人教版八年级数学下册期末复习课件全套

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最新人教版八年级数学下册期末复习课件

最新人教版八年级数学下册期末复习课件
数学·人教版(RJ)
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1.在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二
次根式.
2.在二次根式的运算中,要灵活运用乘法公式.
3.(a+b)÷d=(a+b)·1=a+b,但 ddd
d÷(a+b)≠d·
1+1 ab
.
数学·人教版(RJ)
第十六章 过关测试
训练
1. 实数 a,b 在数轴上的位置如图 16-2 所示,那么化 简|a-b|- a2的结果是( B )
训练
已知 x= 2014-2a+ a-1007+5,其中 a 是实数,
将式子
x+1- x+1+
x+ x
x+1+ x+1-
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x,y满足 x+2 +(y- 3 )2=0,则xy的值是
________.
[解析]
因为
x+2≥0,
(y- 3)2≥0,
因此要使
x+2 +(y-
3 )2
=0成立,必须满足
x+2=0, y- 3=0,
解得
x=-2, y= 3,
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第十六章 过关测试
2.二次根式的性质
( a)2=__a__(__a≥0__);
a2=a=
aa (a>0),
00 (a=0), -aa (a<0).
3.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数不含__分__母___;
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式.
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第十六章 过关测试

人教版八年级数学下册期末复习课件:平行四边形 (共47张PPT)

人教版八年级数学下册期末复习课件:平行四边形 (共47张PPT)

论的个数是
()
• A.2
• B.3
• C.4
• D.5
7.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC 上一动点,PE⊥
AB 于点 E,PF⊥AC 于点 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为
(D )
A.54
B.45
C.53
D.65
8.如图,ABCD 是正方形,E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF,∴BF平分∠ABC.
• (3)解:△BEF是等腰三角形.理由如下:过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC,FG⊥BE,
BE⊥AD,∴FG∥AD∥BC.∵F为CD的中点,
∴EG=BG,∴EF=BF,∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7.已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相A 交于点O,AD∥BC,下列判断中错误的是 ()
D.4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分,共20分)
• 9.已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24,则这个菱形的周长为______.
• 10.【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE,则∠BEC的度数是 _______________.
• 11.如图,矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知 AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、
DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE 相41交于点Q.若S△APD=16 cm2,S△BQC=25 cm2,则图中阴影部分的面积为______cm2.

精品2019-2020人教版八年级数学下册期末备考复习课件(共140张)

精品2019-2020人教版八年级数学下册期末备考复习课件(共140张)

及 除法法则

ba= ab(a≥0, b>0)
则 二次根式 先将二次根式化成最简二
的 加减 次根式, 再将被开方数相
逆用: ab= ba(a≥0, b>0)
与多项式的加减类似
同的二次根式进行合并
期末备考

先算乘方、开方, 再算
算 二次根 式的 乘除, 最后算 加减, 有

混 合运算 括号的先算括号里的 法
若几个非负数的和等于0, 则这几个非负数都等于0
逆用:a=( a)2 (a≥0)
a2=∣a∣=a-(aa(≥a<00)),
a2 中的a可以是任意实数, ( a)2 中的a必须是非负数. 当a取非负数时, a2= ( a)2
期末备考
运 乘法法则 算
a· b= ab(a≥0, b≥0)
推广: x· y· z= xyz (x≥0, y≥0, z≥0). 逆用: ab= a· b(a≥0, b≥0)
转化思想是解决数学问题的一种重要思想. 通过转化可以将复杂 的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的问题, 把非常规问题常规 化, 把实际问题数学化, 把不规则问题规则化, 从而使问题得到 解决.
期末备考
例 1 图 M-2-1①所示的正方体木块的棱长为 6 cm, 沿其相邻三个 面的对角线(图①中的虚线)剪掉一个角, 得到如图②所示的几何 体, 一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短路程为 3 2+3 6 cm. ______________________________
菱形的两条对角线将菱
等;(2)菱形的对角相等, 邻角互
形分成四个 全等的直角

补;(3)菱形的两条对角线互相垂

人教版八年级数学下册期末复习课件:一次函数 (共35张PPT)

人教版八年级数学下册期末复习课件:一次函数 (共35张PPT)

