数学史走进小学数学课堂案例与剖析

数学史走进小学数学课堂案例与剖析在2018年10月，我有幸聆听了江苏省启东市教研员、小学数学特级教师蔡宏圣老师的一节公开课，课后感触颇深。蔡老师的公开课并不是一节“表演课”，不流于形式，也不浮于表面；没有华丽的辞藻，也没有凸显自我的“表演”。蔡老师整节课的“教学抓手”在于引导学生实实在在探索和发现新知的活动过程，在于培养学生发现问题、提出问题、分析与解决问题的能力。反复品味这节数学课，让人发现它真正地深入到了“新课标”当中，它透彻地体现出了“四基”与“四能”的培养。

对蔡老师的钦佩言不由衷，所以假期我便拜读了他的《数学史走进小学数学课堂：案例与剖析》一书。

数学承载了公元前4世纪至今成千上万数学家以及数学爱好者的心血，博大且渊远的数学史为今天孩子们能更好地了解和学习数学知识创设了条件。

作为一名小学数学教师，我们读数学史不是为了教数学史，而是为了更好地教数学。读数学史，犹如品茶，需要慢慢回味，宜多些追问、比较和挖掘。首先要梳理出人类知识提升的各个时期，然后要细究从一个时期到另一个时期以什么为标志，其中突破的是什么，是什么形成了突破，这才叫把握了知识形成的过程。

独到的，才是值得放大的

同样的数学知识，却有不同的教学预设。不同的预设，不是授予知识的不同客观意义，而是授予知识所能带来的不同的价值。作为数学教师，我们所要思考的是应如何选择更有价值的教学视角。

就如“圆的面积”这一课，若教师品读了数学史，便会发现课堂的逻辑主线不在于圆面积的计算方法，而在于曲边图形向直边图形的转化，教学重点应放在体会“随着分割次数的增加，由‘面’变‘线’、曲自然成直”的数学过程。就一个知识来说，它承载着育人的价值是多元的，回到历史中，你才能把握什么是符合历史主流的前进方向，什么是促进历史进步的关键节点。也就是说，历史的选择更应成为一个教师的教学的选择！我们需要结合不同知识的独到价值，把它挖掘并放大呈现，这样才能丰满学生的数学思想和数学经验。

再现历史，不是复制历史

每个数学知识都是几十乃至几百几千年历史的积淀，而每一节课才40分钟，这么短的时间如何容得下那么长的历史？这就决定了我们在课堂中使用数学史时，不能简单地完全复制，数学的历史已经无法选择，但哪些史料进入课堂必须要经过选择。

教学应把儿童带到人类认识急需突破的历史经典事件面前，让儿童在逼迫中通过自己的实践和思考，创造数学知识，建构数学意义。所以梳理数学史时要捕捉是什么样的现实问题逼迫着人类的认识进行拓展，拓展过程中整体上又分成了几个时期，各有哪些关键之处。把握了这些，也就大致把握了课堂的整体走向。

“认识厘米”的教学就划分为“直观感知进行计量——创造自己的单位或工具进行计量——产生统一计量单位的需要——认识单位厘米、测量工具——使用统一的单位和测量工具”，这样几个阶段也就是计量单位不断演进完善的关键节点，学生在其中慢慢琢磨

和体会，也就能感受到当下的新知识新办法都是历史经过斟酌后具有智慧的选择。

用历史弥补逻辑的无能

小学生好问“为什么”，如果问：“为什么0没有倒数”，可以依据定义回答：“因为乘积为1的两个数互为倒数，0和任何数相乘都得0，找不到一个数和0相乘得1，所以0没有倒数”。如果问：0——9为什么叫阿拉伯数字？加号减号为什么写成这样？……诸如此类的问题，该如何回答？

有学者将学生们问的“为什么”分成了两类，一类为“逻辑上的为什么”，一类为“历史上的为什么”。对“逻辑上的为什么”可以利用教科书中的定义和逻辑做出回答，而对“历史上的为什么”很多教科书已经无能为力了。孩子们很多“为什么”的问题，不关乎数学的定义和逻辑，只能超越数学的教育形态，用数学史来回答。

在“小数意义”的学习中，有这样两个典型问题。其一，有比几万还大的小数，小数不小啊，为什么要称它为小数呢？看似无厘头的问题，其实是学生经过认真思考提出来的，回答好这样的问题是相当有价值的！小数诞生之初，的确是为了表示很小的数，但是随着历史的推移，概念名称的字面意义和概念的内在意义已经分道扬镳了。所以，从数学概念的现代意义看，有些概念的名称与概念表达的意义似乎不相称，但历史会解释一个概念为什么这么称谓，不会无缘无故，一定有段合情合理的历史。其二，人类已经用分数来表示有零头的数，为什么还要创造小数？教学如果仅仅根据教科书，从长度单位之间的关系入手，把一段长度既用小数表示，又用

分数表示，从而发现小数和分数的关系，虽然这样的教学起点低，但学生发现的只是小数和分数形式上的联系，没有体会到两者内在的本质联系，更不会体会到人类创造小数更为深远的价值。分数的计算有别于整数，如果穿越回几百年前，你能算出8个分数的计算，那你就是顶尖的数学家，为了能更方便计算，数学家找了小数作为桥梁把分数和整数联系起来，所以小数又可叫做十进分数。从数学史角度重构小数的意义，并不是制造教学的噱头，而是开辟了一条理解小数意义的新路径，让学生更深刻地理解小数的意义，把握小数的价值，用十进制计数法和“数是数出来的”等更为核心的本质统摄了整数、小数、分数三者的关系。

数学中有多样的美，如同品味数学史的积淀美一样，希望我的孩子们都能逐渐具备数学审美，去发现数学中的美。最后，用汪晓勤教授的一段话作为分享的结尾：在数学史融入数学教学的过程中，数学家似乎是班级里一名“额外”的学生，而每一位学生在不知不觉中都成了数学家。跨越时空的交流，让学生亲近数学，热爱数学，树立学习的自信心，成为数学学习的主人。