五年级第十四讲尾数和余数
五年级尾数与余数111
(2)、9 × 9 × 9 × 9 × …… × 9积的个位数字是几？
61个9 解析：有简单的开始分析找规律： 1个9的个位是9， 2个9的积的个位是1， 3个9的积的个位数字是9， 4个9的积的个位数字是1， 5个9的积的个位数字是9， 6个9的积的个位数字是1， …… 依次这样类推我们不难发现尾数是9,1不断重复 出现的，因此： 61÷2=30……1，余数是1，说明61个9相乘的积 的个位是9.
1个23的个位数字为3， 2个23的积的个位数字为9， 3个23的积的个位数字为7， 4个23的积的个位数字为1， 5个23的积的个位数字为3， 6个23的积的个位数字为9， …… 故我们可以发现末尾数字是以3,9,7,1循环出 现的， 即2000÷4=500 即2000个23的积的个位 数字为1. 故前后两部分的积为8.
100个125 解析： 125的末位数字是5； 125×125的末位数字是5； 125×125×125的末位数字仍是5； 125×125×125×125的末位数字仍是5； …… 故不管多少个125相乘，积的末位数字都是5.
（2）1 ×16）积的尾数是
几？
200个（11 ×16）
每个括号里11×16积的个位是6， 那每个括号里相乘的积的末位数字是6， 200个个位数字都是6的数相乘个位数仍是6.
1、61×61×61×……×61积的尾数是几？
2、1.5×1.5×1.5×……1.5×1.5积的尾数是几？
1000个（12×53）
3、（12×53）×（12×53）×（12×53）×……×（12×53） 积的尾数是几？
例3：写出除213后余3的全部两位数。
213=210+3 210=2 2 2 3 3
×5 ×7 ×5 ×7 × 被除数=商×除数+余数 被除数-余数=商×除数
小学五年级逻辑思维学习—余数问题
⼩学五年级逻辑思维学习—余数问题⼩学五年级逻辑思维学习—余数问题知识定位余数问题是数论知识板块中另⼀个内容丰富，题⽬难度较⼤的知识体系，也是各⼤杯赛⼩升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学⽣来说⾮常重要。
许多孩⼦都接触过余数的有关问题，并有不少孩⼦说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三⼤余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应⽤。
知识梳理⼀、带余除法的定义及性质⼀般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上⾯的除法算式为⼀个带余除法算式。
这⾥：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0注：⼀个完美的带余除法讲解模型:如图，这是⼀堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本⼀捆打包，那么b就是除数的⾓⾊，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学⽣清晰的明⽩带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数⼀定要⽐除数⼩。
⼆、三⼤余数定理1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和⽐除数⼤时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
=。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以(2316)除以5的余数等于313当余数的和⽐除数⼤时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
五年级尾数余数ppt课件
3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？
思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9， 两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位 是9，就可以发现规律性。
1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
7 4 0 7 4 0…
6 4 4 4 4 4 4 4…4
42
24 24
已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数 比乙数大。 （1）甲、乙两数的和除以9余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以9余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7） ÷9=1 …3
2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5） ÷9=0 …2
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
3、写出除1095后余3的全部三位数。
一列数
3 10 13 23 36 59 95 154 249 403 652 1055 1707 2762 4469 …
余数
0 1 12 0
2
21
0
1
1
2
0
2
2…
思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。 因为1991÷8=248组…7，即是第249组中的第7个余数是2。
1、61×61×61×…×61[2011个6]积的尾数是几？
五年级数学知识点带余数的除法讲解
