对模糊隶属函数确定方法的进一步探讨
模糊综合评价法隶属度确定
模糊综合评价法隶属度确定模糊综合评价法是一种多指标决策方法，通过定义隶属度函数对问题进行模糊化处理，将各指标的隶属度进行综合评价，得出最终的评价结果。
本文将对模糊综合评价法中的隶属度确定进行探讨。
隶属度函数是模糊综合评价法的重要组成部分，它用来描述指标值与评价等级之间的隶属关系。
在实际问题中，往往存在多个指标，每个指标都有不同的评价等级，因此需要为每个指标确定相应的隶属度函数。
确定隶属度函数的过程通常包括两个步骤：构造隶属度函数和确定隶属度的取值范围。
构造隶属度函数是指根据指标的实际情况和评价等级的要求，选择合适的隶属度函数形式。
常用的隶属度函数有三角形函数、梯形函数、高斯函数等。
不同的函数形式可以描述不同的隶属关系，因此在选择时需要根据实际情况进行合理的选择。
确定隶属度的取值范围是指为每个评价等级确定对应的隶属度取值范围。
一般来说，隶属度的取值范围为[0,1]，表示指标值与评价等级的程度关系。
隶属度为0表示指标值与评价等级之间不存在隶属关系，隶属度为1表示指标值完全属于评价等级。
在确定隶属度函数和取值范围后，可以根据指标的实际值计算出每个指标对应的隶属度。
然后，根据综合评价的要求，可以采用加权平均法、加权最大法等方法对各指标的隶属度进行综合，得到最终的评价结果。
模糊综合评价法的优点是能够充分考虑多指标之间的相互关系，能够处理不确定性和模糊性的问题。
但是在实际应用中，也存在一些问题和挑战。
首先，确定隶属度函数需要根据实际情况进行合理选择，这需要对问题有一定的理解和经验。
其次，确定权重的过程也比较困难，需要考虑指标的重要性和相互关系。
最后，模糊综合评价法的计算过程相对复杂，需要进行大量的计算和数据处理。
模糊综合评价法是一种多指标决策方法，通过定义隶属度函数对问题进行模糊化处理，综合各指标的隶属度得出最终的评价结果。
在实际应用中，需要合理选择隶属度函数和确定权重，同时还需要注意计算过程的复杂性。
模糊综合评价法在工程管理、环境评价等领域有着广泛的应用前景，可以为决策者提供有价值的参考和决策支持。
模糊数学1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数
模糊数学1、模糊集、⾪属度函数、如何确定⾪属度函数------------------------2021.3.14更新------------------------------⼀个关于模糊和概率的趣味⼩问题------------------------2021.3.14更新------------------------------------------------------2020.8.17更新------------------------------总算学完了，这懒病改改改了，放⼀下所有的笔记链接集合的概念：⼀些具有相同特征的不同对象构成的全体，也称集或者经典集合。
经典集合的特征函数（和模糊集的⾪属度函数⼀样）：f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1\quad x \in A \\ 0\quad x \notin A \\ \end{array} \right.⼀个经典集合A，它的特征函数为f()，那么怎么判断⼀个新的对象x是不是属于这个集合呢，计算f(x)是0还是1，是1代表属于A，是0代表不属于。
与之对应的是模糊集合，假设A是⼀个模糊集合，它的⾪属度函数是\mu _A ( \cdot )，那么⼀个新的对象x属于A的程度就是\mu _A (x)（是⼀个0到1之间的数）。
⾪属度函数的构造极为重要，⼀般根据这个模糊集的性质相关。
⼀般也把A的⾪属度函数写成A( \cdot )接下来是模糊集的表⽰⽅法，共三种：扎德表⽰法，序偶表⽰法，向量表⽰法。
假设论域U = \left\{ {x_1 ,x_2 , \cdot \cdot \cdot ,x_n }\right\}，模糊集为A，A(x)是x的⾪属度，A( \cdot )是⾪属度函数。
扎德表⽰法容易与加法混淆。
序偶表⽰法与向量表⽰法的含义都⼀样，向量表⽰法更简洁，所以我们⼀般就只⽤向量表⽰法。
⽐如上⾯公式的意思就是每个对象x_i属于模糊集合A的程度（⾪属度）接下来讲⼀讲⾪属度函数的确定。
模糊数学教程第6章 确定隶属函数的方法
iM
m,
i
n
其中 M { i e ; i 1 , 2 , . . . , n } , i
表示集合 M 的元素的个数，而 [0,1] 是事先给
定的标准。 (7)以 m 作为 A(u0 ) 的估计值，或直接计算
1 m n
m
i 1
n
i
,
1 e n
e
i 1
n
i 1 n
i
, 1 , , )是权重向 ( u , u , , u ) U ,( 其中 u 1 n 1 2 n
( u ) [,] 0 1 量，b是一个适当选取的常数，以保证 A
(3)混合型 如果决定 A(u) 的 Ai (ui ) 可分成两部分，一部分是累加 因素，一部分是乘积因素，则可令
用Dephi法确定 A 的隶属函数 A ( u ) 的步骤如下:
~
~
⑴ 提出影响 A 的主要因素，连同较为详尽的资料 发送选定的n位专家，请专家对于取定的 u 0 U , 给 出隶属度 A(u0 ) 的估值 m ⑵设第ｉ位专家第一次给出的估计值为 m i 1 ,2 ,. . . ,n ) . 1 i(
(5) -型分布；
(6) Cauchy-型分布；
用模糊数学处理带有模糊性的问题时 (7) 岭型分布选择适当的模糊分布函数很重要，否 见教材！ 则会脱离实际情况，从而影响效果， 各式中的参数由实际问题决定！
三分法（Trichotomy ） 基本思想：用随机区间的思想来处理模糊性的试 验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。
§6.３ 模糊统计法
模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素 隶属度。模糊试验四个要素： （１）论域Ｕ，所论问题之范围； （２）Ｕ中的一个确定元素ｕ； （３）Ｕ中的一个随机运动的普通集合Ａ*,Ａ* 联系着一个模糊集 A , Ａ*的每一次确定，都是对
模糊数学教程第6章确定隶属函数的方法
模糊数学教程第6章确定隶属函数的方法确定隶属函数是模糊数学中的一项重要任务，它决定了模糊集合如何描述和应用。
本文将介绍几种常用的确定隶属函数的方法。
基于专家经验的方法是最常见的确定隶属函数的方法之一、通常，一些领域的专家会通过自己的经验和知识来确定隶属函数的形状和参数，以达到最佳的模糊集合描述效果。
例如，在模糊控制系统中，专家可以通过对系统的分析和调试来确定隶属函数的形状，从而实现对系统的精确控制。
基于数据分析的方法是一种较为客观的确定隶属函数的方法，它通过对已有数据的统计分析来确定隶属函数的形状和参数。
通常，需要收集一定数量的数据样本，并对这些数据进行分析，确定隶属函数的形状和参数。
例如，在模糊分类问题中，可以通过对已有分类数据的统计分析来确定隶属函数，从而实现对未知样本的分类。
基于模糊聚类的方法是一种将隶属函数与模糊聚类相结合的方法，它通过对数据样本进行聚类分析来确定隶属函数的形状和参数。
通常，需要先对数据进行模糊聚类，确定聚类结果，然后使用聚类结果来确定隶属函数。
例如，在模糊图像分割中，可以通过对图像像素进行模糊聚类，确定图像的不同区域，然后使用聚类结果来确定图像的隶属函数，从而实现图像分割。
基于优化算法的方法是一种通过优化算法来确定隶属函数的形状和参数的方法。
通常，需要将需要确定的隶属函数作为优化目标函数，利用其中一种优化算法来求解最优解，从而确定隶属函数的形状和参数。
例如，在模糊最优化问题中，可以将需要确定的隶属函数作为目标函数，使用遗传算法或粒子群算法等优化算法来求解最优解，从而确定隶属函数。
以上是一些常用的确定隶属函数的方法，不同的方法适用于不同的问题和场景。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的方法来确定隶属函数，以达到最佳的模糊集合描述效果。
模糊隶属函数都采用三角隶属函数
《模糊隶属函数都采用三角隶属函数》在模糊逻辑领域，隶属函数是模糊集合理论中的一个重要概念，它用于描述元素对于不同模糊集合的隶属程度。
而三角隶属函数作为一种常用的隶属函数类型，在模糊逻辑中有着广泛的应用。
在本文中，我将对模糊隶属函数采用三角隶属函数这一主题进行深入探讨，帮助读者更好地理解这一概念。
**一、模糊逻辑与隶属函数**在传统的布尔逻辑中，元素要么属于一个集合，要么不属于，这种划分方式是非常明确和确定的。
然而，在现实生活中，很多事物并不是非黑即白的，它们可能具有一定的模糊性和不确定性。
模糊逻辑正是为了描述这种模糊性而诞生的，它引入了模糊集合的概念，即元素对于集合的隶属程度不再是非0即1，而是在0到1之间的连续值。
隶属函数就是用来描述元素对于模糊集合的隶属程度的函数，它通常具有一定的形状和参数，来表征不同元素在不同隶属度上的分布情况。
而三角隶属函数即是其中一种隶属函数的类型，它的形状呈现为一个三角形状，对称分布在隶属度的取值范围内。
采用三角隶属函数的模糊逻辑系统通常具有良好的数学性质和较强的适用性，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
**二、模糊隶属函数都采用三角隶属函数的优势**为什么模糊隶属函数中常常采用三角隶属函数呢？三角隶属函数具有较好的数学性质，其数学表达简洁清晰，便于进行运算和推导。
三角隶属函数能够较好地描述元素在隶属度上的分布情况，不仅能够表达集中分布的情况，也能够描述分散分布的情况，具有较强的适用性。
采用三角隶属函数的模糊逻辑系统往往具有较好的稳定性和鲁棒性，在处理不确定性和模糊性问题时更加可靠和有效。
**三、对模糊隶属函数采用三角隶属函数的个人观点和理解**在我看来，对模糊隶属函数采用三角隶属函数是一种非常合理和有效的选择。
三角隶属函数不仅具有较好的数学性质和适用性，而且在实际应用中得到了广泛的验证和应用。
在处理模糊性和不确定性问题时，采用三角隶属函数的模糊逻辑系统往往能够取得较好的效果，为实际问题的建模和求解提供了一种有效的数学工具。
对隶属函数确定方法的进一步探讨
函数的选定及参数的调整
隶属函数的确定方法：
➢模糊统计法 ➢例证法 ➢指派法
➢二元对比法
由于上述方法的局限性，如何找到更加接近的隶属函数？HOW
借助于指派方法的思想来确定隶属度函数。 思想：采用初步的确定粗略的隶属函数，然后再通过学习和实践 检验逐步修改和完善，通过实际效果来检验和调整隶属函数。
常用的模糊分布有： 矩形、梯形、K次抛物型、 型、正态、柯西、岭型；每一
种分布又分为戎上型，中间型，戎下行。
