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【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.1.4 同步辅导与检测课件
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对称问题
△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B、∠C 平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所 在直线的方程．
分析：该题求直线方程的条件不明显，如果能 联想到初中平面几何有关角平分线的知识，就可以发 现点A关于∠B、∠C平分线的对称点都在BC所在直 线上，所以只要求出这两个对称点，利用两点式即可 求出BC所在直线的方程．
Ax1＋By1＋C＝0，
Ax2＋By2＋C＝0， 若方方程程组①组①若①有方有唯程无一组穷解①多，无解则解，两，则直则直线两线_直_l_线1_，_l1_l，2，_l_2该____解__，_组_反_成，之的反也有之成序也立实成；数立若对； 就是两条直线的________．
3．用代数法求两条直线的交点坐标的基本思路就是：首 先写出由两条直线的方程所组成的方程组；然后_____求出方 程组的解；最后写出两条直线的______．
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祝
您
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1．Aa＋Bb＋C＝0 2．相交、平行、重合 有唯一解、无解、有无穷 多解平行 重合 相交 交点坐标 3．解方程组 交点坐标
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从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
规律总结：两条直线的交点坐标就是直线方程组的
金版学案高中数学(人教A版,必修二)同步辅导与检测课件：2.2.2《直线与平面平行的性质 》
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解析：∵A∉a，∴A、a可确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴AB⊂β. 同理AC⊂β，AD⊂β. ∵点A与直线a在α的异侧， ∴β与α相交． ∴平面ABD与平面α相交，设交线为EG.
∵BD∥α，BD⊂平面BAD，而平面BAD∩α＝EG， ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.
又∵BB1⊂平面BB1E1E， 平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，
∴BB1∥EE1.
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线面平行性质的综合应用 已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：EH⊄平面BCD FG⊂平面BCD
解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面
PAB∩平面EFGH＝EH，
∴PA∥EH， 同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；
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∴BECF＝AABE， EF＝AEA·BBC; FAGP＝CCFA＝BBAE， FG＝BEB·AAP.
②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，b∥α，则a∥α.
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：①②③④都不正确． 答案：A
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1．直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴 涵着线线平行，通过线面平行可得线线平行，也给出了作 平行线的重要方法．
金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt
∴当 ab＞0 时，有 3 b＜ 3 a，即 b＜a；
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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【金版案】高中数必修5(苏教版)：2.2.1 同步辅导与检测课件
＝7a4＝28.
答案：C
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◆数学•必修5•(配苏教版)◆ 如何判断数列为等差数列
已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)， b2(c＋a)，c2(a＋b)是否成等差数列？
分析：在a＋c＝2b条件下，是否有以下结果： a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(a＋c)? 解析：∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b， a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a) ＝a2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2b) ＝a2c＋c2a－2abc＝ac(a＋c－2b)＝0， ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)， ∴a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)成等差数列．
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利用“对称值”解题
等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，
求a5＋a8.
分析：利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题， 求出2a1＋11d的值．
解析：解法一：根据题意，有
(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36， ∴4a1＋22d＝36，故2a1＋11d＝18. 而 a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d， 因此，a5＋a8＝18. 金品质•高追求 我们让你更放心！
3．等差数列的通项公式为________．
4．等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d＝a2＋ ________d＝a3＋________d，因此等差数列的通项公式又 可以推广到an＝am＋________d(n＞m)．
1．同一个 公差 2.d d 2d 3.an＝a1＋(n－1)d 4.(n－2) (n－3) (n－m)
【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.1.1 同步辅导与检测课件
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解析：倾斜角的范围是[0°，180°)，因此，只有 当α＋45°∈[0°，180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾 斜角才是α＋45°.0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜ 180°时，l1的倾斜角为α－135°(如上图)．∴应填：当 0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－ 135°.
