§1.1数列概念导学案
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数列概念
一.学习目标:
1、熟练掌握数列的概念,准确理解通项公式与函数的关系,提高归纳猜想能力。
2、自主学习、合作探究,总结求数列通项公式的规律方法。
3、激情投入,惜时高效,培养良好的数学思维品质,体验数字变化之美。 重难点:数列的概念以及数列的通项公式
二.问题导学:
阅读课本P3-6思考并回答下列问题: 1.数列的概念:
①你能根据自己的理解写出数列的定义吗?
②数列的一般形式12,,...,...n a a a ,简记{}n a ,那么n a 与{}n a 有什么不同?
2.数列的通项公式:
给定一个数列:1、3、5、7……你能写出数列的第5项,第7项吗?第n 项呢? ○
1你能试着写出数列通项公式的定义吗?
○2通项公式可看作是一个函数吗?它的定义域是什么?图像有什么特点?
3.数列的分类:
按项数分可以分为哪几类?
【小试牛刀】
1.下列说法不正确的是( )
A 、所有数列都能写出通项公式
B 、数列的通项公式不唯一
C 、数列中的项不能相等
D 、数列可以用一群孤立的点表示
2.已知数列{}n a 中,n a =2n-1,则3a 等于___________
3.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
(1)2,3,4,5; 则n a = (2)1416
,,3,;333
;则n a =
(3)
1111
,,,;24816
则n a = (4)1,-3,5,-7; 则n a = 三.合作探究
例1、根据下面数列{}n a 的通项公式,写出它的前5项:
(1) 21
;21
n n a n -=+ (2)cos 2n n a π=; (3)2(1);n n a n =-
拓展:根据下面数列{}n a 的通项公式,写出它的第10项: (1) 2910n a n n =-+; (2)(1)1cos ;2
n n a π
-=+
(3)请判断2是不是第(1)小题中的那个数列的项. 小结:
例2、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)1,3,5,7; (2)0,2,0,2; (3)10,100,1000,10000;
变式:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)9,99,999,9999; (2)5,55,555,5555;
四.深化提高:
1.已知数列1,3,5,7,...,21,...
n-,则35是该数列的第项.
2.观察下列各式:1+3=4;
1+3+5=9;
1+3+5+7=16;
请写出第4,第5个等式,并写出第n个等式.
五.我的学习总结:
(1)我对知识的总结
(2)我对数学思想及方法的总结 __________________ 当堂检测
1. 下列说法正确的是().
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列
C. 1,1,1,1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同,则数列相同
2.下列式子不能作为数列0,1,0,1,...的通项公式的是( )
A. 0()
1(n)
n
n
a
⎧
=⎨
⎩
为奇数
为偶数
; B.
2
1
sin
2
n
n
aπ
+
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
;
C. 1(1)
2
n
n
a
+-
=; D.
1
1(1)
2
n
n
a
-
+-
=;
3. 在横线上填上适当的数:
3,8,15,,35,48.
4. 写出数列1,3,6,10,15,...;的一个通项公式 .
我的疑问:我的收获与发现: