(完整版)经典特殊的平行四边形讲义+家教专用

学科教师辅导讲义

D '

C '

B '

A '

第3题图

D

C

B

A

二、例题讲解 矩形

例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积

巩固练习：

1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。

2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8 求折痕EF 的长

例2：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，且AE=AD ，又DF ⊥AE ，F 为垂足。求证：EC=EF A D

F B E C

C ’

D

A

B C

E

F

D

A

B

C

E

C ’

E

F

A

B C

D

D

A O

C

B

C

B

A

D

M

N

正方形

例5．如图，在正方形ABCD 中，已知AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，BF 与AD 交于点F ，

求证：AE=BF

巩固练习：

1．已知正方形ABCD 中，对角线AC=4㎝，则此正方形的周长= ㎝，面积= cm 2

。

2．如图，正方形ABCD 中点P 是边AB 上的一个动点，且CQ=AP ，PQ 与CD 相交于点E ，当P 在边AB 上运动时，试判断

△PDQ 的形状并证明。

三、总结反思

四、课后练习

一.矩形

1.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是_____角.(2)矩形的对角线互相平分并且_______.

2.如图1:Θ四边形ABCD 是矩形.(已知)

∴BO=OD=

21BD,CO=OA=2

1

CA,BD=CA.( ) ∴BO=_____=_____=______,图中共有______个等腰三角形,

D

A

B C P

E F D

A B C

P E Q

_____个直角三角形,图中与∠1相等的角有_______个(∠1除外).

3.如图1,矩形ABCD中,∠AOD=1200,AB=3cm,则∠2=____度,

AC=______cm,BC=______cm,S矩形ABCD=_____cm2.

4.如图2,矩形ABCD中,∠AOB=600,AC==10cm,则∠2=____度,

AB=______cm,BC=______cm,S矩形ABCD=_____cm2.

5.如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE∶∠EDC=2∶1,

则∠ADE=________度,∠1=_____度,∠2=______度,∠3=_____度.

6.证明一个四边形是矩形的方法有:(1)先证明它有____个角是直角.

(2)先证明它是平行四边形,再证明它有_____个角是直角.

(3)先证明它是平行四边形,再证明对角线________.

7．在直角三角形中,斜边上的中线等于__________的一半.

8.如图4,∠ACB=900,D是斜边AB的中点,CD=5cm,BC=8cm,则SΔABC=____.

9.如图5,在四边形ABCD中,∠ABC=ADC=900,AE=EC,BF=FD.

求证:EF⊥BD.

10.如图6,矩形ABCD的对角线相交于O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.

求证:四边形EFGH是矩形.

11.已知:如图7,在矩形ABCD中,PA=PD. 求证:PB=PC.

12.如图8,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC,∠2=150.(1)求证:ΔDOC是等边三角形.(2)求∠5的度数.

二、菱形

1.菱形的性质:(1)菱形的四条边_______.(2)菱形的两条对角线互相_________平分,并且每条对角线平分一组

______角.(3)菱形的面积等于两对角线的积的___.

2.菱形的两条对角线将菱形分成___个_________直角三角形.

3.如图9,菱形ABCD中,对角线AC=10cm,BD=24cm,

则菱形ABCD的面积为___________cm2,AO=______cm,

BO=_______cm,AB=________cm,菱形ABCD的周长为________cm.

4.如图10,菱形ABCD中,∠ABC∶∠BAD=1∶2,AB=2,则∠ABC=________度,

∠1=_______度,AO=________,BO=_______,菱形ABCD的面积为__________.

5.如图11,菱形ABCD的面积为50cm2,∠B=300,AE是BC边的高,

则BC=__________cm.[提示:S菱形=底×高.设AE=x,则BA=?x,BC=?x]

6.已知菱形的周长为52cm,一条对角线是24cm,

则另一对角线为_____cm,它的面积为_______cm2.

7.证明一个四边形是菱形的方法有:(1)先证明它的四条边______.

(2)先证明它是平行四边形,再证明一组邻边________.

(3)先证明它是平行四边形,再证明对角线______________.

8.如图12,在四边形ABCD中,AD∥BC,EF垂直平分BD.

求证:四边形BEDF是菱形.

9.如图13,矩形ABCD的对角线相交于O,DE∥CO,CE∥DO. 求证:DC⊥EO.

10.如图14,ΔABC中,∠ACB=900,AE平分∠BAC,CD⊥AB,EF⊥⊥AB.

求证:(1)ΔAGC≌ΔAGF. (2)四边形CEFG是菱形.

11.求证:一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.

三、正方形

1.正方形的性质:(1)正方形的四个角都是________,四条边________.(2)正方形的两条对角线_______,并且互相

垂直_________,每条对角线平分一组______角.