解:(1)由平移法则,得 C 点坐标为(-3+1,3-2),即(-2,1).设直线 l1 的解析 式为 y=kx+c,则31==--32kk++cc,,解得kc==--32.,∴直线 l1的解析式为 y=-2x-3. (2) 把 B 点坐标代入 y=x+b,得 3=-3+b,解得 b=6.∴直线 l2 的解析式为 y=x+6. 当 x=0 时,y=6,∴点 E 的坐标为(0,6).对于 y=-2x-3,当 x=0 时,y=-3, ∴点 A 坐标为(0,-3),∴AE=6+3=9,∴S△ABE=12×9×|-3|=227.
• ★集训3 一次函数与方程、不等式
• 8.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x 轴、y轴分别交于点(2,0),点(0,3).有下列 结论:①关于x的方程kx+b=0的解为x=2A; ②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;③当x >2时,y<0;④当x<0时,y<3.其中正确 的是 ( )
• A.①②③
期末复习
期末复习4 一次函数
高效验收
知识整理 专题集训 达标集训
知识整理
• 1.一般地,在一个变化过程中,如果有两 个变量x与唯y一,并且对于x的每一个确自定变的量值,y 都函数有________确定的值与其对应,那么我们 就唯一说x是__________,y是x的__函_数__值___.对于 自变量的取值范围内的一个确定的值,如当x =a时,y=b,函数有________的值b与之对 应,则这个对应值b叫做x=a时的__________.
1.若正比例函数 y=kx 的图象经过点(1,2),则 k 的值为
A.-12
B.-2
C.12
D.2
(D )
• 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,

课件八年级数学人教版下册期末复习课件

课件八年级数学人教版下册期末复习课件
(2) 48 -6 考点6 同类二次根式
考点1 平方根和算术平方根 考点2 二次根式有意义的条件 期末复习学案(1)——二次根式
解:原式=4 期末复习学案(1)——二次根式
考点6 同类二次根式 考点2 二次根式有意义的条件 考点4 最简二次根式
1 +3 48 ; 3 3 -2 3 +12 3 =14 3 .
谢谢!
考点6 同类二次根式 考点4 最简二次根式 考点6 同类二次根式
=2+ 2 .
考点6 同类二次根式
期末复习学案(1)——二次根式
考点6 同类二次根式
期末复习学案(1)——二次根式
考点2 二次根式有意义的条件
考点2 二次根式有意义的条件
考点6 同类二次根式
考点1 平方根和算术平方根
考点6 同类二次根式
30.已知:a=2-1 3 ,b=2+1 3 ,则 a 与 b 的关
系是( C )
A.a-b=0
B.a+b=0
C.ab=1
D.a2=b2
31.计算:( 3 +1)( 3 -1)+ 18 -3
考点4 最简二次根式
解:原式=3-1+3 考点3 二次根式的性质
期末复习学案(1)——二次根式
考点3 二次根式的性质
3+ 5 - 考点4 最简二次根式
考点2 二次根式有意义的条件
3-
5 ,设 x=
3+
5-
3-
5,
考点7 二次根式的计算
易知 3+ 考点1 平方根和算术平方根
期末复习学案(1)——二次根式
5>
3-
5 ,故 x>0.由 x2=(
3+
5
考点1 平方根和算术平方根
- 3- 5 ) =3+ 5 +3- 5 - 期末复习学案(1)——二次根式

新人教版八年级数学下册全册总复习课件(非常经典)精选全文

新人教版八年级数学下册全册总复习课件(非常经典)精选全文
A
15
13
12
B 9 D5 C
如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,将 矩形沿BD折叠,点A落在A′处,求重叠部 分△BFD的面积。
解:42+x2=(8-x)2 A 8
D
X=3 8-X=5
8-x
4
B 85-x S△BFD=5×4÷2=10
F3x
C
A′
如图,将一根25cm长的细木棍放入长,宽
(2) 9 是二次根式,虽然 9 =3,但3不是二次根式.因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.
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第十六章 过关测试
2.二次根式的性质
( a)2=__a__(__a≥0__);
a2=a=
aa (a>0),
00 (a=0), -a a (a<0).
3.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. (1)被开方数不含__分_母____;
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第十七章 过关测试 针对第24题训练
如图 17-14,有一长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm 的木 箱,在箱底边 EF 的中点 O 处有一只小虫,若它要爬到 C 点寻找 食物,问怎样爬路线最短?
图 17-14
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第十七章 过关测试
解:若经过面 BCGF 爬行如图 17-15①,则最短路径为 OC= 72+32= 58 (cm); 若经过面 ABCD 爬行如图 17-15②,则最短路径为 OC= 82+22= 68(cm). ∵ 58< 68, ∴小虫经过面 BCGF 爬行到点 C 的路径最短.
5ab 2ac 15bc c ·b · a
=- 5×2×15×abc=-5 6abc.

