§1.1数列概念导学案

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数列概念

一.学习目标:

1、熟练掌握数列的概念,准确理解通项公式与函数的关系,提高归纳猜想能力。

2、自主学习、合作探究,总结求数列通项公式的规律方法。

3、激情投入,惜时高效,培养良好的数学思维品质,体验数字变化之美。 重难点:数列的概念以及数列的通项公式

二.问题导学:

阅读课本P3-6思考并回答下列问题: 1.数列的概念:

①你能根据自己的理解写出数列的定义吗?

②数列的一般形式12,,...,...n a a a ,简记{}n a ,那么n a 与{}n a 有什么不同?

2.数列的通项公式:

给定一个数列:1、3、5、7……你能写出数列的第5项,第7项吗?第n 项呢? ○

1你能试着写出数列通项公式的定义吗?

○2通项公式可看作是一个函数吗?它的定义域是什么?图像有什么特点?

3.数列的分类:

按项数分可以分为哪几类?

【小试牛刀】

1.下列说法不正确的是( )

A 、所有数列都能写出通项公式

B 、数列的通项公式不唯一

C 、数列中的项不能相等

D 、数列可以用一群孤立的点表示

2.已知数列{}n a 中,n a =2n-1,则3a 等于___________

3.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:

(1)2,3,4,5; 则n a = (2)1416

,,3,;333

;则n a =

(3)

1111

,,,;24816

则n a = (4)1,-3,5,-7; 则n a = 三.合作探究

例1、根据下面数列{}n a 的通项公式,写出它的前5项:

(1) 21

;21

n n a n -=+ (2)cos 2n n a π=; (3)2(1);n n a n =-

拓展:根据下面数列{}n a 的通项公式,写出它的第10项: (1) 2910n a n n =-+; (2)(1)1cos ;2

n n a π

-=+

(3)请判断2是不是第(1)小题中的那个数列的项. 小结:

例2、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)1,3,5,7; (2)0,2,0,2; (3)10,100,1000,10000;

变式:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)9,99,999,9999; (2)5,55,555,5555;

四.深化提高:

1.已知数列1,3,5,7,...,21,...

n-,则35是该数列的第项.

2.观察下列各式:1+3=4;

1+3+5=9;

1+3+5+7=16;

请写出第4,第5个等式,并写出第n个等式.

五.我的学习总结:

(1)我对知识的总结

(2)我对数学思想及方法的总结 __________________ 当堂检测

1. 下列说法正确的是().

A. 数列中不能重复出现同一个数

B. 1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列

C. 1,1,1,1…不是数列

D. 两个数列的每一项相同,则数列相同

2.下列式子不能作为数列0,1,0,1,...的通项公式的是( )

A. 0()

1(n)

n

n

a

=⎨

为奇数

为偶数

; B.

2

1

sin

2

n

n

+

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

C. 1(1)

2

n

n

a

+-

=; D.

1

1(1)

2

n

n

a

-

+-

=;

3. 在横线上填上适当的数:

3,8,15,,35,48.

4. 写出数列1,3,6,10,15,...;的一个通项公式 .

我的疑问:我的收获与发现:

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