五年级数学知识点带余数的除法讲解如何把小学各门基础学科学好大致是专门多学生都发愁的问题，查字典数学网为大伙儿提供了带余数的除法讲解，期望同学们多多积存，不断进步!前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：163= 51，即16=53+1.现在，被除数除以除数显现了余数，我们称之为带余数的除法。
一样地，假如a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q和r，0r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b 的不完全商(亦简称为商).用带余除式又能够表示为ab=qr，0r例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求那个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数除数=商余数，即被除数=除数商+余数，251=除数商+41，251-41=除数商，210=除数商。
∵210=2357，210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.因此除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?解：∵被除数=除数商+余数，即被除数=除数40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，(除数40+16)+除数=877，除数41=877-16，除数=86141，除数=21，被除数=2140+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几?解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=74+3，依照题意可知：有5天的星期数必定是星期四、星期五和星期六。
这年的10月1日是星期四。
例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(翌日)，15日(第三天)，)的第1993天是星期几?解：每周有7天，19937=284(周)5(天)，从星期日往回数5天是星期二，因此第1993天必是星期二.例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
5下-尾数和余数
五年级春季 尾数和余数姓名：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾213后余3的全部两位数。
【思路导航】 因为213＝210＋3，把210分解质因数：210＝2×3×5×7，根据质因数我们就可以找出全部的两位数的因数有哪些了。
做一做写出除109后余4的全部部两位数。
【例2】 （1） 125100125125125125个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？（2）1820012320001818181823232323个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的个位数字是几？ 【思路导航】 积的个位是多少主要是取决于因数的个位是多少。
（1）因为个位5乘以5，积的个位仍是5，所以不管多少个125相乘，个位都是5。
（2）积的尾数由2000个23相乘的积的尾数和2001个18个相乘积的尾数决定。
首先可以找出因数尾数是3的尾数变化规律，发现积的尾数（3,9,7,1,3,9,7,1……），因为2000÷4＝500，所以2000个23积的尾数即个位数字是1。
同理，因为2001÷4＝500……1，所以，2001个18的积的个位数字是8。
用尾数1和尾数8相乘可以得到所求个位数字是8。
进而可以找出整个算是积的末尾是多少了。
做一做)2621(100)2621()2621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？【例3】410064444个÷，当商是整数时，余数是几？【思维导航】 如果用除法硬除，显然太麻烦。
我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出：每3个4组成的数被6整除，每次除得的余数分别是4、2、0。
这样可以把100个4组成的数划分为3个4一组，共分成100÷3＝33（组）……1，即有33组还多1个4。
这多下来的4除以6余多少也就非常好找了。
做一做520011355555个÷，当商是整数时，余数是几？【例4】 有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和。
尾数和余数问题--五年级下册思维拓展(通用版)
小学五年级数学下册思维通用版尾数和余数问题习题及答案知识点总结：自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题【经典例题1】17×17×17×…×17积的尾数是几?109个17【思路分析】若干个自然数的积的尾数等于这若干个自然数尾数之积的尾数,102个17的连来积的尾数等于102个7的连乘积的尾数。
【本题解答】我们先列举前几个7的积,看看尾数在怎样变化,1个7的尾数就是7;7×7的尾数是9;7×7×7的尾数是3;7×7×7×7 的尾数是 1;......由此可见,积的尾数以7、9、3、1这四个数字循环出现,102÷4=25……2,说明 102个7相乘,积的尾数是 9,即 102 个17 相乘，积的尾数是 9。
【扩展训练】1.9×9×9×…×9×9积的末尾数字是几?2013个92. 3×3×3×…×3×3(2009个3相乘)的积的个位数字是多少？3. 2012 个2012 相乘的末位数字是。
A.2B.4C. 6D.8【经典例题2】一个两位数除723，余数是30,满足条件的两位数共有个,分别是。
【思路分析】由题意知:723÷□□=商……30,□□×商=723-30=693,把693分解质因数 693=3×3×7×11,因为除数□□比 30 大,满足条件的两位数 3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
