必修2直线与圆的位置关系PPT课件

②几何法：由圆心
到直线的距离d与半径r 的大小来判断：当d<r时， 直线与圆相交；当d=r时， 直线与圆相切；当d>r时， 直线与圆相离．
2020年10月2日
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直线与圆的位置关系
判断直线与圆的位置关系的方法2 (代数法): 将直线方程与圆的方程联立成方程组, 利用消元法消去一个元后,得到关于另一 个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后 比较判别式Δ与0的大小关系,
x 1 =2代入方程①，得 y 1
x 2＝１代入方程①，得
＝０；
y 2 ＝３．
所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ （１，３）．
2020年10月2日
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巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x2 y2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
d与r
d>r
d=r
d<r
图形
r d
交点个数 0个
2020年10月2日
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r d
1个
r d
2个 5
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例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆
x2y22y40，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
高中数学第二册(上)
高中数学第七章 直线与圆的方程课件
：黄伟
2020年10月2日
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1
суббота, 3
直线与圆的位置关系
1. 直线方程的一般式 为:__A_x_+__B_y_+__C_=__0_(_A_,_B_不__同__时______ 为零)
所以直线L与圆Ｃ无公共点．
5 ，圆心到
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④试解本节引言中的问题．
解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示
的直角坐标系，其中，取１０km为单位长度，这样，受
台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为 x2 y2 9
轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0
问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。
圆心坐标是（１，０），半径长r=`1． 圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是
d|302|
1
5
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ: x2y2－ 2y40试判断直线L与圆
Ｃ有无公共点，有几个公共点．
解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r=
直线y＝x+6的距离 d 5 2 5 2
2.圆的标准方程为：_(x__-_a_)2_+__(_y_-_b_)_2_=r2
圆心为__（__a_，__b_) 半径为__r____
3.圆的一般方程：
源自文库
_x_2_+__y_2_+_D__x_+_E__y_+_F_=__0_(_其__中__D_2_+__E_2_-___
4F>0)
圆心为
(
D 2
,半E2径) 为
3
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直线与圆的位置关系
问题1：你知道直 线和圆的位置关系
有几种？
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为 零)
和的圆距(离位x-为置a)2d+(y| A-b相aA)离22B=rbB22,C则|圆相则心切(a,b)到此相直交线
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直线与圆的位置关系
二、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
| 0050|
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3y 4y
50 0
，
得
x y
8 6
切点坐标是（８，－６）
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②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆 x2y2－2x0的位置关
系．
解：方程 x2y2－ 2x0经过配方，得 (x1)2y2 1
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
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图4.2-2 6
解法一：由直线L与圆的方程，得
{ 3xy60
①
x2y22y40
②
消去y ，得 x23x20
因为
⊿= (3)241210
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
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1 D2 E2 4F 2
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直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系
两圆的位 置关系
图形
d与R， 公切线 r的关系 的条数
外离
d>R+r 4
公切线长
外切
d=R+r 3
相交
R-r<d<R+r 2
内切
d=R-r 1
内含
0≤d<R-r
0
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解法二：圆 x2y22y40可化为 x2(y1)2 5，其
圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ，点C（0，1）到直 线L的距离
| 3016| 5 d＝ 32 12 ＝ 10
25
= 10 =
2.5 ＜
5
所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由 x23x20，解得
x x 1 =2 ， 2 ＝１．
把 把
若Δ<0 则直线与圆相离
若Δ=0 则直线与圆相切
若Δ>0 则直线与圆相交
2020年10月2日
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反之成立
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤：
把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
点Ｏ到直线L的距离 圆Ｏ的半径长r=3
d|0028 |283.5 65 65
因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受
到台风的影响． y
B
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0
A
x
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归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
①代数法：通过直线
方程与圆的方程所组成的 方程组成的方程组，根据 解的个数来研究，若有两 组不同的实数解，即⊿＞ ０，则相交；若有两组相 同的实数解，即⊿＝０， 则相切；若无实数解，即 ⊿＜０，则相离．