19年双峰四科联赛数学题
湖南双峰18-19学度初二上年末考试试题-数学
湖南双峰18-19学度初二上年末考试试题-数学数学试卷1、给出以下各数：64,-37，0,-4,-〔-9〕，其中有平方根的数是__________。
2.如图，在Rt △ABC 中，∠B=30°，将△ABC 绕着点A 按顺时针方向旋转到△AB ′C ′，使B ′落在CA 的延长线上，那么△ABC 的旋转度数是.3、在平面直角坐标系中，将点〔-2，-3〕向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到对应点的坐标是.4、小林掷一枚硬币50次，有30次正面朝上，那么正面朝下的频率是.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 上的中线CD 的长2cm ，那么BC=cm 。
6、假设一次函数y=〔m －2〕x+1－m 的函数值y 随x 的增加而减少，且函数图象与y 轴交于x 轴下方，那么m 的取值范围是_____________.7、如图，在△ABC 中，AB=AC,D 点是BC 的中点，DE ⊥AB 于E 点,DF ⊥AC 于F 点，那么图中全等三角形共有_______对.8、y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值， 那么a=、【二】选择题〔每题3分，共24分〕9、假设0)3(12=++-+y y x ，那么y x -的值为〔〕 A 、1B 、－1C 、7D 、－7 10比较22<<2< C.2<<2<11、在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A ()3,2、B ()1,4,A 、B 两点到“宝藏”点的距离基本上10，那么“宝藏”点的坐标是〔〕A 、()0,1Ｂ、()4,5Ｃ、()0,1或()4,5Ｄ、()1,0或()5,4(11题图)12.在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE,②BC=EF ，③AC=DF,④∠A=∠D,⑤∠B=∠E,⑥∠C=∠F,那么以下不能保证△ABC ≌△DEF 的条件是〔〕.A.满足①⑤⑥B.满足①②③C.满足①②⑤D.满足①②④13一组数据：5,7,6,9,7,10,8,9,10,7,6,12,8,9,8,10,12,11,7,5,以下哪一个范围内的数据频率为0.35.〔〕A.4.5～6.5B.6.5～8.5C.8.5～10.5D.10.5～12.514、小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S 〔单位：米〕与离家的时间t 〔单位：分〕之间的函数关系图象大致是〔〕、15利用差不多尺规作图，以下条件中，不能作出唯一直角三角形的是〔〕A 、斜边和一锐角B 、一直角边和一锐角C 、斜边和一直角边D 、两个锐角16、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是〔〕元 B.300元 C.290元 D.280元【三】运算题〔每题5分，共15分〕173〕218、在平面直角坐标系中，直线L ：y=-43x+4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，在X 轴的正半轴上截取OB ′=OB ，在Y 轴的负半轴上截取OA ′=OA ，如下图。
【35套试卷合集】湖南省娄底双峰县联考2019-2020学年数学七上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年七上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米， 是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为 A ．4.4×105B ．4.4×104C ．44×104D ．0.44×1062. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为 A ．+3 B ．﹣3 C ．31+D ．31- 3. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点DD ．点A 与点D4. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为A ．45°B ．55°C ．125°D ．135°5. 下列各式中运算正确的是A ．189=-a aB ．4222a a a =+C ．b a b a b a 444253-=- D ．532623a a a =+6. 下列几何体中，主视图相同的是 A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．②④7. 下列图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是8. B 墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9. 在解方程133221=+--x x 时，去分母正确的是BA ．()()132213=+--x xB ．()()332213=+--x xC ．()()632312=+--x xD ．()()632213=+--x x10.商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打8折销售. 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买； 方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四二、填空题（每小题3分,本题共30分） 11．57.32︒ = _______︒ _______' ______ "12.若x=5是关于x 的方程2x+3k －5=0的解，则k= .13.单项式243ab c -的系数是 ，次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 . 14.比较大小：31-52- 15.利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：x =16.如图，C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝3cm ，DB ＝5cm ，D 是AC 的中点， 则线段AB 的长为 cm ．17.教材中《一元一次方程》一章的知识结构如图所示， 则A 和B 分别代表的是A 代表 ,B 代表 .ABD C BA18. ,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a cb d=ad bc -，那么当2(1)x -45=18时x 的值是 ．19.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为 __________ __．20.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、计算：（共4个小题，每小题5分，共20分） 21. -14 -5+30-2 22. (-125)⨯158÷(-23) 23. )36()1276521(-⨯-+ 24. 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦四、化简求值（共2个小题，每小题5分，共10分） 25. 化简：.74562222b a ab ab b a --+26. 先化简,再求4x 2y-[6xy-3(4xy-2)-x 2y]+1的值，其中x =2,y =-21五、解方程（共2个小题，每小题5分，共10分） 27. )43(2)2(5x x --=- 28. 318146x x -+=-六、请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹） 29. （每小题1分,共4分）如图，已知平面上的三个点A 、B 、C. （1）连接AB ； （2）画射线AC ；（3）画直线BC ； （4）过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．CAB七、列方程解应用题（本题8分）30.八达岭森林体验中心,由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成。
2019年全国高中数学联赛试卷及答案-10页文档资料
2019年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…，则数列{b n } 【答】（ ） (A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2． 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2＜2的整点(x ,y )的个数是 【答】（ ） (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253． 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-，则 【答】（ ）(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4． 给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ,b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么 【答】（ ） (A ) 命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】（ ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36． 已知点A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ，那么，△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】（ ） 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
2019年八年级数学上学期四科联赛试题
7题2019年八年级数学上学期四科联赛试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1、16的平方根是（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±42、坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为（ ）A ．（-9，3）,B ．（-3，1）,C ．（-3，9）,D ．（-1，3）3、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-4、在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）A ．1.71,B ．1.85,C ．1.90,D ．2.31 5、下列各组数中能构成直角三角形的是( )A. 3,4,7B. 13 , 14 , 15 C. 4, 6, 8, D. 9, 40 , 416、关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D.7、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．5+1B ．5-1C ．－5+1D ．－5－18、小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）A ．26千米, 2千米B ．27千米, 1千米C ．25千米, 3千米D ．24千米, 4千米 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、计算: 在实数2π，722，0.1414，39 ，21，-25，0.1010010001…，161-， 0，21-，25，14-中，其中：无理数有 ．10、已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______11、直线y ＝kx ﹣1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ﹣1的图象经过的象限是 ． 12、若关于x y ，的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -= ．15题13、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是π2，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 ．14、如图,点A 的坐标可以看成是方程组 的解.15、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）16、是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -三、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，共20分）17、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-1321134y x y x ． （2）⎩⎨⎧-=--=-235442y x y x18、化简:14题13题(1)(2)(3)……（1） 20 + 15 5- 2 ÷ 433 ．（2）()221610275231---+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--π四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19、已知在平面直角坐标系中有三点A （-2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积;（2）在平面直角坐标系中画出△'''A B C ,使它与△ABC 关于x 轴对称,并写出 △'''A B C 三顶点的坐标．（3）若M （x,y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△'''A B C 内部的对应点M ＇的坐标．20、甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）： 甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93 乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？ （3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、爸爸想送Mike 一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，（1）求随身听和书包单价各是多少元。