【本题解答】723-30=693把693分解质因数:693=3×3×7×11满足条件的两位数:3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
五年级下册讲义 01讲 尾数和余数B版(含答案、奥数板块)--北师大版.doc
尾数和余数【名师解析】自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。
尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【例题精讲】例1、写出除333后余3的全部两位数。
练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？例2、9519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？练习、61201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？例3、 64...4444100÷个，当商是整数时，余数是多少？练习、1355 (5555)2001÷个，当商是整数时，余数是多少？例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。
这个数是。
练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。
【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是 。
练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。
【综合精练】1、写出除349后余4的全部两位数。
2、写出除1095后余3的全部三位数。
3、)3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？4、9919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）46...666650÷ 个 （2）78 (8888)80÷个（3）744...44441000÷ 个 （4）51 (1111)1000÷个6、把71化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。
五年级奥数尾数与余数教案
课题奥数“尾数与余数授课时间：5.29 备课时间： 5.25教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题一.写出除333后余3的全部两位数。
思路导航：因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。
例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？(2）的积的尾数是几？思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９；９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。
51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。
（2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。
一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。
那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。
五年级数学上册教学课件《除到被除数的末尾仍有余数的除法》
7个十分之一 5个百分之一
1 2 0 ……添0继续除,表示120个(十)分之一。 112
8 0 ……添0继续除,表示80个(百)分之一。 80
0
想一想 计算除数是整数的小数除法要注意什么？
商的小数点要
和被除数的小1 6
数点对齐。
1.7 5
2 8.0 0 16
120 112
80 80
0
如果除到被除数的 末尾仍有余数，就 在后面添0继续除。
1份
+
10份
= 11份
重量
思维训练
甲乙两人共卖废品203.5千克，已知甲卖的废品重量刚
好是乙的10倍。甲乙两人各卖了多少千克的废品？
甲是乙的10倍
甲 乙
203.5千克
乙：203.5÷( 1 + 1 0 ) = 18.5( k g ) 甲：203.5-1 8 . 5 = 185( k g )
[或 1 8 . 5 × 1 0 = 185( kg )]
21 21
0
4.2 5
6 2 5.5 24
15 12
30 30
0
选自教材第25页做一做（1）
变式训练
1. 判断正误并改正。
63÷15=42
42
15 6 3 4. 2
63 .0 60
30 30
0
变式训练
2. 王鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划，
计划16天慢跑30km，新计划平均每天应慢跑多
说一说 小数除以整数怎样计算？
1. 按整数除法的计算方法计算； 2. 商的小数点要和被除数的小数
点对齐。
探究新知 2 王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应
五年级上册数学_除到被除数的末尾仍有余数的除法ppt(人教版)(20张)精品课件
1 6 3 0.0 0 0
1 6 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
王鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划,计划16天慢跑30km,新计划平均每天应慢跑多少千米?
