2013年辽宁省抚顺市中考数学试题及答案(免费word版)
辽宁省抚顺市中考数学真题及答案E
辽宁省抚顺市中考数学真题及答案E一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．6的绝对值是（）A． 6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A． 3a2•a3=3a6B． 5x4﹣x2=4x2C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D． 2x2÷2x2=04．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0 5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解6．图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A． 13人B． 12人C． 10元D． 20元9．如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．10．如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E．若AB=3,则△AEC的面积为（）A． 3 B． 1.5 C． 2D．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株,将2030000这个数用科学记数法表示为．12．分解因式：ab3﹣ab= ．13．已知数据：﹣1,4,2,﹣2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为．14．如图,分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a,b,使a∥b．若∠1=40°,则∠2的度数为．15．如图,六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为．16．如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α,且tanα=0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CD⊥AC）,则建筑物CD的高度为米．17．如图,过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点,点B坐标为（﹣2,m）,过点A作AC⊥y轴于点C,OA的垂直平分线DE交OC于点D,交AB于点E．若△ACD的周长为5,则k的值为．18．如图,正方形ABCD的边长为a,在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2,…．依次规律继续下去,则正方形A n B n C n D n的面积为．三、解答题（共2小题,第19题10分,第20题12分,满分22分）19．先化简,再求值：（1﹣）÷,从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入．20．如图,将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x,y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．四、解答题（共2小题,第21题12分,第22题12分,满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品？22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”）,将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动,则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．五、解答题（共1小题,满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系,对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、解答题（共1小题,满分12分）24．如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,连接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2,F为AE的中点,求AB的长．七、解答题（共1小题,满分12）25．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE．（1）如图①,当∠ABC=45°时,求证：AD=DE；（2）如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）八、解答题（共1小题,满分14分）26．已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为（﹣6,0）,B点坐标为（4,0）,点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标；（3）如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．6的绝对值是（）A． 6 B．﹣6 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：6是正数,绝对值是它本身6．故选A点评：本题主要考查绝对值的定义,规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念,绕旋转中心旋转180°与原图形重合,可知A、C、D都不是中心对称图形,故是中心对称图形的是B．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的概念,掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键,注意中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点,就叫做中心对称点3．下列运算正确的是（）A． 3a2•a3=3a6B． 5x4﹣x2=4x2C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D． 2x2÷2x2=0考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可．解答：解：A、3a2•a3=3a5≠3a6,故该选项错误；B、5x4﹣x2不是同类项,所以不能合并,故该选项错误；C、（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b,计算正确,故该选项正确；D、2x2÷2x2=1≠0,计算错误,故该选项正确；故选C．点评：本题考查了和整式有关的各种运算,解题的关键是熟记整式的各种运算法则．4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0,∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0,∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0,∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0,∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2,即可得解．解答：解：由图可得,这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集,表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．6．图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从左面看到3列正方形的个数依次为1,2,1；由此选择答案即可．解答：解：图中几何体的左视图是．故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据直线方程作出大致函数图象,根据图象可以直接作出选择．解答：解：直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的大致图象如图所示：．所以交点A位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时,需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系．8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A． 13人B． 12人C． 10元D． 20元考点：中位数．分析：根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元）,它们的平均数即为中位数．解答：解：∵10+13+12+15=50,按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元）,∴它们的平均数即为中位数,=20（元）,∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．点评：本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义,正确求出中位数是解决问题的关键．9．如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG,则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD,然后根据几何概率的意义求解．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴△OEH和△OFG关于点O中心对称,∴S△OEH=S△OFG,∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD,∴飞镖（每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C．点评：本题考查了几何概率：求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比,面积比,体积比等．也考查了平行四边形的性质．10．如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E．若AB=3,则△AEC的面积为（）A． 3 B． 1.5 C． 2D．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°,进而得到∠EAC=∠ECA,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EC 的长,即可求出三角形AEC面积．解答：解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠B′AD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE,在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x,AD=×3=,根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2,解得：x=2,∴EC=2,则S△AEC=EC•AD=,故选D点评：此题考查了旋转的性质,含30度直角三角形的性质,勾股定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株,将2030000这个数用科学记数法表示为 2.03×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab3﹣ab,=ab（b2﹣1）,=ab（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．13．已知数据：﹣1,4,2,﹣2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为 1 ．考点：众数；算术平均数．分析：先根据众数的定义求出x的值,然后再求这组数据的平均数．解答：解：数据：﹣1,4,2,﹣2,x的众数是2,即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案是：1．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．14．如图,分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a,b,使a∥b．若∠1=40°,则∠2的度数为80°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°,故可得出∠BAC+∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°．∵∠1=40°,∴∠BAC+∠1=100°．∵a∥b,∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同旁内角互补．15．如图,六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为2π﹣3．考点：扇形面积的计算；正多边形和圆．分析：此题是考查圆与正多边形结合的基本运算,空白正六边形为六个边长为2的正三角形,利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积,阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×．解答：解：∵圆的半径为2,∴面积为12π,∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形,∴每个三角形面积为×2××sin60°=3,∴正六边形面积为18,∴阴影面积为（12π﹣18）×=2,故答案为：2．点评：本题主要考查了正多边形和圆的面积公式,注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．16．如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α,且tanα=0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CD⊥AC）,则建筑物CD的高度为7 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据∠DBC=45°,得到BC=CD,根据tanα=0.7和正切的概念列出算式,解出算式得到答案．解答：解：∵∠DBC=45°,∴BC=CD,tanα==,则=,解得CD=7．故答案为：7．点评：本题考查的是解直角三角形的知识,掌握锐角三角函数的概念是解题的关键,注意仰角和俯角的概念．17．如图,过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点,点B坐标为（﹣2,m）,过点A作AC⊥y轴于点C,OA的垂直平分线DE交OC于点D,交AB于点E．若△ACD的周长为5,则k的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．分析：根据题意得到A、B两点关于原点对称,得到点A坐标为（2,﹣m）,求得AC=2,由于DE垂直平分AO,得到AD=OD,根据△ACD的周长为5,求出OC=AD+CD=3,得到A（2,3）,即可得到结果．解答：解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点,∴A、B两点关于原点对称,∵点B坐标为（﹣2,m）,∴点A坐标为（2,﹣m）,∵AC⊥y轴于点C,∴AC=2,∵DE垂直平分AO,∴AD=OD,∵△ACD的周长为5,∴AD+CD=5﹣AC=3,∴OC=AD+CD=3,∴A（2,3）,∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上,∴k=2×3=6,故答案为：6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,线段的垂直平分线的性质,三角形的周长,得出OC=AD+CD是解题的关键．18．如图,正方形ABCD的边长为a,在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2,…．依次规律继续下去,则正方形A n B n C n D n的面积为．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：首先在Rt△A1BB1中,由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=,然后再在Rt△A2B1B2中,由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=,然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．解答：解：在Rt△A1BB1中,由勾股定理可知；==,即正方形A1B1C1D1的面积=；在Rt△A2B1B2中,由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用,通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（共2小题,第19题10分,第20题12分,满分22分）19．先化简,再求值：（1﹣）÷,从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=,当x=3时,原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图,将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x,y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2,2y+2）．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A1B1C1与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．解答：解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示：（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x,y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2,2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2,2y+2）．点评：此题考查作图问题,关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．四、解答题（共2小题,第21题12分,第22题12分,满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元,根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品（30﹣m）个,根据题意列不等式求解即可．解答：解：（1）设购买一个乙礼品需要x元,根据题意得：=,解得：x=60,经检验x=60是原方程的根,∴x+40=100．答：甲礼品100元,乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品（30﹣m）个,根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000,解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．点评：此题主要考查了分式方程和不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系和不等关系,列出方程和不等式．