数学人教版六年级下册求不规则容器的容积
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3分钟
一、导入新课，初悟转化
.听爱迪生与灯泡的故事。
这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。
（板书：求不规则容器的容积）
听故事，初步感受转化思想。
脑筋急转弯打破常规的思维方式，故事引入新课，渗透转化思想，激发学习兴趣。
二、合作交流、探究新知：
=底面积×（正放时水的高度+倒置时无水部分的高度）
教
学
反
思
本节课利用故事导入激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学生小组合作前有独学，合作后汇报展示，总结方法，效果较好，练习设计有层次性和针对性，学生学习状态较好。不足之处是展示汇报时只是学生说，没有用实物进行演示，如果加上实物效果会更好。
引导学生用多种方法解决问题，体现解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维。
解决问题后进行回顾反思，培养学生良好的学习习惯。
三、巩固练习
应用新知解决实际问题。
10分钟
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
2、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
小组合作交流，完成合作探究卡。
展示探究成果。
因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积=（正立时水的体积）+（倒置时空余部分的容积）
教学难点及解决措施
教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。
解决措施：通过实物演示和图示突破难点。
教学设计思路
上课伊始，用故事引入激发学生兴趣，同时渗透转化思想，探究新知环节用实物演示，帮助学生理解方法，同时感受转化的数学思想，探究方法时重视算法的多样性，训练学生的发散思维。
依据的理论
兴趣是一切非智力因素得以发挥的前提，而引入新课是课堂教学的环节，运用故事引入新课，学生感到具体、生动、亲切、有趣，可以很快地吸引学生。数学是一门抽象的学科，许多数学概念用语言文字难以表达，学生难以理解，选用实物演示理论的形成过程，学生易于接受。
独立完成后小组交流。
及时巩固练习，促进学生知识内化，提高学生分析问题，解决问题的能力。
。
四、梳理知识，总结升华
整理本节课的知识。
2分钟
引导学生说说本节课的收获，整理本节课知识。
学生说一说。
回顾整理本节课知识，形成知识体系。
课
堂
教
学
流
程
图
板书设计
不规则容器的容积
转化V=Sh
瓶子的容积＝正放时水的体积+倒置时无水部分的体积
还有其他方法吗？
仔细观察，把正放时水的体积和倒置时无水部分的体积合在一起就是瓶子的容积，也就是一个大圆柱体，这个圆柱的高是正放时水的高度和倒置时空余部分的高度之和，所以瓶子的容积=瓶子底面积*（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）
(3)回顾反思，归纳总结。
回顾解决问题的过程，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置
过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感、态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重点及解决措施
教学重点：把不规则的物体转化成规则的圆柱，运用圆柱体积公式解决实际问题。
解决措施：通过实物演示将不规则的瓶子转化成规则的圆柱来计算体积。
信息技术应用分析
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
导入
激发兴趣
文字、音频
播放
下载
探究计算方法
探究瓶子容积的计算方法
实物、图片
讨论—交流—总结
自制
练习
巩固算法
文字、图片
练习—交流
自制
总结
整理知识
文字
交流—总结
自制
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
由脑筋急转弯和故事引入新课。
教学设计表
学校:求不规则容器的容积学科数学授课年级六年级教师姓名胡泽艳
章节名称
求不规则容器的容积
计划学时
1课时
学习内容分析
例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形而上部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变而而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法适度抽象概括。
探究瓶子容积的计算方法。
25分钟
二、探究新知
圆柱的容积怎么求？(板书：V= sh)
出示例7。
（1）阅读与理解。
从题目中你知道了什么？
要解决的问题是什么？
这个瓶子不是一个完整的圆柱，怎样计算它的容积呢？
（2）分析与解答。
根据学习提示自学。
师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。在合作之前，请一位同学来大声朗读合作要求。
时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。
学生说说圆柱容积的计算方法。
理解题意。
学生根据自学提示自学。
自学之后小组合问题的过程。
由生活中的实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣。
通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
学习者分析
在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。
教学目标
课程标准：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算方法。
知识与技能：熟练运用公式计算不规则物体的体积，能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