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1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__________ 的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重 合时，规定α＝0°.故α取值范围是__________．
2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tanα， 称为__________，通常用k表示．即k＝tanα.由定义知，倾斜 角为90°的直线__________．
3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k＝tanα (α≠90°)；(2)斜率公式__________．
1．x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成 2．这条直线的斜率 没有斜率 3．k＝yx22－－yx11(x1≠x2)
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 基础巩固 直线的斜率
1．经过点M(1，－2)，N(－2,1)的直线的斜率 是__________．
解析：由斜率公式得 k＝－1＋2－21＝－1. 答案：－1
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【金版案】高中数必修二(人教A版)：4.1.2 同步辅导与检测课件
4．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为 ________________．
解析：圆的半径r＝ －3－52＋4－12＝ 73，
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73， 展开整理得， x2＋y2＋6x－8y－48＝0为圆的一般方程． 答案：x2＋y2＋6x－8y－48＝0
a＝－1， ⇒b＝－2，
r2＝10
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x －2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝ 10，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在 直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． 解析：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程， 如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的 半径．
(1)法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则
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D＝2， ∴E＝4，
F＝－5.
∴圆的方程为 x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
2－a2＋－3－b2＝r2， －2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0.
由x＝1 x＋y＝0
得圆心坐标为 M(1，－1)，
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
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解析：圆的半径r＝ －3－52＋4－12＝ 73，
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73， 展开整理得， x2＋y2＋6x－8y－48＝0为圆的一般方程． 答案：x2＋y2＋6x－8y－48＝0
a＝－1， ⇒b＝－2，
r2＝10
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x －2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝ 10，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在 直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． 解析：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程， 如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的 半径．
(1)法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则
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D＝2， ∴E＝4，
F＝－5.
∴圆的方程为 x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
2－a2＋－3－b2＝r2， －2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0.
由x＝1 x＋y＝0
得圆心坐标为 M(1，－1)，
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
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【金版案】高中数必修1(苏教版)：2.5.2 同步辅导与检测课件
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函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.5.2 用二分法求方程的近似解
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在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何才 能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路， 大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工 作才合理？
A．(1,1.25)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确定
解析：利用二分法求方程的近似根，就是通过不断
将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点
处的函数值应异号．
答案：B 点评：函数f(x)在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0， 则在区间[a，b]上一定有零点．
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变式训练
4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的一个零点(精确到0.1)．
由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故可以取区间[－2， －1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
端点(中点)坐标
计算中点的函数值 取区间
f(－2)＝－3<0 x1＝－2＋2－1＝－1.5
x2＝－2＋2－1.5＝－1.75
f(－1)＝4>0 f(x1)＝1.625>0 f(x2)≈－0.3594<0
函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.5.2 用二分法求方程的近似解
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在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何才 能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路， 大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工 作才合理？
A．(1,1.25)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确定
解析：利用二分法求方程的近似根，就是通过不断
将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点
处的函数值应异号．
答案：B 点评：函数f(x)在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0， 则在区间[a，b]上一定有零点．
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变式训练
4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的一个零点(精确到0.1)．
由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故可以取区间[－2， －1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
端点(中点)坐标
计算中点的函数值 取区间
f(－2)＝－3<0 x1＝－2＋2－1＝－1.5
x2＝－2＋2－1.5＝－1.75
f(－1)＝4>0 f(x1)＝1.625>0 f(x2)≈－0.3594<0
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分析：这是一个对称问题，点A关于 河的对称点A′与点B的连线，交小河于点P， 则PA′＋PB＝PA＋PB，此点即为所求(证 明略)．
解析：如右图，以小河所在直线为x 轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，
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则点A(0,400)，点B(a,100)，过点B作BC⊥AO于点C.在 △ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝300，由勾股定理得 BC＝400，∴B(400,100)．
解析：取边BA所在的直线为x轴， 边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标 系，如右图，则三个顶点的坐标分别为 A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．
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由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为a2，b2. ∴MA＝ a－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MB＝ 0－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MC＝ 0－a22＋b－b22＝12 a2＋b2，
点A(0,400)关于x轴的对称点A′(0，－400)，由两点式，
得直线A′B的方程为
y＝54x.－令4y0＝0 0，得x＝320，即点
P(320,0)．
故抽水站(点P)在距O点320 m处(如上图)时，到A、B两 厂的水管长度之和最短．
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两点间的距离公式可用来计算平面直角坐标系内 任意两已知坐标点间的距离，公式的推导体现解析几何 中常用的数学思想方法——坐标法．通过学习应当深刻 理会用坐标法解决问题的基本思路
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解析：如右图，以小河所在直线为x 轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，
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则点A(0,400)，点B(a,100)，过点B作BC⊥AO于点C.在 △ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝300，由勾股定理得 BC＝400，∴B(400,100)．
解析：取边BA所在的直线为x轴， 边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标 系，如右图，则三个顶点的坐标分别为 A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．
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由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为a2，b2. ∴MA＝ a－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MB＝ 0－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MC＝ 0－a22＋b－b22＝12 a2＋b2，
点A(0,400)关于x轴的对称点A′(0，－400)，由两点式，
得直线A′B的方程为
y＝54x.－令4y0＝0 0，得x＝320，即点
P(320,0)．
故抽水站(点P)在距O点320 m处(如上图)时，到A、B两 厂的水管长度之和最短．
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两点间的距离公式可用来计算平面直角坐标系内 任意两已知坐标点间的距离，公式的推导体现解析几何 中常用的数学思想方法——坐标法．通过学习应当深刻 理会用坐标法解决问题的基本思路
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金版学案高中数学选修2-2人教A版2.3同步辅导与检测课件.ppt
另外，在推证“n＝k＋1〞时，还可以用整除的定义，将归 纳假设表示出来，假设n＝k时成立，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2 ＋a＋1整除，那么ak＋1＋(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)(q(x)为多 项式)，所以，(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)－ak＋1，故当n＝k ＋1时，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明整除问题
求证：an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除．
分析：对于多项式A，B，如果A＝BC，C也是多项式，那 么A能被B整除．
证明：(1)当n＝1时，a1＋1＋(a＋1)2×1－1＝a2＋a＋1，命题 显然成立．
如果增加一个满足条件的任一个圆，那么这个圆必与前k 个圆相交于2k个点．这2k个点把圆分成2k段弧，每段弧把它所 在的原有平面分成两个局部．因此，这是平面被分割的总数在 原来的根底上又增加了2k局部，
即有f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)
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1)． 2．用数学归纳法证明：1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝12 n(3n－
证明：(1)当n＝1时，左边＝1， 右边＝12 ×1×(3－1)＝1，左边＝右边，等式成立．
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
(2)假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时，等式也成立， 即 1＋4＋7＋…＋(3k－2)＝12k(3k－1)，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明不等式
求证：n＋1 1＋n＋1 2＋…＋31n>56(n≥2，n∈N*)．
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变式训练 3．如右图所示，三棱锥A－BCD中，
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、 DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边 形；
(2)若AC＝BD，求证：四边形 EFGH为菱形；
(3)当AC与BD满足什么条件时，四 边形EFGH是正方形？
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 基础巩固 空间两条直线之间的位置关系
1．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在 原正方体中的位置关系是________．
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(2)连接AB1，B1D1，∵AB1∥DC1， ∴AB1与AD1所成夹角即为DC1与AD1所成的夹角． 又AD1＝AB1＝B1D1， ∴△AB1D1为正三角形． ∴AD1与AB1所成夹角为60°. ∴AD1与DC1所成夹角为60°. 规律总结：(1)求异面直线所成的角就是要通过平移转 化的方法将异面直线转化成同一平面内的直线所成的角，放 到同一三角形中求解．
空间的两条直线的位置关系的判定是以平面的基本性
质和推论为重要依据的，位置关系的表示则是通过相关符号
语言实现的，以下几种常用的符号语言同学们要记牢．①点
A在直线b上，记作A∈b，点B不在直线b上，记作：B∉b；②
点B在平面α内，记作B∈α，点B不在平面α内，记作：B∉α；
③直线a在平面α内，记作a⊂α，直线a不在平面α内，记作
【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.1.3 同步辅导与检测课件
(3)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直 线是否重合(如第(4)题)．
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变式训练
1．判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)， N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3), N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)， N(5,5)．
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解析：(1)解法一：因为直线 l 的斜率为 k＝－34，且 l′∥l， 所以直线 l′的斜率 k′＝－34，所以由点斜式得 y－3＝－34(x ＋1)，即 3x＋4y－9＝0.
解法二：因为 l′∥l，所以设直线方程为 3x＋4y＋m＝0， 又因为点(－1,3)在直线 l′上，所以代入 3x＋4y＋m＝0，可 得 m＝－9.所以直线 l′的方程为 3x＋4y－9＝0.
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证明：kAB＝2 4 2＝ 22，kBC＝2－22＝－ 2， kCD＝24 2＝ 22，kDA＝2－22＝－ 2， ∵kAB＝kCD，kBC＝kDA， ∴AB∥CD，BC∥DA.∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又 kAB·kBC＝－1，即 AB⊥BC. ∴四边形 ABCD 为矩形．
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两直线垂直
已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直 线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
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变式训练
1．判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)， N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3), N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)， N(5,5)．
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解析：(1)解法一：因为直线 l 的斜率为 k＝－34，且 l′∥l， 所以直线 l′的斜率 k′＝－34，所以由点斜式得 y－3＝－34(x ＋1)，即 3x＋4y－9＝0.
解法二：因为 l′∥l，所以设直线方程为 3x＋4y＋m＝0， 又因为点(－1,3)在直线 l′上，所以代入 3x＋4y＋m＝0，可 得 m＝－9.所以直线 l′的方程为 3x＋4y－9＝0.
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证明：kAB＝2 4 2＝ 22，kBC＝2－22＝－ 2， kCD＝24 2＝ 22，kDA＝2－22＝－ 2， ∵kAB＝kCD，kBC＝kDA， ∴AB∥CD，BC∥DA.∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又 kAB·kBC＝－1，即 AB⊥BC. ∴四边形 ABCD 为矩形．
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两直线垂直
已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直 线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
金版学案高中数学必修2苏教版1.2.3同步辅导与检测课件.ppt
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直线和平面所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角， 叫做这条斜线和这个平面所成的角．包括0°角、直角、锐 角，因此直线和平面所成角的范围是 0，.π2求 斜线与平面所 成的角一般步骤：
①找出斜线在给定平面内的射影；②指出并论证斜线 与平面所成的角；③在含有斜线与平面所成的角的三角形中， 利用平面几何或三角函数知识求出这个角．
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5．直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平 面a内的____________________，我们就说直线a与平面α互 相垂直．
6．过一点有且只有一条直线与平面垂直，同样， ____________________.
7．从平面外一点引平面的垂线， ____________________，叫做这个点到这个平面的距离．
5．任意一条直线都垂直 6．过一点有且只有一个平面与直线垂直 7．这个点和垂足间的回
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8．直线与平面垂直的判定定理
(1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的______， 那么这条直线垂直于这个平面．
(2)符号语言：假设________，________，________， ________，________，那么l⊥α.
(1)文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这 条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平 行．简称为：“____________________〞．
(2)符号语言：假设______∥________，______， ________，那么l∥m.
