课题：相似三角形应用举例(2)

课题：相似三角形应用举例（2）

学习目标： 1、

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度

和高度（测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 2、

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步

了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。 一.知识准备：

1、如图，D .E 是△ABC 的边AC 、AB ，请你加 一个条件，使得

∽

，你

能补充的所有条件是：_________________________________ ____________________________________________________。 2、如图，请你画出能求出河宽AB 的草图， 并确定要量出哪些线段的长度。 二、探究新知：

1、教材P49例5——盲区问题。

自学例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m 和CD = 12 m ，两树根部的距离BD = 5 m ．一个身高1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？

分析：（见教材P49页）

解：

三、巩固练习：

1、如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，长臂端点应升高_________.

2、做课本第55页7（联想，证明全等三角形对应高相等的证明方法），

归纳：相似三角形对应边上中线的比_____相似比。相似三角形对

应边上高线的比、角平分线的比_____相似比（你能证明吗）。 3、做课本第56页12。

4、如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，

B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．

4、如图

18.24所示，△ABC 中，边BC =12cm ，

高AD =6cm ,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为______㎝。 四、课堂检测：

1、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，

ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝ .

2、 如图，R t △ABC 中，∠ACB =90º，CD ⊥AB 于D ，若AD :AB =1:4，则CD :AC ＝__________.

3．如图，∠ABD ＝∠C ，AB ＝5，AD ＝3.5，则AC ＝____________．

第7图

A 时

B 时

A

B

C

D

第10题

第8题

第9题 A

D C B