必修2直线与圆的位置关系PPT课件
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2.3 第一课时 直线和圆的位置关系课件(北师大版数学必修2)
(1＋m2)x2－2(m＋2)x＋1＝0. Δ＝4(4m＋3)． 3 ∴当Δ>0即m>－4时，直线与圆相交； 3 当Δ＝0即m＝－4时，直线与圆相切； 3 当Δ<0即m<－4时，直线与圆相离．
法二：将圆的方程化为(x－2)2＋y2＝4. 得圆心C(2,0)，半径r＝2， |2m－1| 圆心C到直线mx－y－1＝0的距离d＝ 2. 1＋m 2m－12 3 当d<2，即 <4，m>－4时，直线与圆相交； 1＋m2 3 当d＝2，即m＝－4时，直线与圆相切； 3 当d>2，即m<－4时，直线与圆相离．
要注意作图的准确性，分类讨论时要做到不重不 漏．
与直线y＝2x＋5相切的圆的方程．
解：法一：设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 3－a2＋2－b2＝r2， b＝2a， 依题意得 |2a－b＋5| 22＋－12＝r，
a＝2， 解这个方程组，得b＝4， r＝ 5， ∴所求的圆的方程为：
4 a＝5， 8 或 b＝5， r＝ 5.
2．已知直线l：3x＋y－6＝0和圆C：x2＋y2－2y－4＝0，
判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求出它们
交点的坐标．
解：法一：由直线与圆的方程得
3x＋y－6＝0， 2 x ＋y2－2y－4＝0.
消去y，得x2－3x＋2＝0.
∵Δ＝(－3)2－4×1×2＝1>0， ∴直线与圆相交，有两个交点．
3 5 B. 5 6 5 D. 5
(
)
解析：圆心为( 6 2－5＝5 5.
|2－0－1| 1 ＝ ，弦长l＝2 r2－d2＝2 5 5
答案：D
7．(2012· 安徽重点中学统考)设直线ax－y＋3＝0与圆 (x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的 长为2 3，则 a＝________.
人教A版数学必修2课件：4.2.1直线与圆的位置关系
仿照点和圆位置关系的 判定，怎样判断直线和 圆的位置关系呢？
二、直线与圆的位置关系的判定：
方法1：定义法 判断方法： (1)△＞0 直线与圆相交； 方法2：几何法
圆心到直线的距离d与 (3)△＜0 直线与圆相离. 直线与圆没有交点 半径r的大小关系
(d△ >r= ) 0 直线与圆相切； 1、相离 (2)
2 2
交于A, B两点.
x y 5 0 若弦长 A B 最大，则直线l的方程是2 ___________; x 2y 5 0 若弦长 A B 最短，则直线l的方程是___________.
【总一总★成竹在胸】
一、直线与圆的位置关系； 二、直线与圆的位置关系的判定； 三、直线与圆相交时弦长的求法。
(1)几何法：用弦心距d，半径r及 半弦构成直角三角形的三边
AB r d , d为弦心距，r为半径 2
2 2 2
y r
B
A
d O
x
(2)代数法：用弦长公式
AB 1 k x1 x2 1 k x1 x2 4x1 x2
2 2 2
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关
相切 系为________ 2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的
相离 位置关系为________
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 相交 的位置关系为________
直线和圆相交时, 如何来求弦长呢？
三、直线与圆相交时弦长的求法：
1 1 AB 1 y1 y2 1 k k
2
2Leabharlann y1 y2 2
高考数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修2
k2＋1· x1＋x22－4x1x2＝ k2＋1|x1－x2|.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
人教版高中数学必修2第四章《4.2直线、圆的位置关系：4.2.1 直线与圆的位置关系》教学PPT
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
相交
△＞0
r ＞d
O
x
当-2 2<b<2 2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切；
当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
㈠方法探索
y 解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2
00b b
圆心到直线的距离为 d
(3)△＜0 直线与圆径相r离的. 大小关系 直线与圆没有交点
方法3：代数性质
2、相切 (d=r)
直线与圆有一个交点
3、相交 (d<r)
直线与圆有两个交点
设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2， 直线L的方程为 Ax+By+C=0，
(x-a)2+(y-b)2=r2
Ax+By+C=0
练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交, 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
相交
△＞0
r ＞d
O
x
当-2 2<b<2 2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切；
当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
㈠方法探索
y 解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2
00b b
圆心到直线的距离为 d
(3)△＜0 直线与圆径相r离的. 大小关系 直线与圆没有交点
方法3：代数性质
2、相切 (d=r)
直线与圆有一个交点
3、相交 (d<r)
直线与圆有两个交点
设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2， 直线L的方程为 Ax+By+C=0，
(x-a)2+(y-b)2=r2
Ax+By+C=0
练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交, 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.