在小数除法中,如果除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添0继续除。
1 4 0 7还2有÷1余5 数，再25添. 0继续除在。 小数除法中,如果 1 2 8 小数除以整数时,按照整除数除到法的被法除则去数除,的商的末小数位点仍要与被除数的小数点对齐。
22.4÷4＝ 5.6
56
4 2 2 .4 20 24 24 0
商的小数点要和被 除数的小数点对齐。
返回
除到被除数的末尾仍有余数的除法
探究新知
例题2 王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均 每天慢跑多少千米？
把28平均分成16份， 28÷16
求其中的1份是多少
返回
除到被除数的末尾仍有余数的除法
28÷16
80 80
0
如果除到被除数 的末尾仍有余数， 就在余数后面添 0继续除。
返回
除到被除数的末尾仍有余数的除法
例题2 王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均 每天慢跑多少千米？ 28÷16=1.75(千米) 答：平均每天慢跑1.75千米。
返回
除到被除数的末尾仍有余数的除法
课堂练习
1.王鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的
28÷16 =1.75
1 .7 5 1 6 2 8 .0 0
16 1 2 0 ……120个十分之一 112
8 0 ……80个百分之一 80
0
返回
除到被除数的末尾仍有余数的除法
计算除数是整数的小数除法要注意什么呢？
16
小学奥数-巧算尾数和余数
小学奥数-巧算尾数和余数自然数的尾数：就是自然数末位的数字。
余数：就是在做除法算式中，用被除数减去商与除数的积余下来的数。
自然数尾数的性质：1.一位数的尾数就是它本身。
2.两个数和的尾数，等于两个数尾数之和的尾数。
3.两个数差的尾数，等于两个数尾数之差，当尾数不够减时，被减数的尾数加10再减。
4.一个自然数的10倍的尾数是0。
5.两数积的尾数，等于两个因数尾数的积的尾数。
6.几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。
余数的性质：1.如果a、b除以c的余数相同，那么a和b的差能被c整除。
比如：17和11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2.余数要一定小于除数。
3.被除数=除数×商+余数。
解答这类问题，在计算中，我们可以运用如下方法：1.根据题目中各数的特点，找出数字出现的规律，并确定周期，根据周期求问题。
2.循环小数的问题，要通过计算得出商，找出循环节是由哪几个数字组成的，周期就是几。
3.求一串数除以某数得到的余数，可通过试除，看前多少位能被这个数整除，还余多少，把这个余下来的数除以某数，就直接求出余数了。
精讲1：写出除215后余5的全部两位数。
分析：因为215=210+5，把210分解质因数:210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，2×5×7=70。
一共有8个两位数10、14、15、21、35、30、42、70。
答：除215后余5的两位数有10、14、15、21、35、30、42、70。
精讲2：解：（1）因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个56相乘，个位还是6；（2）每个括号里31乘25积的个位是5，我们只要分析100个5相乘，积的尾数是几就行了。
五年级余数知识点总结
五年级余数知识点总结一、余数的概念余数是指一个数除以另一个数所得到的剩下的数。
在数学中，余数通常用符号“r”表示，如果一个数a能被另一个数b整除，那么a ÷ b的商就是能整除的商，而a ÷ b的余数就是余数。
二、余数的求法1. 余数的求法有两种方法，一种是用长除法，一种是直接用模运算。
2. 用长除法求余数：将被除数除以除数，得到的商就是整数部分，余下的数是余数。
3. 用模运算求余数：a ÷ b的余数可以用a mod b或者a % b表示，其中mod是取模运算符，%是求余运算符。
三、余数的性质1. 余数的大小一定小于除数，举例来说，如果5 ÷ 2，得到的商是2，余数是1，这个余数小于2。
2. 余数的性质和奇偶性：如果一个数除以2得到的余数是0，那么这个数是偶数；如果余数是1，这个数是奇数。
3. 余数的加减乘除：如果a ÷ b得到的余数是r1，c ÷ d得到的余数是r2，那么a + c ÷ b +d得到的余数是(r1 + r2) mod b。
四、余数的应用1. 余数在计算机编程中的应用：在计算机编程中，余数常常用于对整数进行分类，判断整数的奇偶性，计算某个范围内能整除的数等。
2. 余数在数论中的应用：在数论中，余数可以用于计算最大公约数、最小公倍数，判断整数的性质，如奇偶性、能否被某个数整除等。
3. 余数在日常生活中的应用：在日常生活中，余数也有很多应用，如计算时间、计算金钱、分配物品等。
五、余数的练习方法1. 通过长除法练习求余数，例如计算98 ÷ 5的余数。
2. 通过模运算练习求余数，例如计算127 mod 8的余数。
3. 通过应用题练习余数的应用，如计算2小时30分钟后是几点，计算8个苹果分给3个人每个人能得到多少苹果等。
六、余数的注意事项1. 在计算余数时，要注意除数是不可以为0的，因为任何数除以0都是无穷大。
2. 在计算余数时，要注意不能将除数与余数直接相加，要进行模运算计算。
五年级数学知识点带余数的除法讲解
五年级数学知识点带余数的除法讲解如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题，查字典数学网为大家提供了带余数的除法讲解，希望同学们多多积累，不断进步!前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：163=51，即16=53+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