湖南省娄底双峰县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省娄底双峰县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C. D.2．下列计算正确的是（ ） A ．a+a ＝a 2 B ．6a 3﹣5a 2＝a C ．（2x 5）2＝4x 10D ．a 6÷a 2＝a 33．a （a≠0）的相反数是（ ） A ．aB ．﹣aC ．1aD ．|a|4．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ）A.B.C.D.5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.26．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．AC BD ⊥B ．ABD ADB ∠=∠C ．AB CD =D ．AB BC =7．点（1，-4）在反比例函数ky x=的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（1，4）B ．（-12，-8） C ．（-1，-4）D ．（4，-1）8．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为( ) A ．47.1×10﹣4B ．4.71×10﹣5C ．4.71×10﹣7D ．4.71×10﹣69．下列计算正确的是（ ） A.224·x x x -= B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-10．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差11．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点O 在斜边AB 上，且满足:BO OA =，将BOC ∆绕C 点顺时针方向旋转到AQC ∆的位置，则AQC ∠的大小为（ ）A．100︒B．105︒C．120︒D．135︒12．如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）A.6B.4C.2D.﹣2二、填空题13．不等式组21330xx+>-⎧⎨-+≥⎩的解集为_____．14x的取值范围是_______.15．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是_____16．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝_____°．17．16的平方根是．18．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，若12ABBC=，则请你求出∠A的度数；（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．21．综合与实践一、问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD 中，AD＝2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．二、实践操作，解决问题(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝____度．(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S：S△ABC＝_____．22．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．②求证：EG＝2MN．23．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF．(1)如图1，求证：DF＝DB；(2)如图2，若AF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．24．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）判断四边形ACDF的形状；（2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD．25．某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）求1、2关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？ （Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？【参考答案】*** 一、选择题13．23x -<≤ 14．x≤2且x≠0 15．1 16．37 17．±4． 18．50° 三、解答题19．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足2b ac =，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD 是∠ACB 的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD 和△ABC 是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC 边上截取BD=AB ，连接AD ，再根据“AB=AC，12AB BC =分别求出CD AC 与AC BC 的值都是，所以△ACD ∽△ACB ，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A 的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD 、BD 的长，再根据AB=AD+BD 代入整理即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【详解】解：（1）证明：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°， 又CD 是∠ACB 的角平分线， ∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°， ∴∠A ＝∠DCA ，∠BDC ＝72°，∴AD ＝CD ＝BC ， 在△BCD 和△BAC 中， ∠B ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ， ∴△BCD ∽△BAC ， ∴BC BDAB BC=， ∴BC 2＝AB•BD 又BC ＝AD ， ∴AD 2＝AB•BD，∴D 是AB 的黄金分割点；（2）在底边BC 上截取BD ＝AB ，连接AD ，∵AB BC =，AB ＝AC ，BD BC ∴=，AC 1BC 2∴=，CD CD BD AC ∴==CD ACAC BC∴=， 又∠C ＝∠C ， ∴△ACD ∽△BCA ， ∴设∠CAB ＝∠CDA ＝x ， ∴∠BAD ＝∠BDA ＝2x ， ∴x+2x+x+x ＝180°， ∴x ＝36°， ∴∠BAC ＝108°；（3）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为AB 上的高， ∴△ADC ∽△CDB ∽△ACB ，AD AC BD BC,AC AB BC AB∴== 22b a AD ,BDc c∴==，∵点D 是AB 的黄金分割点， ∴AD 2＝BD•AB，222b ac c c ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足b 2＝ac ．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．20．（1）710；（2；（31.【解析】 【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题． （2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可． （3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4，∴35,cos 5BC AB B AC ∴====． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线， ∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中，39cos 355BD BC B =⋅=⨯=5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ∴==ABC11SAB CD AC BC 22=⋅=⋅AC BC CD AB ⋅∴=== （3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==，∴222DE BE BD =-==，又1tan 3DE DCE CD ∠==，∴CD＝3DE，即223=．∵b＝3，∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝0．由求根公式得1a=-±即所求a1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1)30；(2)①C′D＝AB；②AC′∥BB′；(3)3：4．【解析】【分析】(1)由旋转性质知AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，结合AD＝BC＝2AB可得AD＝2AB′，根据直角三角形的性质可得答案；(2)①利用“HL”证Rt△ADC′≌Rt△ABC即可得；②过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，证△C′HA≌△C′B′A得∠HAC′＝∠C′AB，由AB＝AB′知∠ABB′＝∠AB′B，据此根据∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B可得2∠C′AB′＝2∠AB′B，即可得证；(3)设AB＝a，则BC＝2a，求出MC′：B′C′的值即可解决问题．【详解】解：(1)由题意知△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，∵AD＝BC＝2AB，∴在Rt△AB′D中，AD＝2AB′，则∠ADB′＝30°，故答案为：30；(2)①C′D＝AB，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC、∠ABC＝∠ADC＝∠ADC′＝90°，由旋转知AC′＝AC，在Rt△ADC′和Rt△ABC中，∵AD CB AC AC'=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC′≌Rt△ABC(HL)，∴C′D＝AB；②结论：AC′∥BB′；理由：如图a，过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，则四边形HADC′是矩形， ∴C′H＝AD 、AH ＝C′D＝AB ， 在△C′HA 和△C′B′A 中，HA DC C H AD AC C A ''⎧=⎪=⎨⎪=''⎩∴△C′HA≌△C′B′A(SSS)， ∴∠HAC′＝∠C′AB， 又∵AB ＝AB′， ∴∠ABB′＝∠AB′B，在△ABB′中，∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B，即∠HAC′+∠C′AB′＝∠ABB′+∠AB′B， ∴2∠C′AB′＝2∠AB′B， ∴∠C′AB′＝∠AB′B， ∴AC′∥BB′；(3)如图4中，设AB ＝a ，则BC ＝2a ，∵AD ∥BC ， ∴∠MAB′＝∠ACB ， ∵∠AB′M＝∠B ＝90°， ∴△AB′M∽△CBA ， ∴B′M：AB ＝AB′：BC ， ∴B′M：a ＝a ：2a ， ∴BM′＝1a 2 ∵B′C′＝2a ， ∴MC′＝3a 2∴MC′：B′C′＝3：4， ∴S △AC′M ：S △ABC ＝3：4， 故答案为：3：4． 【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点． 22．（1）4；（2）①详见解析；②详见解析. 【解析】 【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠BCE ＝∠CED ＝90°，由直角三角形的性质得出DE ＝12CD ＝1，CE（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠MCG ＝∠MGC ＝45°，由线段垂直平分线的性质得出CP ＝CG ，得出∠CPM ＝∠CGM ＝45°，求出∠PCG ＝90°，得出∠BCP ＝∠ECG ，由SAS 证明△BCP ≌△ECG 即可； ②由全等三角形的性质得出BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°，得出∠BPG ＝90°，证出BP ∥MN ，得出BN ＝GN ，MN 是△PBG 的中位线，由三角形中位线定理得出BP ＝2MN ，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∵CE ⊥BC ， ∴CE ⊥AD ，∴∠BCE ＝∠CED ＝90°， ∵∠ECD ＝30°，DC ＝2， ∴DE ＝12CD ＝1， ∴CE∴tan ∠CBE＝CE BC =（2）①解：在射线GM 上存在一点P ，MP ＝MG 时，△BCP ≌△ECG ；理由如下： 如图2所示：∵CM ＝MG ，∴△CMG 是等腰直角三角形， ∴∠MCG ＝∠MGC ＝45°， ∵MP ＝MG ，EM ⊥CF ， ∴CP ＝CG ，∴∠CPM ＝∠CGM ＝45°， ∴∠PCG ＝90°， ∴CP ⊥CG ，∵∠BCE ＝∠PCG ＝90°， ∴∠BCP ＝∠ECG ， 在△BCP 和△ECG 中，BC ECBCP ECG CP CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCP ≌△ECG （SAS ）； ②证明：由①得：△BCP ≌△ECG ，∴BP＝EG，∠BPC＝∠EGC＝45°，∴∠BPG＝90°，∴BP∥MN，∵PM＝GM，∴BN＝GN，∴MN是△PBG的中位线，∴BP＝2MN，∴EG＝2MN【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB ＝67.5°＝3∠FAE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 24．