函数的定义域、值域、单调性、奇偶性教案大全
函数的概念教案
函数的概念教案函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学建模、物理、经济学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍函数的概念及其相关内容，帮助学生理解和掌握函数的基本知识。
一、函数的定义及表示函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
通常，将原集合中的元素称为自变量，将映射后的元素称为函数值。
函数可以用多种方式表示，常见的有：1. 函数的符号表示：一般用字母 f、g 等来表示函数，自变量用 x、y 等表示，函数值用 f(x)、g(x) 等表示。
2. 函数的图像表示：可以通过绘制函数的图像来表示函数。
将自变量 x 的取值范围确定后，可以根据函数的表达式或函数值计算出函数的函数值，然后绘制函数图像。
3. 函数的表达式表示：可以用代数表达式表示函数。
常见的函数表达式有：多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、函数的性质函数有许多重要的性质，下面介绍其中的几个常见性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而函数的值域是函数值所能取到的范围。
2. 奇偶性：函数的奇偶性指的是函数关于原点对称的性质。
奇函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数图像关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即函数图像关于 y 轴对称。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数图像的变化趋势。
递增函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐增大；递减函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐减小。
三、函数的运算在数学中，函数之间可以通过运算生成新的函数。
常见的函数运算有：1. 函数的和、差、积、商：两个函数的和、差、积、商也是一个函数。
2. 函数的复合：给定两个函数 f(x) 和 g(x)，可以将一个函数的输出作为另一个函数的输入，生成新的函数。
复合函数表示为(f ∘ g)(x) 或 f(g(x))。
四、函数的应用函数在数学、物理、经济学等领域有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用举例：1. 物体的运动：通过函数来描述物体的运动状态，如位置函数、速度函数、加速度函数等。
函数的定义域与值域,单调性,奇偶性 教案
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法精讲3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。
例1. 已知2211()x x xfx x+++=，试求()f x。
2、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。
函数的性质教案8篇
函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的基本性质教案设计
函数的基本性质教案设计教案设计：函数的基本性质教学目标：1.理解函数的定义和概念；2.了解函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性和单调性；3.掌握函数的基本性质的判定方法和图像描述方法；4.能够运用函数的基本性质解决简单的问题。
教学内容：一、函数的定义和概念1.什么是函数？2.函数的记法和图像表示；3.函数的自变量和因变量；4.函数与方程的关系。
二、函数的基本性质1.定义域：如何确定函数的定义域？a.根据实际问题及函数表达式的限制；b.根据函数的图像和特性进行判断。
2.值域：如何确定函数的值域？a.根据函数的图像和特性进行判断；b.利用函数的性质推导。
3.奇偶性：a.奇函数的定义和特性；b.偶函数的定义和特性；c.奇偶函数的图像特点。
4.单调性：a.递增和递减函数的定义和特性；b.单调函数的图像特点；c.如何判断函数的单调性。
教学过程：第一步：引入问题（5分钟）教师通过提问的方式引入函数的概念，例如：“我们在日常生活中常用到的数学关系是什么？”“你能否举出一个函数的例子？”“函数和方程有什么区别？”等。
第二步：函数的定义和概念（10分钟）通过讲解和示例展示函数的定义和概念，包括函数的记法和图像表示，函数的自变量和因变量，函数与方程的关系。
第三步：函数的定义域和值域（15分钟）通过示例和练习，教师引导学生学习函数的定义域和值域的确定方法，并进行讲解和答疑。
第四步：函数的奇偶性（15分钟）通过讲解和示例，教师介绍奇函数和偶函数的定义和特性，并展示函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，巩固奇偶函数的判定方法。
第五步：函数的单调性（20分钟）通过讲解和示例，教师介绍递增和递减函数的定义和特性，并展示单调函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，掌握函数单调性的判定方法。
第六步：综合练习（20分钟）教师布置一些综合练习题，要求学生运用函数的基本性质解决问题，并在教师的指导下进行讨论和解答。
第七步：总结归纳（5分钟）教师引导学生总结函数的基本性质和判定方法，并进行概念梳理。
函数教案大学
课时：2课时年级：大学教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
2. 通过实例，使学生能够运用函数知识解决实际问题。