22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”）,将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有200 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动,则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数,找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比,补全统计图即可；（3）由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数,找出两人都是喜欢“李晨”的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则本次被调查的学生有200人；（2）喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人）,喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%,喜欢其他的百分比为×100%=30%,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人）,则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”,D表示喜欢“Angelababy”）B B B D DB ﹣﹣﹣（B,B）（B,B）（D,B）（D,B）B （B,B）﹣﹣﹣（B,B）（D,B）（D,B）B （B,B）（B,B）﹣﹣﹣（D,B）（D,B）D （B,D）（B,D）（B,D）﹣﹣﹣（D,D）D （B,D）（B,D）（B,D）（D,D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种,其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种,则P==．故答案为：（1）200；（4）．点评：此题考查了列表法与树状图法,用样本估计总体,条形统计图,以及扇形统计图,熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共1小题,满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系,对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系,从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润,列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式,再利用二次函数的最值可得出利润最大值．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）,根据题意得,解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000,解得x1=70,x2=100＞90（不合题意,舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225,∵﹣1＜0,∴当x=85时,w值最大,w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w（元）最大,此时的最大利润为4225元．点评：本题考查二次函数的应用,难度较大,解答本题的关键是根据题意列出方程,另外要注意掌握二次函数的最值的求法．六、解答题（共1小题,满分12分）24．如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,连接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2,F为AE的中点,求AB的长．考点：切线的判定；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形,进而得出△ODC≌△OFC（SAS）,求出OF⊥CF,进而得出答案；（2）利用勾股定理得出DC的长,即可得出AB的长,解答：（1）证明：如图所示：连接OF、OC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°,∵E为BC边中点,AO=DO,∴AO=AD,EC=BC,∴AO=EC,AO∥EC,∴四边形OAEC是平行四边形,∴AE∥OC,∴∠DOC=∠OAF,∠FOC=∠OFA,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∴∠DOC=∠FOC,∵在△ODC和△OFC中,∴△ODC≌△OFC（SAS）,∴∠OFC=∠ODC=90°,∴OF⊥CF,∴CF与⊙O相切；（2）解：如图所示：连接DE,∵AO=DO,AF=EF,AD=2,∴DE=20F=2,∵E是BC的中点,∴EC=1,在Rt△DCE中,由勾股定理得：DC===,∴AB=CD=．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识,得出△ODC≌△OFC是解题关键．七、解答题（共1小题,满分12）25．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE．（1）如图①,当∠ABC=45°时,求证：AD=DE；（2）如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先过点D作DF⊥BC,交AB于点F,得出∠BDE=∠ADF,以及∠EBD=∠AFD,再得出△BDE≌△FDA （ASA）,求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC,交AB于点G,进而得出∠EBD=∠AGD,证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC,交AB于点G,进而得出∠EBD=∠AGD,证出△BDE∽△GDA即可得出答案．解答：（1）证明：如图1,过点D作DF⊥BC,交AB于点F,则∠BDE+∠FDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠FDE+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF,∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∵MN∥AC,∴∠EBD=180°﹣∠C=135°,∵∠BFD=45°,DF⊥BC,∴∠BFD=45°,BD=DF,∴∠AFD=135°,∴∠EBD=∠AFD,在△BDE和△FDA中,∴△BDE≌△FDA（ASA）,∴AD=DE；（2）解：DE=AD,理由：如图2,过点D作DG⊥BC,交AB于点G,则∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠BAC=90°,∠ABC=30°,∴∠C=60°,∵MN∥AC,∴∠EBD=180°﹣∠C=120°,∵∠ABC=30°,DG⊥BC,∴∠BGD=60°,∴∠AGD=120°,∴∠EBD=∠AGD,∴△BDE∽△GDA,∴=,在Rt△BDG中,=tan30°=,∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2,∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠EBD=90°+α,∠AGD=90°+α,∴∠EBD=∠AGD,∴△EBD∽△AGD,∴=,在Rt△BDG中,=tanα,则=tanα,∴AD=DE•tanα．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,得出△EBD∽△AGD是解题关键．八、解答题（共1小题,满分14分）26．已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为（﹣6,0）,B点坐标为（4,0）,点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标；（3）如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6,0）,B（4,0）,应用待定系数法,求出抛物线的解析式即可．（2）首先作DM⊥抛物线的对称轴于点M,设G点的坐标为（﹣1,n）,根据翻折的性质,可得BD=DG；然后分别求出点D、点M的坐标各是多少,以及BC、BD的值各是多少；最后在Rt△GDM中,根据勾股定理,求出n的值,即可求出G点的坐标．（3）根据题意,分三种情况：①当CD∥EF,且点E在x轴的正半轴时；②当CD∥EF,且点E在x轴的负半轴时；③当CE∥DF时；然后根据平行四边形的性质,求出点F的坐标各是多少即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6,0）,B（4,0）,∴解得∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣x+8．（2）如图①,作DM⊥抛物线的对称轴于点M,,设G点的坐标为（﹣1,n）,。
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)_0
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。
(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。
我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。
如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。
为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。
甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。
众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。
根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。
如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。
如果主函数y=kx+b的图像如图所示。
则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。
下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。
它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。
3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。
如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。
如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。
共24分)211。
因式分解:a b-a = 0 .212。
假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。
如图所示，用平行的反面切两张纸。
随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。
14。
众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。
2013年沈阳市中考数学试题及标准答案
2013年沈阳中考数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分，参考公式：参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 对称轴是直线2b x a=-，注意事项21．答题前，考生须用0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A ．81.9610⨯B ．819.610⨯C ．101.9610⨯D ．1019.610⨯ 2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体3．下面计算一定正确的是（ ）A ．3362b a b += B ．222(3)9pq p q -=-C ．3585315y y y ⋅= D ．933b b b ÷=4．如果71m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环．C ．明天会下雨D ．度量三角形的内角和，结果是360°6． 计算2311x x +-- 的结果是( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-7、在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）8．如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE 的长等于（ ） A ．203 B ．154 C ．163 D ．174二、填空题（每小题4分，共32分） 9．分解因式: 2363a a ++= _________．10．一组数据2,4，x ，-1的平均数为3，则x 的值是 =_________．11．在平面直角坐标系中，点M （-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________. 12．若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值方位是 _________．13.如果x=1时，代数式2234ax bx ++的值是5，那么x= -1时，代数式2234ax bx ++的值 _________．14.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，ABC ∠=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．15.有一组等式：22222222222222221233,2367,341213,452021++=++=++=++=…… 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________16．已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 _________ 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）17．计算：216sin 30282-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭（-2）18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
2013年辽宁省抚顺市中考数学试题和答案(word版)
2013年抚顺市初中毕业生学业考试数学试题四、解答题21如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，D E ⊥BC ，垂足为E.（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；（2） 若DG ⊥AB,垂足为点F ，交⊙O 于点G ，∠A=35°，⊙O 半径为5，求劣弧DG 的长.(结果保留 )C16．（3分）（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．18．（8分）（2013•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1）．（1）先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt△A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23．（10分）（2013•锦州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC 、线段CE 和BE 所围成的图形面积S ．24．（10分）（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？22.2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元.（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？六、解答题24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 是AB 的中点，D E ⊥BC,垂足为点E ，连接CD.（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系.八、解答题26.如图，已知直线3+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值.图图图E BF P E C P E C B。
中考数学-2013年辽宁沈阳中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年沈阳市中考数 学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是（-b 2a ,4ac -b4a2）,对称轴是直线x=-b 2a. 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1． （2013沈阳，1，3分）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为A.1.96×108B. 19.6×108C. 1.96×1010D. 19.6×1010 【答案】 C2． （2013沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A ．圆柱体B ．三棱柱C ．球体D ．圆锥体【答案】A3．（2013沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是A ．b 3+b 3=2b 6B ．(-3pq)2=-9p 2q 2C ．5y 3·3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 3【答案】C4．（2013沈阳，4，3分）如果m=7-1，那么m 的取值范围是A ．0<m<1B ．1<m<2C ．2<m<3D ．3<m<4 【答案】B5．（2013沈阳，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．明天会下雨D ．度量三角形的内角和，结果是360° 【答案】D6．（2013沈阳，6，3分）计算2x -1+31-x的结果是 A ．1x -1 B ．11-x C ．5x -1 D ．51-x【答案】B7. （2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象可能是主视图 左视图俯视图ABC D【答案】C8．（2013沈阳，8，3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5:3,则DE的长等于A．203B．154C．163D．174【答案】B二、填空题（每小题4分，满分32分.）9. （2013沈阳，9，4分）分解因式：3a2+6a+3= ．【答案】3(a+1)210．（2013沈阳，10，4分）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是．【答案】711．（2013沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是．【答案】(3,-2)12．（2013沈阳，12，4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【答案】a<413．（2013沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．【答案】314．（2013沈阳，14，4分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是．【答案】1315．（2013沈阳，15，4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为．【答案】82+92+722=73216．（2013沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，ABC点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 ． 【答案】1,7三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17．