《直线与圆的位置关系》课件6 (北师大版必修2)
注：解一：弦长公式，韦达定理 解二：垂径定理，勾股定理
练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切 线方程：
（1）经过点P（ 3 ，1）
（2）斜率为–1
（3）经过点Q（3，0）
• 直线与圆的位置关系有几种？ • 如何判断直线与圆的位置关系？ 三种关系 两种方法 ห้องสมุดไป่ตู้种思想
作业：
P144 习题4.2A组 1，3，5，6
练习2、求L：2x–y–1=0被圆x2+y2–2y–1=0所截得 的弦长
港口
.
L
X
O
• 解法1：代数方法： 由直线L与圆的方程；得：
X Y （1） 9 4 X 7Y 28（2） 0
2 2
2
用代入法消去Y，得：
（ ） 因为 224 4 65 343 39004 0 所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受到海 啸的影响
65X 2 224X 343 0
mx2+nx+p=0（m≠ 0） =n2-4mp >0 =0 <0
方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交点 相交 相切 相离
几何方法：
比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系
公式：
d
Axo Byo C A B
2 2
１d<r 2 d=r 3 d>r
直线L与圆C相交 直线L与圆C相切 直线L与圆C相离
学习新课
• 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？
练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切 线方程：
（1）经过点P（ 3 ，1）
（2）斜率为–1
（3）经过点Q（3，0）
• 直线与圆的位置关系有几种？ • 如何判断直线与圆的位置关系？ 三种关系 两种方法 ห้องสมุดไป่ตู้种思想
作业：
P144 习题4.2A组 1，3，5，6
练习2、求L：2x–y–1=0被圆x2+y2–2y–1=0所截得 的弦长
港口
.
L
X
O
• 解法1：代数方法： 由直线L与圆的方程；得：
X Y （1） 9 4 X 7Y 28（2） 0
2 2
2
用代入法消去Y，得：
（ ） 因为 224 4 65 343 39004 0 所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受到海 啸的影响
65X 2 224X 343 0
mx2+nx+p=0（m≠ 0） =n2-4mp >0 =0 <0
方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交点 相交 相切 相离
几何方法：
比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系
公式：
d
Axo Byo C A B
2 2
１d<r 2 d=r 3 d>r
直线L与圆C相交 直线L与圆C相切 直线L与圆C相离
学习新课
• 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？
《直线与圆的位置关系》课件6 (北师大版必修2)
练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切 线方程：
（1）经过点P（ 3 ，1）
（2）斜率为–1
（3）经过点Q（3，0）
• 直线与圆的位置关系有几种？ • 如何判断直线与圆的位置关系？ 三种关系 两种方法 一种思想
作业：
P144 习题4.2A组 1，3，5，6
练习2、求L：2x–y–1=0被圆x2+y2–2y–1=0所截得 的弦长
例1：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线L与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标. 点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想 例2、已知过点M（-3，-3）的直线L被圆
x y 4 y 21 0 所截得的弦长
2 2
为4 5 ，求直线L的方程.
Y
港口
.
L
X
O
直线与圆的位置关系种类
种类: 相离(没有交点) 相交(二个交点) 相切(一个交点) 相离(没有交点) 相交(一个交点)
相交(二个交点)
直线与圆的位置关系的判定
代数方法
直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2 Ax+By+C=0 由方程组： (x-a)2+(y-b)2=r2
学习新课
• 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？
《直线与圆的位置关系》课件6 (北师大版必修2)
mx2+nx+p=0（m≠ 0） =n2-4mp >0 =0 <0
方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交点 相交 相切 相离
几何方法：
比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系
公式：
d
Ax o By o C A B
2 2
１d<r 2 d=r 3 d>r
直线L与圆C相交 直线L与圆C相切 直线L与圆C相离
练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切 线方程：
（1）经过点P（ 3 ，1）
（2）斜率为–1
（3）经过点Q（3，0）
• 直线与圆的位置关系有几种？ • 如何判断直线与圆的位置关系？ 三种关系 两种方法 一种思想
作业：
P144 习题4.2A组 1，3，5，6
练习2、求L：2x–y–1=0被圆x2+y2–2y–1=0所截得 的弦长
学习新课
• 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？
例1：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线L与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标. 点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想 例2、已知过点M（-3，-3）的直线L被圆
x y 4 y 21 0 所截得的弦长
2 2
为4 5 ，求直线L的方程.