一.离参照点近
特点：离参照点越近，曲线越陡（愈近愈敏感） 1.假设参照点的隶属度为1（满意点）.
用抛线型分布 函数： f (x) b x k a x b k 0为常数
ba 其中点a为参照点，点b位选下的隶属度为0的一个最小零点。 抛物线图像：
• 人们对于盈利和亏损的感觉不一样，对损失带来的失望比 同额获利带来的快慰更加强烈。
• 人们对于概率事件的作用估计偏高，而对于大概率的作用 偏小。（注意：偏重感受小概率的作用和对过
高估计稀少事件的概率不是一回事。）
• 对于逼近不发生货时间的交界处，属于突 变范围。人们对其评价能力受到限制，
其概率或者被忽略或者被夸大，相应
谢谢!
1.78m的隶属度为多少？
xa xa
( 0, 0)
2 用升岭型分布描述：
0
f
(
x)
1
2
1 2
sin
b
a
(x
b
2
a
)
1
xa axb xb
三、对损失看重，即负效应现象。
两边隶属度函数描述不一样，用不对称S隶属度函数描述：
0
(
x,
模糊控制中隶属度函数的确定方法
模糊控制中隶属度函数的确定方法模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，其中隶属度函数是模糊控制的重要组成部分。
隶属度函数的作用是将输入信号映射到隶属度空间，为控制器提供输入参数。
确定合适的隶属度函数能够提高模糊控制器的精度和稳定性。
本文将介绍几种常用的隶属度函数的确定方法。
一、试验法试验法是最基本的隶属度函数确定方法，即通过试验的方式逐步调整隶属度函数，直到达到最佳效果。
该方法适用于控制系统较简单、规模较小的场景。
试验法需要较多的实验数据和多次改进，且缺乏理论和数学基础支持。
二、专家法专家法是利用经验和判断力，根据被控对象和控制目标的特点，设计隶属度函数。
专家法相对于试验法具有更高的效率和准确性，适用于大规模、复杂的控制系统。
但是，该方法需要控制领域的专家评估隶属度函数的质量，并征询其他领域的专家意见，所以其设计具有一定的主观性。
三、数学建模法数学建模法是利用系统建模方法对控制对象进行数学描述，从而确定隶属度函数的方法。
该方法需要掌握数学建模技术和数学分析方法，运用数学软件工具进行系统的建立和分析。
该方法较为科学，可以系统的分析控制对象，而且不依赖于控制领域的专家知识和经验。
四、经验法经验法是使用过往的经验数据和样本数据来确定隶属度函数的方法。
该方法适用于控制对象特征类似的场景，具有低成本的优势。
经验法需要提取出具有代表性的样本集，并根据样本集的特点进行隶属度函数的设计。
该方法缺点是其适用性相对较弱，需要额外的数据处理方法来提取有用的特征。
五、混合法混合法是将多种方法结合使用来确定隶属度函数，以尽可能综合各种方法的优点，提高确定隶属度函数的准确性。
混合法需要根据具体情况，结合试验法、专家法、数学建模法、经验法等多种方法进行综合性分析和处理，提出最终的隶属度函数。
混合法确定隶属度函数的准确性和实用性较为综合，但需要在方法融合的过程中考虑不同方法的权重和影响因素，难度较高。
综上所述，确定隶属度函数的方法因系统的复杂性、预测的精确度和需要的优化目标等多种因素而异。
模糊数学教程第6章确定隶属函数的方法
主观经验法主要依赖于专家的专业知识和经验，通过专家对模糊概念的深入理 解和主观判断，来确定隶属函数的形状、参数和阈值等。这种方法简单易行， 但受限于专家知识和经验的局限性。
统计学习法
总结词
基于数据样本和统计学习理论来确定隶属函数的方法。
详细描述
统计学习法利用已知数据样本，通过统计学习理论和方法，如回归分析、决策树、支持向量机等，来拟合和优化 隶属函数。这种方法客观、科学，但需要足够的数据样本和计算资源。
VS
详细描述
连续性是指隶属函数在定义域内的任何一 点都存在明确的隶属度值，没有跳跃或中 断。连续的隶属函数能够更好地描述模糊 现象，因为模糊现象本身也是连续变化的 。
单调性
总结词
隶属函数应该是单调的，以反映模糊集合的 单调性质。
详细描述
单调性是指随着输入值的增大或减小，隶属 度值也相应增大或减小。单调递增的隶属函 数表示随着输入值的增加，隶属度也逐渐增 加；单调递减的隶属函数则表示随着输入值 的增加，隶属度逐渐减小。
经济效益评价
在经济效益评价中，隶属函数可以用于将各 评价指标的量纲统一，通过计算隶属度来评 价项目的经济效益。
在模糊聚类分析中的应用
模糊聚类算法
隶属函数在模糊聚类算法中起到关键作用，通过计算样本点对各个聚类的隶属度，实现样本点的软分 类。
聚类效果的评估
在模糊聚类分析中，隶属函数可以用于评估聚类效果，通过计算样本点对各个聚类的隶属度分布情况 ，判断聚类的质量和稳定性。
模糊数学教程第6章确定隶属函数 的方法
目 录
• 引言 • 确定隶属函数的方法 • 隶属函数的特性 • 隶属函数的优化 • 隶属函数的应用 • 总结与展望
01 引言
模糊控制隶属函数的选择
模糊控制隶属函数的选择模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理模糊的输入和输出，使得系统能够更好地适应复杂的环境和变化。
而模糊控制的核心就是隶属函数，它决定了输入变量和输出变量之间的映射关系。
因此，选择合适的隶属函数对于模糊控制的性能和稳定性至关重要。
隶属函数是模糊控制中的一个重要概念，它描述了输入变量和输出变量之间的关系。
在模糊控制中，通常使用三角形、梯形、高斯等形状的隶属函数来描述输入变量和输出变量的模糊程度。
不同的隶属函数对于不同的问题具有不同的适用性，因此在选择隶属函数时需要考虑以下几个因素：1. 变量的物理意义：隶属函数的形状应该与变量的物理意义相符合，例如温度变量的隶属函数可以选择三角形或高斯函数，而速度变量的隶属函数可以选择梯形函数。
2. 变量的取值范围：隶属函数的形状应该与变量的取值范围相适应，例如当变量的取值范围较大时，可以选择高斯函数来描述隶属度，而当变量的取值范围较小时，可以选择三角形函数来描述隶属度。
3. 控制系统的性能要求：隶属函数的形状应该与控制系统的性能要求相匹配，例如当控制系统需要快速响应时，可以选择三角形函数来描述隶属度，而当控制系统需要平滑响应时，可以选择高斯函数来描述隶属度。
4. 经验和实验数据：隶属函数的选择还需要考虑经验和实验数据，例如当已有的实验数据表明某种隶属函数可以更好地描述变量之间的关系时，可以选择该隶属函数。
在实际应用中，选择合适的隶属函数是模糊控制的关键之一。
通过合理的选择隶属函数，可以提高模糊控制系统的性能和稳定性，使其更好地适应复杂的环境和变化。
因此，在设计模糊控制系统时，需要认真考虑隶属函数的选择，并根据实际情况进行调整和优化，以达到最佳的控制效果。
模糊数学中的模糊集合与隶属度函数
模糊数学中的模糊集合与隶属度函数模糊数学是一种基于模糊集合理论的数学方法，用于处理含有不确定性和模糊性的问题。
在模糊数学中，模糊集合和隶属度函数是两个核心概念。
一、模糊集合
模糊集合是对现实世界中不确定性和模糊性的数学描述。
与传统的集合论中的集合不同，模糊集合允许元素以不同的程度属于或不属于集合。
例子：假设我们要描述一个人的年龄，一般的集合描述方法是“20岁”或者“30岁”。
但是在模糊集合中，我们可以用隶属度函数来描述一个人的年龄，如“年轻”、“中年”、“老年”等。
二、隶属度函数
隶属度函数是衡量一个元素对于某个模糊集合的隶属程度的函数。
它定义了元素在0和1之间的值，代表了元素对于该模糊集合的属于程度。
例子：假设我们定义了一个模糊集合“年轻人”，它的隶属度函数可以表示为：
{1, 0≤x≤25
μ(x)= {
{50-2x, 25<x<37.5
其中x表示人的年龄，μ(x)表示年龄x对于“年轻人”的隶属度。
当x 为25岁时，μ(x)的值为1，表示完全属于“年轻人”；当x为37.5岁时，μ(x)的值为0，表示不属于“年轻人”。
通过隶属度函数，我们可以量化元素属于某个模糊集合的程度，从
而进行模糊推理和决策。
结语
模糊集合和隶属度函数是模糊数学中的重要概念，它们为处理现实
世界中的模糊和不确定性问题提供了有力的工具。
通过合理定义模糊
集合和隶属度函数，并运用模糊数学的方法，我们可以更好地处理模
糊问题，提高决策的准确性和可靠性。
模糊控制中隶属度函数的确定方法
模糊控制中隶属度函数的确定方法一、引言模糊控制是一种利用模糊逻辑进行控制的方法，广泛应用于各个领域。
其中，隶属度函数是模糊控制中的重要组成部分，用于描述输入和输出变量之间的隶属关系。
确定合适的隶属度函数对于模糊控制系统的稳定性和性能至关重要。
本文将详细探讨模糊控制中隶属度函数的确定方法。
二、隶属度函数的概念隶属度函数（Membership Function ）是模糊集合中最核心的概念之一。
它用于描述一个元素对于某个模糊集合的隶属度程度。
在模糊控制中，输入和输出变量的隶属度函数决定了输入输出之间的映射关系。
三、常用的隶属度函数在模糊控制中，常用的隶属度函数包括三角隶属度函数、梯形隶属度函数、高斯隶属度函数等。
下面将分别介绍这些常用的隶属度函数。
3.1 三角隶属度函数三角隶属度函数是一种常见且简单的隶属度函数形式。
它以一个三角形为基础，通常具有两个参数：峰值和宽度。
三角隶属度函数的形状如图1所示。
3.1.1 三角隶属度函数公式三角隶属度函数的数学表达式如下所示：μ(x )={0,x ≤a or x ≥c x −a b −a ,a ≤x ≤b c −x c −b ,b ≤x ≤c 其中，a 、b 、c 分别表示三角隶属度函数的左脚、峰值和右脚的位置。
3.2 梯形隶属度函数梯形隶属度函数是一种介于三角隶属度函数和矩形隶属度函数之间的形式。
它以一个梯形为基础，通常具有四个参数：左脚、上升边沿、下降边沿和右脚。
梯形隶属度函数的形状如图2所示。
3.2.1 梯形隶属度函数公式梯形隶属度函数的数学表达式如下所示：μ(x )={ 0,x ≤a or x ≥d x −a b −a ,a ≤x ≤b 1,b ≤x ≤cd −x d −c ,c ≤x ≤d其中，a 、b 、c 、d 分别表示梯形隶属度函数的左脚、上升边沿、下降边沿和右脚的位置。
3.3 高斯隶属度函数高斯隶属度函数是一种基于高斯分布的隶属度函数形式。
它通常具有两个参数：峰值和方差。
模糊数学中关于隶属函数的确定方法