（1）四边形ACDF 是平行四边形；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE ≌△CDE ，即可得到CD=FA ，再根据CD ∥AF ，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定ACDF 是平行四边形，可得FB=BC ，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠FAE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ， ∴△FAE ≌△CDE ， ∴CD=FA ， 又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形；（2）证明：∵BC=2CD ，ACDF 是平行四边形， ∴FB=BC ， ∴∠BCF=45°， ∴∠DCF=45°， ∴CF 平分∠BCD ． 【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.25．（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算． 【详解】 解：（Ⅰ）（Ⅱ）110060%60y x =⨯=；240600y x =+； （Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =. ∵200>，∴y 随x 的增大而增大. 又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2019年全国高中数学联赛试题及解答
全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）一试一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+，则11a b+的值为________．答案：设连等式值为k ，则232,3,6k k ka b a b --==+=，可得答案108分析：对数式恒等变形问题，集训队讲义专门训练并重点强调过2. 设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大元素与最小你别为,M m ，则M m -的值为______．答案：33251b a +≤+=，33b a a a+≥+≥，均能取到，故答案为5-分析：简单最值问题，与均值、对勾函数、放缩有关，集训队讲义上有类似题 3. 若函数()21f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．答案：零点分类讨论去绝对值，答案[]2,0-分析：含绝对值的函数单调性问题，集训队讲义专门训练并重点强调过4. 数列{}n a 满足12a =，()()*1221n n n a a n N n ++=∈+，则2014122013a a a a =+++______． 答案：()1221n n n aa n ++=+，迭乘得()121n n a n -=+，()212232421n n S n -=+⨯+⨯+++，乘以公比错位相减，得2n n S n =，故答案为20152013．分析：迭乘法求通项，等差等比乘积求前n 项和，集训队讲义专门训练并重点强调过5. 正四棱锥P ABCD -中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN与PC 之间的距离是________．答案：OB 为公垂线方向向量，故距离为12OB =分析：异面直线距离，也可以用向量法做，集训队讲义专门练并重点强调过6. 设椭圆Γ的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Γ交于点,P Q ．若212PF F F =，且1134PF QF =，则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为________．答案：不妨设焦点在x 轴（画图方便），设114,3PF QF ==，焦距为2c ，224a c =+，可得△2PQF 三边长为7,21,2c c +，过2F 作高，利用勾股可得5c =． 分析：椭圆中常规计算，与勾股定理、解三角形、斯特瓦尔特等有关，集训队讲义训练过相关7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI =，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为________．答案：sin sin APB APC S PABS PAC ∠=∠，又两角和为60最大，即AP 与(),1I 切于对称轴右侧2分析：平面几何最值、面积、三角函数、轨迹8. 设,,,A B C D 是空间中四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则,A B 之间可以用空间折线（一条边或者若干条边组成）连结的概率为_______． 答案：总连法64种，按由A 到B 最短路线的长度分类．长度为1，即AB 连其余随意，32种； 长度为2，即AB 不连，ACB 或ADB 连，其余随意，ACB 连8种，故共88214+-=种 （一定注意,ACB ADB 同时连被算了2次，根据CD 是否连有2种情形）；长度为3，两种情形考虑ACDB ，ACDB 连、,,AB CB AD 均不连只有1种，故连法为2种；综上，答案483644=分析：组合计数，分类枚举，难度不大但容易算错，集训队讲义训练过类似题目二、解答题（本大题共3小题，共56分）9. （本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x =的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为,Q R ． （1）证明：R 是一个定点；（2）求PQQR的最小值．答案：（1）设(),P a b ，()()1122,,,A x y B x y ，0,0a b ≠≠，()11:2PA yy x x =+，()22:2PB yy x x =+ 故,A B 两点均适合方程()2by a x =+，利用垂直，可得2a =-，故交点为定点()2,0（2）∵2a =-，故,2PO PR b bk k =-=-，设OPR α∠=，则α为锐角，1tan PQ QR α=，利用两角差 的正切公式，可得282PQ b QR b+=≥． 分析：涉及圆锥曲线切点弦方程、两直线夹角公式、不等式求最值，集训队讲义专门训练并重点过10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a π=，()()*1arctan sec n n a a n N +=∈．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅⋅=． 答案：由反函数值域，知,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，2222132tan sec tan 1tan 3n n n n a a a +-==+==，1212112122311tan tan tan tan tan tan tan sin sin sin sec sec sec tan tan tan tan m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅=⋅=⋅==故3333m =分析：涉及简单反三角函数、数列通项公式求法，集训队讲义对类似题目进行过训练11. （本题满分20分）确定所有的复数α，使得对任意复数()121212,,1,z z z z z z <≠，均有()()221122z z z z αααα++≠++．答案：转换命题为计算存在12,z z 使得相等时的充要条件存在12,z z 使得相等，记()()2f z z z αα=++，()()()()()1212121220f z f z z z z z z z αα-=++-+-=， 则()()()1212122z z z z z z αα-=-++-，故12122222z z z z a ααα=++≥-->-， 故2α<； 若2α<，令12,22z i z i ααββ=-+=--，其中012αβ<<-，则12z z ≠，122i ααββ-±≤-+<，计算121212,2,2z z z z i z z i αββ+=--=-=-并代入，知()()12f z f z =．综上，满足条件的α为,2Z αα∈≥二试一、（本题满分40分）设实数,,a b c满足1a b c++=，0abc>．求证：14ab bc ca++<．a b c≥≥>，则1a≥1c≤．)ab bc ca c++-+⎭12c-，故有()()111122c c cc cc c⎛---≤-+-⎭⎝⎭由于1110,3333c-≥+≥>310c->，故原不等式成立．方法2：不妨设0a b c≥≥>，则13a≥c，设()()1f b ab bc ca ab c c=++=+-，()f b递增f⇔，()())()1f b ab a b a b⎛'=--=-⎝，()010f b'≥⇔≥⇔≤≥故()f b a；题目转化为21ac+=，a c≥，记()()222212g a a ac a a a=+-=+--()()262621g a a a⎫'=-+=-⎪⎭，由于13a≥1=，得1532a=，115,332a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时g'151,322⎫⎪⎝⎭时()g a在13或12max1124g g⎛⎫==⎪⎝⎭分析：一道偏函数化的不等式题，可以将其放缩为一元函数，也可以拿导数与调整法很快做出来，集训队讲义上两种方法都训练过．二、（本题满分40分）在锐角三角形ABC中，60BAC∠≠，过点,B C分别作三角形ABC的外接圆的切线,BD CE，且满足BD CE BC==．直线DE与,AB AC的延长线分别交于点,F G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N．证明：AM AN=．答案：设△ABC三边为,,a b c，则BD CE a==，先计算AM，∵,BFD ABC BDF DBC BAC∠=∠∠=∠=∠，∴△BFD∽△CBA．由比例可知acDFb=，故BM BC bBDDF c==，故abBMb c=+，故由余弦定理知()2222cosab abAM c c A Bb c b c⎛⎫=+-⋅+⎪++⎝⎭222cosab abcc Cb c b c⎛⎫=++⎪++⎝⎭，整理可得此式关于,b c对称故可知22AM AN=分析：由于一旦,,a b c三边确定则图形固定，所以通过相似、比例、余弦定理计算的思路比较显然GF ED三、（本题满分50分）设{}1,2,3,,100S =．求最大的整数k ，使得S 有k 个互不相同的非空子集，具有性质：对这k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同．答案：一方面，取包含1的、至少含2个元素的所有子集，共9921-个，显然满足题意； 另外归纳证对于{}1,2,3,,S n =，任取()123n n -≥个子集，均存在两个的交集中最小的等于某个中最大的当3n =时，将7个非空子集分为三类：{}{}{}31,32,3，{}{}21,2，{}{}11,2,3．任取四个必有两个同类． 假设n k =时命题成立，当1n k =+时，如果取出的2k 个子集中至少有12k -个不含1k +，利用归纳假设知成 立；如果不含1k +的不足12k -，则至少有121k -+个含有1k +，而S 含有1k +的子集共2k 个，可以配成12k - 对，使得每对中除了公共元素1k +外，其余恰为1到n 的互补子集，这样，如果选出121k -+个，则必有两 个除1k +外不交，故命题成立． 综上，k 的最大值为9921-．分析：集合中的组合最值问题，比较常规的一道题，类似感觉的题集训队讲义在组合中的归纳法中有过四、（本题满分50分）设整数122014,,,x x x 模2014互不同余，整数122014,,,y y y 模2014也互不同余．证明：可将122014,,,y y y 重新排列为122014,,,z z z ，使得112220142014,,,x z x z x z +++模4028互不同余．答案：不妨设()mod 2014i i x y i ≡≡，1,2,,2014i =．下面对i y 序列进行1007次调整从而构成i z 序列：若i i x y +与10071007i i x y +++模4028不同余，则1007,i i y y +不调整；否则，交换1007,i i y y +位置，1,2,,2014i =．下证，进行1007次调整后，得到的i z 序列一定满足条件． 任意挑选一列()1,2,,1007i i x z i +=，只需证其与10071007i i x z +++、()1,2,,1007,j j x z j j i +=≠、10071007j j x z +++模4028不同余即可由i z 构造方法，i i x z +与10071007i i x z +++不同余是显然的，因为不可能调整前后均同余，故只需看另两个； 首先，对于不同的,i j ，2i 与2j 模4028不同余，否则会导致()mod 2014i j ≡．若,i j y y 均未调整，则()2mod 2014i i x z i +≡，()100710072mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡，故成立；若,i j y y 均已调整，则()21007mod 2014i i x z i +≡+，()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，故成立； 若只有一个被调整过，不妨设i y 未调整、j y 已调整，则()2mod 2014i i x z i +≡， ()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，若()4028|21007i j --，则()1007|i j -，矛盾，故同样成立． 综上，构造的i z 序列满足条件．