Hale Waihona Puke 港口.LX
方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交点 相交 相切 相离
几何方法：
比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系
公式：
d
Ax o By o C A B
2 2
１d<r 2 d=r 3 d>r
直线L与圆C相交 直线L与圆C相切 直线L与圆C相离
练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切 线方程：
（1）经过点P（ 3 ，1）
（2）斜率为–1
（3）经过点Q（3，0）
• 直线与圆的位置关系有几种？ • 如何判断直线与圆的位置关系？ 三种关系 两种方法 一种思想
作业：
P144 习题4.2A组 1，3，5，6
练习2、求L：2x–y–1=0被圆x2+y2–2y–1=0所截得 的弦长
学习新课
• 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？
例1：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线L与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标. 点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想 例2、已知过点M（-3，-3）的直线L被圆
x y 4 y 21 0 所截得的弦长
2 2
为4 5 ，求直线L的方程.
Hale Waihona Puke 港口.LX
人教版高中数学必修2(A版) 4.2.1直线与圆的位置关系 PPT课件
从而:
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
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解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？ （1）.直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关 系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢？
如果没让求交点坐标,还 需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
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解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？ （1）.直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关 系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢？
如果没让求交点坐标,还 需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0
2.2.3.1 直线与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
[悟一法] 经过圆内一点的圆的切线不存在；经过圆上一 点的圆的切线有一条；经过圆外一点的圆的切线有 两条，若只求出一条，则说明另一条切线的斜率不 存在，切线为x＝x0的形式．
[通一类] 3．若直线l过点P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1 相切，求直线l的方程． 解：①若直线l的斜率存在，
|AB|＝ x1－x22＋y1－y22 ＝ x1－x22＋[－3x1＋6－－3x2＋6]2 ＝ 1＋32x1－x22＝ 10[x1＋x22－4x1x2] ＝ 10×32－4×2＝ 10. ∴弦 AB 的长为 10.
法二：圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为 x2＋(y－1)2＝5. 其圆心坐标为 C(0,1)，半径 r＝ 5， |3×0＋1－6| 10 点 C(0,1)到直线 l 的距离为 d＝ ＝ ， 2 2 2 3 ＋1 |AB| 所以半弦长 ＝ r2－d2＝ 2 所以弦长|AB|＝ 10. 10 2 10 5 － ＝ . 2 2
则其方程为y＋1＝k(x－4)， 即kx－y－4k－1＝0. 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝9. 圆心为(－1,2)，半径为3. ∵l是圆的切线，
|－5k－3| ∴ ＝3，∴8k2＋15k＝0. k2＋1 15 ∴k＝0或k＝－ ，代入kx－y－4k－1＝0并 8 整理，得切线方程为y＝－1或15x＋8y－52＝0.
y＝x＋5， 2 x ＋y2＋2x－4y＋3＝0，
消去 y 得 x2＋4x＋4＝0， ∴x＝－2，y＝3，∴切点(－2,3)．
(3)圆的方程化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1， 圆心(2，－1)，半径长为1， |2－1－3| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 ＝ 2>1， 1 ＋1 ∴直线与圆相离．
《直线与圆的位置关系》课件8 (北师大版必修2)
2.写一写 (ABC层同学做）
（1）整理直线和圆的位置关系的概念、判定和性质。 （2）整理例题变式，总结形成文字命题，并对结果 给予解答。
直线和圆的位置关系实践作业
3.看一看(AB层同学选做）
请搜集直线和圆的位置关系在我们生活与其它学 科中的应用。 建议资料来源:(1)教科书，(2)图书馆资料，(3)互 联网等。
写一写
直线和圆的位置关系实践作业
4.做一做(A层同学选做）
搜集或自己制作一个直线和圆的位置关系的教学小 课件。