（2013沈阳，17，8分）计算： (12)-2-6sin30°+(-2)0+|2-8|. 【答案】22-6×21+1+22-2=2218．（2013沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B(一般)、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人；（2）图①中，a = ，C 等级所占的圆心角的度数为 度； （3）请直接在答题卡中补全条形统计图. 【答案】(1)200; (2) 35,126 (3)19. （2013沈阳，19，10分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，，AD 与BE 交于点F ，连接CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若CD=2,求AD 的长.图①【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC, ∠BAD=45°， ∴∠ABD=∠BAD=45°. ∴AD=BD ， ∵AD ⊥BC, BE ⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE +∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠CDA=∠BDF=90°， ∴△ADC ≌△BDF. ∴AC=BF.∵AB=BC,BE ⊥AC, ∴AE=EC 即AC=2AE, ∴BF=2AE;(2)解：∵△ADC ≌△BDF ∴DF=CD=2,∴在Rt △CDF 中，CF=2=+22CD DF ，∵BE ⊥AC, AE=EC, ∴AF=FC=2， ∴AD=AF+DF=2+2.四、（每小题10分，共20分）20.（2013沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，2，2+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率. 【答案】（1）31（2）画树状图得：B由树状图可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是31=62. 五、（本题10分）21.（2013沈阳，21，10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处（点G 在FE 的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上，点A 距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°. (1)求风筝距地面的高度GF ；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN ，梯脚M 在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【答案】（1）过点A 作AP ⊥GP 于P ，由题意得AP=BF=12，AB=PF=14，∠GAP=37° 在Rt △PAG 中，tan ∠GAP=APGP,∴GP=AP·tan37°≈12×0.75=9， ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4. 答：风筝距地面的高度为10.4米. （2）由题意可知MN=5,MF=3, ∴在Rt △MNF 中，NF=4=22MF MN -,∵10.4-5-1.65=3.75<4开 始322+622+632MFCB∴能触到挂在树上的风筝.22.（2013沈阳，22，10分）如图，OC 平分∠MON ，点A 在射线OC 上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A 与OM 相切于点B ，连接BA 并延长交⊙A 于点D ，交ON 于点E. （1）求证：ON 是⊙A 的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）【答案】（1）证明：过点A 作AF ⊥ON 于F. ∵⊙A 与OM 相切于点B ， ∴AB ⊥OM, ∵OC 平分∠MON ， ∴AF=AB=2,∴ON 是⊙A 的切线； (2) ∵∠MON=60°，AB ⊥OM, ∴∠OEB=30°, ∵AF ⊥ON, ∴∠FAE=60°在Rt △AEF 中，tan ∠FAE=AFFE,∴EF=AF·tan60°=32,∴S 阴=S △AEF -S 扇形ADF =21AF·EF-36060πAF 2=32-32π六、（本题12分）23.（2013沈阳，23，12分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1（张）与售票时间x （小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y 2（张）与售票时间x （小时）的函数关系满足图②中的图象.(1)图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x 的取值范围是 ；(2)若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.【答案】（1）y=60x 2,0≤x ≤23(2)上午9点y 1=80，y 2=60.设需要开放x 个普通售票窗口. 依题意得80x+60×5≥1450, x ≥1483. ∵x 为整数，∴x 取15.答：至少需要开放15个普通售票窗口.、 （3）设y 1= k 1x ，把（1，80）代入得80= k 1 ∴y 1= 80x.当x=2时，y 1= 160， 上午10点，y 2= y 1=160， 由（1）得当x=23时，y 2=135，∴图②中一次函数过点（23,135）、(2,160)设一次函数表达式为y 2= k 2x+b,23k 2+b=135，2k 2+b=160，解得：k 2=50，b=60,∴一次函数表达式为y 2= 50x+60. 七、（本题12分）24.（2013沈阳，24，12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD =S △BCD . 应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=6,点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE=BF ，AF 与BE 交于点O. （1） 求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2） 连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积.探究：在△ABC 中，∠A=30°，AB=4, 点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A′CD ，若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的41，请直接写出△ABC 的面积.图①图②【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC, ∴∠EAO=∠BFO,又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF ， ∴△AOE ≌△FOB ， ∴EO=BO.∴△AOB 和△AOE 是“友好三角形”. （2）∵△AOE 和△DOE 是“友好三角形”， ∴S △AOE =S △DOE ，AE=ED=21AD=3.∵△AOB 和△AOE 是“友好三角形” ∴S △AOB =S △AOE ∵△AOE ≌△FOB ， ∴S △AOE =S △FOB ， ∴S △AOD =S △ABF ，∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -２S △ABF =4×6-2×21×4×3=12.探究：2或32.八、（本题14分）25.（2013沈阳，25，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=c bx x ++5282经过点A （23，0）和点B （1，22），与x 轴的另一个交点C. （1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BAD=∠DAC ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE. ①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=31∠MFO 时，请直接写出线段BM 的长. A DB BCF 图①图②【答案】（1）将A （23，0）、B （1，22）代入y=c bx x ++5282得，0=+23+49×528c b ，22=++528c b ，得b=-，28c=5242.∴y=2528x-28x+5242.(2)当∠BAD=∠DAC 时，BD ∥x 轴. ∵B （1，22）， ∴当y=22时，22=2528x -28x+5242，解得：x 1=1,x 2=4 ∴D(4,22).(3)①四边形OAEB 是平行四边形. 理由如下：抛物线的对称轴是x=25,∴BE=25-1=23,∵B （23，0），∴OA=BE=23,又∵BE ∥OA∴四边形OAEB 是平行四边形.②21或25.。
2013年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-2的相反数是（）A．-2 B．2 C．12-D．122．下列运算正确的是（）A．（-x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（-2x2）3=-6x63．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．4．数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A．25°B．26°C．27°D．38°6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．43C．32D．27．如图，A、B是反比例函数2yx=（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．因式分解：2x2-8=．11．数据2，3，4，6，a的平均数是4，则a=．12．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段B n C n的长用含n的代数式表示为．（n为正整数）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =，1b =． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14． （1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？22．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且∠FAC=∠CAB ．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若AD=10，sin∠FAC=25，求AB的长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01≈1.414 1.732）24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x 为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．八、解答题（本题14分）26．如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=-x2+bx+c 经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y=-x2+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-2的相反数是（）A．-2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答过程】解：-2的相反数是2，故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．（-x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（-2x2）3=-6x6【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、（-x）2•x3=x2•x3=x5，选项正确；B、x3•x4=x7，选项错误；C、（xy3）2=x2y6，选项错误；D、（-2x2）3=-8x6，选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答过程】解：A、圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；B、四棱台主视图、左视图都是梯形，俯视图是“回”字形，故此选项错误；C、三棱柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图、俯视图和左视图都是长方形，故此选项正确；故选：D．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】中位数．【思路分析】根据中位数的概念求解．【解答过程】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，6，6，8，则中位数为：5．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A．25°B．26°C．27°D．38°【知识考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据翻折的性质可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答过程】解：由翻折的性质得，∠1=∠2，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△BDE中，∠2+∠3+∠EDF=180°-90°，即2∠2+38°=90°，解得∠2=26°，∴∠DBE=26°．故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．43C．32D．2【知识考点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理．【思路分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再根据△ABC的面积公式列出方程求解即可．【解答过程】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE=CD，由勾股定理得，5AB===，S△ABC=12AB•DE+12AC•CD=12AC•BC，即12×5•CD+12×3•CD=12×3×4，解得CD=32．故选：C．【总结归纳】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．7．如图，A、B是反比例函数2yx=（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBD 的面积相等，都减去公共部分△OCE的面积可得S1、S2的大小关系．【解答过程】解：设点A的坐标为（x A，y A），点B的坐标为（x B，y B），∵A、B在反比例函数2yx=上，∴x A y A=2，x B y B=2，∴S△AOC=12x A y A=1；S△OBD=12x B y B=1．∴S△AOC=S△OBD，∴S△AOC-S△OCE=S△OBD-S△OCE，∴S△AOE=S梯形ECDB；又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，∴S1=S2．故选：A．【总结归纳】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，然后把x=-1代入方程即可求得相应的y的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0．【解答过程】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，再由当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0，故④正确，故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答过程】解：0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．因式分解：2x2-8=．【知识考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【思路分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答过程】解：原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）．【总结归纳】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．11．数据2，3，4，6，a的平均数是4，则a=．【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的概念求解．【解答过程】解：由题意得，234645a++++=，解得：a=5．故答案为：5．【总结归纳】本题考查了平均数的知识：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】分类讨论：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，可根据圆周角定理求得∠A=12∠BCO=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°．【解答过程】解：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，则∠A=12∠BCO=12×110°=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，则∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°，即∠A的度数为55°或125°．故答案为55°或125°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长．圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长．【解答过程】解：侧面展开图扇形的弧长是6π，设母线长是r，则12×6π•r=15π，解得：r=5，根据勾股定理得到：圆锥的高4cm==，故答案为4cm．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键．14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为．【知识考点】等腰三角形的判定；概率公式．【思路分析】首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的等腰三角形的个数，由此可得到所求的概率．【解答过程】解：∵在格点上随机取一点记为C，以A、B、C三点为顶点的三角形有4×3-2=10个，其中等腰三角形有4个（图中所示），∴以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为：42 105=．故答案为25．【总结归纳】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．同时考查了等腰三角形的判定．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为．【知识考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【思路分析】根据正方形的性质，点B 、D 关于AC 对称，连接PD 与AC 相交于点Q ，根据轴对称确定最短路线问题，点Q 即为所求的使△BPQ 周长的最小值的点，求出PC ，再利用勾股定理列式求出PD ，然后根据△BPQ 周长=PD+BP 计算即可得解． 