The Ways of Determination the MembershipFunction学院：理学院专业：应用数学姓名：张启亮学号：2014564The ways of determination the membership functionzhangqiliangTo solve the problem, the membership function of a set of F should be founded firstly, and the way to find F, which based on pattern recognitions, has already mentioned above. This part we talk about fuzzy and the general way to find F, and some station should be paid more attention.StatisticsLet us take the way of determining <young> for example to explain it.Let U is the field of age, A is F. Take u = 27, the F statistic way to determine the of u. ex way: pick several persons and let them set their value of young after thinking twice. This make the mean of concept of fuzzy more precise.If m is the count of the occurrence that age is in field of 27, while n is the total experiment. m/n is the degree of membership function. Chart 2-1 is the result of the sampling survey. We find the frequency degree of membership is around the 0.78,so we take A(27) = 0.78.Chart 2-1We take the member function of <young> into consideration. Let's make the field of U intoserial groups, and the mid-value of each group stands for the frequency degree of membership (chart 2-2). Plot the <young> curve of the membership (figure 2-7). The result comes from one department in the static F way.In the same way, we've got the similar consequence from anther two departments.Test Number102030405060708090100110120129 (n)Membership61423313947536268768595101 Number (m)Membership0.60.70.770.780.780.760.760.780.760.760.750.790.78 Frequency (m/n)Chart 2-2Figure 2-7The F experiment shows the regular of membership. The main factors of the <young> is: jointhe corps (14),join the army(18),over the age corps (25), retire from corps(28),special ages(20,25,30,35), mature and age and so on, these point is showed on the chart.F statistics is similar to the static one in form, and both to research the chanciness in defining way. But, there are two differences between F statistics and the probability and statistics. These differences are:Group Frequency Membership Frequency GroupFrequency Membership Frequency13.5-14.5 2 0.016 25.5-26.5 103 0.798 14.5-15.5 27 0.210 26.5-27.5 101 0.783 15.5-16.5 51 0.395 27.5-28.6 99 0.767 16.5-17.5 67 0.519 28.5-29.5 80 0.620 17.5-18.5 124 0.961 29.5-30.5 77 0.597 18.5-19.5 125 0.969 30.5-31.5 27 0.209 19.5-20.5 129 1 31.5-32.5 27 0.209 20.5-21.5 129 1 32.5-33.5 26 0.202 21.5-22.5 129 1 33.5-34.5 26 0.202 22.5-23.5 129 1 34.5-35.5 26 0.202 23.5-24.5 129 1 35.5-36.5 1 0.00824.5-25.51280.992The main requirement of random experiment for the chance event: every time, the bechancing (not bechancing) of A is certainty. Every time A is certainty. w is random. In experiment,The frequency of the occurrence of A = (w in A)/nThe frequency is more stable, when n gets larger. The value of the frequency stands is called the Possibility of A in some Status.The main requirement of F statistic experiment: the fixed u is belong to an assemble A, whose elements are unfixed, do a judgment. This means every time, A is A fix assemble. Every experiment, u is fixed. A is fluctuated. n times' experiment , calculateThe degree of frequency membership of u = (u in A)/nWhen n grows, the frequency is more stable. The value of this frequency defined as the degree of u to A.The F experiment should follow the rule: the men should learn the meaning of fuzzy vocabulary and the ability to figure it out in number; after analysis drop the illegal data.Static F, also called Two-phase static F, which meansP2= {A, A2}In every event, defined a mape: U ---> P2It's a compartmentalization to U. Two-phase static F means there are only two elements in the assemble. So there is property :u∈U,A(u)+A c(u)=1Based on it, more theories about the static F can be given. SetP = {A1, A2, A3.......A m} A i∈A(U) i = 1,2,3...mevery result can gave mape: u ->pWe say the experiment is m-phase static F experiment, the P is m-aphase assemble.Ex,{short, mid, tall} is 3-aphase,{old, mid, young}is 3-aphase,{east, north,south,west}is 4-aphase,{gold,wood,water,fire,earth}is 5-aphase,and so on.The result of m-aphase can lead to the function of membership, and its properity:u ∈U, A 1(u)+A 2(u)+A 3(u)+...A m (u)=1TrichotomyTrichotomy is also the method that deals with fuzziness using the idea of random interval. For instance, we can establish the membership function of three concepts such as the set 1A of shorty, the set 2A of medium and the set 3A of high.In case of )3,0(=U , m is the unit, 3P ={ shorty, medium, high}, we can identify a partition of U after each test and each division determinates a couple of numbers (ηξ,):ξ: the cut-off point of shorty and mediumη: the cut-off point of medium and highOtherwise, if we know the couple of numbers (ηξ,), we can confirm a map e, in other words we can separate the shorty, medium and high. So fuzzy concepts are clear.The regions of shorty, medium and high are random, so that ξand η are random. They have the characteristics of normal distribution::ξ),(211σa N , :η),(222σa NAnd the couple of numbers (ηξ,) confirms the map ),(ηξe : U → {1A ,2A ,3A } PromptlyFigure 2-8⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<=x x A x x A x x A x e ηηξξηξ)()()())(,(321P{ξ≤x } indicates the probability that ξ in the region (]b x , .If x increases, then (]b x , will be reduced, and the probability that ξ in the region (]b x , is reduced. The character of P{ξ≤x } is similar to the fuzzy set )(1x A :⎰+∞=≤=xdx x P x P x A )(}{)(1ξξSame argument:⎰∞-=<=xdx x P x P x A )(}{)(3ηη)(x P ξ and )(x P η are the probability density of ξ and η,and because)()(1)(312x A x A x A --=We can calculate:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=223111)(,1)(σσa x x A a x x A And then⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=22112)(σσa x a x x AIn that⎰∞--=Φxt dt ex 2221)(π.Selection of function and parameter adjustmentDue to the fuzzy set is fuzzy and the empirical study object, correctly determine the membership function, is the basis of using the fuzzy set theory to solve practical problems. JianBianXing membership function essentially reflect the function, so finding a unified membership degree calculation method is not realistic. Determination of membership function is also does not have a mature and effective method, the determination of most systems method still stays on the basis of the experience and experiment.Several commonly used methods: Fuzzy statistical method, example method, appoint such ascomparison method, the binary sorting method, a variety of methods have certain limitation in different degree.For the same fuzzy concept, different people will not identical membership function is established. How to find the most close to the membership function, or more approximation to reflect objectively the actual content expressed by the evaluation index, can best reflect the characteristics of its present state, there are many people for such work, here to study this problem from another side.With the aid of assigned to determine the membership function method of thought. Namely according to the nature of the problem to ready some gunk in the form of distribution, and then according to the measured data and with the aid of other mathematical methods, such as the least square method or methods of set-valued statistics and random colony shadow distribution contains parameters. Thought is still using preliminary determine the rough membership function, and then through learning and practice inspection modify and perfect gradually, to test and adjust the membership function by actual effect.Assumes that the reference point of the membership degree of 1, that is, reference points for satisfactory , with a linear distribution (figure 1), k = 2;)0(,,)()(>≤≤--=k b x a ab x b x f kFigure 1 represents the reference point value on both sides are in real life situations. Point a in figure 1 (a), as the reference point, point b choose membership degree under zero as a minimum point; Figure 1 (c) represents the reference point for a period.Also optional Γ distribution. Such as when the reference point value is an endpoint, assumes that the reference point of the membership degree is 0, namely reference point is not satisfied, can choose partial large (l) Γ distribution (see figure 2), k is generally preferable 2.0,1)()(>-=--k e x f a x kThis partial large Γ distribution is the most easy to adjust, can be determi ned by starting point tangent slope k, both decided curve is steep. Curve of this kind of situation can be adopted according to the actual situation in the opposite direction, namely partial small distribution.Bad phenomenon of adjacent marginal evaluation: evaluation such as height, 1 80 m high, membership for 1; 179 m to 1; So 1. Belongs to the genus degrees for 78 m? With rising ridge shape distribution described, its curve as shown in figure 3.⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+--+≤=b x b x a b a x a b a x x f ,1),2(sin 2121,0)(πCauchy distribution:.0,0,,)(11,0)(>>⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=-βααβa x a x a x x fCurve near the boundary changed little, conform to the normal mentality.Of loss value, namely the phenomenon of negative effects, both sides is different membership function description, using asymmetric S membership function description:S-shaped membership function is a kind of commonly used fuzzy membership function, it can describe most of the fuzzy concept, describe its function has a variety of, here USES the shape is easy to control, adjust the function of the description of the following type:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---≤<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤=μμβαμμβααμααμαγx x x n x x m x x ,1,1,,0),;(22 It is as the independent variable increases, the degree of satisfaction increased membership functions, can be regulated by adjusting the parameters of flexible. Curve is asymmetric, when theabsolute value of the independent variable phase at the same time, in winning regional function growth is fast, faster loss area function. Such as the loss is more important than income can be used to solve people's actual decision-making and action.When decision-maker reference events with judgment, often due to confidence and appeardeviation, the objective probability when the event occurs in the 0. 5 or more, and people think or hope it happen again, then determine the membership degree is often higher than supposed to determine the value of the; On the other hand, tend to estimate low again. The situation here is a reference point, not judging in two, so if the subordinate function method and other established cooperation effect, attention should be paid to the establishment of membership function is binary contrast method..Use Γ type d istribution > 0 is constant (k), k is generally desirable 3,⎩⎨⎧-=---)()(1)(a x k a x k ee xf Has been discussed above is for the typical case, hybrid forms can be used in practical application, and also can be used locally,As the method of determination of membership function are different, but no matter adopt what kind of method, are discussed here and should be taken to the content of the combination, complement each other, it is not easy to cause error or incurred a loss of information, the membership function can be maximally reflect the characteristics of its present state. Fuzzy DistributionThe most common case is the real numbers R as domain for the objective things, and call the membership function of fuzzy set in the real number field as the fuzzy distribution. Several kinds of commonly used distribution are listed for the study of the practical problems to choose. According to the actual situation, make the appropriate choice. The determinations of membership function are very simple.(2) Matrix distribution and A rectangular distribution ① Partial small (Figure 2-9a)1()0x a A x x a≤⎧=⎨>⎩② Partial large (Figure 2-9b)0()1x a A x x a<⎧=⎨≥⎩③ Partial medium (Figure 2-9c)0()10x a A x a x b x b<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩Figure 2-9Matrix distribution and A rectangular distribution apply to exact concepts. (2)trapezium distribution and half echelon distribution ① Partial small (Figure 2-10a)1()0x a b x A x a x b b a x b<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪>⎪⎩ ② Partial large (Figure 2-10b)0()1x a x a A x a x b b a x b<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪>⎪⎩ ③ Partial medium (Figure 2-10c)0()1x a x a a x b b a A x b x c d x c x d d c x d<⎧⎪-⎪≤<-⎪⎪=≤<⎨⎪-⎪≤<-⎪⎪≥⎩Figure 2-10(3)parabolic distribution ① Partial small (Figure 2-11a)1()0k x a b x A x a x b b a x b<⎧⎪-⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪≥⎩② Partial large (Figure 2-11b)0()1k x a x a A x a x b b a x b<⎧⎪-⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪≥⎩③Partial medium (Figure 2-11c)0()1k kx a x a a x b b a A x b x c d x c x d d c x d<⎧⎪-⎛⎫⎪≤< ⎪⎪-⎝⎭⎪=≤<⎨⎪-⎛⎫⎪≤< ⎪⎪-⎝⎭⎪≥⎩Figure 2-11(4)normal distribution①Partial small (Figure 2-12a)2()1()x a x aA x ex aσ--≤⎧⎪=⎨⎪>⎩②Partial large (Figure 2-12b)2()0()1x a x aA x e x aσ--≤⎧⎪=⎨⎪->⎩③Partial medium (Figure 2-12c)2()()x aA x ex σ--=-∞<<+∞Figure 2-12(5)Cauchy distribution ①Partial small (Figure 2-13a)1()1(0,0)1()x aA x x a x a βαβα≤⎧⎪=⎨>>>⎪+-⎩②Partial large (Figure 2-13b)0()1(0,0)1()x aA x x a x a βαβα-≤⎧⎪=⎨>>>⎪+-⎩③Partial medium (Figure 2-13c)+1()(0,2N )1()A x x a βαβα=>∈+-Figure 2-13(6) Ridge distribution ①Partial small (Figure 2-14a)112122121+11()-sin -<22-20>x a a a A x x a x a a a x a π≤⎧⎪⎪⎛⎫=≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩②Partial large (Figure 2-14b)112122120+11()+sin -<22-21>x a a a A x x a x a a a x a π≤⎧⎪⎪⎛⎫=≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩③ Partial medium (Figure 2-14c)21221211112122120-+11+sin --<-22-2()1-<<+11-sin -<22-20>x a a a x a x a a a A x a x a a a x a x a a a x a ππ≤⎧⎪⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎩Figure 2-14The above six fuzzy distributions are given, and the best one can be selected according to the characteristics