鲁教版中考数学一轮复习 圆 专题2 与圆有关的位置关系(含答案)

第六单元圆

专题2 与圆有关的位置关系

考点1 点和圆、直线和圆的位置关系

1.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( )

A.相离

B.相交

C.相切

D.相交或相切

2.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9 cm，则⊙O 的半径是___________.

3.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的⊙O与直线a相切,则OP的长为___________.

考点2 切线的性质与判定

1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( )

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

2.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( )

A.△BPA为等腰三角形

B.AB与PD相互垂直平分

C.点A，B都在以PO为直径的圆上

D.PC为△BPA的边AB上的中线

3.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )

A.1

B.2

C.√2C.√3

4.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD 的周长为____________.

5.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____________.

6.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B=___________.

7.如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B. (1)求证:PB是⊙O的切线;

,求PO的长.

(2)若CC=6,cos∠CCC=3

5

8.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD

的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.

(1)求证:AD=CD;

(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.

̂上一点，连接AE并延长至点C，使9.已知:如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点，D是AE

∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若BD平分∠ABE,求证:AD²=DF· DB.

考点3 三角形的外接圆与内切圆

1.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

2.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径,若AD=3,则CC=( )

C.2√3C.3√3 C.3

D.4

3.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是( )

A.h=R+r

B.R=2r

C.C=√3

4C C.C=√3

3

C

4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=_______.

5.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为_____________.

6.已知△ABC的三边a,b,c满足b+|c-3|+C2−8C=4√C−1−19,则△ABC的内切圆半径=____________.

专题检测

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( )

A.点P在⊙O外

B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O内

D.无法判断

2.已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于( )

A.75°

B.70°

C.65°

D.60°

̂上一点，则∠EPF的4.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF

度数是( )

A.65°

B.60°

C.58°

D.50°

5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO=( )

A.30°

B.35°

C.45°

D.55°

6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B 半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )

A.点C在圆A外，点D在圆A内

B.点C在圆A外，点D在圆A外

C.点C在圆A上，点D在圆A内

D.点C在圆A内，点D在圆A外

7.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=2√5,BC=8,按下列步骤作图：

①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分

EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；

别以点E，F为圆心，大于1

2

AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线

②分别以点A，B为圆心，大于1

2