矩阵位移法

k21 k31
k 211 =1 k22
1
k
1 22
1
k32
2
k
2 21
k --结构刚度矩阵(总刚)
k11 k111 k21 k211
k31 0
k13 k121
k23 k33
=1
3
k12 k112 k22 k212 k121 k32 k221
k13 0 k23 k122
k33 k222
k13 k121 k112
k23 k33
=1
3
1
k
1 22
单元刚度矩阵中元素的物理意义 k11 k12 k13
1 P1 1
1 i1 i
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
k k21
k22
k23
总刚的形成方法 ---“对号入座”
k31 k32 k33
12
12
kij ---发生 j 1, 其它结点位
单元刚度矩阵中元素的物理意义
k e kk12ee11
k1e2 k2e2
百度文库
4ie 2ie
2ie
4ie
1
ie
e 1
e F1e
F2e
e 2
2
e 1
e 2
F1e
F2e
1
kiej
---发生
e j
1,
e i
0 位移时在
i端所需加的杆端力.
4ie
2ie
e 1
1
单元刚度矩阵性质:对称矩阵
2ie
e 2
4ie
第六章 矩阵位移法
6.1 概 述
矩阵位移法是以结构位移为基本未知量， 借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系 结构受力、变形等计算的方法。
理论基础：位移法 分析工具：矩阵 计算手段：计算机
基本思想:
56
•化整为零 ------ 结构离散化
将结构拆成杆件,杆件称作单元.
2 3
3
单元的连接点称作结点.
k31 0 k32 k221 k33 k222
1
k 2 kk122211
2
k122 k222
12 23
四.计算杆端力
P k 计算结点位移 Fe ke e 计算杆端力
1 P1 1
1 i1 i
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
四.计算杆端力
6kN.m 3kN.m 3kN.m
P k 计算结点位移 Fe ke e 计算杆端力
k112
1
k212
单元刚度矩阵中元素的物理意义
k11 k12 k13
k k21
k22
k23
k31 k32 k33
1 P1 1
1 i1 i
k11
=1
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
k21 k31
1
kij ---发生 j 1, 其它结点位
移为零位移时在 i结点所需
k111
1
加的结点力.
移为零位移时在 i结点所需 加的结点力.
k 1 kk121111
k112 k212
11 22
1
2
3
结构刚度矩阵性质:对称矩阵
简记为 P k---结构刚度方程 k --结构刚度矩阵(总刚)
k111
k
k
1 21
0
23
k112 0 1
k212
k121
k122
2
k
2 21
k222 3
k11 k111 k21 k211 k12 k112 k22 k212 k121 k13 0 k23 k122
F1e
4ie
e 1
2ie
e 2
F2e
2ie
e 1
4ie
e 2
FF12
e
4ie 2ie
2ie 4ie
12
e
简记为 Fe ke e ---单元刚度方程
其中 k e 称作单元刚度矩阵(简称作单刚)
三.整体分析
整体分析的目的:
1 P1 1
1 i1 i
P2
2
2
P3
3
2 i2 i
3
建立结点力与结点位移的关系.
e 1
单元分析的目的: 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系. 2ie
F1e
4ie
e 1
2ie
e 2
F2e
2ie
e 1
4ie
e 2
FF12
e
4ie 2ie
2ie 4ie
12
e
1
e 2
4ie
简记为 Fe ke e ---单元刚度方程
其中 k e 称作单元刚度矩阵(简称作单刚)
二.单元分析
k12
k
1 21
=1
k22
k32
结构刚度矩阵性质:对称矩阵
2
1
简记为
P
k
k112 ---结构刚度方程
k212
k221
k --结构刚度矩阵(总刚)
k11 k111 k21 k211 k12 k112 k22 k212 k121 k13 0 k23 k122
k31 0 k32 k221 k33 k222
例: 计算图示梁,作弯矩图
解: 1.离散化 2.计算总刚,总荷
12
23
12
12
k
1
4 2
2 1 1 4 2 2
k 2
8 4
4 1 2 8 2 3
i1 1
i2 2
1
2
3
1
2
(1)
(2)
(3)
4.求杆端力
F1
4 2
217 /12 6
4
1/ 6
7
/
2
4 2 0
k 2 12 4
0 4 8
6
P
3
3
F2
8 4
4 1/ 6 811/ 24
1/ 2
3
7/2
3.解方程,求位移 17 /12
P k
1/ 6
11/ 24
6
1/2 M3
6.2 矩阵位移法解连续梁
P1 k111 k12 2 k133
k11
=1
P2 k211 k22 2 k233
1
P3 k311 k32 2 k33 3
k111
P1 P2
k11 k21
k12 k22
k13 k23
12
k12
p3 k31 k32 k33 3
k112
简记为 P k---结构刚度方程
1
2
1
e 1
(2)
e F2e
F1e ie
e 2
(3) 2
单元分析的目的:
建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.
二.单元分析
1,2----局部编码
1
ie
e 1
e F1e
F2e
e 2
2
Fe
F1e F2e
----单元杆端力
e 1
F1e
e 2
F2e
e
1e
e 2
----单元杆端位移
1
4ie
2ie
1
1
对单元和结点编码. 基本未知量:结点位移
•单元分析
单元杆端力 单元杆端位移
e
•集零为整 ------ 整体分析
结点外力 单元杆端力
结点外力 单元杆端位移
(杆端位移=结点位移)
结点外力 结点位移
6
5
4
4
2
6.2 矩阵位移法解连续梁
一.离散化
结点位移顺时针为正, 结点力顺时针为正. 1 2 ----单元编码 1,2,3 ----结点编码 (1),(2),(3) ----结点位移编码
----整体编码
P1
i1 i l1 l
1
1
(1)
P2
P3
i2 i l2 l
2
3
2
(2)
(3)
二.单元分析
P1
P2
P3
1,2----局部编码
i1 i
i2 i
Fe
F1e F2e
----单元杆端力
l1 l
l2 l
1
2
3
e
1e
e 2
----单元杆端位移
(1)
单元杆端力和单元杆端位移 顺时针为正.