全国高中数学联赛试题及解答2014高中联赛试题分析从试题类型来看，今年代数、几何、数论、组合4部分所占的比例为：代数37.3%，几何26.7%，数论16.7%，组合19.3%．这方面和历年情况差不多，但具体的知识点差别极大．一试第7题填空题可谓出人意表，虽然解答是用三角函数的方法处理的，对比历年试题，这题毫无疑问也是顶替了三角函数的位置．但本题却是一道彻头彻尾的平面几何题．从图中不难看出，最值情况在相切时取到，剩下的只是利用三角函数处理了一下计算上的问题．其余填空题中，第1~6题和往年出题风格类似，第8题概率计算略显突兀，本题几乎不需要用到计数的技巧，而是用单纯枚举的方法即可解决．放在填空题最后一题的位置不免显得难度不够．一试三道解答题中，第9题和第10题均不太难，所考知识点也和往年类似，无需多说．第11题又再次爆了冷门，考了一道复数问题．联赛已经多年没有考复数的大题了，许多学生都没有准备．可以说，这次一下戳中了学生的罩门．相信本题最终的得分率不容乐观．而本次试题中最特殊的要数加试中的平面几何题了．一反从1997年开始保持到如今的惯例，没有将平面几何题放在加试的第一题．而且本题实则为《中等数学》2012年第12期中的数学奥利匹克高中训练题中的原题，这无疑又让此题失色不少．今年的加试第一题放了一道不等式问题，虽然近几年不等式考察得较少，但是不等式一直是数学竞赛中的热门，在历年联赛中多有出现．考虑到本题难度并不大，放在联赛加试第一题还是非常合适的．加试第三题组合最值问题的出题风格一如既往，可以从很极端的情况下猜出答案，再进行证明．值得全国高中数学联赛试题及解答一提的是本题题干描述有歧义，最后一句“则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同”中，记最小元素为a ，两个最大元素为b 和c ．本句话中到底是指a 、b 、c 这3个数互不相同还是指a b ≠且a c ≠，无疑是容易让人误解的．希望今后联赛试题中能避免出现这种情况．加试第四题虽说考察的是数论中的同余知识，但更多考察的是构造法技巧，这也符合联赛加试中试题综合各方面知识的出题思想．从难度上来说本题难度不算太大，只要能从较小的数开始构造并寻找规律，找出2014的构造并不显得困难．但本题的出题背景无疑和以下题目相关：“n 为给定正整数，()122,,,n x x x 和()122,,,n y y y 均为1~2n 的一个排列，则112222,,,n n x y x y x y +++这2n 个数不可能模2n 互不同余．” 总的说来，本次联赛考察的知识点和往年比差别较大，但从试卷难度来说，和前两年是相当的．预计今年联赛的分数线可能比去年略低．。
湖南省娄底市双峰中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析
湖南省娄底市双峰中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则（）A．B．C．D．参考答案：A2. =7×8×n，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】排列及排列数公式．【专题】概率与统计．【分析】利用排列数公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列数公式得n=9．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3. 直线与圆的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）不能确定参考答案：B略4. 已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于( )A. B. C.D.参考答案：D5. 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．6. 设，则此函数在区间和内分别（）A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。
【详解】，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。
湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一（下）3月联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故选D.2.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】【分析】利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．【详解】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．3.设，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，，，∴．故选：B．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．5.已知函数，若，则等于A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用分段函数转化方程求解即可．【详解】函数，若，可得，可得，解得，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，是基础题．6.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是组合体，上半部分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，再由正方体及球的体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图：由图可知，该几何体是组合体，上半部分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，则该机器零件的体积为．故选：C．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】中，由正方体的性质得，所以平面，故正确；中，由正方体的性质得，而是在底面内的射影，由三垂线定理知，，故正确中由正方体的性质得，由知，，，同理可证，故平面内的两条相交直线，所以平面，故正确；中异面直线与所成的角就是直线与所成的角，故为异面直线与所成的角，在等腰直角中，，故直线与所成的角为45°，故正确；故答案选8.已知函数其中e为自然对数的底数，a、b、且满足，，则的值A. 一定大于零B. 一定小于零C. 可能等于零D. 一定等于零【答案】B【解析】【分析】由条件可得可得函数为奇函数，且在R上单调递减，由，，，利用单调性和奇偶性可得．【详解】由于，可得，从而可得函数为奇函数，显然，在R上单调递减．根据，，，可得，，，故有，，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，奇函数的性质应用，属于中档题．9.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数，可得，是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．10.设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( )A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】因为，所以由题设可知不成立，排除答案B；当时，如取，则无解，故应排除答案A；若，也不合题意，所以答案D；当且时，方程可化为符合题意，应选答案C。
2019-八年级上学期四科联赛数学试卷
2019-2020 年八年级上学期四科联赛数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间90 分钟一、认真选一选（本题有10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1. 以下图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．等腰三角形一边长为4，一边长等于9，则它的周长等于（）A、17B、22C、13D、17或223．使一次函数y＝（ m－ 2） x＋ 1 的值随 x 的增大而增大的m的值能够是（）A、3B、1C、-1D、-34．已知a b，则以下不等式必定建立的是（）A．a 3 b 3 B ． 2a 2b C ．a b D．a b 05．有以下说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14 ， 5 ，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
此中正确的个数是( )A 、4个B、3个C、2个D、1个6 如图， AC是△ ABC和△ ADC的公共边，以下条件中不可以判断△ABC≌△ ADC的是（）A．∠ 2=∠1，∠ B=∠D B．AB=AD，∠ 3=∠4C．∠ 2=∠1，∠ 3=∠4D．AB=AD，∠ 2=∠1B32CA14D第 6 题第10题x5a 的取值范围是（）7．假如不等式组有 4 个正整数解，则x aA ． 9≤ a＜ 10 B． 9＜a≤ 10C．a≤ 9D．a≥ 58. 已知一次函数y=kx+b(k、 b 是常数，且k0) ， x与y 的部分对应值以下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）x y -23-12112-13-2A、x<1B、 x>1C、x<0D、 x>09. 以下图，△ABC中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC于 D，若 AB=3， BC=5，则 DC的长度（ ? ）164822（A）5（B）5（C）5（D）510 如图，在4×5的正方形网格中，已有线段 AB，在格点中再取一点C，使△ ABC成为等腰三角形，这样的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完好地填写答案。
2019年双峰四中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年双峰四中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第1 题：来源：山东省淄博市第六中学2016-2017学年高二数学上学期学分认定模块考试（期末）试题理试卷及答案过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B第 2 题：来源： 2017年内蒙古赤峰市宁城县高考数学一模试卷（理科）含答案解析已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（∁RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，则∁RA={x|1＜x＜3}，所以（∁RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．第 3 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（1）理设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则A． B． C．D．【答案】D第 4 题：来源： 2016_2017学年广西桂林市高一数学下学期开学考试试题试卷及答案若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )A. B.C. D.【答案】A第 5 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案已知角的终边经过点，且，则等于（）A．B． C．-4 D．4【答案】C第 6 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法, 则所选5名学生的学号可能是( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40【答案】B第 7 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( )A. B.C. D．2【答案】 D 由三视图知，该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥PABCD，如图，该四棱锥的高h＝，底面ABCD是边长分别为2，的矩形，所以该四棱锥的体积V＝S四边形ABCD×h ＝×2××＝2.故选D.第 8 题：来源：山东省临沂市2017届高三数学二模试卷理（含解析）全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2}【答案】A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，解|x|≤3可得集合M，由集合补集的性质可得∁RM，进而由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合M={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，则∁RM={x|x＜﹣3或x＞3}，又由集合N={x|x＜2}，则（∁RM）∩N={x|x＜﹣3}，故选：A．第 9 题：来源：江西省赣州市2017届高三数学上学期第三次月考试题理命题“若，则且”的逆否命题（）A．若，则且 B．若，则或C．若且，则 D．若或，则【答案】D【解析】试题分析：命题“若，则且”的逆否命题为“若或，则”选D考点：四种命题第 10 题：来源：甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题已知,则下列推理中正确的是 ( )A. B.C. D.【答案】C第 11 题：来源：四川省遂宁市射洪县2016_2017学年高一数学下学期第三次月考试卷理（含解析）已知向量=（2k，3），=（ 5，1），且∥，则实数k=（）A． B． C． D．﹣5【答案】B．第 12 题：来源：江西省吉水县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B第 13 题：来源：山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题设是等差数列的前项和,若,则( )A. B. C. D.