对模糊隶属函数确定方法的进一步探讨

对模糊隶属函数确定方法的进一步探讨

隶属函数的确定不应只侧重于对信息自身模糊性的识别和描述,还应该正确描述主体的心理测度,重视主体认识水平的缺陷。探讨了用简便可行的隶属函数度量方法来测量人们进行决策时心理测度上的模糊性,给出了具体不同情况下的描述函数,在一定程度上可以更准确地描述信息的模糊性,从而使决策更具有合理性。

标签：隶属函数;模糊分布;心理测度

一、引言

客观事物均不同程度地存在着不确定性,这种不确定性蕴涵在客观表现及其主观识别之中。从本质上看,不确定性是主观对于客观而言的,即对客观信息的识别与刻画无不受到主观因素的影响,受到主体心理因素的影响,进而表现为认知水平和描述方法的差异。而一般的隶属函数确定的方法多从下面两个角度;或侧重于描述信息自身的模糊性、识别和刻画方法的模糊性,或从如何消除减少主观任意性成分来进行研究,而忽视了起决定作用的主体想心理思维模式和判断尺度,使得隶属函数的确定不够完善。

另一方面,随着生产系统、社会系统的大规模化和复杂化,使得人们进行预测与决策变得十分困难。由于决定预测的准确性及决策成败的关键是人,所以应能正确描述人的心理测度上的模糊性。对于此类问题,当今决策理论是从理性决策的行为决策两分支进行研究,但在现实实际操作生活中,出现了理性决策与行为决策不相一致的情况。

正是基于这两方面因素考虑,力图应用理性决策与行为决策相结合的思想,通过定性与定量相结合的方法,找到一种能反映主体心理测度的方法,从能够描述存在的现象和避免不应发生的现象出现两个角度进行研究,使信息的模糊隶属描述更具有合理性,使人们在模糊的状态下进行的预测和决策偏差更小。

二、分类描述

1.当主体参考事态进行判断时,往往由于过于自信而出现偏差,当事件发生的客观概率在0.5上,而人们又认为或希望它发生,则判断出的隶属度往往高于凭他们的知识和事实本应判断出的值;另一方面,当客观概率小于0.5,而人们又不认为或不希望它会发生,则往往估计偏低。

2.人们往往特别重视确定的后果。对肯定的比较重视。当待选方案中有确定后果出现时,总是偏好这个方案,在现实中很可能表现为满足维持现状,不寻求发展。注重、偏好肯定的东西,实际上不应发生,应避免这种现象发生。这种现象从另一个角度也可表现为离参照点愈近的变化人们愈加敏感。

3.人们对于赢利和亏损的感受不一样,对损失带来的失望比同额的获利带来的快慰更强烈。

4.人们对于概率事件的作用估计偏高,而对较大概率的作用估计偏低。例如对飞机出事这种小概率的事件估计偏高,感受过重。应注意偏重感受小概率的作用和过高估计稀少事件的概率不是一回事。

5.对于逼近不发生或确定事件的交界处,属于突变范围。人们对其评价能力受到限制,其概率或者被忽视或者被夸大,相应的隶属度难以确定。由于隶属度函数具有多样性和对背景的敏感性。而上述的各种现象,即主体的心理现象,无论是正常或不正常的心理现象,在实际中常见,对隶属函数的确定有一定的影响,在隶属度函数的建立或确定中应予以考虑。

三、函数的选定及参数的调整

由于模糊集合研究的对象具有模糊性和经验性,正确地确定隶属函数,是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数实质上反映的是函数的渐变性,因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。隶属函数的确定目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确定方法还停留在经验和实验的基础上。几种常用的方法有[2]:模糊统计法、例证法、指派方法、二元对比排序法等,各种方法在不同程度上都具有一定的局限性。

对于同一模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数。如何寻找与之最为接近的隶属函数,或者说更逼近地反映评价指标所表达的客观实际内容,能够最大限度地反映其所呈现的状态特征,有多人进行了此类工作,这里对这个问题从另一个侧面进行研究。

借助于指派方法的思想来确定隶属度函数。即根据问题的性质套用现成的某些形式的糊糊分布,然后根据测量数据并借助于其他的数学方法,比如最小二乘法或集值统计与随机集落影等方法确定分布中所含的参数。思想仍是采用初步确定粗略的隶属函数,然后再通过学习和实践检验逐步修改和完善,通过实际效果来检验和调整隶属函数。

常用的模糊分布有矩形、梯形、k次抛物线型、Γ型、正态、柯西、岭形;每一种分布又分为戒上型、中间型、戒下型三种形式。

1.离参照点近:日常生活中买菜可以为1毛钱讲价,但买大件时,可以把100元、200元钱不当回事。对这种现象描述有两种函数可供选择,有一点是一致的,隶属度函数中表现为离参照点越近,曲线越陡,即离参照点愈近愈敏感。

假设参照点的隶属度为1,即参照点为满意点,用抛线型分布(见图1),常见k=2;

f(x)=(\S〗b-xb-a\s)a≤x≤b(k>0为常数)

图1表示的是在实际生活中参照点两边均可取值的情况。图1(a)中,点a为参照点,点b为选下的隶属度为零的一个最小点;图1(c)表示的是参照点为一间段的情形。

图1 抛物线型分布

也可选Γ分布。如当参照点取值为一个端点时,假设参照点的隶属度为0,即参照点为不满意点,可选用偏大型(升半)Γ分布(见图2),k一般可取2.

f(x)=1-e\+-k(x-a)(k>0为常数)

这种偏大型Γ分布最容易调节,可由k决定始点切线斜率,既决定曲线陡峭程度。这种情形可以根据实际情况采用反方向曲线,即偏小型分布。

2.对临近边际的现象不好评价:如评价身高时,1.80 m为高,隶属度为1;179 m 还为1;那么1.78 m的隶属度为多少?用升岭形分布描述,其曲线如图

3.

曲线在临近边界时变化不大,符合正常的心理。

图2 升半Γ分布图3 升岭形分布

或栖西分布:

3.对损失看重,即负效应现象,两边隶属度函数描述不一样,用不对称S隶属度函数描述:

S型隶属度函数是一种常用的模糊隶属度函数,它可能描述大多数的模糊概念,描述它的函数有多种,这里采用形状容易控制、调节的如下式的描述的函数:

其中, 为中点,γ(β)=0.5;这是随着自变量增加,满意度增加的隶属度函数,可以通过调节参数灵活调节。曲线不对称,当自变量的绝对值相同时,在赢得区域函数增长快,损失区域函数增长快。这种把损失看成重于收益可用来解决人们的实际决策行动。

4.当决策人参考事态体进行判断时,往往由于近于自信而出现偏差,当事件发生的客观概率在0.5以上,而人们又认为或希望它发生,则判断出的隶属度往往高于本应判断出的值;反之,又往往估计偏低。这里的事态体是个参照点,并非进行的两两判断,所以若和其它确立隶属函数的方法配合作用时,应注意隶属函数的建立不能确二元对比方法。

用Γ型分布(k>0为常数),k一般可取3,