【金版学案】13-2014学年度高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型(一)同步辅导与检测课件 新人教A版必修1
150＝2500a＋50b＋c， 108＝12100a＋110b＋c， 150＝62500a＋250b＋c，
1 3 425 ， b＝－ ， c＝ . 200 2 2 1 2 3 425 所以 Q 与 t 的关系为： Q＝ t － t＋ . 200 2 2 3 － 2 (2)当 t＝－ ＝ 150 天时，西红柿种植成本最低为 1 2200 1 3 425 Q＝ · 1502－ ×150＋ ＝ 100(元 /100 kg)． 200 2 2 解得： a＝
10000<n<20000时，符合题意． 答案：D
二次函数模型的应用 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过
市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100 kg)
与上市时间t(单位：天)的数据如下表: 时间t 种植成本Q 50 150 110 108 250 150
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红 柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．
一次函数模型的应用 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移 动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分) 与通话费y(元)的关系如下图所示．
(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
函数的应用
3.2 3.2.1
函数模型及其应用
几类不同增长的函数模型(一)
1．复习已学习一次函数、二次函数、反比例与 正比例函数及分段函数的应用． 2．能根据数据正确选择最适合的函数模型研究 相应简单应用问题．
3．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以
及幂函数增长差异．
4．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增
1 3 425 ， b＝－ ， c＝ . 200 2 2 1 2 3 425 所以 Q 与 t 的关系为： Q＝ t － t＋ . 200 2 2 3 － 2 (2)当 t＝－ ＝ 150 天时，西红柿种植成本最低为 1 2200 1 3 425 Q＝ · 1502－ ×150＋ ＝ 100(元 /100 kg)． 200 2 2 解得： a＝
10000<n<20000时，符合题意． 答案：D
二次函数模型的应用 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过
市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100 kg)
与上市时间t(单位：天)的数据如下表: 时间t 种植成本Q 50 150 110 108 250 150
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红 柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．
一次函数模型的应用 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移 动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分) 与通话费y(元)的关系如下图所示．
(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
函数的应用
3.2 3.2.1
函数模型及其应用
几类不同增长的函数模型(一)
1．复习已学习一次函数、二次函数、反比例与 正比例函数及分段函数的应用． 2．能根据数据正确选择最适合的函数模型研究 相应简单应用问题．
3．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以
及幂函数增长差异．
4．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增
【金版案】高中数必修二(人教A版)：3.2.2 同步辅导与检测课件
2．过点(－3,2)，(9,2)的直线方程是( B )
A．y＝－3
B．y＝2
C．x＝－3
D．x＝9
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1．直线的两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线， 也不能表示与y轴垂直的直线，但若把方程改写成(x2－ x1)(y－y1)－(y2－y1)(x－x1)＝0则克服了这一缺点．
正解：设直线l在两坐标轴上的截距均为a，
(1)若a＝0，则直线l过原点，满足题设条件．此时l的方 程为2x＋3y＝0；
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(2)若a≠0，则l的方程可设为 ax＋ay＝1.
因为l过点(3，－2)， 所以 3a＋－a2 ＝1，即a＝1. 所以直线l的方程为x＋y＝1，即x＋y－1＝0.
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直线与方程
3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆
1.掌握直线一般式方程的形式及几何意义. 2.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联 系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线 方程．
解析：利用两点式求解，但要注意隐含条件．
∵直线AB过点A(－5,0)，B(3，－3)，
∴由两点式得 －y－3－00＝3x－－－－55.
化简整理得3x＋8y＋15＝0，这就是直线AB的方程．
《金学案》高中数学选修45(人教A)：1.1.3 同步辅导与检测课件
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解析：设 OO1 为 x m，则 1＜x＜4.由题设可得正六棱锥 底面边长为 32－x－12＝ 8＋2x－x2，于是底面正六边形的 面积为 6× 43×( 8＋2x－x2)2＝3 23(8＋2x－x2)，帐篷的体积 为 V(x)＝3 2 3(8＋2x－x2)·31x－1＋1
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跟踪训练
设 a，b，c∈R＋，
求证：(a＋b＋c)a＋1 b＋b＋1 c＋a＋1 c≥92.
证明：∵(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)
≥33 a＋bb＋cc＋a，
a＋1 b＋b＋1 c＋a＋1 c≥3 3 a＋1 b×b＋1 c×a＋1 c，
____1_3___，3 a1a2a3＝____9____， 则有：a1＋a32＋a3____≥____3 a1a2a3. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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◆数学•选修4-5•(配人教A版)◆
2．n 个正数的算术—几何平均不等式 (1)如果 a1，a2，…，an∈R＋，n＞1 且 n∈N＋则： a1＋a2＋n …＋an叫做这 n 个正数的算术平均数，
1．若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则3x＋27y＋1的
最小值是( D )
A．33 9
B．1＋2 2
C．6
D．7
2．A＝2110＋2101＋1＋…＋2111－1，则 A 与 1 的大小
关系是___A_＜__1 __．
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3．若 a，b，c，d 都是正数，则ba＋ab≥___2_____.ba＋bc＋ac
【金版案】高中数必修2(苏教版)：1.1.2 同步辅导与检测课件
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1．______________的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆 柱的________；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 _______；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的________， 其结构特征是______________．
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 变式训练 5．如右图，正方体内接于圆锥． (1)试说明几何体的结构特征； (2)若圆锥的高为40 cm，底面半径为
30 cm，试求正方体的棱长．
(1)几何体是由一个圆锥与一 个正方体组合而成的．
(2)如右图所示，作出轴截面 图．
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答案：在Rt△ABC中，以边AB所在直线为轴旋转一 周所得的几何体，如右图所示的圆锥，它的底面是半径 为4的圆面，母线长为5.