【解答过程】 解：如图，连接PD 与AC 相交于点Q ，此时△BPQ 周长的最小，∵正方形ABCD 的边长为4，BP=1， ∴PC=4-1=3，由勾股定理得，5PD =，∴△BPQ 周长=BQ+PQ+BP=DQ+PQ+BP=PD+BP=5+1=6． 故答案为：6．【总结归纳】本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，熟记正方形的性质并确定出点Q 的位置是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3…都是正方形，且A 1、A 2、A 3…在AC 边上，B 1、B 2、B 3…在AB 边上．则线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为 ．（n 为正整数）【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题意得出△BB 1C 1∽△BAC ，进而求出B 1C 1=23，同理可得出：B 2C 2=223⎛⎫⎪⎝⎭，B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…进而得出答案． 【解答过程】解：由题意可得：B 1C 1∥AC ， ∴△BB 1C 1∽△BAC ， ∴111BC B C BC AC=， ∵CC 1=B 1C 1，∴1111 121B C C B=-， 解得：B 1C 1=23，故A 1B 1=23，AA 1=43，同理可得出：B 2C 2=223⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…∴线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为：23n⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：23n⎛⎫⎪⎝⎭．【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出线段BnCn 长的变化规律是解题关键． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=4-1-4+1-2 =-2．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =，1b =． 【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先把括号里面进行通分，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分，最后把a 、b 的值代入进行计算即可．【解答过程】解：原式()()22222a bab a b b a b a a b ab ab ⎡⎤⎛⎫+=-÷+⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦()()2222a b a b ab a b ab+-=÷- ()()()()22a b a b ab ab a b a b +-=-+ 2a b=+，把1a =，1b =代入上式得：原式2===． 【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、通分、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？ 【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【思路分析】（1）利用频数÷所占百分比=总数计算即可；（2）步行人数=总数-骑车人数-乘公交车人数-其他；再计算出百分比填图即可； （3）用360°×“骑自行车”人数所占百分比； （4）利用样本估计总体的方法计算即可． 【解答过程】解：（1）12÷20%=60人； （2）步行人数：60-12-24-6=18， 所占百分比：18÷60×100%=30%；乘公交车人数所占百分比：24÷60×100%=40%， 如图所示：（3）“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数：360°×20%=72°；（4）乘公交车上学的学生人数：1000×40%=400名．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）设口袋里红球的个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况数，即可求出所求概率．【解答过程】解：（1）设红球有x个，根据题意得：11 214x=++，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则41123 P==．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 二元一次方程组的应用【思路分析】（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；（2）设乙种商品降价z 元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．【解答过程】解：（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则6050100001052200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得10080x y ⎧⎨⎩＝＝．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件； （3）设乙种商品降价z 元，则 10×100+（15-z ）×80≥1800， 解得 z≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．22．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且∠FAC=∠CAB ． （1）求证：AF 为⊙O 的切线； （2）若AD=10，sin ∠FAC=25，求AB 的长．【知识考点】切线的判定；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OA、BC，证出∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°，即∠FAO=90°，就可以得出AF为⊙O的切线；（2）由sin∠FAC=25，得出sin∠ADF=25，再求出AE=AD×sin∠ADF=10×25=4，AB=2AE=8．【解答过程】（1）证明：如图，连接OA，BC，∵直径CD⊥AB，∴AC=BC，∠AEO=90°，∴∠CAB=∠ADC，∠EAO+∠EOA=90°，∴∠FAC=∠CAB=∠ADC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠EOA=∠OAD+∠ODA∴∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°即∠FAO=90°∴AF为⊙O的切线．（2）解：∵∠ADF=∠FAC，sin∠FAC=25，∴sin∠ADF=25，∴AE=AD×sin∠ADF=10×25=4，∴AB=8．【总结归纳】本题主要考查了切线的判定，直径与弦的关系，直角三角形的知识，解题的关键是找出相等角．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01≈1.414 1.732）【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【思路分析】过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中，∠CAB=30°，即可利用三角函数求得BE，再在Rt△BEC中利用三角函数即可求得BC的长．【解答过程】解：过B作BE⊥AC于点E．由题意可知：∠BAC=30°，∠C=45°，BE=AB•sin∠BAC=16×12=8（海里），∴CE=BE=8，∴BC=8×1.414=11.31（海里）．答：此时货船与小岛C距离是11.31海里．【总结归纳】本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x 为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意可得出实际购买单价=原价-10x，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答过程】解：（1）∵原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+600（0≤x≤20）；（2）设商场获利为W元，购买x台时，商场获利最大，则W=x（-10x+600-360）=-10x2+240x=-10（x-12）2+1440，∴当x=12时，W最大值=1440．【总结归纳】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出W 与x 的函数关系是解题关键． 七、解答题（本题12分）25．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P 在BC 边上（P 不与B 、C 重合）或点P 在△ABC 内部，连接CP 、BP ，将CP 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ；将BP 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BD ，连接ED 交AB 于点O ．（1）如图a ，当点P 在BC 边上时，求证：OA=OB ； （2）如图b ，当点P 在△ABC 内部时， ①OA=OB 是否成立？请说明理由； ②直接写出∠BPC 为多少度时，AB=DE ．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，则CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE ，BP=BD ，则AE=BP ，可证明△AEO ≌△BDO ，则OA=OB ；（2）①连接AE ，易证△AEC ≌△BCP ，则AE=BP ，∠CAE=∠BPC ，可证明△AEO ≌△BDO ，则OA=OB ，所以成立；②设∠PCB=α，∠PBC=β，则四边形BCED 的四个内角可以分别用α、β表示，利用四边形内角和为360°求出α+β的度数，最后在△BPC 中，利用三角形内角和定理求出∠BPC 的度数． 【解答过程】（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴CA=CB ，∠A=∠ABC=45°， 由旋转可知：CP=CE ，BP=BD ， ∴CA-CE=CB-CP ， 即AE=BP ， ∴AE=BD ．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO 和△BDO 中，45AOE BODA OBD AE BD ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEO ≌△BDO （AAS ）， ∴OA=OB ；（2）成立，理由如下： 连接AE ，则△AEC ≌△BCP ，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°-∠OBP=90°-（45°-∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，AOE BODOAE OBD AE BD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°-β，∠OBD=90°-∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°-（α+β）=135°．解法二：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°-∠EPC=135°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，是重点题，要熟练掌握．。
2013抚顺中考数学试题(解析版)
省市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013•）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013•）如果分式有意义，则x的取值围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2013•）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2013•）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（2013•）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2013•）下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本选项正确；B、（﹣2ab）（﹣a2）=a3b，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4（a﹣1）=﹣a+4，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．（2013•）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2013•）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（2013•）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10．（2013•）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．（2013•）人体某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2013•）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2013•）计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2013•）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013•）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013•）把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+2，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．（2013•）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长是20．考点：中点四边形分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：20点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半．18．（2013•）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，﹣4）．考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．解答：解：如图所示，点P6与点P重合，∵2013÷6=335…3，∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2013的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．点评：本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．（2013•）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（2013•）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．解答：解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题21．（2013•）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）考点：切线的判定；弧长的计算分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．解答：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．点评：本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．22．（2013•）2013年第十二届全国运动会将在召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可．解答：解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率=×100%．五、解答题23．（2013•）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题．分析：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得FD 的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可．解答：解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=（6+6）米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分．六、解答题24．（2013•）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；（2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，解答：解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．七、解答题25．（2013•）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．故答案为DE=BC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．八、解答题26．（2013•）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．考点：二次函数综合题分析：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值．解答：解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，设第三象限的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴E点坐标为（﹣1，2）．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m﹣3）﹣×2×（﹣1﹣m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+10=（1+1）2+（n﹣0）2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为（﹣1，），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2=10，化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n﹣0）2=（0+1）2+（n﹣3）2，化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P点坐标为（﹣1，﹣），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理．综合性较强，难度适中．（2）中将△AEF的面积表示成S△AEG+S△AFG﹣S△EFG，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键．。
辽宁省抚顺市2013年中考数学试题(word版,含解析)
辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013•抚顺）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013•抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1C．x≠1D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2013•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2013•抚顺）下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本选项正确；B、（﹣2ab）（﹣a2）=a3b，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4（a﹣1）=﹣a+4，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．（2013•抚顺）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（2013•抚顺）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10．（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．（2013•抚顺）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2013•抚顺）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2013•抚顺）计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2013•抚顺）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013•抚顺）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013•抚顺）把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．。
2011年至2013年沈阳中考数学试题汇总及答案(word版)
2011年沈阳招生中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2bx a=-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1． 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1B ．0CD ．π2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是3．下列运算中，一定正确的是A ．m 5－m 2=m 3B ．m 10÷m 2=m 5C ． m •m 2=m 3D ．（2m ）5=2m 54．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是 A ．（－1，8） B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）5．下列图形是中心对称图形的是6．下列说法中，正确的是A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D ．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．7．如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+C ．302510(180%)60x x -=+D ．302510(180%)x x-=+A ．BCD第2题图A ．B ．C 第5题图C第7题图二、填空题（每小题4分，共32分） 9．2(1)-=___________．10．不等式2－x ≤1的解集为____________．11．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．13．如果一次函数y =4x ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_________． 14．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF =45°，则∠EDF 的度数是__________度．15．16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE =EF =F A ．下列结：①△ABE ≌△ADF ；②CE =CF ；③∠AEB =75°；④BE ＋DF =EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF =S△CEF ，其中正确的是____________________________（只填写序号）．一、 解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）17．先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)x ，且x 为整数． 18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A 表示）、南市场站（用B 表示）、青年大街站（用C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）第12题图第14题图F第16题图19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°，∠DAB =45°．⑴求∠DAC 的度数； ⑵求证：DC =AB四、（每小题10分，共20分）20．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．请根据上述信息回答下列问题：⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。
辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷及答案(word版)
抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下 表中相应题号下的空格内．每题 3 分，共 24 分）1． 2 的相反数是（ ）A ． 21 C ．2 1B ．D ．222．某市在一次扶贫助残活动中，共捐钱2580000 元．将 2580000 元用科学记数法表示为（ ）A ． 2.58 107 元B ． 0.258 107 元C ． 2.58 106 元3．一个正方体的每个面都有一个汉字， 其平面睁开图以下图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ） A ．卫B ．防C ．讲D ．生4．以下事件是必定事件的是（ ）A ．阴天必定会下雨B ．翻开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球竞赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买 100 张彩票必定中奖D ． 13 名学生中必定有两个人在同一个月过诞辰 5．以下运算正确的选项是（ ）A ． a a 2a 3 B ． (3a)26a 2C ． a 6 a 2 a 36y( x 1)2 ，以下说法正确的选项是（）．对于 x 的二次函数2A ．图象的张口向上B ．图象的极点坐标是（ 1，2）C ．当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0， 2）D ． 25.8 106 元讲 卫 生防 病 毒（第 3 题图）D ． a ·a 3 a 47．以下图，已知点E 、F 分别是 △ ABC 中 AC 、AB 边的中点， BE 、CF 订交于点G ，FG2 ，则 CF 的长为（）A ． 4B ． 4.5C ． 5D ． 6AADPFEEGBCBC（第 7 题图）（第 8 题图）8．以下图， 正方形 ABCD 的面积为 12，△ ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．2 3B ．2 6C ． 3D ． 6二、填空题（每题 3 分，共24 分）9．一组数据 4， 3，5， x ， 4，5 的众数是 4，则 x．10．以下图，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 ABBC ， 2 59°，则 1度．yCB 1AA2 aA 1BxbO1B b（第 11 题图）（第 10 题图）11．以下图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个极点的坐标是O(0，0)、 A( 3，4) 、（B 5，2）．将 △OAB 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90°后获得 △OA 1 B 1 ，则点 A 1的坐标是 ．12．在反比率函数y4A(x 1， y 1) 、B(x 2， y 2 ) ，当 x 1 x 2 0 时， y 1 与的图象上有两点xy 2 的大小关系是．13．将一个含 30°角的三角板和一个含 45°角的三角板如图摆放，ACB 与 DCE 完好重合，， A 45°， EDC60°， AB 4 2， DE 6 ，则EB．C 90°E ADBAPA DCB OCBMCB B（第 14 题图）（第 15 题图）（第 13 题图）B14．以下图，已知圆锥的高 AO 为 8cm ，底面圆的直径 BC 长为 12cm ，则此圆锥的侧面睁开图的圆心角为 度．15．以下图，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， ABC 90°，AD AB 6，BC 14 ，点 M 是线段 BC 上必定点，且 MC =8．动点 P 从 C 点出发沿 C D A B 的路线运 动，运动到点 B 停止．在点 P 的运动过程中，使 △PMC 为等腰三角形的点 P 有个．的三角形都是全等的） ，请写出第 n 个图中最小 的三角形16．察看以下图形（每幅图中最小．．．． 的个数有个．第1个图第2个图第3个图第4个图三、解答题（每题8 分，共 16 分）3(π 2) 0 1 2 ．17．计算：818．先化简，再对 a 取一个你喜爱的数，代入求值．a 1 a 3 a2 6a 9．a 3 a 2 a2 4四、解答题（每题10 分，共 20 分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器械，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜爱的体育活动”的问卷检查（每人只选一项）．依据采集到的数据，绘制成以下统计图（不完好）：人数10090808070跳绳6050 40球类403040% 30其余20踢毽1015% 0球类跳绳踢毽其余类型图①图②（第 19 题图）请依据图中供给的信息，达成以下问题：（1）在此次问卷检查中，一共抽查了名学生；（2）请将上边两幅统计图增补完好；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）假如全校有1860 名学生，请问全校学生中，最喜爱“球类”活动的学生约有多少人？20．以下图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个能够自由转动的转盘 A 、B ，每个转盘被分红面积相等的几个扇形， 并在每一个扇形内标上数字． 游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止后， 指针所指地区的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜．（假如指针恰巧指在切割线上，那么重转一次，直到指针指向某一地区为止）（ 1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（ 2）这个游戏规则对甲乙两方公正吗？请判断并说明原因．1 21 243 3AB10 分，共 20 分）（第 20 题图）五、解答题（每题21．以下图，AC 与 ⊙O 相切于点 C ，线段 AO 交⊙O 于点 B ．过点 B 作 BD ∥ AC 交⊙O 于点 D ，连结 CD 、OC ，且 OC 交 DB 于点 E ．若 CDB 30 ， DB 5 3cm ．（ 1）求 ⊙O 的半径长；（ 2）求由弦 CD 、 BD 与弧 BC 所围成的暗影部分的面积． （结果保存 π）CADEBO（第 21 题图）22．因为受甲型 H1N1 流感（开初叫猪流感）的影响， 4 月初某地猪肉价钱大幅度下调，下调后每斤猪肉价钱是原价钱的2，本来用 60 元买到的猪肉下调后可多买2 斤． 4 月中旬，3H1N1 流感．所以，猪肉价钱 4经专家研究证明，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型月尾开始上升，经过两个月后，猪肉价钱上浮为每斤 14.4 元．（ 1）求 4 月初猪肉价钱下调后每斤多少元？（ 2）求 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率．六、解答题（每题10 分，共20 分）23．以下图，已知：（1）尺规作图：作Rt△ ABC 中，BAC 的均分线 AMACB 90°．交 BC 于点 D （只保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC 于点 E ，交 AB 于点 F ，连结 DE、DF ，再展回到原图形，获得四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若 AC 8，CD 4，求四边形AEDF 的周长和 BD 的长．AC B（第 23 题图）24．某食品加工厂，准备研制加工两种口胃的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410 克，核桃粉 520 克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口胃的巧克力共 50 块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉 14 克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元．设此次研制加工的原味核桃巧克力x 块．（1）求该工厂加工这两种口胃的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求 y 与x的函数关系式，并说明哪一种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？七、解答题（此题 12 分）25．已知：以下图，直线 MA ∥ NB ， MAB 与NBA 的均分线交于点 C ，过点 C 作一条直线 l 与两条直线 MA 、 NB 分别订交于点 D 、E ．（ 1）如图 1 所示，当直线 l 与直线 MA 垂直时，猜想线段 AD 、BE 、AB 之间的数目关系，请直接写出结论，不用证明；（ 2）如图 2 所示，当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D 、E 都在 AB 的同侧时，（ 1）中的结论能否建立？假如建立，请证明：假如不建立，请说明原因；（ 3）当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D 、E 在 AB 的异侧时，（ 1）中的结论能否仍旧建立？假如建立， 请说明原因； 假如不建立， 那么线段 AD 、BE 、AB 之间还存在某种数目关系吗？假如存在，请直接写出它们之间的数目关系．M NMNM N M NDCE DCE lCCAAAl ABBBB图 1图 2备用图备用图（第 25 题图）八、解答题（此题 14 分）262x c(a 0)与 x 轴交于点 A( 2，0)、点．已知：以下图，对于 x 的抛物线B(6，0) ，与 y 轴交于点 C ．（1）求出此抛物线的分析式，并写出极点坐标；（2）在抛物线上有一点D ，使四边形 ABDC 为等腰梯形， 写出点 D 的坐标，并求出直线 AD的分析式；（3）在（ 2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M ，抛物线上有一动点 P ， x 轴上有一动点 Q ．能否存在以 A 、 M 、 P 、Q 为极点的平行四边形？假如存在，请直接写出点 Q 的坐标；假如不存在，请说明原因．yCA OB x（第 26 题图）抚顺市初中毕业生学业考试数学试题参照答案及评分标准（注：本参照答案只给出一种至几种解法（或证法） ，若用其余方法解答正确，可参照此评分标准相应步骤赋分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDCDA二、填空题（每题3 分，共 24 分）9． 4 10． 31 11． ( 4，3) 12． y 1 y 213．3 3 414． 21615． 416． 4n 1三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17．解：原式 = 2 1( 2 1) ·····································6 分= 2 12 1= 2 2 ···········································8 分a 1 a 3 (a 3) 218．解：原式 =3 a 2·····························2 分a (a 2)( a 2)a 1 a 3 ( a 2)( a 2) ······································3 分=3 a ·(a 3)2a 2a1 a 2a 3 a ···············································4 分33=······················································6 分a 3a 取值时只需不取， 2 ， 3 就能够． ································ 分27 求值正确． ···················································8 分四、解答题（每题10 分，共 20 分）人数19．10090 808070跳绳 60 50球类 25%504040%403030其余20踢毽20%1015%球类 跳绳 踢毽 其余 类型图①图②第 19题图（ 1） 200······················································2 分（2）增补图：扇形图中增补的 跳绳 25% ·······························3 分其余 20% ······················································4 分条形图中增补的高为 50··········································5 分（ 3） 54 ······················································7 分（ 4）解： 1860× 40%=744（人）． ·····································9 分答：最喜爱“球类”活动的学生约有744 人． ···························10 分 20．解：（ 1）解法一：（列表法）A 盘B 盘12341 0 123 2 1 0123211由列表法可知：会产生12 种结果，它们出现的时机相等，此中和为1 的有 3 种结果．P(乙获胜 )3 1 12···············································6 分4解法二：（树状图）12 3 412 3 1 23123123和为 01210 121321·················4 分由树状图可知：会产生12 种结果，它们出现的时机相等，此中和为1 的有 3 种结果．P(乙获胜 )3 1 12 ···············································6 分4（2）公正． ···············································7 分P (乙获胜 )1， P (甲获胜 )3 1 ····································8 分412 4P (乙获胜 ) =P (甲获胜 ) ···············································9 分游戏公正． ·············································10 分 五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21．