3. 培养学生运用数学思维分析问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及其性质。
2. 函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数性质的理解和运用。
2. 函数在实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中所学的函数知识，引导学生回顾函数的定义。
2. 引出本节课的主题——函数。
二、讲授新课1. 函数的概念：函数是数学中一个重要的概念，它表示两个变量之间的关系。
其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。
2. 函数的定义域和值域：定义域是指自变量可以取的所有值的集合，值域是指因变量可以取的所有值的集合。
3. 函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域内，随着自变量的增加（或减少），因变量也相应地增加（或减少）。
4. 函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性。
三、课堂练习1. 判断下列函数的定义域和值域。
2. 判断下列函数的单调性和奇偶性。
四、小结1. 回顾本节课所学内容，总结函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
2. 强调函数在实际问题中的应用。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课所学内容，提问学生函数在实际问题中的应用。
2. 引出本节课的主题——函数在实际问题中的应用。
二、讲授新课1. 函数在实际问题中的应用实例：a. 一次函数：描述直线上的变化规律，如速度、距离等。
b. 二次函数：描述抛物线上的变化规律，如物体的运动轨迹、经济增长等。
c. 反比例函数：描述双曲线上的变化规律，如电流、电阻等。
d. 三角函数：描述周期性变化规律，如正弦波、余弦波等。
2. 案例分析：a. 一个物体以匀速直线运动，求物体在不同时间的位置。
b. 一个企业生产的产品数量与成本之间的关系。
c. 一个电路中的电流与电阻之间的关系。
三、课堂练习1. 根据实例，分析函数在实际问题中的应用。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。
2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。
3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。
5. 函数性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。
2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。
3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。
5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。
2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。
七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。
针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。
八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。
高一数学函数教案5篇
高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的基本性质教案
函数的基本性质教案教案标题：函数的基本性质教案教案目标：1. 理解函数的定义及其基本性质；2. 掌握函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质；3. 能够运用函数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板、彩色笔等；2. 学生准备：教材、笔记本、作业本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一道函数图像，引发学生对函数的认识和兴趣；2. 教师简要介绍函数的定义，并与学生一起回顾函数的概念和基本符号。
二、讲解函数的基本性质（20分钟）1. 函数的图像：a. 通过示意图展示不同函数图像的特点，如线性函数、二次函数、指数函数等；b. 引导学生观察函数图像的特点，并总结出函数图像的一般规律。
2. 函数的定义域和值域：a. 解释函数的定义域和值域的概念；b. 通过具体函数的例子，引导学生确定函数的定义域和值域。
3. 函数的单调性：a. 定义函数的单调性，并介绍增函数和减函数的概念；b. 通过函数图像和函数表达式，引导学生判断函数的单调性。
4. 函数的奇偶性：a. 解释函数的奇偶性的概念；b. 通过函数图像和函数表达式，引导学生判断函数的奇偶性。
5. 函数的周期性：a. 介绍周期函数的概念；b. 通过具体函数的例子，引导学生判断函数的周期性。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人完成练习题，巩固函数的基本性质的判断方法；2. 学生互相交流答案并讨论，教师及时纠正错误。