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆
规律总结：圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图 形绕其一条特定边(弦)旋转而成的几何体——旋转体， 解决旋转体问题主要研究母线和底面圆等，其主要的数 量关系集中在其轴截面上．
7．______的几何体叫做简单组合体．简单组合体的构 成有两种基本形式：一种是______；一种是_____．
8．简单组合体包括：________的组合、________的组 合、________的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部 分用虚线来表示或不画．
6．棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 球体 简单 组合体
能力升级
【金版案】高中数必修5(苏教版)：3.1 同步辅导与检测课件
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解析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，
0.8x＋1.6y≤240，
2.4x＋1.6y≤288，
则
x，y≥0， x，y∈N.
名师点评：解好本题的关键是将文字语言转换成数 学语言，理解“最大”加工时间为240 h及“最大”生产 时间为288 h的含义，准确应用不等号，注意定义域．
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变式迁移
3．某工厂要安排生产一种产品，该产品有Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ三种型号，生产这种产品需要两种主要资源：原材料和 劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如 下表所示：
资源
型号 Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
原材料(千克/件) 4
劳动力(小时/件) 2
价格(元/件)
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⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. x＞2，y＞3⇒x×y＞6. ⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn. ⑧a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒n a＞n b. x＞y＞0⇒x2＞y2；3 x＞3 y. 3．比较实数大小的依据是：a＞b⇔a－b＞0； a＝b⇔a－b＝0；a＜b⇔a－b＜0. 4．作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法．基本步骤是：作差、变形、 定正负、得结论．
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解析：设税率降低后的税收总收入为 y 元，则 y＝2400m(1＋2x%)(8－x)% ＝－2152m(x2＋42x－400)(0＜x≤8)， 依题意，得 y≥2400m×8%×78%， 即－2152m(x2＋42x－400)≥2400m×8%×78%. 整理，得 x2＋42x－88≤0.
【金版案】高中数必修1(苏教版)：2.1.2 同步辅导与检测课件
(1)已知f(x)与g(x)，求f[g(x)]类型．
这种题型一般用“代入法”求解，即把f(x)中的x代换 为g(x)，并运算化简即可．
(2)已知f[h(x)]＝g(x)，求f(x)类型．
这种题型一般用“换元法”或“配凑法”求解．用 “换元法”，可设t＝h(x)，并解得x＝h－1(t)，然后代入g(x) 中可得f(t)＝g[h－1(t)]，最后将t换成x便得f(x)＝g[h－1(x)]．使 用换元法时，要留心换元前后的等价性．用“配凑法”时， 要将g(x)配凑成h(x)的多项式，并以x替换h(x)即可．
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函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法 三种．
(1)解析法
优点：用解析法表示函数的优点，一是简明、全面地 概括了变量间的关系；二是通过解析式可求出任意一个自 变量对应的函数值．
(6)实际问题意义下，函数解析式的求法．
这种题型要通过仔细阅读题目，合理引入变量，将实际问
题抽象归纳出函数的问题，从而建立起相应的函数关系式．
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分段函数
理解分段函数应注意以下几点：
(1)分段函数是生产生活中的重要函数模型，应用非常 广泛．
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1．已知函数的图象是开口向下的抛物线的一部分(包括端 点，其中最高点纵坐标为3)，如图所示，则该函数的解析 式为_y_＝__－__2_x_2_＋__8_x_－__5_(_1_≤x≤3)．
【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.1.2 同步辅导与检测课件
y 轴上，a＝5，b＝1，c＝2 6， 所以长轴长 2a＝10；短轴长 2b＝2；
焦点(±2 6，0)；顶点坐标：(±5,0)和(0，±1)；
离心率
e＝ac＝2
5
6 .
