数量关系20大经典题

数量关系20大经典题
1. 32，21，52，31，7
2，（ ） A. 41 B. 61 C. 112 D. 9
2 1.A.［解析］ 该数列的奇数项的分子都为2，分母是首项为3，公差为2的等差数列3、5、7……； 偶数项的分子都为1，分母是首项为2，公差为1的等差数列2、3、4……，故选A 。

2. 1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）
A. 19，21
B. 19，23
C. 21，23
D. 27，30
2.C.［解析］ 奇数项1、3、7、13、（ ），是一个二级等差数列，做一次差分别得到2、4、6、…，则奇数项数列（ ）中应该填21；偶数项3、5、9、15、（ ），也是一个二级等差数列，做一次差分别得到2、4、6、（ ），则偶数项数列…中应该填23，故选C 。

［华图名师点评］ 本题还可以分组来看，两两一组做差与做和：组内做差得到2、2、2、2、？，为常数数列；组内做和得到4、8、16、28、？，为二级等差数列。

3. 0，4，16，40，80，（ ）
A. 160
B. 128
C. 136
D. 140
3.D.［解析］ 本题是一个三级等差数列，两次做差之后得到：8，12，16，（20），由此可知答案应该是140。

所以选择D 选项。

4. 3，2，11，14，（ ），34
A. 18
B. 21
C. 24
D. 27
4.D.［解析］ 本题属于平方修正数列。

3＝12＋2，2＝22-2，11＝32＋2，14＝42-2，（ ）＝52＋2＝27，34＝62-2。

所以选择D 选项。

5. 157，65，27，11，5，（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.D.［解析］ 本题属于递推数列。

规律为157－2×65＝27；65－2×27＝11；27－2×11＝5；11－2×5＝1，所以选择D 选项。

6. （1.1）2＋（1.2）2＋（1.3）2＋（1.4）2的值是（ ）
A. 5.04
B. 5.49
C. 6.06
D. 6.30
6.D.［解析］ 本题属于尾数计算。

备选项的末位数都是不相同的，故只需考虑末位上的数。

由1+4+9+6=20可知末位数是0，所以选择D 选项。

7. 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人
及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）
A. 22
B. 18
C. 28
D. 26
7.A.［解一］因为共32名学生，两次都没及格的有4人，所以第一次或第二次及格的有32—4＝28人。

因此丨A丨＝26；丨B丨＝24；丨A∪B丨＝28，代入容斥原理核心公式：丨A∪B丨＝丨A丨+丨B丨-丨A∩B丨，解得丨A∩B丨＝22，选择A。

［华图名师点评一］“两集合容斥原理”核心公式：丨A∪B丨＝丨A丨+丨B丨-丨A ∩B丨，其中丨A丨代表集合A当中元素的个数。

［解二］根据“两集合容斥原理核心公式”可知（设两次考试都及格的人数为X人）：26＋24—X＝32—4，直接得到X＝22。

这样的求解方式在考场当中更加迅速、直接。

［华图名师点评二］“两集合容斥原理核心公式”：满足条件一的个数＋满足条件二的个数-两个条件都满足的个数＝总数-两个条件都不满足的个数。

8. 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。

姐姐每分钟走
60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。

小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。

问小狗共跑了多少米（）
A. 600米
B. 800米
C. 1200米
D. 1600米
8.A.［解析］设x分钟后相遇，则40x+80=60x。

则x=4。

因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为150×4=600，故A正确。

9. 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是（）
A. 四面体
B. 六面体
C. 正十二面体
D. 正二十面体
9.D.［解析］本题属于立体几何题。

等表面积的几何体中，球的体积最大，而正二十面体最接近球形，所以体积最大。

所以选择D选项。

10. 已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业
书，问甲有多少本非专业书（）
A. 67
B. 75
C. 87
D. 174
10.B.［解析］本题可采用整除法和代入排除法。

由“甲的书有13％是专业书”知，甲的书有87％是非专业书，所以甲的非专业书是87的倍数，排除A、D，若甲有非专业书87本，则乙有书260-100=160本，乙有专业书20本，非专业书140本，符合题意。