解：（ 1）AC 与 ⊙O 相切于点 CCAACO90°·························1 分BD ∥ ACD E BBEO ACO 90°ODEEB1 BD 5 32（cm ） ··············3 分2（第 21 题图）D 30°O 2 D60°·············································4 分BE 3 5 32在 Rt △BEO 中， sin 60 °=，OB2OBOB 5 即 ⊙O 的半径长为 5cm ． ·······························5 分 （ 2）由（ 1）可知， O 60°， BEO 90°EBO D 30°又CED BEO ， BE ED △CDE ≌△OBE ·············································7 分S 阴 S 扇OBC 60 ·2 25π 2 )360 π5 6 (cm答：暗影部分的面积为25πcm 2 ． ···································10 分6x 元．22．解：（ 1）设 4 月初猪肉价钱下调后每斤 依据题意，得60 60 2 ······································2 分x 3 x2解得 x10················································3 分经查验， x 10 是原方程的解 ······································4 分答： 4 月初猪肉价钱下调后每斤 10 元． ································5 分 （2）设 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率为 y ．依据题意，得 10(1 y) 2 14.4 ····································7 分 解得 y 1 0.220%， y 22.2 （舍去） ······························9 分答： 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率为 20%． ·······················10 分六、解答题（每题 10 分，共 20 分）23．解：（ 1）作图正确 ··········································1 分写出结论：射线AM 就是所要求的角均分线 ······························2 分（2） ① 四边形 AEDF 是菱形． ·····································3 分 证明：如图，依据题意，可知 EF 是线段 AD 的垂直均分线A则 AE ED ，AF FD ， AGE AGF 90°由（ 1）可知， AD 是 BAC 的均分线FGEAD DAFAGE AGF ，AG AGE△ AEG ≌△ AFG ····················4 分AE AFC BD M AE ED DF AF第23题图 四边形 AEDF 是菱形． ······································5 分②设AEx ，则 ED x ，CE 8 x在 Rt △ECD 中， 42(8 x)2x 2解得x54x 20 即四边形 AEDF的周长是 20······························7 分由 ① 可知，四边形AEDF是菱形FD ∥ AC△ BFD ∽△ BACBD DF ················································8 分BC AC BD 5BD 4 8解得 BD20即 BD 的长是20． ·······························10 分3324．解：（ 1）依据题意，得13x5(50 x) ≤ 410 4x14(50 ········································2 分x) ≤ 520解得 18≤ x ≤ 20 ·············································3 分x 为整数x1819，，20 ···············································4 分当 x18 时， 50 x 50 18 32当 x 19 时， 50 x 50 19 31 当 x 20 时， 50 x 50 20 30一共有三种方案： 加工原味核桃巧克力 18 块，加工益智巧克力 32 块；加工原味核桃巧克力 19 块，加工益智巧克力31 块，加工原味核桃巧克力20 块，加工益智巧克力30 块． 6 分（2）y1.2 x2(50x)=0.8x 100 ··············································8 分0.8 0y 随 x 的增大而减小当 x20 时，y 有最小值，y 的最小值为 84．······················9 分当加工原味核桃巧克力20 块、加工益智巧克力30 块时，总成本最低．总成本最低是84元． ·····················································10 分七、解答题（此题 12 分）25．解：（ 1） AD BE AB ··················2 分MN（2）建立． ·····························3 分CE（方法一）：在 AB上截取 AG AD ，连结 CG ．Dl581 2，AC AC1 764A 23 B△ ADC ≌△ AGC ·······················4 分5 6 AM ∥BN 第 25 题（ 2）方法一图1 2 3 4180°1 2， 3 42 3 90°ACB 90° 即6 790°5 6 7 8 180° 5 8 90° 7 834，BC BC△ BGC ≌△ BEC ·············································6 分BG BEAD BE AG BGAD BE AB ···············································7 分（方法二）：过点 C 作直线 FGAM ，垂足为点 F ，交 BN 于点 G ．作 CH AB ，垂足为点 H ． ·····························4 分 MN 由（ 1）得 AF BG ABAM ∥ BN ， AFG 90° F C EBGF FGE 90° D 5 l1 2， 3 4 6G14CF CH ，CHCGA23BCF CG ·····························5 分H5 6第 25 题（ 2）方法二图△CFD ≌△ CGE DF EGAD BE AF BG AB ·····································7 分（方法三）：延伸 BC ，交 AM 于点 F ． ·······························4 分AM ∥BN5 43 45 3 AF AB1 2，AC AC△ AFC ≌△ ABCCFCB ···············································5 分67△ FCD ≌△ BCE ·············································6 分DF BEAD BE AD DFAFAB ·······························7 分（ 3）不建立． ················································8 分存在．当点 D 在射线 AM 上、点 E 在射线 BN 的反向延伸线上时（如图① ），AD BEAB·············································10 分当点 D 在射线 AM 的反向延伸线上，点 E 在射线 BN 上时（如图 ② ），BE ADAB ·············································12 分MMMNENFDCElCCD65712 4ABA BA3BE Dl l第 25 题（ 2）方法三图 第 25 题（ 3）图①第 25 题（ 3）图②八、解答题（此题 14 分）26．解：（ 1）依据题意，得4a2 c················1 分yD36a 6c 0CP 2 P 11CQ 4aQ 1解得4 ··················3 分Q 2AO Q 3B xc 3P 3第 26题图 P 41 x 2抛物线的分析式为yx 3 ···4 分4极点坐标是（ 2， 4） ·············································5 分（2） D (4，3) ················································6 分设直线 AD 的分析式为 ykx b(k 0)直线经过点 A( 2，0)、点 D (4，3)2k b 0················································7 分4k b 3k12····················································8 分b 1y1x 1 ················································9 分2（3）存在．··············································10 分Q 1 (2 2 2，0) ···············································11 分Q 2 ( 2 2 2，0) ··············································12 分 Q 3 (6 2 6，0) ···············································13 分 Q 4 (62 6，0) ···············································14 分。
2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013•抚顺）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013•抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A ．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2013•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2013•抚顺）下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本选项正确；B、（﹣2ab）（﹣a2）=a3b，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4（a﹣1）=﹣a+4，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．（2013•抚顺）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（2013•抚顺）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10．（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．（2013•抚顺）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2013•抚顺）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2013•抚顺）计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2013•抚顺）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013•抚顺）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013•抚顺）把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+2，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．（2013•抚顺）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20．考点：中点四边形分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：20点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半．18．（2013•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，﹣4）．考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．解答：解：如图所示，点P6与点P重合，∵2013÷6=335…3，∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2013的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．点评：本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．（2013•抚顺）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（2013•抚顺）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．解答：解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题21．（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）考点：切线的判定；弧长的计算分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．解答：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．点评：本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．22．（2013•抚顺）2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可．解答：解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率=×100%．五、解答题23．（2013•抚顺）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题．分析：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得FD 的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可．解答：解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=（6+6）米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分．六、解答题24．（2013•抚顺）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；（2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，解答：解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．七、解答题25．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．故答案为DE=BC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．八、解答题26．（2013•抚顺）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．考点：二次函数综合题分析：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值．解答：解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴E点坐标为（﹣1，2）．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m﹣3）﹣×2×（﹣1﹣m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+10=（1+1）2+（n﹣0）2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为（﹣1，），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2=10，化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n﹣0）2=（0+1）2+（n﹣3）2，化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P点坐标为（﹣1，﹣），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理．综合性较强，难度适中．（2）中将△AEF的面积表示成S△AEG+S△AFG﹣S△EFG，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
AD 4 故选 B． 【提示】由 ADC BDE ， C E ，可得△ADC∽△BDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，即 可求得答案． 【考点】相似三角形的判定与性质 二、填空题 9.【答案】 3(a 1)2
【解析】 3a2 6a 3 3(a2 2a 1) 3(a 1)2 ，故答案为： 3(a 1)2 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标
12.【答案】 a 1 或 a 0 4
【解析】根据题意得： (4a)2 4a 0 ，即 4a(4 a 1) 0 ，解得： a 1 或 a 0 ，则 a 的范围是 a 1 或
4
4
a 0 ，故答案为 a 1 或 a 0 ． 4
【提示】先估算出 7 在 2 与 3 之间，再根据 m 7 1，即可得出 m 的取值范围．
【考点】估算无理数的大小 5.【答案】D 【解析】A．买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B．射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件；
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C．明天会下雨，是随机事件； D．度量一个三角形的内角和，结果是 360°，是不可能事件．故选 D． 【提示】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【考点】随机事件 6.【答案】B 【解析】解：原式 2 3 2 3 1 ，故选 B．
【提示】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式
【2013年】辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析)