作法建议：软件可任意选用如 powerpoint,authorware,flash等。
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
想一 想 （ABC层）
看一看 做一做 （ABC层）（AB层选做）（A层选做）
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
想一 想 （ABC层）
看一看 做一做 （ABC层）（AB层选做）（A层选做）
写一写
直线和圆的位置关系实践作业
1.想一想（ABC层同学做）
（1）本节课我们学了哪些内容？用列举法说明。 （2）通过本节课的学习，你从哪些方面得到了 提高？
直线和圆的位置关系实践作业
(2) 当 r = 2.4cm时, 有 d = r, 因此C和AB相切
(3) 当 r = 3cm时, 有 d < r, 因此C和AB相交
想一想
你能用直线和圆的位置关系的
相关知识解答生活实例吗？
知识迁移
思考：学完本节课后有什么收获？能否进 行类比延伸呢？（可从运动变化的关系、 学习方面、人与人的关系、个人与集体的 关系、人与环境的关系等方面进行思考）
B D B D A C B D
C
【数学】2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
内含
R O1 r O2 O1 O r 2
内切
两圆有两公共点
R O1 r O2
外切 相交
圆与圆的位置关系：
rR r O1 O2 O2 r
r O2 O2
r O2
r O2
r O2
(1)外离 O1O2 R r (2)外切 O1O2 R r (3)相交 | R r | O1O2 R r (4)内切 O1O2 | R r | (5)内含 0 O1O2 | R r |
几何法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
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直线与圆的位置关系
二、代数方法。主要步骤：
解 (1)将直线l的方程变形，得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0． ∵对于任意的实数m, 方程都成立，
此时l方程 y -1 = 2 (x - 3)，即 2x－y－5=0
AC 5 ,圆的半径r 5
最短弦长 BD 2 AB BC AC 4 5.
2 2
练、圆( x 1) 2 ( y 1) 2 4上到直线3x 4 y 6 0 3 的距离为 的点共有____个。 1
r1 r2 C1C2 r1 r2
所以两圆相交，有两个公共点
C1 : x 2 y 2 2x 8 y 8 0 例1(变式）：已知圆
与圆 C2 : x 2 y 2 4x 4 y 2 0 试求两圆交点A,B的坐标
《直线与圆的位置关系》课件6 (北师大版必修2)
学习新课
• 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？
Y
港口
.
L
X
O
直线与圆的位置关系种类
种类: 相离(没有交点) 相交(二个交点) 相切(一个交点) 相离(没有交点) 相交(一个交点)
相交(二个交点)
直线与圆的位置关系的判定
代数方法
直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2 Ax+By+C=0 由方程组： (x-a)2+(y-b)2=r2
注：解一：弦长公式，韦达定理 解二：垂径定理，勾股定理
练习1 （1）直线3x-4y+6=0和圆(x-2)2+(y-3)2=4的位 置关系是（ C ） A.相离 C.过圆心 B.相切 D.相交但不过圆心
（2）以点P（-4，3）为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（ C ） A(0,2) 2 C（0， 5 ） B（0，5） D（0，10）
直线与圆的位置关系
复习提问
• 1、上一章，我们学习了点到直线的距离，则 点 P(x0,y0) 到直线L:Ax+By+C=0的距离d如 何计算？
d
Axo Byo C A B
2 2
2、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可 以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果 用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r） 比较来分类呢？
《直线与圆的位置关系》课件6 (北师大版必修2)
直线与圆的性质
切线的性质： ①切线与圆有唯一公共点 ②切线与圆心的距离等于半径 ③切线垂直于经过切点的半径
A
P
（切线长定理） A
切线长定理 从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的 连线平分两条切线的夹角。
O
B
C D
P
问题回顾
Y
我们以海啸中心为原点O，东 西方向为X轴，建立如图的平 面直角坐标系，其中取100海 里为单位长度，因此：受海啸 影响的圆形区域所对应的圆心 为O的圆的方程为： X2+Y2=9 ， 轮船航线所在直线L的方程为： 4X+7Y-28=0 所以有无影响， 就看圆心为O的圆与直线L有无 公共点了
练习1 （1）直线3x-4y+6=0和圆(x-2)2+(y-3)2=4的位 置关系是（ C ） A.相离 C.过圆心 B.相切 D.相交但不过圆心
（2）以点P（-4，3）为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（ C ） A(0,2) 2 C（0， 5 ） B（0，5） D（0，10）
解法2：（几何方法）：
如图：设轮船开始位于X轴上的A点， 港口位于Y轴上的B点，利用平面几 Y 何知识，在直角三角形AOB中，原 点O到直线AB的距离，即为斜边上 B 的高。 因为 OA 70， OB 40
根据勾股定理有：
AB 702 402 10 65
O A X
设B到AB的距离为d，根据三角形 面积公式有： |AB|=|OA|· d· |OB| d 34.73
Y
港口
.