【答案】A第 14 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（含答案）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差【答案】A第 15 题：来源：河北省张家口市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B第 16 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题07 试卷及答案已知两条直线和互相垂直，则等于（）A. 2B. 1C. 0D.【答案】 D第 17 题：来源： 2017年高中数学第一章坐标系第二章参数方程综合质量评估（含解析）新人教A版选修4_4已知直线将曲线(θ为参数)平分,则曲线围成图形的面积为( )A.3πB.4πC.6πD.9π【答案】D.直线的普通方程为y=-2x+b+4,曲线(θ为参数)的普通方程为(x-2)2+(y-3)2=b2,所以圆的圆心的坐标为(2,3),依题意,得3=-4+b+4,即b=3,所以圆的面积为9π.第 18 题：来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列第3讲等比数列及其前n项和分层演练文20180910195我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏【答案】B.第 19 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是下面四个图形中的（）A．B．C． D．【答案】C第 20 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.28 B.23 C.18 D.13【答案】C第 21 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的A．49% B．53% C．61% D．88% 【答案】B第 22 题：来源：河北省博野县2016_2017学年高一数学3月月考试题试卷及答案已知数列{}中，，，则_________A． B．C． 3 D．4 【答案】B【答案】 B．解析：∵由已知可得：，∴为周期数列且周期为2，，∴，∴．故答案为：．第 23 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理试卷及答案等差数列中，，若数列的前项和为，则( )A. B. C. D.【答案】C.第 24 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题的值等于（）A. B. C. D.【答案】C第 25 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率课后训练新人教B版选修1_120171101231函数f(x)＝2x在x＝1附近(即从1到1＋Δx之间)的平均变化率是( )A．2＋Δx B．2－ΔxC．2 D．(Δx)2＋2【答案】C第 26 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理下列条件中使与、、一定共面的是( )A． B．C． D．【答案】C第 27 题：来源：湖南省醴陵市两校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题理试卷及答案已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（）A. 8B. 9C. 10D.【答案】 A第 28 题：来源：河北省保定市2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么与所成的角是（）A．30°B．45°C．150°D．160°【答案】B第 29 题：来源： 2016_2017学年西藏自治区拉萨市高二数学下学期期中试题试卷及答案理函数y=1－的图象是（）【答案】B第 30 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】C第 31 题：来源：宁夏2017-2018学年高二数学12月月考试题理“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要【答案】B第 32 题：来源：安徽省六安市舒城中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（）A． B． C． D．不确定【答案】A第 33 题：来源：陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. 3B. 5C.7 D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.第 34 题：来源：重庆市长寿一中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题如果，那么，下列不等式中是真命题的是（）A． B． C．D．【答案】C第 35 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高一数学6月月考试题试卷及答案与直线关于定点对称的直线方程是（）【答案】C第 36 题：来源：山东省师大附中2019届高三数学第五次模拟考试试题理过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点(为坐标原点，则双曲线的方程为A. B. C.D.【答案】D第 37 题：来源：课时跟踪检测试卷(21)简单的三角恒等变换试卷及答案＝( )A．－B ．－C．D．【答案】A第 38 题：来源：山东省夏津一中2019届高三数学10月月考试题理若方程f(x)=-x+a又且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A． B. C． D.【答案】C第 39 题：来源：河北省沧州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知函数，则函数的零点的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C第 40 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）如图，在边长为1的正方形OABC中随机取一点，则此点恰好取自阴影部分的概率为( )(A) (B)(C) (D)【答案】A。
湖南双峰2019中考适应性试卷-数学4
F E B AO 湖南双峰2019中考适应性试卷-数学4【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1、9的平方根是A 、3B 、-3C 、3±D 、132、据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里、请把9.1万用科学记数法表示应为A 、59.110⨯B 、49.110⨯C 、49110⨯D 、39.110⨯ 3、如图，以下选项中不是．．正六棱柱三视图的是〔〕 ABCD4、把2416a b b -分解因式，结果正确的选项是A 、2(24)b a -B 、(22)(22)b a a +- C 、24(2)b a -D 、4(2)(2)b a a +-5、北京是严峻缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下〔单位：立方米〕：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，那么关于这10户家庭的5月份用水量，以下说法错误的选项是 A.众数是6 B.极差是8C.平均数是6D.方差是46、如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直、在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位， OF=3个单位，那么圆的直径为 A 、7个单位B 、6个单位C 、5个单位D 、4个单位7、从1,-2,3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A 、14B 、13 C 、12 D 、238、将一正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形、将纸片展开，得到的图形是DC BA【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、假设分式261x x --的值为0，那么x 的值等于、 10、如图，□ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，假设2BE =，3EC =，那么BFDF的值为、 11、将方程2410x x --=化为2()x m n -=的形式，其中m ，n 是常数，那么m n +=、12、如图，△ABC 中，AB =AC=2，假设P 为BC的中点,那么2AP BP PC +的值为；假设BC 边上有100个不同的点1P ，2P ，…，100P ， 记i i i i m AP BP PC =+(1i =，2，…，100)， 那么12m m ++…100m +的值为、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、计算：101()2sin 45(34---+︒--、14、解不等式2(2)x +≤4(1)6x -+，并把它的解集在数轴上表示出来、 15、：如图，E ，F 在BC 上，且AE ∥DF ，AB ∥CD ，AB =CD 、求证：BF =CE 、 16、解分式方程：32322x x x -=+-、 17、2x －3=0，求代数式5(2)(2)(4)1x x x x ---++的值、18、某市实施“限塑令”后，2017年大约减少塑料消耗约4万吨、调查分析结果显示，从2017年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y 〔万吨〕随着时间x 〔年〕逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如下图、 (1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你可能，该市2017年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少? 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ，DA F EDCBAP iPCBAAD=2，CD=1，求AE 及DF 的长、 20、：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O 于点C 、〔1〕判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； 〔2〕假设BC=2，11sin23APC ∠=，求PC 的长及点C 到PA 的距离、21、阅读对人成长的妨碍是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”、某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为〔2〕求表中a ，b 的值；〔3〕求该校学生平均每人读多少本课外书？22、阅读以下材料：问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数、小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，因此他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE 〔如图2〕，然后连结PE ，问题得以解决、请你回答：图2中∠APB 的度数为、请你参考小娜同学的思路，解决以下问题：如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB=115°，∠BPC=125°、〔1〕在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形〔保留画图痕迹〕；〔2〕求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于、EDDPPPCCCBBBAAA图1图2图3【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、如图，直线AB 通过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P为线段AB 上任意一点〔不与A 、B 重合〕，过点P 分别向x 轴、y 轴PyBDOCBAP作垂线，垂足分别为C 、D 、设OC=x ，四边形OCPD 的面积为S 、 〔1〕假设A 〔4，0〕，B 〔0，6〕，求S 与x 之间的函数关系式； 〔2〕假设A 〔a ，0〕，B 〔0，b 〕，且当x=34时，S 有最大值98，求直线AB 的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、y 轴的距离相等，点N在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标、24、：如图，D 为线段AB 上一点〔不与点A 、B 重合〕，CD ⊥AB ，且CD=AB ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，且AE=BD ，BF=AD 、〔1〕如图1，当点D 恰是AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠BCF 的数量关系； 〔2〕如图2，当点D 不是AB 的中点时，你在〔1〕中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；〔3〕假设∠ACB=α，直截了当写出∠ECF 的度数〔用含α的式子表示〕、 图1图225、如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =++的图象通过点A 〔-3，6〕，并与x 轴交于点B 〔-1，0〕和点C ，顶点为P 、〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕设D 为线段OC 上的一点，假设DPC BAC ∠=∠，求点D的坐标； 〔3〕在〔2〕的条件下，假设点M 在抛物线212y x bx c =++上，点N 在y 轴上，要使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，如此的点M 、N 是否存在，假设存在，求出所有满足条件的点M 