四、拓展与应用（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用函数的基本性质进行分析和解答；2. 学生个人或小组完成拓展应用题，提高对函数基本性质的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结函数的基本性质，并强调其在数学和实际问题中的重要性；2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和建议。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解函数的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
函数奇偶性教案6篇
函数奇偶性教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的基本性质教案
函数的基本性质复习教学目标：函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性教学过程一、单调性1．定义：对于函数)(x f y =，对于定义域内的自变量的任意两个值21,x x ，当21x x <时，都有))()()(()(2121x f x f x f x f ><或，那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增（或减）函数。
2．证明方法和步骤：（1） 设元：设21,x x 是给定区间上任意两个值，且21x x <；（2） 作差：)()(21x f x f -；（3） 变形：（如因式分解、配方等）；（4） 定号：即0)()(0)()(2121<->-x f x f x f x f 或；（5） 根据定义下结论。
3．二次函数的单调性：对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ， 当0>a 时函数)(x f 在对称轴ab x 2-=的左侧单调减小，右侧单调增加； 当0<a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2-=的左侧单调增加，右侧单调减小； 例：讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性。
4．复合函数的单调性：复合函数))((x g f y =在区间),(b a 具有单调性的规律见下表：以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。
例：函数322-+=x x y 的单调减区间是 （ ）A.]3,(--∞B.),1[+∞-C.]1,(--∞D.),1[+∞5．函数的单调性的应用：判断函数)(x f y =的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。
例1：奇函数)(x f 在定义域)1,1(-上为减函数，且满足0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。
例2：已知)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数，，且1)2(=f ，)()()(y f x f xy f +=，（1）求)4(),1(f f ；（2）满足)3(2)(--≤x f x f 的实数x 的范围。
高中数学优秀教案范例大全
高中数学优秀教案范例大全
课题：函数的概念及基本性质
教学目标：
1. 理解函数的概念，能够区分函数与非函数的关系
2. 掌握函数的基本性质，包括定义域、值域、可导性等
3. 能够运用函数的性质解决相关问题
教学重难点：函数的基本性质
教学准备：教材《高中数学》、教具、黑板、彩色粉笔、课件
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示一幅图像，引导学生思考什么是函数，并与非函数进行对比。
在讨论中引导学生逐步理解函数的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 让学生回顾函数的定义并进行笔记整理。
2. 通过几个实例，让学生进行演算，加深对函数的理解。
3. 讲解函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
三、练习（20分钟）
1. 在黑板上设计几个练习题，让学生进行尝试解答。
2. 组织学生进行小组讨论，相互交流解题思路。
3. 随堂检测学生对函数性质的掌握情况。
四、拓展（10分钟）
以实际问题为背景，让学生发现函数性质在解决问题中的重要性，并引导他们运用所学知识解决问题。
五、总结（5分钟）
让学生自主总结本节课所学内容，回答概念性问题以巩固知识。
教学反思：
通过本节课教学，学生对函数的概念和基本性质有了更深入的理解。
在未来的教学中，需要更多引导学生进行思考和实践，让他们更加熟练应用函数的性质解决问题。
函数单调性与奇偶性教案
函数单调性与奇偶性教案章节一：函数单调性概述1.1 引入：通过生活中的实例，如购物时打折优惠、登山时的斜坡等，让学生感受单调性的概念。
1.2 单调性的定义：一般地，如果函数f(x)在某个区间上的任意两个不同自变量x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) ≤f(x2)（或f(x1) ≥f(x2)），就称函数f(x)在这个区间上是单调不降（或单调不增）的。
如果f(x1) > f(x2)，函数f(x)是单调递减的；如果f(x1) < f(x2)，函数f(x)是单调递增的。
1.3 单调性的性质：单调性是函数的一种重要性质，它与函数的极值、最值等概念密切相关。
章节二：常见函数的单调性2.1 线性函数的单调性：y = kx + b（k≠0），当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
2.2 反比例函数的单调性：y = k/x（k≠0），当k>0时，函数在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减；当k<0时，函数在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增。