L
X
O
直线与圆的位置关系种类
种类: 相离(没有交点) 相交(二个交点) 相切(一个交点) 相离(没有交点) 相交(一个交点)
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7
解法二：圆 x2y22y40可化为 x2(y1)2 5，其
圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ，点C（0，1）到直 线L的距离
| 3016| 5 d＝ 32 12 ＝ 10
25
= 10 =
2.5 ＜
5
所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由 x23x20，解得
x x 1 =2 ， 2 ＝１．
把 把
点Ｏ到直线L的距离 圆Ｏ的半径长r=3
d|0028 |283.5 65 65
因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受
到台风的影响． y
B
2020年10月2日
0
A
x
11
归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
①代数法：通过直线
方程与圆的方程所组成的 方程组成的方程组，根据 解的个数来研究，若有两 组不同的实数解，即⊿＞ ０，则相交；若有两组相 同的实数解，即⊿＝０， 则相切；若无实数解，即 ⊿＜０，则相离．
所以直线L与圆Ｃ无公共点．
5 ，圆心到
2020年10月2日
10
④试解本节引言中的问题．
解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示
的直角坐标系，其中，取１０km为单位长度，这样，受
台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为 x2 y2 9
轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0
问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。
若Δ<0 则直线与圆相离
若Δ=0 则直线与圆相切
若Δ>0 则直线与圆相交
2020年10月2日
E-mail:
反之成立
13
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤：
把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
1 D2 E2 4F 2
2020年10月2日
E-mail:
2
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直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系
两圆的位 置关系
图形
d与R， 公切线 r的关系 的条数
外离
d>R+r 4
公切线长
外切
d=R+r 3
相交
R-r<d<R+r 2
内切
d=R-r 1
内含
0≤d<R-r
0
2020年10月2日
E-mail:
圆心坐标是（１，０），半径长r=`1． 圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是
d|302|
1
5
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ: x2y2－ 2y40试判断直线L与圆
Ｃ有无公共点，有几个公共点．
解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r=
直线y＝x+6的距离 d 5 2 5 2
书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
高中数学第二册(上)
高中数学第七章 直线与圆的方程课件
：黄伟
2020年10月2日
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1
суббота, 3
直线与圆的位置关系
1. 直线方程的一般式 为:__A_x_+__B_y_+__C_=__0_(_A_,_B_不__同__时______ 为零)
x 1 =2代入方程①，得 y 1
x 2＝１代入方程①，得
＝０；
y 2 ＝３．
所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ （１，３）．
2020年10月2日
8
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x2 y2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
2020年10月2日
图4.2-2 6
解法一：由直线L与圆的方程，得
{ 3xy60
①
x2y22y40
②
消去y ，得 x23x20
因为
⊿= (3)241210
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
2020年10月2日
d与r
d>r
d=r
d<r
图形
r d
交点个数 0个
2020年10月2日
E-mail:
r d
1个
r d
2个 5
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例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆
x2y22y40，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
| 0050|
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3y 4y
50 0
，
得
x y
8 6
切点坐标是（８，－６）
2 x2y2－2x0的位置关
系．
解：方程 x2y2－ 2x0经过配方，得 (x1)2y2 1
2.圆的标准方程为：_(x__-_a_)2_+__(_y_-_b_)_2_=r2
圆心为__（__a_，__b_) 半径为__r____
3.圆的一般方程：
_x_2_+__y_2_+_D__x_+_E__y_+_F_=__0_(_其__中__D_2_+__E_2_-___
4F>0)
圆心为
(
D 2
,半E2径) 为
3
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直线与圆的位置关系
问题1：你知道直 线和圆的位置关系
有几种？
2020年10月2日
E-mail:
4
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为 零)
和的圆距(离位x-为置a)2d+(y| A-b相aA)离22B=rbB22,C则|圆相则心切(a,b)到此相直交线
②几何法：由圆心
到直线的距离d与半径r 的大小来判断：当d<r时， 直线与圆相交；当d=r时， 直线与圆相切；当d>r时， 直线与圆相离．
2020年10月2日
12
直线与圆的位置关系
判断直线与圆的位置关系的方法2 (代数法): 将直线方程与圆的方程联立成方程组, 利用消元法消去一个元后,得到关于另一 个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后 比较判别式Δ与0的大小关系,
2020年10月2日
E-mail:
14
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直线与圆的位置关系
二、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程