一般地，如果a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q和r，0r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为ab=qr，0r例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数除数=商余数，即被除数=除数商+余数，251=除数商+41，251-41=除数商，210=除数商。
∵210=2357，210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?解：∵被除数=除数商+余数，即被除数=除数40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，(除数40+16)+除数=877，除数41=877-16，除数=86141，除数=21，被除数=2140+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几?解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=74+3，根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
这年的10月1日是星期四。
例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天)，15日(第三天)，)的第1993天是星期几?解：每周有7天，19937=284(周)5(天)，从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二. 例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
五年级奥数——尾数和余数
五年级奥数——尾数和余数(总3
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第七讲 尾数和余数
例1、20122的个位数字是几？
练习：1、
9
519999999个⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？
2、第6周举一反三2第2题。
例2、2019321⨯⨯⨯⨯ 的积的尾数是几？
练习：3、1089848382818⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 的积的尾数是几？
4、求 4
.01002.1960.40.40.4－2.12.12.1个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯的差的尾数。
例3、788888
100÷
个，当商是整数时，余数是几？
练习：5、第6周举一反三3第2题。
例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
练习：6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，…，按此列数的规律，这列数中的第1996个数除以5，余数是几？
例5、甲数除以8余7，乙数除以8余6，丙数除以8余5，那么（甲+乙+丙）÷8的余数是几？
练习：7、第6周举一反三5第1题。
8、第6周举一反三5第3题。
作业（1题，2题必做，3题选做）：
1、
)
1811(11518)(1118)(1118)(11⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个的积的尾数是多少？
2、6111111
1111÷
个，当商是整数时，余数是几？
3、求102101100432++的和的个位数字。
五年级下册数学课件-奥数问题 尾数和余数-西师大版
多少？
【思路导航】因为1/7≈0.142857142857……，化成的小 数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。 由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第 17个循1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中， 从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中， 第1000个数被3除后所得的余数是多少？
尾数和余数
自然数末位的数字称为自然 数的尾数；除法中，被除数减 去商与除数积的差叫做余数。 尾数和余数在运算时是有规律 可寻的，利用这种规律能解决 一些看起来无从下手的问题。
例题1
写出除333后余3的全部两位数。
【思路导航】因为333=330+3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，
所以符合题目要求的两位数有 2×5=10 3×5=15 2×11=22 3×11=33 5×11=55 2×3×5=30 2×3×11=66 即一共有8个两位数,这8个两位数分别是：10、15、22、33、55、30、66、11。
举一反三1
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有 哪些？ 2、写出除349后余4的全部两位数。 3、写出除1095后余3的全部三位数。
例题2