2.3 二次函数的单调性：y = ax^2 + bx + c（a≠0），当a>0时，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。
章节三：函数奇偶性的概念3.1 奇偶性的定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) = f(x)，称函数f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) = -f(x)，称函数f(x)为奇函数。
3.2 奇偶性的性质：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
章节四：常见函数的奇偶性4.1 线性函数的奇偶性：y = kx + b（k≠0），既不是奇函数也不是偶函数。
4.2 反比例函数的奇偶性：y = k/x（k≠0），为奇函数。
函数的性质教案
函数的性质教案一、活动目标：1.了解函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2.掌握如何图像和解析地表示函数的性质。
3.通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、活动准备：1.教师准备活动所需教材和教具。
2.准备一些函数的例题。
三、活动过程：1.导入：教师通过问题导入，引导学生思考函数的性质。
例如：小明家的电费是根据用电量的多少来计算的，用电量是x，电费是y，这个关系可以用函数来表示，你认为这个函数有什么性质？2.讲解：教师通过示例讲解函数的性质。
例如：y=x^2-1，这是一个二次函数，它的定义域是全体实数，值域是大于等于-1的实数，它是偶函数，开口向上，最小值为-1。
3.实例分析：教师给出一些函数的例题，让学生分析函数的性质。
例如：y=2x+3，这是一个一次函数，它的定义域是全体实数，值域是全体实数，它是增函数，没有对称轴。
学生可以通过绘制图像和计算函数值来分析函数的性质。
4.小组合作：将学生分成小组，每个小组讨论一个函数，分析它的性质并写出解析表示。
例如：y=x^3-x，这是一个三次函数，它的定义域是全体实数，值域是全体实数，它是奇函数，开口向上，没有对称轴。
5.展示和总结：每个小组将自己分析的函数性质展示给全班，教师进行点评和总结。
学生可以通过展示和讨论来加深对函数性质的理解。
6.练习与巩固：教师布置一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如：判断函数y=x^2-1的性质，画出函数y=|x|-1的图像等。
四、活动总结：通过这个教学活动，学生掌握了函数的性质，能够通过图像和解析的表示来分析函数的性质。
同时，通过小组合作和展示，学生培养了分析问题和解决问题的能力。
对于进一步学习更高级的函数知识，打下了基础。
高中数学函数的性质教案
高中数学函数的性质教案教案标题：高中数学函数的性质教案教学目标：1. 理解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够应用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的定义和基本概念。
2. 函数的性质及其应用。
教学难点：1. 函数的性质的理解和应用。
2. 实际问题的转化为函数的性质求解。
教学准备：1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个简单的实际问题引入函数的概念，例如：小明每天骑自行车上学，他的速度是否是一个函数？为什么？2. 引导学生思考函数的定义，并板书函数的定义。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过教学PPT或者板书，讲解函数的定义和基本概念，包括自变量、因变量、定义域、值域等。
2. 通过示例让学生理解函数的概念，例如：y = 2x + 3，判断它是否是一个函数，求出它的定义域和值域。
三、函数的性质（30分钟）1. 函数的单调性：a. 定义单调递增和单调递减函数，并用图像表示。
b. 通过例题让学生判断函数的单调性，并解释原因。
c. 练习题让学生巩固单调性的判断和求解方法。
2. 函数的奇偶性：a. 定义奇函数和偶函数，并用图像表示。
b. 通过例题让学生判断函数的奇偶性，并解释原因。
c. 练习题让学生巩固奇偶性的判断和求解方法。
3. 函数的周期性：a. 定义周期函数，并用图像表示。
b. 通过例题让学生判断函数的周期性，并解释原因。
c. 练习题让学生巩固周期性的判断和求解方法。
四、应用实例（20分钟）1. 给出一些实际问题，例如：小明每天骑自行车上学，他的速度是否是一个函数？为什么？等等。
2. 引导学生将实际问题转化为函数的性质求解，例如：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最大值和最小值。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结函数的性质及其应用。
初中数学函数全套教案
初中数学函数全套教案教案标题：初中数学函数全套教案教案目标：1. 了解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的图像、性质和表示方法。
3. 理解函数的运算和复合。
4. 能够应用函数解决实际问题。
教案一：函数的定义和基本概念1. 教学目标：- 了解函数的定义和基本概念。
- 能够识别函数和非函数的关系。
2. 教学内容：- 函数的定义和符号表示。
- 函数的自变量和因变量。
- 函数的图像和定义域、值域。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 教学步骤：a. 引入函数的概念，解释函数的定义和符号表示。
b. 通过具体的例子，让学生区分函数和非函数的关系。