of subjects under discussion. In other words, according to the statistics and tracing roughly curve, then comparing with six fuzzy distributions, the closest one can be chosen. This can easily write out the membership function expression.For instance, to establish membership function of young people, we can according to thestatistics trace roughly curve about membership function of young people. Then the closest one is Cauchy distribution:1()1(0,0)1()x aA x x a x a βαβα≤⎧⎪=⎨>>>⎪+-⎩So the Cauchy distribution can be chosen as membership function of young people. When β=2,α=251,we can establish membership function of young people: 211()2515x a x aA x x ≤⎧⎪⎪>=⎨-⎛⎫⎪+ ⎪⎪⎝⎭⎩.Further Study on the Determination of Membership FunctionThe determination of membershp function should not only describe the fuzziness of the information ,but also correctly describe psychological measure of main body and take the limitation of cognition ability into account . In this paper ,the simple and feasible methods of measuring membership function are presented. These methods are used to measure the fuzzinessof psychological measurement when human being is making decision. The description function is presetned according to the condition. These methods can describe fuzzy information more exactly and make decision more rationally.Objective things and their uncertainty exist in different degrees ，This uncertainty implication in the objective performance and subjective recognition. In essence, the uncertainty is an objective, subjective, relative to the identification and characterization of objective information is influenced by subjective factors, is affected by the main psychological factors, and then show the cognitive level and description method of difference. The general method of determining the membership function is more from the following two angles; Itself or focuses on the description information of fuzziness, identification and characterization methods of fuzziness, from how to eliminate or reduce the subjective arbitrariness composition for research, while ignoring the main body and decisive psychological thinking and judgment, making the determination of membership function is imperfect.As production system, social system, on the other hand, large scale and complicated, makes itvery difficult to forecast and decision. Due to determine prediction accuracy and decision-making is the key to success, so should be able to correctly describe the person's psychology measure of fuzziness. For such a problem, today's decision theory from rational decision-making behavior of two branches of research, but in the real practical life, the rational decision-making and behavior is not consistent.Based on these two aspects into account, trying to apply the combination of rational decision-making and behavior, through the combination of qualitative and quantitative method, find a can reflect the subject psychological measurement method, from to describe the phenomenon and avoid should not appear two angles, the fuzzy membership to describe is more rationality of information, make people prediction and decision under the fuzzy state of the deviation is smaller.conclusionThe brain as the main body of understanding and transforming the objective world, it is reflection of natural phenomenon tend to be vague. This fuzzy from the ambiguity of the object itself, also have meet Angle ambiguity, research on membership function to determine how on the fuzzy information processing work, involving the main body of membership to determine the impact of research less. If not, consider the human factor analysis results would be impractical, even lead to unreasonable judgments, recognition, or decision result. In this paper, the understanding of the subject of how to reduce the defects affect the determination of membership function were 5 Li Gujun detail, such as: further discussion to the method of subordinate function determine the analysis of the three selection principles are given, but the membership function parameters in remains to be further discussed according to the specific problem. This article research can also be used as a description of the main body of psychological measurement, the method of research results can make rational decisions and behavior decision-making is consistent, so that the executive deviation smaller, forecast and decision more reasonable.。
隶属函数——模糊数学相关
隶属函数——模糊数学相关隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。
隶属函数是对模糊概念的定量描述。
我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。
隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。
