19年双峰四科联赛数学题

2019年全县初三学生四科联赛数学学科试题(试题卷)

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 2的算术平方根是( )

A ．√2

B ．±√2

C ．±4

D ．4 2．

如图，在方格纸中，∠ABC =∠1，∠BCD =∠2，∠CDE =∠3，则∠1，∠2，∠3的大小关系是( ) A ．∠1＜∠2＜∠3 B ．∠1=∠2＞∠3 C ．∠1=∠2=∠3 D ．∠1＞∠2＞∠3 (第2题图) (第5题图) 3．

如果a 是方程x 2+bx +a =0的根，a ≠0，则a +b 等于( ) A ．1 B ．21 C ．21 D ．﹣1 4． 将函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象绕y 轴翻转180°，再绕x 轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为( ) A ．y =﹣ax 2+bx ﹣c B ．y =﹣ax 2﹣bx ﹣c C ．y =ax 2﹣bx ﹣c D ．y =﹣ax 2+bx +c 5．

在锐角△ABC 中，∠BAC =60°，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则下列结论：①DF =EF ；②AD ：AB =AE ：AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE +CD =BC ；⑤当∠ABC =45°时，BE =DE ．一定正确的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．

大科学家爱因斯坦，对算术问题一直有浓厚的兴趣，下面是他做过的一道题：“阿米巴(在显微镜下才能看得见的一种单细胞生物，也称为变形虫)的繁殖方式是分裂．它的个数成倍的增长：一变二，二变四，四变八，…每三分钟分裂一次．如果在瓶子里放一个阿米巴，那么1小时后，瓶子里充满了阿米巴．请同学们想一想：如果开始时，在瓶子里放两个阿米巴，那么瓶子里充满了阿米巴需要的时间为( ) A ．59分钟 B ．30分钟 C ．57分钟 D ．54分钟 毕业学校：

姓名：

装

订

线内

不

要

答题

，装

订

线外不要

写姓

名

、

考

号

等，违者

试

卷

作0

分

处理

7． 若(2x ﹣1)6=a 0x 6+a 1x 5+a 2x 4+a 3x 3+a 4x 2+a 5x +a 6，则a 1+a 3+a 5=( )

A ．﹣363

B ．﹣364

C ．﹣365

D ．﹣366

8． 若实数a ，b ，c 满足条件

c b a c b a ++=++1111，则a ，b ，c 中( ) A ．必有两个数相等 B ．必有两个互为相反的数

C ．必有两个互为倒数

D ．每两个数都不等

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分．)

9． 在函数y =2

1+-x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若有理数x 满足方程|1﹣x |=1+|x |，则化简|x ﹣1|的结果是 ．

11．已知3a +b +2c =3，且a +3b +2c =1，则2a +c 的值是 ．

12．如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =9，AD =a ，则a 的取值范围为 ．

(第12题图) (第13题图) (第14题图)

13．如图，在直线y =－x +3上取一点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ．若

矩形OAPB 的面积为4，则这样的点P 的坐标是 ．

14．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为___________．

三、解答题(本大题共6小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．)

15．(8分)计算：323323125)2

1()4()4()2(--⨯-+-⨯-．

16．(10分)已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托

车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲

地的路程s (km)与时间t (h)的函数关系的图象，根据图象

解答下列问题．

(1)A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？

(2)在B 出发后几小时，两人相遇？

17．(10分) 如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AE=2EB，EF=ED，∠FED=60°．

(1)△BFE与△AED全等吗？请说明理由；

(2)FE⊥AB吗？请说明理由．

18．(10分) 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A、B两船相距100(√3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果

有根号，请保留根号)．

(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线

AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：

√2≈1.41，√3≈1.73)

19．(12分)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

(2)若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断①ACE的形状，并说明理由；

①如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分①AEC时，求a：b及①AEC的度数．