c. 介绍函数的自变量和因变量的概念，并讨论函数的图像和定义域、值域。
d. 介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并通过例题进行练习。
e. 总结本节课的内容，布置相关练习作业。
教案二：函数的图像、性质和表示方法1. 教学目标：- 掌握函数的图像、性质和表示方法。
- 能够根据函数的性质画出函数的图像。
2. 教学内容：- 函数图像的绘制方法。
- 函数的性质与图像的关系。
- 函数的表示方法：显式函数、隐式函数、参数方程等。
3. 教学步骤：a. 复习上节课的内容，引入函数图像的绘制方法。
b. 介绍函数的性质与图像的关系，如单调性对应图像的上升或下降。
c. 讲解函数的表示方法，包括显式函数、隐式函数和参数方程，并通过例题进行练习。
d. 引导学生根据函数的性质画出函数的图像，并进行练习与讨论。
e. 总结本节课的内容，布置相关练习作业。
教案三：函数的运算和复合1. 教学目标：- 理解函数的运算和复合。
- 能够进行函数的四则运算和复合运算。
2. 教学内容：- 函数的加减乘除运算。
- 函数的复合运算。
- 函数运算的性质。
3. 教学步骤：a. 复习上节课的内容，引入函数的运算和复合概念。
b. 介绍函数的加减乘除运算规则，并通过例题进行练习。
c. 讲解函数的复合运算，包括复合函数的定义和计算方法，并进行练习与讨论。
初中数学教案帮助学生理解函数的概念与性质
初中数学教案帮助学生理解函数的概念与性质教案：初中数学——帮助学生理解函数的概念与性质引言：初中数学中，函数是一个重要的概念，学生在理解和掌握函数的概念与性质方面往往遇到困难。
本教案旨在通过清晰的讲解和实例分析，帮助学生更好地理解和应用函数的概念与性质。
一、函数的概念函数的引入：通过生活中的例子，引导学生了解函数的概念。
1. 什么是函数：横坐标唯一确定纵坐标的对应关系。
2. 函数的表示方法：函数表、图像、函数式等。
二、函数的性质1. 定义域和值域：通过图像和实例分析，帮助学生理解并确定函数的定义域和值域。
2. 单调性：通过比较函数值的变化趋势，引导学生理解函数的单调性。
3. 奇偶性：通过函数的式子和图像，让学生找出函数的奇偶性规律。
4. 周期性：引导学生了解周期函数，并通过图像分析函数的周期和性质。
5. 上下界：通过图像和实例，帮助学生理解函数的最大值和最小值。
三、函数的应用1. 函数的实际应用：通过实例，让学生了解函数在实际问题中的应用，如模型建立和解决问题等。
2. 解析式的转化：通过实例，引导学生将图像和函数关系转化为解析式。
3. 函数的综合应用：通过综合性问题，让学生灵活应用函数的概念和性质解决问题。
四、作业与讲评1. 练习题：设计一些练习题目，起到巩固学生对函数概念和性质的理解。
2. 讲评：根据学生作业情况，重点解析一些典型问题的解题方法和思路。
结语：通过本教案的学习，学生将对函数的概念与性质有更深入的理解。
同时，通过实例的引导和练习题的训练，帮助学生掌握函数的应用技巧和解题方法。
希望学生能够在接下来的学习中不断巩固和拓展对函数的理解与运用能力。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案教案标题：函数的基本性质教案教案目标：1. 了解函数的定义和基本性质；2. 掌握函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质的计算方法；3. 能够应用函数的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的定义和基本性质；2. 函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质的计算方法。
教学难点：1. 如何灵活应用函数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、教材、教案、示例题、练习题；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一个函数的图像，让学生观察并回答：这个图像是什么？怎么判断它是一个函数？2. 引导学生回顾函数的定义，简要解释函数的含义和基本性质。
二、讲解函数的基本性质（15分钟）1. 函数的定义域和值域：a. 介绍函数的定义域和值域的概念；b. 讲解如何确定函数的定义域和值域；c. 通过示例题进行实际操作和计算。
2. 函数的奇偶性：a. 解释函数的奇偶性的概念；b. 教授奇函数和偶函数的定义；c. 引导学生通过函数的表达式判断函数的奇偶性；d. 通过示例题进行实际操作和计算。
3. 函数的单调性：a. 解释函数的单调性的概念；b. 教授递增函数和递减函数的定义；c. 引导学生通过函数的导数判断函数的单调性；d. 通过示例题进行实际操作和计算。
三、练习与拓展（20分钟）1. 学生进行课后练习题，巩固函数的基本性质的计算方法；2. 引导学生应用函数的基本性质解决实际问题，如利用函数的定义域和值域求解方程等。
四、总结与反馈（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调函数的基本性质的重要性；2. 学生提问和解答疑惑；3. 布置课后作业。
教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关教材和参考资料，进一步了解函数的基本性质的应用；2. 学生可以通过解决更复杂的问题，拓展对函数的基本性质的应用能力。
教学评估：1. 教师观察学生课堂表现，包括积极性、参与度和问题解答能力等；2. 教师布置的课后作业，检查学生对函数的基本性质的理解和应用能力。
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第二章 函数概念与基本初等函数（Ⅰ）一、知识结构重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用； 难点：运用函数解决问题：建立数学模型。