（1）9×9×9×9×9×9×9×…×9积的个位数字是几？ ［51个9］ 【思路导航】一个9的积个位数字是9；两个9相乘，积的个位数字是1；三个9相乘， 积个位数字是9；以此类推，个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51÷2 ＝25……1，共有25个循环，余1.则最后的个位数字应该是9。 （2）0.3×0.3×0.3×0.3…×0.3×25×25×25×…×25积的尾数是几？ ［204个0.3］ ［1001个25］ 【思路导航】小数乘法运算，开始不考虑小数点，所以在此也不考虑小数点。一个3 的积，个位数字是3；两个3相乘，积的个位数是9；三个3相乘，积的个位数是7；四 个3相乘，积的个位数是1。以此类推，个位数字按“3,9,7,1”重复出现。那么共有 204÷4＝51个循环，最后一个尾数是1。1001个25相乘，因为无论多少个5相乘，尾 数都是5.所以前后两部分相乘，尾数应是1×5＝5。
五年级数学余数知识点总结
五年级数学余数知识点总结一、余数的概念1. 除法与余数在数学中，余数是指对一个整数进行另一个整数的除法运算所得到的未被整除的部分。
比如，当我们用12除以5时，商是2，余数是2，即12 ÷ 5 = 2 ... 2。
2. 余数的性质（1）余数永远小于除数（2）如果一个数能被另一个数整除，那么它的余数一定是03. 余数的计算方法（1）利用长除法进行计算（2）利用数学定理进行计算二、余数的求解1. 长除法求余长除法是一种求解多位数的除法运算的方法，它可以用来求解任意两个整数的商和余数。
2. 余数的计算法则余数的计算法则是指在进行长除法时，如何计算出正确的余数。
比如，我们用38除以9，首先得到商是4，然后38 - 9 × 4 = 38 - 36 = 2，所以余数是2。
3. 余数的特殊情况当被除数是10的整数倍时，余数肯定是个位数；当被除数是100的整数倍时，余数肯定是十位数；当被除数是1000的整数倍时，余数肯定是百位数；依次类推。
三、余数的应用1. 余数与整除数余数与整除数是相对的概念，一个数的余数是另一个数的整除数。
2. 余数与循环余数可能会出现循环的情况，即在进行长除法计算时，出现重复的余数。
3. 余数与问题解决在实际问题中，余数经常用来解决一些计算问题，比如分配物品、计算时间等。
四、余数的性质和规律1. 余数的性质余数的性质主要包括以下几个方面：（1）余数一定小于除数（2）如果一个数可以被另一个数整除，那么它的余数一定是0（3）两个数的余数相同，他们相除得到的商也必定相同；（4）两个数的余数不同，他们相除得到的商可能相同也可能不同。
2. 余数的规律余数有很多规律，比如：（1）如果一个数的个位数是5或0，那么它能被5整除，余数一定是0；（2）如果一个数的个位数是0或者2、4、6、8，那么它能被2整除，余数一定是0；（3）如果一个数的个位数是0、1、2、3、4，那么它能被3整除，余数一定是0；（4）…….五、余数与整除的关系1. 余数与整除是密不可分的关系，一个数的余数是另一个数的整除数。
五年级奥数__尾数和余数之欧阳学文创作
第6讲尾数和余数欧阳学文一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。
练习1：1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
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五年级奥数讲义
第十四讲 尾数和余数
一、学法指导
尾数和余数在运算是有规律可寻的。
解答这类题目常用方法如下：
1．要根据题目各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期数，再求问题。
2．循环小数的有关题目，要通过计算得出商，发现循环节是哪几个数字组成的，有几位，周期就是几。
3．求a n 的个位数字，要先取n=1，2，3，4，5，……发现这个数积的个位数字出现的规律。
4.求一串数除以某数的余数，要通过试除，看前多少位能被这个数整除，还余几，把这个余几组成的数除以某数，余数就求出来了。
5.在有余数的除法中，要求符合条件的除数，可以先用被除数减余数，得除数商的积，再将所得的结果分解质因数后组合相乘，使得到的积符合指定位数。
二、例题：
例1、
3
1999333333个⨯⨯⨯⨯⨯⨯乘积的个位数字是多少？
例2、20022002的个位数字是几？
例3、3÷7 商的小数点后面第2005位上的数字是几?
例4、762003 + 252003 的末位数字是多少？
例5、24123 × 35456 × 67789积的尾数是多少?
例6、56835 × 7321 - 21415的尾数是多少？
例7、有一串数排成一行，其中的第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，它们是：
5，8，13，21，34，55，89，……
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得余数是几？
三、 练习
A 卷、基本能力训练
1、
34
2007343434343434个⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少?
2、109除以一个两位数后余4, 适合条件的两位数有那些?
3、把
7
1化成小数,小数点后面第2002位上的数字是几?
4、 520075555555555个 ÷13 余数是几?
5、有一串数排成一行 4 , 5 , 9 , 14 , 23 , 37 , 60 ,97……这串数中第1000个数除以3 余数是几?
6、111456 + 222456 + 555456 和的个位数字是几?
7、1×2×3×4×5×……×998×999 积的个位数字是几?
8、
19
2099191919191919个⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少?
9、3÷7 商的小数点后面第100位上的数字是几? 这100位数字的和是多少?
10、1991111 × 1995222 × 1999333积的尾数是多少?
B 卷、重点中学试题集锦
1、19111 × 3152 + 5913的尾数是多少?
2、2105 + 357 + 749
3、10个3的连乘积减去5，所得差的个位数字是几？
4、三个连续自然数之积的尾数中，最大的尾数与最小尾数之差是多少？
5、1991个1991相乘的末两位数字是几？。