大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1

16 分式的加减法（-）

●教学目标

（一）教学知识点

1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，

2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 （二）能力目标：

1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.

2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;

1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.

2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点

1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。

2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 ●教学方法

启发与探究相结合 ●教学过程

一、.创设现实情境，提出问题

［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）

问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?

（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？

［分析］：根据题意可得下列线段图：

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v

32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为

v

23h .

所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v

23 h 代数式（

v 1+v 32）－v

23

中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.

［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：

1、计算

5

2

51+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、你认为分母相同的分式应该如何加减？ 试一试：

（1）

a 1+a

2

=____________.（2）a a b 2+=

（3）ab ab 610- = （4）b

a b b a a ++

+ （5）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________.（6）22

-x x －2

4-x =____________.

（7）

a

b b

b a a -+- 3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？

概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

c a ±c

b =

c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整

式）.

例1：计算：

（1）xy

y x xy y x 2

)(2-++）（；

（2）xy

y x xy y x 2

2)()(--

+. （3）

22y x x -－2

2x

y y

- 解（1）xy y x xy y x 22)()(-+

+ ＝ xy y x y x 2

2)()(-++ ＝ xy y xy x y xy x 222222+-+++ ＝ xy

y x )

(222+

（2）xy y x 2)(+－xy

y x 2)(-＝xy y x y x 2

2)()(--+ ＝ xy y xy x y xy x )2()2(2

222+--++

＝ xy

xy 4 ＝4.

提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。

(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法

1、如何、

6

1

41+= 回忆：异分母的分数的加减法法则： 2、你认为异分母的分式应该如何加减？ 试一试： （1）

ab a 322- (2)a 3+a 41 (3)24a

b a b - 3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？

概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 4：你能计算;（

v 1+v 32）－v 23吗？ 三、典型例题：

例1 计算：

16

24

432---x x . 分析．．

这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162

-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x

解

16

24

432---x x ＝

)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24

)4(3-+-+x x x ＝

)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()

4(3-+-x x x ＝4

3+x

、例2：计算

2

a a

b a b

---

解：原式=

四、.随堂练习第1题

（1）2

11

a a a --- （2）

422a a +-+ 222222()()

)1()a a b a a b a b a b a b a b a b

a a

b b a b a b

++-+=-=------==--