一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。
例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。
对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。
事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。
可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。
2.5.1 隶属函数的确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。
1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。
这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。
图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。
由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。
现选取u0=27岁，对“青年人”的隶属频率为??包含27岁的区间数（隶属次数）调查人数（n）用?作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。
?青年人（27）＝0.78 2-5-1）（按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。
模糊模式识别中隶属函数选取的探讨
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｆ ｚ ｙｐ ｔ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ； ｉ ｇｅｔｐ ； ｐ ｒ ｒ ｙｔ ｒ ｓ ｏｄ ｅ ｐ ｎ ｎｉ ｌ ｍｂ ｒｈ ｐｆ ｎ ｔ ｎ ｙ ｒ ｓ ｕ ｚ ａｔ ｎ ｒ ｏ ｎ ｔ ｎｔ ａ ｌ ｅ ｓ ｅ ｉ ｉ ； ｅ ｈ ｌ ； ｏ ｅ ｔ ｅ ｅ ｉ ｒｎ ｙ ｕ ｏｔ ｈ ｘ ａ ｍｅ ｅ ｉ ｃ ｏ ｓ ｕ ｉ
Ａ ｓ ａ ｃ ｆ ｅ ｅ ｔ ｇ ｔ ｅ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｎ ｉ ｈ ｚ ｙ Ｐａ ｔ ｒ ｃ ｇ ｉｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｌｃ ｉ Ｍ ｍｂ ｒ ｈ ｐ Ｆｕ ｃ ｉ ｔ ｅＦｕ ｚ ｔｅ ｎ Ｒｅ ｏ ｎ ｔｏ Ｓ ｎ ｈｅ ｏ ｎ Ｃ Ｉ ｉ ｇ ｊｎ Ｕ ａ －ｕ Ｘ ｎ
０ 引 言
在用计 算机 自动识 别染色体 或进行 白血 球 分类时 ，往往把 问题归结为对几何 图形 的识别 ，
最 常 用 的 是三 角 形 识 别 ． 实 际上 ， 由于 人 们认 识
研 究 ， 自给 出 了较 为合 理 的隶 属 函数 ． 文 献 【］ 各 １ 【］ 取 一 次 多项 式 为隶 属 函数 ， 给 出 了分 母 为 ２选 并 １０ ６ 、０的理 南 ， 献【】 】 义 隶 属 函数 为 原 ８ 、０ ９ 文 ３ｆ 定 ４
１ 基 本 隶 属 函数
设 三 角形 的三 个 内角分 别 为 Ａ、 Ｃ， 约定 Ｂ、 并
Ａ＞ Ｃ，则 Ｘ （，，烷 全确定了＿角形 －Ｂ ＝ＡＢＣ
的等边性 、 等腰性 、 直角性 、 等腰直角性和非典犁
模糊模式识 别 中对隶 属函数 的选 取做了很多 的
收稿 日期 ： ２１－ ４ １ ０ ００－ ３ 作者 简 介 ： 崔湘军 （９６ ）男， 南湘潭人， １８－ ， 湖 广州大学数学与信息科学学院硕士研究生 ， 主婴从事模糊信息决
模糊数学中的模糊集合与隶属度函数
模糊数学中的模糊集合与隶属度函数模糊数学是一门研究现实中模糊信息和不完全信息的数学理论。
在模糊数学中，模糊集合和隶属度函数是其核心概念之一。
一、模糊集合模糊集合是对现实世界中模糊或不确定概念的数学抽象。
与传统的集合理论不同，模糊集合并不要求元素的成员关系是确定的，而是通过隶属度函数来描述元素与集合的隶属关系。
一个元素可以同时隶属于多个模糊集合，并且隶属程度可以是连续的。
在模糊集合中，隶属度函数是描述元素与集合之间的隶属关系的数学函数。
它将元素映射到[0,1]的隶属度区间，表示元素与集合的隶属程度。
例如，对于一个模糊集合A来说，元素x的隶属度可以表示为μA(x)，其中μA(x)的取值范围为[0,1]。
二、隶属度函数隶属度函数是描述元素与模糊集合之间隶属关系的数学函数。
它是模糊集合理论中的重要工具，常用于描述概念的模糊性和不确定性。
常见的隶属度函数包括三角形隶属度函数、梯形隶属度函数、高斯隶属度函数等。
三角形隶属度函数通过一个三角形的边界来表示元素的隶属度，具有对称性和简单性。
梯形隶属度函数通过一个梯形的边界来表示元素的隶属度，可以更精确地描述元素的隶属度。
高斯隶属度函数使用高斯曲线来表示元素的隶属度，具有光滑性和非对称性。
隶属度函数的选择需要根据具体情况来确定，可以根据实际需求和数学模型来选择最合适的隶属度函数。
三、模糊集合与隶属度函数的应用模糊集合与隶属度函数在实际应用中具有广泛的应用价值。
它们被广泛应用于模糊控制、人工智能、模式识别、决策分析等领域。
在模糊控制中，模糊集合与隶属度函数用于描述输入与输出之间的模糊关系，通过定义模糊规则和模糊推理来实现对系统的控制。
在人工智能中，模糊集合与隶属度函数用于处理模糊和不完全信息，进行模糊推理和模糊分类。
在模式识别中，模糊集合与隶属度函数用于进行特征提取和模式匹配，提高系统对不确定性和噪声的适应能力。
在决策分析中，模糊集合与隶属度函数用于处理决策变量的不确定性和模糊性，提供决策的支持和评估。
模糊数学隶属函数的确定
1.2 模糊统计
属度。
例 2 以确定“青年人”的隶属函数来说明。 设U=[0，100]，取 =27，求27岁对“青年人”的隶
u0
步骤： ① 取129位专家， 分别给出“青年 人”的年龄区间 段，如表1所示：
u ②统计区间覆盖 =27的次数，列成如下表2所示： 0 分别统计每个年龄段的隶属度，形成如下表3所示：
③根据表3的数据，可作出模糊集A =“青年人”的隶属函数曲线如图5所示：
模糊统计试验方法可以比较客观地反映论域中元素相对于模糊概念的隶属程度，也具有一定的理论基础， 因而是一种常用的确定隶属函数的方法。但需要指出的是，模糊统计与概率统计是有区别的：概率统计可以 理解为“变动的点”是否落在“不动的圈内”，而模糊统计则可理解为“变动的圈”是否覆盖住“不动的 点”。 如图3所示。
例 1 考虑描述空气温度的模糊变量或“语言”变量，我们取之为“很冷”、“冷”、“正好”、“热”和 “很热”，则凭借我们对“很冷”、“冷”、“凉爽”、“适宜”和“热”这几个模糊概念的认知和理解， 规定这些模糊集的隶属函数曲线如图1 所示。
虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含 了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同 的隶属函数。例如，模糊集A = “很冷”的隶属函数。不同性别、不同生活环境的人所得出的曲线是不同的。
模糊数学隶属函数的确定
1.确定隶属函数的方法
1.1 直觉方法 1.2 模糊统计 1.3 模糊分布 1.4 其它方法
1.1 直觉方法 直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶
属函数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共识的客观模糊现象，或用于难于采集数据的情形。
第三讲 模糊算子与隶属函数研究
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0,
5、S型
A(x; a,b,
c)
=
1,
2
x c
− −
a a
1− 2
2 , x−c c−a
2 ,
其中，a、b、c 是参数，且 a < c,
x≤a a< x≤b
b<x≤c x>c
b = a + c，如下图 2
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如何选取模糊分布？
n 直接根据讨论对象的特点选择 n 利用模糊统计
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n 2．变量所取隶属度函数通常是对程和平衡的模糊 变量的标称值选择一般取3—9个为宜，通常取奇 数（平衡）——在“零”、“适中”或者“合适”集合的 两边语言值通常取对称（如速度适中，一边取“速 度高”，一般另一边取“速度低”，满足对称）。
n 3．隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰 当的重叠在相同的论域上使用的具有语义顺序关系
n 下面我们来考虑“青年人”的隶属函数。将论域 U分组，每 组以中值为代表分别计算各组隶属频率(见表 3-2),连续地描 出图形便可得到“青年人”的隶属函数曲线. 这是在一个单位 所作 F 统计结果。用同样的办法在另外两单位作试验，所 得结果即“青年人”的隶属函数曲线的形状大致与此相同。
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3、k次抛物型
1, x ≤ a
A(x; a,b, k)
=
b b
−x −a
k
,
0, b < x
a< x≤b
其中，a、b、k 是参数，且 k>0 ，如下图
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4、Cauchy型
模糊隶属度函数的选取
模糊隶属度函数的选取
模糊隶属度函数是模糊逻辑中的一个重要概念，它用于描述模糊集合中元素的隶属程度。
在实际应用中，如何选取合适的模糊隶属度函数是一个关键问题。
我们需要了解模糊隶属度函数的基本形式。
一般来说，模糊隶属度函数可以表示为一个数学函数，它将元素的取值映射到一个[0,1]的区间内，表示该元素在模糊集合中的隶属程度。
常见的模糊隶属度函数包括三角形函数、梯形函数、高斯函数等。
我们需要考虑选取模糊隶属度函数的具体方法。
一般来说，选取模糊隶属度函数需要考虑以下几个方面：
1. 元素的实际取值范围。
不同的元素取值范围可能需要选取不同的模糊隶属度函数，以保证隶属度函数的合理性和准确性。