2013年本溪中考试卷数学试题（考试时间120分钟，试题满分150分）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、31-的绝对值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、31 D 、31- 答案：C2、如图放置的圆柱体的左视图为（ ）答案：A3、下列运算正确的是（ ）A 、623a a a =•B 、16)13(22-=-a a a C 、4226)3(a a = D 、a a a 532=+答案：D4、如图，直线AB//CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG ⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°答案：B5、下列说法中，正确的是（ ）A 、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B 、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨C 、抛一枚硬币，正面朝上的概率为21D 、若甲组数据的方差1.02=甲S ，乙组数据的方差01.02=乙S ，则甲组数据比乙组数据稳定答案：C6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ） A 、91 B 、92 C 、31 D 、94 答案：B7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、AC 、AF ，则图中与△ABE 全等的三角形（△ABE 除外）有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C8、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A 、18%)201(400160=++x x B 、18%)201(160400160=+-+xx C 、18%20160400160=-+xx D 、18%)201(160400400=+-+xx 答案：B9、如图，O e 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4， ∠APO=30°，则弦AB 的长是（ ）A 、52B 、5C 、132D 、13答案：A10、如图，在矩形OABC 中，AB=2BC ，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，连接OB ，反比例函数xky =)0,0(>≠x k 的图像经过OB 的中点D ，与BC 边交于点E ，点E 的横坐标是4，则k 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围是 答案：12x ≥12、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 答案：66.510-⨯13、在平面直角坐标系中，点P （5，-3）关于原点对称的点的坐标是 答案：（-5,3）14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有 个. 答案：615、在平面直角坐标系中，把抛物线1212+-=x y 向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是答案：21(1)42y x =-++ 16、已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它额侧面积为60π2cm ，则这个圆锥的高是 cm 答案：817、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=4，点P 是边AB 上一点，若△APD 与△BPC 相似，则满足条件的点P 有 个答案：318、如图，点1B 是面积为1的等边△OBA 的两条中线的交点，以1OB 为一边，构造等边△11A OB （点O 、1B 、1A 按逆时针方向排列），称为第一次构造；点2B 是等边△11A OB 的两条中线的交点，再以2OB 为一边，构造等边△22A OB （点O 、2B 、2A 按逆时针方向排列），称为第二次构造；Λ；依此类推，当第n 次构造出的等边△n n A OB 的边n OA 与等边△OBA 的边OB 第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是答案：103-三、解答题（第19题（1）5分，第19题（2）5分，第20题12分，共22分）19、（1）ο45tan 251)2(27103-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π答案：解：原式=3+1-5-2×1=-3（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--m m m m m m m 21121222，其中3-=m 答案：原式=()()()()211211m m mm m m m m m ⎡⎤+-⎛⎫+÷+⎢⎥ ⎪-⎝⎭-⎢⎥⎣⎦ =11211m m m m m ++⎛⎫+÷⎪--⎝⎭=212m mm m +•-+=1m m - 当3m =-时，原式=33314-=-- 20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级（A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C 的百分比 ；（3）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55，则这5个数据的中位数是 分，众数是 分；（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数. 答案：（1）50 （2）扇形统计图中国C 类学生的百分比为：30% （3）55,55（4）500×20%=100（人）答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21、如图，O e 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 做直线DE//AB ，过点B 作直线BE//AD ，两直线交于点E ，两直线交于点E.如果∠ACD=45°，O e 的半径是4cm. （1）请判断DE 与O e 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.答案：解：（1）DE 与O e 的位置关系为相切 理由如下：连接OD则224590AOD ACD ∠=∠=⨯=ooDE Q //AB90ODE AOD ∴∠=∠=oDE ∴是O e 的切线（2）DE Q //AB ,BE //AD ∴四边形ABED 为平行四边形 8DE AB cm ∴==90AOD ∠=o Q 1809090BOD ∴∠=-=o o o29044360OBDS ππ⨯∴==扇形 1=(48)4242ODEB S +⨯=梯形2==24-4()ODEB OBD S S S cm π∴-阴影梯形扇形22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元根据题意，得2334045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m 个根据题意，得8050(100)6000m m +-≤ 解这个一元一次不等式得：1333m ≤m Q 是整数33m ∴≤（或m 的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。
2013年辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-6的相反数是（）A．-6 B．16-C．16D．62．下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A．B．C．D．3．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102B．36.7×103C．3.67×103D．3.67×1044．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（）A．8 B．4 C．2 D．15．不等式组2132xx-≤⎧⎨-⎩＜的解集是（）A．B．C．D．6．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）A．录用甲B．录用乙C．录用甲、乙都一样D．无法判断录用甲、乙7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ B ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝ C ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ D ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝8．如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CEDSBFSCE=；④EF 一定平行BC ． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分） 9．计算：（-2ab 3）2= ． 10．分式方程233x x=-的解是 ． 11．如图，a ∥b ，∠1=70°，∠2=50°，∠3= °．12．五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是 ，中位数是 ．13．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 （填编号）．14．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= ，b= ，c=．15．下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x 与纵坐标y 之间的对应关系：则m 的值可以是 ．16．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O 点第一跳落到A 1（1，0），第二跳落到A 2（1，2），第三跳落到A 3（4，2），第四跳落到A 4（4，6），第五跳落到A 5 到达A 2n 后，要向 方向跳 个单位落到A 2n+1．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）计算：()01263π--+-+18．（8分）先化简，再求值：2221121x x x x x x--÷+++，其中x=2013．19．（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ； ②沿河岸直走20步有一树C ，继续前行20步到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走； ④测得DE 的长就是河宽AB ． 请你证明他们做法的正确性．20．（10分）某校对九年级500名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：根据所学知识分析，解答下列问题：（1）补填表图中的空缺：a=，m=，n=．（2）通过计算，估计全校完成学习任务（一般、较好、很好）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．21．（10分）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．22．（10分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点F是BE的中点．24．（12分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10．（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．25．（12分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．（1）求出该抛物线的解析式．（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M 是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB 相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-6的相反数是（）A．-6 B．16C．16D．6【知识考点】相反数．【思路分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答过程】解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象．【思路分析】利用平移的性质直接判断得出即可．【解答过程】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等进而得出是解题关键．3．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102B．36.7×103C．3.67×103D．3.67×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将36700用科学记数法表示为：3.67×104．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（）A．8 B．4 C．2 D．1【知识考点】弧长的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据弧长等于围成的圆锥的底面周长可以得到．【解答过程】解：设底面半径为r，根据题意得：2πr=8π，解得：r=4．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解弧长等于围成的圆锥的底面周长．5．不等式组2132xx-≤⎧⎨-⎩＜的解集是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答过程】解：2132xx-≤⎧⎨-⎩①＜②，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：故选：B．【总结归纳】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）A．录用甲B．录用乙C．录用甲、乙都一样D．无法判断录用甲、乙【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答过程】解：∵甲的方差是269，乙的方差是86，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较稳定的是乙，∴录用乙较好；故选：B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．1823x yy x+⎧⎨-⎩＝＝B．1823x yy x+⎧⎨+⎩＝＝C．1823x yy x+⎧⎨-⎩＝＝D．1823x yy x+⎧⎨+⎩＝＝【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据关键语句“同学和家长一共18人”可得方程x+y=18，“同学数是家长数的2倍少3人“可得2x-3=y，联立两个方程即可．【解答过程】解：设家长有x人，同学有y人，根据题意得：1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝． 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．8．如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CEDSBFSCE=；④EF 一定平行BC ． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④【知识考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【思路分析】由三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，根据角平分线的性质，可得DE=DF ，∠ADE=∠ADF ，又由角平分线的性质，可得AF=AE ，继而证得①∠AFE=∠AEF ；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD 垂直平分EF ；然后利用三角形的面积公式求解即可得③BFD CEDS BFSCE=． 【解答过程】解：①∵三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴∠ADE=∠ADF ，DF=DE ， ∴AF=AE ，∴∠AFE=∠AEF ，故正确； ②∵DF=DE ，AF=AE ，∴点D 在EF 的垂直平分线上，点A 在EF 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分EF ，故正确； ③∵S △BFD =12BF•DF ，S △CDE =12CE•DE ，DF=DE ， ∴BFD CEDS BFSCE=；故正确； ④∵∠EFD 不一定等于∠BDF ，∴EF不一定平行BC．故错误．故选：A．【总结归纳】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）9．计算：（-2ab3）2=．【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答过程】解：（-2ab3）2=4a2b6．故答案为：4a2b6．【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．分式方程233x x=-的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答过程】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【总结归纳】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．11．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答过程】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-70°-50°=60°．故答案为：60．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是，中位数是．【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答过程】解：这组数据2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2小时；把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5小时，最中间的数是3小时，则中位数是3小时；故答案为：2小时，3小时．【总结归纳】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是这组数据中出现次数最多的数．13．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答过程】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．14．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=，b=，c=．【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a 、b 、c 的值．【解答过程】解：1与a 相对，5与b 相对，3与c 相对， ∵1+a=5+b=3+c ，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6 ∴a=6，b=2，c=4； 故答案为：6，2，4．【总结归纳】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x 与纵坐标y 之间的对应关系：则m 的值可以是 ．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由于函数的类型不能确定，故应分此函数是一次函数与反比例函数两种情况进行解答． 【解答过程】解：当这个函数是反比例函数时3×4=4×3=12， 因此6m=12， 解得m=2，当这个函数是一次函数时，y=kx+b ，则3443k b k b +⎧⎨+⎩＝①＝②，解得17k b -⎧⎨⎩＝＝ 所以函数解析式为：y=-x+7，当x=6时，y=1． 所以m=2或1． 故答案为：2或1．【总结归纳】此题主要考查了反比例函数，关键是掌握反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O 点第一跳落到A 1（1，0），第二跳落到A 2（1，2），第三跳落到A 3（4，2），第四跳落到A 4（4，6），第五跳落到A 5 到达A 2n 后，要向 方向跳 个单位落到A 2n+1．【知识考点】规律型：点的坐标．