第一课时 函数的概念和图象（1）学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1． 函数的定义：设,A B 是两个非空数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记为(),y f x x A =∈．其中输入值x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的定义域，所有输出值y 的取值集合叫做函数()y f x =的值域。
【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数： （1）;,,Z y R x x y y x ∈∈→的最大整数，为不大于其中（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈； （3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，；听课随笔（4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤， {|03}y y y ∈≤≤．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A 中的x 即可． 【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。
点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。
例2：求下列函数的定义域：（1）；24)(++=x x x f （2）131-+--x x ；（3）1()2f x x=-．【解】（1）),2()2,4(+∞--- ；（2）]1,3[-；（3）[1,2)(2,)-+∞。
点评: 求函数()y f x =的定义域时通常有以下几种情况： ①如果()f x 是整式，那么函数的定义域是实数集R ；②如果()f x 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果()f x 为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果()f x 是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x ∈{－1,0,1,2,3}； （2）2()(1)1f x x =-+．【解】（1）函数的定义域为{1,0,1,2,3}- ∴函数值域为{2,5,10,17,26}；（2）函数的定义域为R ，∵2(1)11x -+≥，∴函数值域为[1,)+∞。
点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。
追踪训练一1. 对于集合{|06}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，有下列从A 到B 的三个对应：①12x y x →=；②13x y x →=；③x y x →=；其中是从A 到B 的函数的对应的序号为 ① ② ； 2. 函数3()|1|2f x x =+-的定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞--+∞；3. 函数f(x)=x －1（x z ∈且[1,4]x ∈-）的值域为{2,1,0,1,2,3}--．【选修延伸】一、求函数值例4: 已知函数()|1|1f x x =--的定义域为{2,1,0,1,2,3,4}--，求(1),((1))f f f --的值．分析：求((1))f f -的值，即当(1)x f =-时，求()f x 的值。
【解】(1)|11|11f -=---=；((1))(1)|11|11f f f -==--=-二．求函数的定义域例5．求函数1()11f x x =+的定义域。
【解】由110x +≠，得10x x+≠，∴1x ≠-且0x ≠，即函数的定义域为(,1)(1,0)(0,)-∞--+∞。
思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。
如例5，若先化简得()1xf x x =+,此时求得的定义域为{|1}x x ≠-显然是错误的．追踪训练二1．若2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-，则 ((0))f f = 2 ；2．函数()f x =的定义域为 {1,1}-；3．已知函数()y f x =的定义域为[－2，3]，则函数(1)f x +的定义域为[－3，2]．第二课时 函数的概念和图象（2）学习要求1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价1．函数的图象：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．2．函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．【精典范例】例1：画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+； （2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈； （3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈； （4）()f x =【解】点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等． 