所以选择B选项。

若有时间可检验C项：若甲有非专业书174本，则甲有200本书，乙有60本书，则乙有专业书60÷8=7.5本，非整数，舍去。

11. 甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。

这四个人中
年龄最小的是（ ）
A. 7岁
B. 10岁
C. 15岁
D. 18岁
11.C.［解析］ 本题属于和差倍比问题。

把四个数加起来，正好相当于把每个人的年龄加了3次，因此四人的年龄之和为（55+58+62+65）÷3=80，那么年龄最小的为80-65=15岁。

所以选择C 选项。

12. 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A. 13小时40分钟
B. 13小时45分钟
C. 13小时50分钟
D. 14小时
12.B.［解析］ 本题为工程问题。

设总工程量为48，则甲的效率是3，乙的效率是4，工作12小时后，完成了42。

第12小时甲做了3，完成了总工程量45，剩余的3由乙在第十四小时完成。

在第十四小时里，乙所用的时间是3/4小时，所以总时间是13.75小时即13小时45分钟。

所以选择B 选项。

13. 一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液
的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（ ）
A. 14％
B. 15％
C. 16％
D. 17％
13.D.［解析］ 本题属于浓度问题。

本题关键是溶质不变，设第一次后有溶液100，溶质10，再蒸发掉同样多的水后，溶液为10÷12％=
3250，则蒸发了100-3250=350，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液为3250-350=3200，则溶液的浓度为10÷3
200=203=15％。

所以选择D 选项。

14. 某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。

结果只销
售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的？
A. 九折
B. 七五折
C. 六折
D. 四八折
14.C.［解析］ 本题属于经济利润问题。

设一共有10件商品，折扣为M ，则每件商品进价为1000元，利润为250元，可列方程1250×3+1250M×7=9000，解得M=0.6，所以选择C 选项。

15. 某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教
室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
15.D.［解一］ 本题属于鸡兔同笼问题。

设在甲教室培训了x 次，则乙教室培训了（27-x ）次，5×10x ＋9×（27-x ）＝1290，解得x ＝15。

所以选择D 选项。

16. 某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过
10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。

某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（ ）
A. 21
B. 24
C. 17.25
D. 21.33
16.A.［解析］ 本题属于费用问题。

该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2＝40元，每月5元/吨的额度会产生水费6×5×2＝60元，共有40＋60＝100元。

而108-100＝8元，故8元/吨的额度用了1吨。

故该户居民这两个月用水总量最多为5×2＋5×2＋1＝21吨。

所以选择A 选项。

17. 一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。

在该市新迁
入3万人之后，该水库只能够维持15年的用水量。

市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。

那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标（ ）
A. 1/4
B. 2/7
C. 1/3
D. 2/5
17.A.［解析］ 本题实质是一个牛吃草问题。

设节约前每万人原用水量为“1”，则年均降水量为5
15152012⨯-⨯=3，水库原有水225-（15×3）=180， 设节约后的每万人用水量为x ，则：15x-3=
30180，解得x=0.6。

所以，该市市民平均需要节约
1
6.01-=0.4=52的水才能实现政府制定的目标。

所以选择A 选项。

18. 甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A 、B 两项工作量相同的工程交给这
三个工程队，甲队负责A 工程，乙队负责B 工程，丙队参与A 工程若干天后转而参与B 工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。

问丙队在A 工程中参与施工多少天？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
18.A.［解析］ 本题属于工程问题，可采用代入排除法。

由于甲效率比乙高，所以丙在甲的A 工程参与时间少，由此可排除C 、D 。

代入A 、B 知，A 满足条件。

所以选择A 选项。

19. 某城市共有A 、B 、C 、D 、E 五个区，A 区人口是全市人口的
517，B 区人口是A 区人口的25，C 区人口是D 区和E 区人口总数的58
，A 区比C 区多3万人。

全市共有多少万人？
A. 20.4
B. 30.6
C. 34.5
D. 44.2
19.D.［解析］本题属于比例类问题。

假设全市有17份人，A区应该是5份，B区应是2份。

剩下三个区是10份。

而C是D、E总和的5/8，说明C占剩下10份的5/13，即50/13份。

A比C多5-50/13=15/13份，即3万人，说明每一份是3/(15/13)=13/5=2.6万人，那么全市就是2.6×17=44.2万人。

所以选择D选项。

20. 哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4
倍。

哥哥今年（）岁
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18
20.C.［解析］本题属于年龄问题。

设哥哥今年的年龄是x岁，弟弟今年的年龄是y岁，则有x＋5＋y－3＝29，y＝4（x－y），解得x＝15。

所以选择C选项。