一、导入新课，初悟转化
.听爱迪生与灯泡的故事。
这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。
（板书：求不规则容器的容积）
听故事，初步感受转化思想。
脑筋急转弯打破常规的思维方式，故事引入新课，渗透转化思想，激发学习兴趣。
二、合作交流、探究新知：
=底面积×（正放时水的高度+倒置时无水部分的高度）
教
学
反
思
本节课利用故事导入激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学生小组合作前有独学，合作后汇报展示，总结方法，效果较好，练习设计有层次性和针对性，学生学习状态较好。不足之处是展示汇报时只是学生说，没有用实物进行演示，如果加上实物效果会更好。
引导学生用多种方法解决问题，体现解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维。
解决问题后进行回顾反思，培养学生良好的学习习惯。
三、巩固练习
应用新知解决实际问题。
10分钟
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
2、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
小组合作交流，完成合作探究卡。
展示探究成果。
因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积=（正立时水的体积）+（倒置时空余部分的容积）
教学难点及解决措施
教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。
解决措施：通过实物演示和图示突破难点。
教学设计思路
上课伊始，用故事引入激发学生兴趣，同时渗透转化思想，探究新知环节用实物演示，帮助学生理解方法，同时感受转化的数学思想，探究方法时重视算法的多样性，训练学生的发散思维。
依据的理论
兴趣是一切非智力因素得以发挥的前提，而引入新课是课堂教学的环节，运用故事引入新课，学生感到具体、生动、亲切、有趣，可以很快地吸引学生。数学是一门抽象的学科，许多数学概念用语言文字难以表达，学生难以理解，选用实物演示理论的形成过程，学生易于接受。
独立完成后小组交流。
及时巩固练习，促进学生知识内化，提高学生分析问题，解决问题的能力。
。
四、梳理知识，总结升华
整理本节课的知识。
2分钟
引导学生说说本节课的收获，整理本节课知识。
学生说一说。
回顾整理本节课知识，形成知识体系。
课
堂
教
学
流
程
图
板书设计
不规则容器的容积
转化V=Sh
瓶子的容积＝正放时水的体积+倒置时无水部分的体积
还有其他方法吗？
仔细观察，把正放时水的体积和倒置时无水部分的体积合在一起就是瓶子的容积，也就是一个大圆柱体，这个圆柱的高是正放时水的高度和倒置时空余部分的高度之和，所以瓶子的容积=瓶子底面积*（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）
(3)回顾反思，归纳总结。
回顾解决问题的过程，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置
过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感、态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重点及解决措施
教学重点：把不规则的物体转化成规则的圆柱，运用圆柱体积公式解决实际问题。
解决措施：通过实物演示将不规则的瓶子转化成规则的圆柱来计算体积。
信息技术应用分析
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
导入
激发兴趣
文字、音频
播放
下载
探究计算方法
探究瓶子容积的计算方法
实物、图片
讨论—交流—总结
自制
练习
巩固算法
文字、图片
练习—交流
自制
总结
整理知识
文字
交流—总结
自制
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
由脑筋急转弯和故事引入新课。
教学设计表
学校:求不规则容器的容积学科数学授课年级六年级教师姓名胡泽艳
章节名称
求不规则容器的容积
计划学时
1课时
学习内容分析
例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形而上部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变而而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法适度抽象概括。
探究瓶子容积的计算方法。
25分钟
二、探究新知
圆柱的容积怎么求？(板书：V= sh)
出示例7。
（1）阅读与理解。
从题目中你知道了什么？
要解决的问题是什么？
这个瓶子不是一个完整的圆柱，怎样计算它的容积呢？
（2）分析与解答。
根据学习提示自学。
师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。在合作之前，请一位同学来大声朗读合作要求。
时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。
学生说说圆柱容积的计算方法。
理解题意。
学生根据自学提示自学。
自学之后小组合问题的过程。
由生活中的实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣。
通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
学习者分析
在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。
教学目标
课程标准：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算方法。
知识与技能：熟练运用公式计算不规则物体的体积，能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。