例2：画出函数2()1f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较(2),(1),(3)f f f -的大小； （2）若120x x <<（或120x x <<，或||||x x <）比较()f x 与()f x 的大小；O y x O y xO y x O yx（3）分别写出函数2()1f x x =+（(1,2]x ∈-）， 2()1f x x =+（(1,2]x ∈）的值域． 【解】（1）(1)(1)(3)f f f <-< （2）若120x x <<，则 12()()f x f x <；若120x x <<，则12()()f x f x >；若12||||x x <，则12()()f x f x <．点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．追踪训练一1．根据例1（2）中的图象可知，函数2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈的值域 为 [1,5) ；2. 直线1x =与抛物线21y x =+的交点有1 个；直线()x a a R =∈与抛物线21y x =+的交点可能有 1 个；3. 函数()f x x =与2()x g x x=的图象相同吗？答： 不同 ．【选修延伸】一、函数值域例4: 已知函数2361y x x =-+，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域： （1）[1,2]x ∈-； （2）[4,0]x ∈-； （3）[2,5]x ∈． 【解】（1）[2,10]-； （2）[1,73]； （3）[1,46]．例5．集合{(,)|(),}P x y y f x x R ==∈与集合{|(),}Q y y f x x R ==∈相同吗？请说明理由． 【解】不相等．集合P 是坐标平面内的一个点集，表示函数()y f x =的图象；集合Q 是一个数集，表示函数()y f x =的值域．思维点拨利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．O yxO yx追踪训练二1．已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x(1)画出函数图象； (2)求f{f[f(－2)]}(3)求当f(x)= －7时，x 的值； 解：(1)图象略(2)f(－2)=2x(－2)+3=－1f(－1)=( －1)2=1 f(1)=1所以f{f[f(－2)]}=1 (3)因为f(x)= －7 所以2x+3=－7 所以x=－5第三课时 函数的概念和图象（3）学习要求1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法； 2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．自学评价1．用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势．2．购买某种饮料x 听，所需钱数y 元 ．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y 表示成({1,2,3,4})x x ∈的函数，并指出函数的值域．解：解析法：2,{1,2,3,4}y x x =∈； 列表法：图象法：【精典范例】例1：画出函数()||f x x =的图象，并求(3)f -， (3)f ，(1)f -，(1)f 的值． 【解】,0,(),0.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩图象如右。
(3)f -=(3)3f =， (1)f -(1)1f ==。
例2：某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象． 【解】设路程为xkm ，收费为y 元，则7,03,7 2.4(3), 3.x y x x <≤⎧=⎨+⨯->⎩，即 7,03,2.40.2, 3.x y x x <≤⎧=⎨->⎩图象如图：点评: 分段函数是指函数的解析式是分段表示的。
分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。
分段函数是一个．．函数，而不是几个函数。
68例3．（1）已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，求()f x ；（2）已知二次函数()g x 满足(1)1g =，(1)5g -=，图象过原点，求()g x ； （3）已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ；（4）已知二次函数()F x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点． 解：（1）由题意设 ()f x ax b =+，∵(0)5f = 且图象过点(2,1)-，∴521b a b =⎧⎨-+=⎩ ⇒25a b =⎧⎨=⎩∴()25f x x =+．（2）由题意设 2()g x ax bx c =++，∵(1)1g =，(1)5g -=，且图象过原点，∴150a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩ ∴320a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴2()32g x x x =-．（3）由题意设 ()(2)(3)h x a x x =+-， 又∵(0)3h =-，∴63a -=- 得12a =∴211()322h x x x =--． （4）由题意设 2()(1)2F x a x =++，又∵图象经过原点，∴(0)0F =，∴20a += 得2a =-，∴2()24F x x x =--．点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数的解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。