2. 模糊集合的实际应用场景。
不同的应用场景可能需要选取不同的模糊隶属度函数，以满足实际需求。
3. 模糊集合的隶属度分布情况。
不同的隶属度分布情况可能需要选取不同的模糊隶属度函数，以保证隶属度函数的合理性和准确性。
我们需要注意模糊隶属度函数的合理性和准确性。
选取合适的模糊隶属度函数可以提高模糊集合的描述能力和应用效果，但如果选取不当，可能会导致模糊集合的描述不准确或者应用效果不佳。
选取合适的模糊隶属度函数是模糊逻辑中的一个重要问题。
在实际应用中，我们需要根据元素的实际取值范围、模糊集合的实际应用场景和隶属度分布情况等因素，选取合适的模糊隶属度函数，以保证模糊集合的描述能力和应用效果。
《模糊算法的智能隶属函数确定方法》
《模糊算法的智能隶属函数确定方法》以下是为您生成的一篇作文，希望符合您的需求：模糊算法的智能隶属函数确定方法嘿，朋友们！今天我要和你们讲讲我亲身经历的一件和模糊算法的智能隶属函数确定方法有关的趣事。
那是一个阳光灿烂的周末，我被朋友拉去参加了一个科技爱好者的聚会。
本来我还不太乐意，想着周末在家好好睡个懒觉多舒服呀。
到了聚会现场，一群人正围在一起激烈地讨论着什么。
我凑过去一听，好家伙，居然是在探讨模糊算法的智能隶属函数确定方法。
我当时心里就嘀咕：“这都啥呀，听起来就头疼。
”这时候，一个戴着厚厚眼镜的大哥，特别激动地说：“你们说，这隶属函数咋就那么难确定呢？感觉就像在一团乱麻里找线头！”旁边一个短发姑娘搭腔道：“可不是嘛，每次尝试都像是在黑暗里摸索，找不到方向。
”我忍不住插了一句嘴：“这东西有这么难搞吗？”他们齐刷刷地看向我，那个大哥笑着说：“小老弟，你不懂，这里面的门道多着呢！”接着，他们就开始给我详细讲解。
说什么要考虑各种因素，什么数据的分布啦，特征的提取啦，听得我云里雾里的。
这时候，一个胖胖的大叔走过来，拍了拍我的肩膀说：“小伙子，别着急，咱们来个实际的例子。
就说判断一个水果是新鲜还是不新鲜，这新鲜程度就是个模糊的概念，对吧？”我点点头。
他接着说：“那咱们怎么确定这个新鲜程度的隶属函数呢？比如说，从颜色来看，特别鲜艳的肯定是新鲜的，颜色暗淡的可能就不太新鲜。
从硬度来说，硬邦邦的大概率新鲜，软塌塌的可能就不新鲜。
但是这中间的过渡状态，就是模糊的区域，咱们得通过大量的观察和数据来确定这个函数。
”我好像有点明白了，说：“那是不是得找好多水果来做实验呀？”大家都笑了，说：“对呀，这可少不了实际的观察和测量。
”在他们的讨论中，我逐渐对这个原本觉得遥不可及的模糊算法的智能隶属函数确定方法有了一些初步的认识。
最后，当我离开那个聚会的时候，我心里想，原来这些看似高深的东西，也能通过这么生动有趣的例子和大家的讨论变得稍微容易理解一些。
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对模糊隶属函数确定方法的进一步探讨
隶属函数的确定不应只侧重于对信息自身模糊性的识别和描述,还应该正确描述主体的心理测度,重视主体认识水平的缺陷。
探讨了用简便可行的隶属函数度量方法来测量人们进行决策时心理测度上的模糊性,给出了具体不同情况下的描述函数,在一定程度上可以更准确地描述信息的模糊性,从而使决策更具有合理性。
标签：隶属函数;模糊分布;心理测度
一、引言
客观事物均不同程度地存在着不确定性,这种不确定性蕴涵在客观表现及其主观识别之中。
从本质上看,不确定性是主观对于客观而言的,即对客观信息的识别与刻画无不受到主观因素的影响,受到主体心理因素的影响,进而表现为认知水平和描述方法的差异。
而一般的隶属函数确定的方法多从下面两个角度;或侧重于描述信息自身的模糊性、识别和刻画方法的模糊性,或从如何消除减少主观任意性成分来进行研究,而忽视了起决定作用的主体想心理思维模式和判断尺度,使得隶属函数的确定不够完善。
另一方面,随着生产系统、社会系统的大规模化和复杂化,使得人们进行预测与决策变得十分困难。
由于决定预测的准确性及决策成败的关键是人,所以应能正确描述人的心理测度上的模糊性。
对于此类问题,当今决策理论是从理性决策的行为决策两分支进行研究,但在现实实际操作生活中,出现了理性决策与行为决策不相一致的情况。
正是基于这两方面因素考虑,力图应用理性决策与行为决策相结合的思想,通过定性与定量相结合的方法,找到一种能反映主体心理测度的方法,从能够描述存在的现象和避免不应发生的现象出现两个角度进行研究,使信息的模糊隶属描述更具有合理性,使人们在模糊的状态下进行的预测和决策偏差更小。
二、分类描述
1.当主体参考事态进行判断时,往往由于过于自信而出现偏差,当事件发生的客观概率在0.5上,而人们又认为或希望它发生,则判断出的隶属度往往高于凭他们的知识和事实本应判断出的值;另一方面,当客观概率小于0.5,而人们又不认为或不希望它会发生,则往往估计偏低。
2.人们往往特别重视确定的后果。
对肯定的比较重视。
当待选方案中有确定后果出现时,总是偏好这个方案,在现实中很可能表现为满足维持现状,不寻求发展。
注重、偏好肯定的东西,实际上不应发生,应避免这种现象发生。
这种现象从另一个角度也可表现为离参照点愈近的变化人们愈加敏感。
3.人们对于赢利和亏损的感受不一样,对损失带来的失望比同额的获利带来的快慰更强烈。
4.人们对于概率事件的作用估计偏高,而对较大概率的作用估计偏低。
例如对飞机出事这种小概率的事件估计偏高,感受过重。
应注意偏重感受小概率的作用和过高估计稀少事件的概率不是一回事。
5.对于逼近不发生或确定事件的交界处,属于突变范围。
人们对其评价能力受到限制,其概率或者被忽视或者被夸大,相应的隶属度难以确定。
由于隶属度函数具有多样性和对背景的敏感性。
而上述的各种现象,即主体的心理现象,无论是正常或不正常的心理现象,在实际中常见,对隶属函数的确定有一定的影响,在隶属度函数的建立或确定中应予以考虑。
三、函数的选定及参数的调整
由于模糊集合研究的对象具有模糊性和经验性,正确地确定隶属函数,是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。
隶属函数实质上反映的是函数的渐变性,因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。
隶属函数的确定目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确定方法还停留在经验和实验的基础上。
几种常用的方法有[2]:模糊统计法、例证法、指派方法、二元对比排序法等,各种方法在不同程度上都具有一定的局限性。
对于同一模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数。
如何寻找与之最为接近的隶属函数,或者说更逼近地反映评价指标所表达的客观实际内容,能够最大限度地反映其所呈现的状态特征,有多人进行了此类工作,这里对这个问题从另一个侧面进行研究。
借助于指派方法的思想来确定隶属度函数。
即根据问题的性质套用现成的某些形式的糊糊分布,然后根据测量数据并借助于其他的数学方法,比如最小二乘法或集值统计与随机集落影等方法确定分布中所含的参数。
思想仍是采用初步确定粗略的隶属函数,然后再通过学习和实践检验逐步修改和完善,通过实际效果来检验和调整隶属函数。
常用的模糊分布有矩形、梯形、k次抛物线型、Γ型、正态、柯西、岭形;每一种分布又分为戒上型、中间型、戒下型三种形式。
1.离参照点近:日常生活中买菜可以为1毛钱讲价,但买大件时,可以把100元、200元钱不当回事。
对这种现象描述有两种函数可供选择,有一点是一致的,隶属度函数中表现为离参照点越近,曲线越陡,即离参照点愈近愈敏感。
假设参照点的隶属度为1,即参照点为满意点,用抛线型分布(见图1),常见k=2;
f(x)=(\S〗b-xb-a\s)a≤x≤b(k>0为常数)
图1表示的是在实际生活中参照点两边均可取值的情况。
图1(a)中,点a为参照点,点b为选下的隶属度为零的一个最小点;图1(c)表示的是参照点为一间段的情形。
图1 抛物线型分布
也可选Γ分布。
如当参照点取值为一个端点时,假设参照点的隶属度为0,即参照点为不满意点,可选用偏大型(升半)Γ分布(见图2),k一般可取2.
f(x)=1-e\+-k(x-a)(k>0为常数)
这种偏大型Γ分布最容易调节,可由k决定始点切线斜率,既决定曲线陡峭程度。
这种情形可以根据实际情况采用反方向曲线,即偏小型分布。
2.对临近边际的现象不好评价:如评价身高时,1.80 m为高,隶属度为1;179 m 还为1;那么1.78 m的隶属度为多少?用升岭形分布描述,其曲线如图
3.
曲线在临近边界时变化不大,符合正常的心理。
图2 升半Γ分布图3 升岭形分布
或栖西分布:
3.对损失看重,即负效应现象,两边隶属度函数描述不一样,用不对称S隶属度函数描述:
S型隶属度函数是一种常用的模糊隶属度函数,它可能描述大多数的模糊概念,描述它的函数有多种,这里采用形状容易控制、调节的如下式的描述的函数:
其中, 为中点,γ(β)=0.5;这是随着自变量增加,满意度增加的隶属度函数,可以通过调节参数灵活调节。
曲线不对称,当自变量的绝对值相同时,在赢得区域函数增长快,损失区域函数增长快。
这种把损失看成重于收益可用来解决人们的实际决策行动。
4.当决策人参考事态体进行判断时,往往由于近于自信而出现偏差,当事件发生的客观概率在0.5以上,而人们又认为或希望它发生,则判断出的隶属度往往高于本应判断出的值;反之,又往往估计偏低。
这里的事态体是个参照点,并非进行的两两判断,所以若和其它确立隶属函数的方法配合作用时,应注意隶属函数的建立不能确二元对比方法。
用Γ型分布(k>0为常数),k一般可取3,
以上讨论是针对典型情况进行的,在实际应用中可采用混合形式,也可局部使用。
由于隶属函数的确定有不同的方法,但不论采取那一种方法,应该采取和这里所探讨的内容相结合,进行互补,这样不易造成偏差或出现丢失信息的情况,使隶属度函数能够达到最大限度地反映其所呈现的状态特征的目的。
四、结束语
人脑作为认识和改造客观世界的主体,它对于自然现象的反映往往都是模糊的。
这种模糊有来自于客体自身的模糊性,也有认识角度的模糊性,关于隶属函数确定的研究多在模糊信息的处理上做工作,涉及主体对隶属度确定的影响方面的研究偏少。
如果不考虑人的因素,分析的结果将是不现实的,甚至会导致不合理的判断、识别或决策结果。
本文对如何减少主体的认识缺陷对隶属函数的确定产生影响进行了较详细的分析,给出了选择原则,但关于隶属函数中的参数确定仍需根据具体问题进一步探讨。
本文的研究也可作为描述主体的心理测度的方法,研究的结果可以使理性决策与行为决策相一致,从而使决策人的预测和决策偏差更小,更具有合理性。
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