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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)； (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线 互相垂直，且焦距为 6； (3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点， F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是 6， 且 cos∠OFA＝23；
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圆锥曲线与方程
2．1 椭 圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆
椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较：(请同 学们自己填写表中空白的内容)
(3)∵椭圆的长轴长是 6，cos∠OFA＝23， ∴点 A 是短轴的端点．∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3， ∴3c＝23， ∴c＝2，b2＝32－22＝5. ∴椭圆的方程为x92＋y52＝1 或x52＋y92＝1.
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆
(4)当椭圆的焦点在 x 轴上时，
e2＝m－m 5＝2150，m＝235.
(2)根据椭圆的定义，d1＋d2＝2a，又 d1、2c、 d2 成等差数列，d1＋d2＝4c， ∴2a＝4c，e＝12.
答案：(1)3 或235 (2)A
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金版学案高中数学辅导与检测档案
一、概述
金版学案是为了更好地辅导同学们学习数学知识，提高数学水平而设计的一套教学辅导资料。
金版学案结合了高中数学教学大纲和学习要求，精心编写并不断更新，以确保学生们获得最新最全面的数学学习资源。
本文将介绍金版学案高中同步辅导与检测档案数学的相关内容。
二、辅导与检测档案
1. 同步辅导
金版学案同步辅导部分是按照高中数学课程教学大纲编写的，内容涵盖了高中数学的各个知识点和难点。
同步辅导的目的是帮助学生们系统地、全面地学习数学知识，巩固基础，提高理解和应用能力。
每个知识点均有详细的讲解和大量的习题演练，以帮助学生理解和掌握知识。
2. 检测档案
金版学案的检测档案是为了帮助学生们检测自己的学习成绩，发现自己的薄弱环节，并有针对性地进行学习。
检测档案包括了丰富的试题，覆盖了各个知识点和考点，并附有详细的解析。
通过做检测档案，学生可以了解自己在各个知识点的掌握情况，及时纠正错误，改进学习方法。
三、辅导与检测档案的特点
1. 知识点明确
金版学案高中数学辅导与检测档案所涉及的知识点都是来自教学大纲，内容准确、全面。
学生们可以根据各章节进行系统的学习，并能够循序渐进地提高数学水平。
2. 例题详尽
金版学案中的例题不仅数量丰富，而且细致全面。
每个知识点都有大量的例题供学生练习，以帮助他们熟练掌握知识点，并能够灵活运用。
3. 解题技巧
金版学案的同步辅导部分不仅有详尽的知识讲解，还给出了许多解题技巧和方法。
这些技巧和方法是根据数学题型和解题思路总结出来的，对于提高学生解题速度和准确性有很大的帮助。
4. 错题订正
学生们在做检测档案的过程中，难免会出现错误。
金版学案的检测档案还附有详细的解析，帮助学生及时发现并订正自己的错误，加强对知识点的理解和记忆。
5. 难度适中
金版学案的辅导与检测档案不仅覆盖了基础知识的讲解和练习，还有一定难度的拓展题和综合题，以满足不同学生的学习需求，帮助他们拓展思维，提高解决问题的能力。
四、金版学案的使用方法
1. 利用课余时间
学生们可以利用课余时间，根据学校的教学进度，有针对性地进行金版学案的同步辅导，以辅助老师的讲解，让自己更好地理解和掌握知识。
2. 定时做检测档案
学生们可以按照自己的学习进度，定时做金版学案的检测档案，检测自己的学习成绩，发现自己的问题所在，并及时进行针对性的练习和巩固。
3. 多做多练
金版学案的同步辅导部分有大量的习题供学生练习，学生们可以根据自己的情况，选择适量的习题进行练习，以提高自己的水平。
五、结语
金版学案高中数学辅导与检测档案是一套非常优秀的学习资料，它不仅包含了丰富的数学知识和练习，还有详尽的讲解和解析，在学生们的学习中起着非常重要的作用。
希望学生们能够利用金版学案，提高自己的数学水平，取得优异的成绩。