【思路分析】利用已知点坐标性质得出，蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离与其次数相等，即可得出答案即可．【解答过程】解：∵蓝精灵从O 点第一跳落到A 1（1，0），第二跳落到A 2（1，2），第三跳落到A 3（4，2），第四跳落到A 4（4，6），∴蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离与其次数相等，即可得出： 第五跳落到A 5（9，6），到达A 2n 后，要向右方向跳（2n+1）个单位落到A 2n+1． 故答案为：（9，6），右（东），（2n+1）．【总结归纳】此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）计算：()01263π--+-+ 【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】根据零指数幂和负整数指数幂得意义得到原式=2+1+13-2，然后进行加减运算． 【解答过程】解：原式=2+1+13-2 =43． 【总结归纳】本题考查了实数的运算：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．也考查了零指数幂和负整数指数幂．18．（8分）先化简，再求值：2221121x x x x x x--÷+++，其中x=2013．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【解答过程】解：原式()()()()211111x x x x x x +--=÷++()()()()211111x x x x x x +-+=-+=x ．当x=2013时，原式=2013．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ； ②沿河岸直走20步有一树C ，继续前行20步到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走； ④测得DE 的长就是河宽AB ． 请你证明他们做法的正确性．【知识考点】全等三角形的应用．【思路分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性． 【解答过程】证明：如图，由做法知： 在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，90ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △EDC （ASA ） ∴AB=ED即他们的做法是正确的．【总结归纳】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题． 20．（10分）某校对九年级500名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：根据所学知识分析，解答下列问题：（1）补填表图中的空缺：a=，m=，n=．（2）通过计算，估计全校完成学习任务（一般、较好、很好）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．【知识考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图．【思路分析】（1）首先根据较差的人数和所占的百分比确定抽查的人数，然后减去其他小组人数即可求得a值，然后用每一小组的人数除以总人数即可求得m和n的值．（2）用九年级总人数乘以各小组所占的百分比即可求得完成学习任务的同学人数；（3）积极向上的鼓励性的建议均可．【解答过程】解：（1）∵观察扇形统计图知，较差的有15人，占10%，∴抽查的总人数为15÷10%=150（人），∴a=150×40%=60人，m=30÷150×100=20n=45÷150×100=30（2）全校完成学习任务的有500×（1-10%）=450（人）；（3）加强学习，努力奋斗，以优异的成绩完成学业．（答案不唯一）【总结归纳】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（10分）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．【知识考点】解直角三角形．【思路分析】先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=C DAC，得出CD，最后根据BD=CD-BC计算即可．【解答过程】解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，∴BC=AC=12，∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，∴tan∠DAC=C D AC，∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=∴BD=CD-BC=()12cm．答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为()12cm．【总结归纳】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，关键是找出直角三角形，根据三角函数的定义列出算式．22．（10分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：（1）∵甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种；∴抽到的卡片上数字为偶数的概率为：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有3种情况，∴他们抽到相同数字卡片的概率为：31 93 =．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点F是BE的中点．【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；梯形；作图—复杂作图．【思路分析】（1）由AD∥BC，AE∥DC，可证得四边形AECD是平行四边形，又由AD=CD，即可证得四边形AECD是菱形．（2）由∠B=30°，AE⊥AB，AE=AF，易得△AEF是等边三角形，继而证得△ABF是等腰三角形，则可证得BF=AF=EF，即可得点F是BE的中点．【解答过程】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD=CD，∴四边形AECD是菱形．（2）补齐图形：证明：∵∠B=30°，AE⊥AB，∴∠AEB=60°，∵AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AF=EF，∠EAF=60°，∴∠BAF=90°-∠EAF=30°，∴∠BAF=∠B，∴AF=BF，∴BF=EF，即点F是BE的中点．【总结归纳】此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10．（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．【知识考点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OA，交EC于F，根据切线性质得出∠OAB=90°，根据勾股定理求出即可；（2）根据AE=AC推出弧AE=弧AC，根据垂径定理求出OA⊥EC，根据平行线判定推出即可；（3）证△OFC∽△OAB，求出FC，根据垂径定理得出EC=2FC，代入求出即可．【解答过程】（1）解：连接AO，交EC于F，∵AB切⊙O于A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，由勾股定理得：6==，答：⊙O的半径是6．（2）直线EC与AB的位置关系是EC∥AB．证明：∵AE=AC，∴弧AE=弧AC，∵OA过O，∴OA⊥EC，∵OA⊥AB，∴EC∥AB．（3）解：∵EC∥AB，∴△OFC∽△OAB，∴FC OC AB OB=，∴6 810 FC=，∴FC=245，。
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2013年抚顺市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题1.－4的绝对值是A. 41B. 41- C. 4 D. －42．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是A. 全体实数B.x ＝１C. x ≠1D. x=0 3．下列图形中，不是中心对称图形的是DCBA4.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是DCBA31225.如图，直线1l 、2l 被直线3l 、4l 所截，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是 A.∠1=∠3 B.∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D.∠4+∠2=180°6.下列计算正确的是A. ()2382a a a =÷ B. ()b a a ab 22212=⎪⎭⎫⎝⎛-- C. ()222b a b a -=- D.41414--=⎪⎭⎫⎝⎛--a a 7.已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为A. 4πB. 8πC. 12πD.16π8.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米，设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是l 4l 3l 2l 154321A.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33507020031y x y x B. ⎩⎨⎧=+=+33502007020y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33502007031y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+33507020020y x y x 9.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是41，则随机摸出一个球是篮球的概率是 A.31 B.41 C.103 D .209 10.如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线xk y =过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为 A.x y 3=B. x y 3-=C. xy 32= D. x y 32-= 二、填空题11.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为 .12.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.02=甲S ，16.02=乙S ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 .13.计算：()()=--⎪⎭⎫⎝⎛⨯--0223211π .14.若a 、b 是两个连续整数，且b a <<17，则a+b= .15.从-3、1、-2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 . 16.把直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 .17.若矩形ABCD 的对角线长为10，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则。
四边形EFGH 的周长是 。
18.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 坐标分别是（-1，-1）、（0,2）、（2,0），点P 在轴上，且坐标为（0，-2）.点P 关于点A 点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 点为P 4，点P 4关于点B 的对称点为P 5，点P 5关于点C 的对称点为P6，点P 6关于点A 的对称点为P 7…，按此规律进行下去，则点P 2013坐标、是 .三、解答题19.先化简，再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a ，其中1-=a 20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 棵； （2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？丁 % %丙乙 20%甲 30%四、解答题21如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，D E ⊥BC ，垂足为E. （1） 求证：DE 是⊙O 的切线； （2） 若DG ⊥AB,垂足为点F ，交⊙O 于点G ，∠A=35°，⊙O 半径为5，求劣弧DG 的长.(结果保留π)C图1图222.2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元.（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题23.在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD 是水平的，在阳光的照射下，古塔AB 在斜坡上的影长DE 为18米，斜坡顶部的影长DB 为6米，光线AE 与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（7.13,4.12≈≈）30°30°E D CBA六、解答题24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？25.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 是AB 的中点，D E ⊥BC,垂足为点E ，连接CD.（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系.图2 图1 图3 EC B F P ECPE C B26.如图，已知直线3+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D. （1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值.备用图26题图辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013•抚顺）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013•抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2013•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2013•抚顺）下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本选项正确；B、（﹣2ab）（﹣a2）=a3b，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4（a﹣1）=﹣a+4，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．（2013•抚顺）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（2013•抚顺）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10．（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．（2013•抚顺）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2013•抚顺）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2013•抚顺）计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2013•抚顺）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013•抚顺）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013•抚顺）把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+2，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．（2013•抚顺）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20．考点：中点四边形分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5，EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：20点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半．18．（2013•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，﹣4）．考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．解答：解：如图所示，点P6与点P重合，∵2013÷6=335…3，∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2013的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．点评：本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．（2013•抚顺）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（2013•抚顺）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．解答：解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题21．（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）考点：切线的判定；弧长的计算分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．解答：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．点评：本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．22．（2013•抚顺）2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可．解答：解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率=×100%．五、解答题23．（2013•抚顺）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题．分析：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得FD 的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可．解答：解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=（6+6）米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分．六、解答题24．（2013•抚顺）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；（2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，解答：解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．七、解答题25．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则。