的坐标；假设不存在，说明理由、数学学科参考答案及评分细那么【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 C B A D D C B A【二】填空题〔此题共16分，每题4分，〕 9、3；10、25；11、7；12、4，400、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、解：101()2sin 45(34---+︒--421=-……………………………………………………4分3=-5分14、解：去括号，得24x +≤446x -+、……………………………………………1分移项，得24x x -≤464-+-、……………………………………………2分 合并，得2x -≤-2、…………………………………………3分系数化为1，得x ≥1、………………………………………………4分不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………………5分15、证明：∵AE ∥DF ，∴∠1=∠2、…………………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C 、…………………………2分 在△ABE 和△DCF 中，12,,,B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF 、……………………………………………………4分 ∴BE =CF 、∴BE -EF =CF -EF 、即BF =CE 、………………………………………………………………5分16、解：去分母，得3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x --+=+-、……………………1分去括号，得223624312x x x x ---=-、…………………………2分整理，得88x -=-、……………………………………………………3分解得1x =、………………………………………………………………4分 经检验，1x =是原方程的解、………………………………………………5分 ∴原方程的解是1x =、 17、解：5(2)(2)(4)1x x x x ---++22510(28)1x x x x =--+-+………………………………………………2分22510281x x x x =---++24129x x =-+…………………………………………………………………3分 (23)(23)x x =+-……………………………………………………………4分当2x －3=0时，原式(23)(23)0x x =+-=、…………………………………5分18、解：〔1〕设y 与x 之间的关系式为y=kx+B 、………………………………………1分由题意，得20084,2010 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,2004.k b =⎧⎨=-⎩……………………3分∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －2004〔2017≤x ≤2018〕、……………4分〔2〕当x ＝2018时，y ＝2018－2004＝8、∴该市2018年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨、………5分19、解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD=2，CD=1，21FEDCBA∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB ∥DC 、∴EB=AB=1、…………………………………………………………………1分 在Rt △ABE中，AE ==2分在Rt △DCE中，DE ==3分∵AB ∥DC ，∴12EF EB DF BC ==、……………………………………………………………4分 设EF x =，那么2DF x =、 ∵EF DF DE +=，∴2x x +=、∴x =、∴2DF x ==5分 20、解：〔1〕直线PC 与⊙O 相切、证明：连结OC ，∵BC ∥OP ，∴∠1=∠2，∠3=∠4、 ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3、∴∠2=∠4、又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA 、………………………………………………1分 ∴∠PCO=∠PAO 、 ∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠PAO=90°、 ∴∠PCO=90°、∴PC 与⊙O 相切、………………………………………………2分〔2〕解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠、 ∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=、∵∠PCO=90°，∴∠2+∠5=90°、 ∴1cos 2sin 53∠=∠=、 ∵∠3=∠1=∠2， ∴1cos 33∠=、 连结AC ，4321O C B AP图3M PCBA D85674321O CBAP∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°、 ∴261cos 33BC AB ===∠、…………………………………………3分∴OA=OB=OC=3，AC == ∴在Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠、∴PC ==、……………………………………4分 过点C 作CD ⊥PA 于D ， ∵∠ACB=∠PAO =90°，∴∠3+∠7=90°，∠7+∠8=90°、 ∴∠3=∠8、 ∴1cos 8cos 33∠=∠=、 在Rt △CAD中，1cos 83AD AC =∠==∴163CD ==、………………………………………5分 21、解：〔1〕∵1-28%-38%=34%、∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%、………1分〔2〕∵1440.062400÷=，∴24000.25600a =⨯=，………………………………………………2分 84024000.35b =÷=、………………………………………………3分〔3〕∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为20434%600÷=、………………………………4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004÷=、答：该校学生平均每人读4本课外书、…………………………………5分22、解：图2中∠APB 的度数为135°、………………1分 〔1〕如图3，以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形是△APM 、〔含画图〕…………2分〔2〕以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55°、………………5分23、解：〔1〕设直线AB 的解析式为y kx b =+，由A 〔4，0〕，B 〔0，6〕，得40,6.k b b +=⎧⎨=⎩解得3,26.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为362y x =-+、………………………………1分 ∵OC=x ，∴3(,6)2P x x -+、 ∴3(6)2S x x =-+、 即2362S x x =-+〔0<x <4〕、……………………………………2分 〔2〕设直线AB 的解析式为y mx n =+，∵OC=x ，∴(,)P x mx n +、 ∴2S mx nx =+、 ∵当x=34时，S 有最大值98，∴3,24939.1648nm m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为23y x =-+、…………………………………3分∴A 〔32，0〕，B 〔0，3〕、 即32a =，3b =、………………………………………………………5分〔3〕设点M 的坐标为〔M x ，M y 〕，由点M 在〔2〕中的直线AB 上， ∴23M M y x =-+、∵点M 到x 轴、y 轴的距离相等， ∴M M x y =或M M x y =-、当M M x y =时，M 点的坐标为〔1，1〕、 过M 点的反比例函数的解析式为1y x=、 ∵点N 在1y x=的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭、………………………………………………6分 当M M x y =-时，M 点的坐标为〔3，-3〕，BD C FEA 过M 点的反比例函数的解析式为9y x=-、 ∵点N 在9y x=-的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为3,62⎛⎫-⎪⎝⎭、………………………………………………7分 综上，点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭或3,62⎛⎫- ⎪⎝⎭、 24、解：〔1〕猜想：∠ACE=∠BCF 、证明：∵D 是AB 中点，∴AD=BD ，又∵AE=BD ，BF=AD ， ∴AE=BF 、∵CD ⊥AB ，AD=BD ， ∴CA=CB 、∴∠1=∠2、 ∵AE ⊥AB ，BF ⊥AB ， ∴∠3=∠4=90°、∴∠1+∠3=∠2+∠4、即∠CAE=∠CBF 、 ∴△CAE ≌△CBF 、∴∠ACE=∠BCF 、………………………………………………2分〔2〕∠ACE=∠BCF 仍然成立、证明：连结BE 、AF 、∵CD ⊥AB ，AE ⊥AB ， ∴∠CDB=∠BAE=90°、 又∵BD=AE ，CD=AB ，△CDB ≌△BAE 、………………3分∴CB=BE ，∠BCD=∠EBA 、在Rt △CDB 中，∵∠CDB=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°、 ∴∠EBA+∠CBD=90°、即∠CBE=90°、∴△BCE 是等腰直角三角形、∴∠BCE=45°、………………………………………………4分 同理可证：△ACF 是等腰直角三角形、∴∠ACF=45°、………………………………………………5分 ∴∠ACF=∠BCE 、∴∠ACF -∠ECF=∠BCE -∠ECF 、即∠ACE=∠BCF 、………………………………………………6分〔3〕∠ECF 的度数为90°-α、………………………………………………7分4321F E DCB A25、解：〔1〕将点A 〔-3，6〕，B 〔-1，0〕代入212y x bx c =++中，得 936,210.2b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得1,3.2b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴二次函数的解析式为21322y x x =--、……………………………2分 〔2〕令0y =，得213022x x --=，解得11x =-，23x =、 ∴点C 的坐标为〔3，0〕、 ∵22131(1)2222y x x x =--=--， ∴顶点P 的坐标为〔1，-2〕、……………………………………………3分过点A 作AE ⊥x 轴，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F 、 易得45ACB PCD ∠=∠=︒、AC ==，PC =、又DPC BAC ∠=∠，∴△ACB ∽△PCD 、……………………4分 ∴BC ACCD PC=、 ∵3(1)4BC =--=，∴43BC PC CD AC ==、 ∴45333OD OC CD =-=-=、∴点D 的坐标为5(,0)3、………………………………………………5分〔3〕当BD 为一边时，由于83BD =，∴点M 的坐标为885(,)318-或811(,)318-、…………………………7分当BD 为对角线时，点M 的坐标为235(,)318-、………。
湖南双峰2019中考适应性试卷-数学5
湖南双峰2019中考适应性试卷-数学5【一】选择题：〔共8道小题，每题4分，共32分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑 1、2-的倒数是 A 、12B 、12- C 、2- D 、22.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓 度为0.0000963贝克/立方米、数据“0.0000963”用科学记数法可表示为A 、9.63×10－5B 、96.3×10－6C 、0.963×10－5D 、963×10－43、通过某十字路口的汽车，它可能接着直行，也可能向左或向右转.假设这三种可能性大小相同，那么这辆汽车通过该十字路口接着直行的概率为 A 、31B.32C.91D.214.我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：那么这组数据〔最高气温〕的众数与中位数分别是A 、29，30B 、30，29C 、30，31D 、30，30 5、如图1是一个几何休的实物图，那么其主视图是6.如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，1OD =,那么BAC ∠的度数是A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°7、扇形的圆心角为60°，半径为6，那么扇形的弧长为11、如图，点A 、B 、C在直径为O ⊙上，45BAC ∠=°，那么图中阴影部分的面积等于____________.〔结果中保留π〕12.用长为1cm 的n 根火柴能够拼成如图〔1〕所示的x 个边长都为1cm 的菱形，还能够拼成如图〔2〕所示的2y 个边长都为1cm 的菱形，那么用含x 的代数式表示y ，得到______________________、【三】解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕 13、〔此题总分值5分〕计算:+++16tan452cos30o o 141)(--14、〔此题总分值5分〕先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x = 15、〔此题总分值5分〕解方程：542332x x x+=--16、〔此题总分值5分〕如图,△OAB 和△COD 均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒,连接AC 、BD .求证:AC BD =.17、〔此题总分值5分〕：如图，在四边形ABCD 中， 60=∠C ，135=∠DAB ,8=BC ，62=AB求DC 的长、【四】解答题〔共2道小题，共10分〕 18.：如图，直线13y x =与双曲线k y x =交于A 、B 〔1〕求双曲线k y x=的解析式； 〔2〕点C 〔,4n 〕在双曲线k y x=上，求△AOC 〔3〕在〔2〕的条件下，在x 轴上找出一点P,使△的面积等于△AOP 的面积的三倍。
