 故所求二面角1B AM N --的平面角的余弦值为5． （Ⅱ）设n ()x y z =，，为平面AMN 的一个法向量，则由n ⊥AM ，n ⊥ MN 得012023x y z =⎨⎪+=⎪⎩，，04.3x y z =⎧⎪⇔⎨=-⎪⎩，故可取n 4013⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，． 设1MB 与n 的夹角为α，则115cos MB MB α===n n··所以1B 到平面AMN的距离为1cos 125MB α== ·． 19．本小题主要考查导数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力．解：依题意有(1)2f =-，(1)0f '=，而2()32f x x ax b '=++．故12320a b c a b +++=-⎧⎨++=⎩，，解得2 3.a cbc =⎧⎨=--⎩，y从而2()32(23)(323)(1)f x x cx c x c x '=+-+=++-．令()f x '0=，得1x =或233c x +=-． 由于()f x 在1x =处取得极值，故2313c +-≠，即3c ≠-．（1） 若2313c +-<，即3c >-，则当233c x +⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，∞时，()0f x '>； 当2313c x +⎛⎫∈-⎪⎝⎭，时，()0f x '<；当(1)x ∈+，∞时，()0f x '>． 从而()f x 的单调增区间为[)2313c +⎛⎤--+ ⎥⎝⎦，，，∞∞；单调减区间为2313c +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． （2）若2313c +->，即3c <-，同上可得，()f x 的单调增区间为(]2313c +⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭，，，∞∞；单调减区间为2313c +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 20．本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力． 解：（Ⅰ）依题意得，32nS n n=-，即232n S n n =-． 当2n ≥时，221(32)3(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦；当1n =时，21131211615a S ==⨯-⨯==⨯-． 所以65()n a n n *=-∈N ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得[]133111(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭． 故11111111111277136561261nn i i T b n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑…． 因此，使得11(1)()26120m n n *-<∈+N 成立的m 必须且仅须满足1220m ≤，即10m ≥，故满足要求的最小整数m 为10．21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解：（Ⅰ）依题意得224a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得21.a c =⎧⎨=⎩，从而b =故椭圆方程为22143x y +=． （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得(20)(20)A B -，，，．设00()M x y ，．M 点在椭圆上，22003(4)4y x ∴=-． ① 又M 点异于顶点A B ，，022x ∴-<<．由P AM ，，三点共线可得00642y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，． 从而00(2)BM x y =-，，00622y BP x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，．2220000006224(43)22y BM BP x x y x x ∴=-+=-+++ ·． ②将①式代入②式化简得05(2)2BMBP x =- ·． 020x -> ，0BM BP ∴> ·．于是MBP ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内．解法2：由（Ⅰ）得(20)(20)A B -，，，．设(4)(0)P λλ≠，，1122()()M x y N x y ，，，，则直线AP 的方程为(2)6y x λ=+，直线BP 的方程为(2)2y x λ=-．点M N ，分别在直线AP BP ，上，1122(2)(2)62y x y x λλ∴=+=-，．从而21212(2)(2)12y y x x λ=++．③联立22(2)6143y x x y λ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．消去y 得2222(27)44(27)0x x λλλ+++-=． 12x - ，是方程的两根，2124(27)(2)27x λλ-∴-=+·，即2122(27)27x λλ-=+．④ 又11221212(2)(2)(2)(2)BM BN x y x y x x y y =--=--+，，··． ⑤于是由③，④式代入⑤式化简可得2225(2)27BMBN x λλ=-+ ·． N 点在椭圆上，且异于顶点A B ，，220x ∴-<．又0λ≠ ，225027λλ∴>+，从而0BM BN < ·，故MBN ∠为钝角，即点B 在以MN 为直径的圆内．解法3：由（Ⅰ）得(20)(20)A B -，，，．设1122()()M x y N x y ，，，， 则122222x x -<<-<<，． 又MN 的中点Q 的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，，22222212121212112()()4224x x y y BQ MN x x y y ++⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴-=-+--+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 化简得2212121(2)(2)4BQ MN x x y y -=--+． ⑥ 直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，直线BP 的方程为22(2)2yy x x =--． 点P 在准线4x =上，12126222y y x x ∴=+-，即21213(2)2x y y x -=+． ⑦ 又M 点在椭圆上，2211143x y ∴+=，即22113(4)4y x =-． ⑧ 于是将⑦，⑧式代入⑥式化简可得221215(2)(2)044BQ MN x x -=--<． 从而B 在以MN 为直径的圆内．。
2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷
普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57（C ）58（D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题:1．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b =( )A ．12）B ．（12 C ．（14） D ．（1,0） 2.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = ( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B ．．53 D ．53-4．设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--5．在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 ( ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是 ( )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①AB =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③9．已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数|z x my =取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．410．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ( )①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。
答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
11．设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += 。
12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。
（精确到0．01）13．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为。
14．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6项工程的不同排法种数是 。
（用数字作答）15．将杨辉三角中的每一个数r n C 都换成1(1)rnn C +，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出1111(1)(1)r x rn n n n C n C nC --=++，其中x = 。
令3311111113123060(1)n n na nC n C -=++++++-，则lim n n a →∞= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分） 设函数()()f x a b c =+，其中向量(s i n ,c o s a x x =-，(sin ,3cos )b x x =-，(cos ,sin )c x x =-，x R ∈。
（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数()f x 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。
17．（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）、设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ； 18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =。
（Ⅰ）、试确定m ，使直线AP 与平面11BDD B 所成角的正切值为（Ⅱ）、在线段11AC 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面1APD 上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。
19．（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N 。
已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表00()()x P x x Φ=<20．（本小题满分14分）设,A B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b +=>的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x =为它的右准线。
（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于ABCD1A1B1C1D异于,A B 的点M N 、，证明点B 在以MN 为直径的圆内。
21．（本小题满分14分）设3x =是函数23()()()x f x x ax b e x R -=++∈的一个极值点。
（Ⅰ）、求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；（Ⅱ）、设0a >，225()()4xg x a e =+。
若存在12,[0,4]ξξ∈使得12()()1f g ξξ-<成立，求a 的取值范围。
参考答案；1-5 BDABC 6-10DDBCA11.4 12. 0.94 13.-18或8 14.20 15.r+1；1/216. 点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。
解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx －cosx,sinx －3cosx) ＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+43π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+43π)＝0得2x+43π＝k.π，即x ＝832ππ-k ,k ∈Z ，于是d ＝（832ππ-k ，－2），,4)832(2+-=ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（―8π，―2）即为所求. 17. 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x.又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n ， 故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使21（1－161+n ）<20m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.18. 点评：本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力，考查运用向量知识解决数学问题的能力。
解法1：（Ⅰ）连AC ，设AC 与BD 相交于点O,AP 与平面11BDD B 相交于点，,连结OG ，因为PC ∥平面11BDD B ，平面11BDD B ∩平面APC ＝OG, 故OG ∥PC ，所以，OG ＝21PC ＝2m. 又AO ⊥BD,AO ⊥BB1，所以AO ⊥平面11BDD B ， 故∠AGO 是AP 与平面11BDD B 所成的角.在Rt △AOG 中，tanAGO ＝23222==m GOOA，即m ＝31.所以，当m ＝31时，直线AP 与平面11BDD B 所成的角的正切值为（Ⅱ）可以推测，点Q 应当是A I C I 的中点O 1，因为D 1O 1⊥A 1C 1, 且 D 1O 1⊥A 1A ，所以 D 1O 1⊥平面ACC 1A 1，又AP ⊂平面ACC 1A 1，故 D 1O 1⊥AP.CC 1D 1A1P那么根据三垂线定理知，D 1O 1在平面APD 1的射影与AP 垂直。