基于MATLAB编程模拟光学实验

B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N
*beta)./sin(beta)).^2;
B1=B/max(B);
end
NC=255;
Br=(B/max(B))*NC;
subplot(1,2,1)
image(xs,ys,Br);
colormap(gray(NC));
subplot(1,2,2)
( t 2 r )
dE k( ) cos
ds
r
( t 2 r )
E(P) k( ) cos S
Hale Waihona Puke dsr这便是计算衍射场的常用公式，即惠更斯-菲涅尔原理的表达式。
单色平行光通过单缝,可看作N条光束的叠加来计算, 单缝衍射的几何关系如图所示.把单缝看作一排等间 隔的光源,N个光源分布,P处的光强为这N个光源照射 结果的合成。
波程差 相位差
=

2
光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过对光的各种衍射现象的研究可
以深入具体地了解光的波动性。惠更斯原理认为：传播中的波面上任何一点
都可以认为是一个新的次波源，由这些次波源发出的次波是球面波，这些次
波的公共包络面就是下一个时刻的波面。菲涅尔将其进一步具体化，认为可
以将波面S分成许多面积元ds，每个ds在P点的振动可写为：
N=256;
%确定灰度的等级
Br=(B/max(B))*N; %定标
subplot(1,2,1)
image(xm,xs,Br);
colormap(gray(N)); %色调处理
subplot(1,2,2)
plot(B,xs,'k');
杨氏双缝干涉
clear lam=500e-9 a=2e-3;D=1; ym=5*lam*D/a;xs=ym; n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:n r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2); end N=255; Br=(B/4.0)*N subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys)
单缝衍射
单缝衍射是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播的一种现象。 如果波长与缝、孔或障碍物尺寸相当或者更大时，衍射现象最明显。
把单色点光源放在透镜的焦点上，经过透镜后的单色平行光垂直照射衍射屏时，在 屏后面不同距离上会观察到一些衍射现象，其中当屏远离到足够大的距离后，光斑 中心出现一个较大的亮斑，外围是一些较弱的明暗相间的同心圆环，此后再往外移 动，衍射花样出现稳定分布，中心处总是亮的，只是半径不断扩大而已，这种衍射 称为夫琅禾费衍射。
r (x y)2 L2
设计成MATLAB程序如下:
clear
lamba=500e-9;
%波长
a=1e-3;L=1;
%a是狭缝宽度，L屏与障碍物的距离
xm=3*lamba*L/a;
%屏幕上y方向的范围最大值
n=51;
%屏幕上的点数
xs=linspace(-xm,xm,n);
n=51;
%缝上的点数
基于MATLAB编程模拟光学实验
测试计量技术及仪器 钱朝阳
2019/11/27
在物理学波动光学的部分，往往由于这部分知识较为抽象且要用到复杂的数学运算 ，有时很难掌握好这部分的知识。为了较好地解决这一问题，本文根据惠更斯-菲涅 耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下单缝衍射的光强分布公式，建立了单缝衍射的 Matlab实现模型，利用Matlab强大的计算功能，得出光强分布矩阵，然后用Matlab 绘图函数得到衍射图样，同时绘制了相应的衍射光强分布图。并结合理论公式对衍 射图样进行了分析。
yp=linspace(-a/2,a/2,n);
for i=1:n
%对屏幕和光缝上各点循环，计算缝点到屏幕位置的距离
r=sqrt((xs(i)-yp).^2+L^2);
phi=2*pi.*(r-L)./lamba;%相位差
sumcos=sum(cos(phi)); %数组求和 sumsin=sum(sin(phi)); B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/n^2; %屏幕上的归一化光强 end
光栅衍射
clear
lam=500e-9;N=2;
a=2e-4;D=5;d=5*a;
ym=2*lam*D/a;xs=ym;
n=1001;
1．
ys=linspace(-ym,ym,n);
for i=1:n
sinphi=ys(i)/D;
alpha=pi*a*sinphi/lam;
beta=pi*d*sinphi/lam;
参考文献： [1]：胡守信、李柏年，《基于MATLAB的数学实验》，科学出版社 [2]：张铮、杨文平、石博强、李海鹏，《MATLAB程序设计与实例应用》，中国铁 道出版社