湖南双峰2019中考适应性试卷-数学6
EDCBA湖南双峰2019中考适应性试卷-数学6【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1.4-的倒数是A.4-B.4C.D.2.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米、将0.0000963用科学记数法表示为A.51063.9⨯B.51063.9-⨯C.41063.9-⨯D.31063.9-⨯3.以下交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是4.五边形的内角和是A.360°B.540°C.720°D.900°5.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动， 九〔1〕班40名同学积极参与、现将捐书数量 绘制成频数分布直方图如下图，那么捐书数量 在5.5～6.5组别的频率是 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，那么以下说法正确的选项是A 、甲比乙的产量稳定B 、乙比甲的产量稳定C 、甲、乙的产量一样稳定D 、无法确定哪一品种的产量更稳定7.关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A.B.C.D. 8.如图，MN 是圆柱底面直径，NP 是圆柱的高.在圆柱的侧面上， 过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是A. B.C.D.【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9.分解因式：22344xy y x x +-=.10.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点， 假设32=BD AD ，AE =3，那么AC =. 11.一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本.某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x 〔10≥x 〕本，那么付款金额y 〔元〕与练习本个数x 〔本〕之间的函数关系式是.12.一组按规律排列的式子：22b a ，432b a -，843b a ，1654b a -，…，其中第6个式子是，第n 个式子是〔n 为正整数〕、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13.计算：4)3(45sin 80-+-+︒-π41-41121>m 121<m 121->m 121-<m14.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x15.：3=x ，求2212-÷-x xx x 的值. 16.：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE =FC .17.如图，反比例函数y =x6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A 〔1，m 〕，B〔n ，2〕两点、 〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围.18.列方程或方程组解应用题某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校、现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务、经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍、求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？【四】解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分〕19.：如图，四边形ABCD 中，BC =CD =DB ，∠ADB =90°，sin ∠ABD =54，S △BCD =39.求四边形ABCD 的周长.20.如图，直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA 为D .(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)假设DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.21.甲学校到丙学校要通过乙学校.从甲学校到乙学校有学校有B 1、B 2二条线路、〔121FEDC B A(2)假设代数式－x 2＋x ＋2的值为正整数，求x 的值；(3)假设a 是负数时，当a ＝a 1时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点M (m ，0)；当a ＝a 2时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点N (n ，0).假设点M 在点N 的左边，试比较a 1与a 2的大小. 24.有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A〔如图1〕，连结BD 、MF ，如今他测得BD ＝8cm ，∠ADB 〔1〕在图1中，请你判断直线FM 和BD 〔2〕小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K 〔如图2〕为等腰三角形时，请直截了当写出旋转角β的度数；〔3〕假设将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2〔如图3于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少.25.如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，底边CD 的端点D 在y 轴上.直线CB 的表达式为，点A 、D 的坐标分别为〔－4，0〕，〔0，4〕.动点P 从A 点动身，在AB 边上匀速运动.动点Q 从点B 动身，在折线BCD 上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动.设点P 运动t 〔秒〕时，△OPQ 的面积为S 〔不能构成△OPQ 的动点除外〕. 〔1〕求出点C 的坐标； 〔2〕求S 随t 变化的函数关系式；〔3〕当t 为何值时，S 有最大值？并求出那个最大值. 【一】选择题1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A 【二】填空题9.10.11.12.，【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13.解：原式=……………………………………4分 =………………………………………….5分 14.解：由〔1〕得，…………………………………….2分 由〔2〕得，x<3………………………………………4分 不等式组的解集是………………………5分 15.解：=………………………..3分=……………………………………..4分当x=3时，原式===…………………………5分 16.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D.………………………….2分 ∵∠1=∠2，……………………………………….3分 △ABE ≌△CDF.………………………………4分 AE=CF.………………………………………5分 17.解：〔1〕由题意得，m=6，n=3.C DM A B F E图1 D M B F 图3 N F 2 P 2 M 2 D M B F D 1 图2 B 1 K 31634+-=x y∴A〔1,6〕，B〔3,2〕.…………………………2分由题意得，解得，∴一次函数解析式为y=-2x+8.……………………3分〔2〕反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x>3.…..5分18.解：设甲组每天修桌凳x套，那么乙组每天修桌凳为1.5x套 (1)分由题意得，…………………………………………….3分解得，x=16………………………………………………………………………4分经检验，x=16是原方程的解，且符合实际意义.1.5x=1.516=24…………………………………………………………..5分答：甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳为24套.19.解：过C作CE⊥BD于E.∵∠ADB=90°，sin∠ABD=，∴AD=4x,AB=5x.………………………..1分∴DB=3x∵BC=CD=DB，∴DE=，∠CDB=60°.………………………2分∴tan∠CDB=∴CE=.……………………………3分∵S△BCD=,∴∴x=2.………………………………………….4分∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30.……………………………..5分20.(1)证明：连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO.………………………1分∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.∴CD为⊙O的切线、…………………………2分(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，那么OF=CD=6-x，……………………3分∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或〔舍〕.………………………4分∴AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB，AB=2AF=6.………………………..5分21.(1)………………………………..2分结果：〔A1，B1〕,〔A1，B2〕,〔A2，B1〕,〔A2，B2〕,〔A3，B1〕,〔A3，B2〕 (4)分〔2〕小张恰好通过了B1线路的概率是………………………………………….6分22.〔1〕正确……………………………….2分〔一个1分〕〔2〕正确………………………………..4分23.当a=-1时，y=-x2+x+2，∴a=-1,b=1,c=2.∴抛物线的顶点坐标为(，)，对称轴为直线x=.……2分(2)∵代数式-x2+x+2的值为正整数，∴函数y=-x2+x+2的值为正整数.又因为函数的最大值为，∴y的正整数值只能为1或2.当y=1时，-x2+x+2＝1，解得，…………3分当y=2时，-x2+x+2＝2，解得x3=0,x4=1.……………4分∴x的值为，，0或1.〔3〕当a＜0时，即a1＜0，a2＜0.通过点M的抛物线y=a1x2+x+2的对称轴为,通过点N的抛物线y=a2x2+x+2的对称轴为.…………5分∵点M在点N的左边，且抛物线通过点(0,2)∴直线在直线的左侧……………6分∴a1＜a2.…………………………………………………………7分24.解：〔1〕垂直.…………………………1分证明：延长FM交BD于N.如图1，由题意得：△BAD≌△MAF、∴∠ADB＝∠AFM、又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB＋∠DMN＝∠AFM＋∠AMF＝90°、∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF、2分〔2〕β的度数为60°或15°〔答对一个得1分〕4分〔3〕如图2，由题意知四边形PNA2A为矩形，设A2A＝x，那么PN＝x、在Rt△A2M2F2中，∵M2F2＝MF＝BD＝8，∠A2F2M2＝∠AFM＝∠ADB＝30°、∴M2A2＝4，A2F2＝.…………………………..5分∴AF2＝－x、在Rt△PAF2中，∵∠PF2A＝30°、∴AP＝AF230°＝(－x)•＝4－x、∴PD＝AD－AP＝－4＋x、……………..6分∵NP∥AB，∴＝、∴＝，解得x＝6－、即平移的距离是(6－)cm、…………………………..7分25.解：〔1〕把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1.∴C点的坐标为〔1，4〕.……………………………………….1分〔2〕当y＝0时，－x＋＝0，∴x＝4.∴点B坐标为〔4，0〕.过点C作CM⊥AB于M，那么CM＝4，BM＝3.∴BC＝＝＝5.∴sin∠ABC＝＝.①0＜t＜4时，过Q作QN⊥OB于N，那么QN＝BQ•sin∠ABC＝t.∴S＝OP•QN＝〔4－t〕×t＝－t2＋t〔0＜t＜4〕.……………2分②当4＜t≤5时，连接QO，QP，过点Q作QN⊥OB于N.同理可得QN＝t.∴S＝OP•QN＝×〔t－4〕×t.＝t2－t〔4＜t≤5〕.…………………………….3分③当5＜t≤6时，连接QO，QP.S＝×OP×OD＝〔t－4〕×4.＝2t－8〔5＜t≤6〕.……………………………….4分S随t变化的函数关系式是.〔3〕①当0＜t＜4时，∵－<0当t＝＝2时，S最大＝＝.……………………………5分②当4＜t≤5时，S＝t2－t，对称轴为t＝－＝2，∵>0∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.∴当t＝5时，S最大＝×52－×5＝2.…………………………..6分③当5＜t≤6时，在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大.∴当t＝6时，S最大＝2×6－8＝4.…………………………………………7分∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4.………………………8分。
湖南双峰2019中考适应性试卷-数学13
湖南双峰2019中考适应性试卷-数学13【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分.〕 1、-43的绝对值是 A 、-34B 、34C 、-43D 、43 2、以下各式中，正确的选项是A 、2)3(-＝-3B 、-23＝-3C 、-2)3(±＝±3D 、23±33、以下汽车标志中，能够看作是中心对称图形的是ABCD4、一元二次方程x 〔x -2〕＝0根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根5、一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.现从那个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A 、158B 、31C 、152D 、151 6、□ABCD 的周长为32，AB ＝4，那么BC ＝A 、4B 、12C 、24D 、287、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝CB ，假设∠ABD ＝25°，那么∠BAD 的大小是A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°8、在平面直角坐标系xOy 中，以点〔-3，4〕为圆心，4为半径的圆A 、与x 轴相交，与y 轴相切B 、与x 轴相离，与y 轴相交C 、与x 轴相切，与y 轴相交D 、与x 轴相切，与y 轴相离9、如图，直线l1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连接AC ，BC.假设∠ABC ＝54°，那么∠1的大小为A 、36°B 、54°C 、72°D 、73°10、如图，函数y 1＝x-1和函数y 2＝x 2的图象相交于点 M(2，m)，N(-1，n)，假设y 1＞y 2，那么x 的取值范围是A 、x ＜-1或0＜x ＜2B 、x ＜-1或x ＞2C 、-1＜x ＜0或0＜x ＜2D 、-1＜x ＜0或x ＞211、如下图，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展形图是ABCD12、如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，那么图中的a ＝A 、32B 、3C 、2D 、1【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.〕13、某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的平均数是☆.14、化简)1(111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m 的结果是☆. 15、分解因式：223)2(3mn y x m --＝☆.16、如图，海边立有两座灯塔A ，B ，暗礁分布在通过A ，B 两点的弓形〔弓形的弧是⊙O 的一部分〕区域内，∠AOB ＝80°.为了幸免触礁，轮船P 与A ，B 的张角∠APB 的最大值为☆.17、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，假设AD ∶AB ＝1∶3，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比为☆.18、如下图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB ＝30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ∶DE ＝3∶4. 其中正确结论的序号是☆.〔错填得0分，少填酌情给分〕【三】解答题〔本大题共8小题，总分值66分〕19、〔本小题总分值6分〕 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+,231,325x x x ＞并写出不等式组的整数解.20、〔本小题总分值6分〕化简：)2)(2(4)84(33b a b a ab b a ab -++÷-21、〔本小题总分值8分〕如图，点A ，C ，B ，D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD.求证AE ＝FC22、〔本小题总分值8分〕图1表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况.图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观看图1、图2，解答以下问题：〔1〕来自商场财务部的数据报告说明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你依照这一信息将图1中的统计图补充完整；〔2〕商场服装部5月份的销售额是多少万元？〔3〕小刚观看图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗？请说明理由.23、〔本小题总分值8分〕小刘同学在课外活动中观看吊车的工作过程，绘制了如下图的平面图形.吊车吊臂的支点O 距离地面的高度OO '＝2米.当吊臂顶端A 点抬升至A '点〔吊臂长度不变〕时，地面B 处的重物〔大小忽略不计〕被吊至B'处，紧绷着的吊绳A'B'＝AB.AB 垂直地面O 'B 于点B ，A 'B '垂直地面O 'B 于点C ，吊臂长度OA '＝OA ＝10米，且cosA=53，∠A '＝30°. 〔1〕求此重物在水平方向移动的距离BC ；〔2〕求此重物在竖直方向移动的距离B 'C.〔结果保留根号〕24、〔本小题总分值10分〕A ，B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地.受各种因素限制，下一周只能采纳汽车和火车中的一种进行运输.且须提早预订.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象〔1〕汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时；〔2〕设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽〔元〕、y 火〔元〕，分别求y 汽，y 火与x 的函数关系式〔不必写出x 的取值范围〕，及x 为何值时y 汽＞y 火；〔总费用＝运输费+冷藏费+固定费用〕〔3〕下周货运量大于20吨且呈上升走势，建议该经销商应提早为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25、〔本小题总分值10分〕如图，CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE ，CD 相交于点B.〔1〕求证：直线AB 是⊙O 的切线；〔2〕假如AC ＝1，BE ＝2，求⊙O 的半径.26、〔本小题总分值10分〕 如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为C(1，4)，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为〔3，0〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图2，设E 是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ，过点F 作FG 垂直于x 轴于点G ，再过点E 作EH 垂直于x 轴于点H ，得到矩形EFGH.那么在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；〔3〕如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M 作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，假设存在，求出点T 的坐标；假设不存在，请说明理由.。
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2019年全县初三学生四科联赛数学学科试题(试题卷)
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 2的算术平方根是( )
A ．√2
B ．±√2
C ．±4
D ．4 2．
如图，在方格纸中，∠ABC =∠1，∠BCD =∠2，∠CDE =∠3，则∠1，∠2，∠3的大小关系是( ) A ．∠1＜∠2＜∠3 B ．∠1=∠2＞∠3 C ．∠1=∠2=∠3 D ．∠1＞∠2＞∠3 (第2题图) (第5题图) 3．
如果a 是方程x 2+bx +a =0的根，a ≠0，则a +b 等于( ) A ．1 B ．21 C ．21 D ．﹣1 4． 将函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象绕y 轴翻转180°，再绕x 轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为( ) A ．y =﹣ax 2+bx ﹣c B ．y =﹣ax 2﹣bx ﹣c C ．y =ax 2﹣bx ﹣c D ．y =﹣ax 2+bx +c 5．
在锐角△ABC 中，∠BAC =60°，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则下列结论：①DF =EF ；②AD ：AB =AE ：AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE +CD =BC ；⑤当∠ABC =45°时，BE =DE ．一定正确的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．
大科学家爱因斯坦，对算术问题一直有浓厚的兴趣，下面是他做过的一道题：“阿米巴(在显微镜下才能看得见的一种单细胞生物，也称为变形虫)的繁殖方式是分裂．它的个数成倍的增长：一变二，二变四，四变八，…每三分钟分裂一次．如果在瓶子里放一个阿米巴，那么1小时后，瓶子里充满了阿米巴．请同学们想一想：如果开始时，在瓶子里放两个阿米巴，那么瓶子里充满了阿米巴需要的时间为( ) A ．59分钟 B ．30分钟 C ．57分钟 D ．54分钟 毕业学校：
姓名：
装
订
线内
不
要
答题
，装
订
线外不要
写姓
名
、
考
号
等，违者
试
卷
作0
分
处理
7． 若(2x ﹣1)6=a 0x 6+a 1x 5+a 2x 4+a 3x 3+a 4x 2+a 5x +a 6，则a 1+a 3+a 5=( )
A ．﹣363
B ．﹣364
C ．﹣365
D ．﹣366
8． 若实数a ，b ，c 满足条件
c b a c b a ++=++1111，则a ，b ，c 中( ) A ．必有两个数相等 B ．必有两个互为相反的数
C ．必有两个互为倒数
D ．每两个数都不等
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分．)
9． 在函数y =2
1+-x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若有理数x 满足方程|1﹣x |=1+|x |，则化简|x ﹣1|的结果是 ．
11．已知3a +b +2c =3，且a +3b +2c =1，则2a +c 的值是 ．
12．如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =9，AD =a ，则a 的取值范围为 ．
(第12题图) (第13题图) (第14题图)
13．如图，在直线y =－x +3上取一点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ．若
矩形OAPB 的面积为4，则这样的点P 的坐标是 ．
14．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为___________．
三、解答题(本大题共6小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．)
15．(8分)计算：323323125)2
1()4()4()2(--⨯-+-⨯-．
16．(10分)已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托
车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲
地的路程s (km)与时间t (h)的函数关系的图象，根据图象
解答下列问题．
(1)A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？
(2)在B 出发后几小时，两人相遇？
17．(10分) 如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AE=2EB，EF=ED，∠FED=60°．
(1)△BFE与△AED全等吗？请说明理由；
(2)FE⊥AB吗？请说明理由．
18．(10分) 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A、B两船相距100(√3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果
有根号，请保留根号)．
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线
AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：
√2≈1.41，√3≈1.73)
19．(12分)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断①ACE的形状，并说明理由；
①如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分①AEC时，求a：b及①AEC的度数．
20．(14分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
(1)求点A的坐标和抛物线的解析式；
(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点
Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，①PCQ为直角三角形？
(3)在图①中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P
做PF①AB，交AC于点F，过点F作FG①AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，①ACQ的面积最大？最大值是多少？。