八年级数学人教版下期末复习课件4优秀课件

八年级数学人教版下期末复习课件4优秀课件


5k+b=0, 3k+b=2,
解得
k=-1, b=5.
∴直线 AB 的解析式为 y=-x+5.
(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
把 x=0 代入 y=-x+5,得 y=5. ∴点 B(0,5). 把 y=0 代入 y=2x-4,得 x=2. ∴点 D(2,0). ∴DA=3. ∴四边形 BODC 的面积 =S△AOB-S△ACD=12 ×5×5-12 ×3×2=9.5.
考点6 一次函数的图象的平移
5考元点收8费6一,.次超函过数对的的部图于分象按的每正解吨析3式.比例函数y=(k-2)x,若y随x的增大而增大,
当x____________时,
答:小明经过8个月才能存够200元.
则k的取值范围( C ) (2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;
(1)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>x+b的解集;
提升考题
19.某服装店一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行 销售,其中甲种童衣的进价为80元/件,售价为120 元/件;乙种童衣的进价为100元/件,售价为150元/ 件.设购进甲种童衣的数量为x(件),销售完这批 童衣的总利润为y(元).
(1)请求出y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范 围).

b1=100, 20k1+b1=300.
解得
b1=100, k1=10.
∴y 乙=10x+100.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
①y 甲<y 乙,即 20x<10x+100.解得 x<10. ∴当入园次数小于 10 次时,选择甲消费卡比较合算; ②y 甲=y 乙,即 20x=10x+100.解得 x=10. ∴当入园次数等于 10 次时,选择两种消费卡费用一样; ③y 甲>y 乙,即 20x>10x+100.解得 x>10. ∴当入园次数大于 10 次时,选择乙消费卡比较合算.

人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版

人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版

∴A′F=25, ∴CF= A′C2-A′F2=60, 又∵EF=AD=3, ∴CE=60+3=63, ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题 4 分,共 20 分)
1.(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D.6 个
2.(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2+ 3= 5
B. 2× 8=4
C.( 3)2=6
D. 10÷2= 5
(B )
3.使代数式 1 + 5-x有意义的正整数 x 有 x-3
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.无数个
(B )
4.(海安市期中)若 y= x-12+ 12-x-6,则 xy 的值为 ( C )
( D)
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组邻边相等,对角线互相垂直的四边形是菱形
C.矩形的对角线相等且平分一组对角
D.正方形面积等于对角线乘积的一半
4.(赤峰中考)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点
F 是线段 DE 上的一点.连接 AF,BF,∠AFB=90°,且 AB=8,BC=14,
则 EF 的长是
(B )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接,用钉子钉成四边 形 ABCD,转动这个四边形可以使它的形状改变,当∠ABC=60°时,如图 ①,测得 BD=2 3;当∠ABC=90°时,如图②,此时 BD 的长为( A )
A.2 2
① B.2

人教版八年级数学下册期末复习课件:复习与巩固17 (共20张PPT)

人教版八年级数学下册期末复习课件:复习与巩固17 (共20张PPT)

行走的速度都是200米/分钟,小红用3分钟C到
家,小颖用4分钟到家,则小红和小颖家的直
线距离为
()
• A.600米 B.800米
• C.1000米 D.1400米
• 2.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为 60 cm,合宽格 为32 cm,对角线为68 cm,这个 桌面________.(填“合格”或“不合格”)
考点 2 勾股定理的应用 【典例 3】如图,有一个圆柱,底面圆的直径为1π6 cm,高 BC=12 cm, P 为 BC 的中点,求蚂蚁从点 A 爬到点 P 的最短距离.
• 分析:把圆柱的侧面展开,连接AP,利用勾 股定理即可得出AP的长,即蚂蚁从点A爬到 点P的最短距离.
解答:画出圆柱侧面展开图如下:
根据勾股定理的逆定理判断即可;(2)设AB= x,根据勾股定理列出方程,解方程即可.
解答:(1)△BCD 是直角三角形.理由: ∵CD2+BD2=81+144= 225,BC2=225, ∴CD2+BD2=BC2, ∴△BCD 是直角三角形. (2)设 AB=x. ∵AB=AC,∴AD=x-9. 在 Rt△ABD 中,由勾股定理, 得 x2=(x-9)2+122, 解得 x=225. 即 AB 的长为225.
∵圆柱底面圆的直径为1π6 cm,高 BC=12 cm,P 为 BC 的中点, ∴在展开图中,AB=12π×1π6=8(cm),BP=6 cm. 在 Rt△ABP 中,由勾股定理,得 AP= AB2+BP2=10 cm, ∴蚂蚁从点 A 爬到点 P 的最短距离为 10 cm.
• 点评:利用勾股定理求最短路线问题,就是 利用转化思想将立体图形转化为平面图形来 解决.
解答:①当所求边是斜边时,设其长为 x. 根据勾股定理,得 x2=62+82=100. 解得 x=10. ∴6+8+10=24. 即第三边长是 10,周长是 24. ②当长为 8 的边是斜边时,设第三边长为 y. 根据勾股定理,得 y2=82-62. 解得 y=2 7. ∴6+8+2 7=14+2 7. 即第三边长是 2 7,周长是 14+2 7.

人教版八年级数学下册全册总复习PPT课件

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等于( D )
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x,y满足 x+2 +(y- 3 )2=0,则xy的值是
________.
[解析]
因为
x+2≥0,
(y- 3)2≥0,
因此要使
x+2 +(y-
3 )2
=0成立,必须满足
x+2=0, y- 3=0,
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若二次根式 2x2 1 的值为3,求x的值
解:
由题意得: 2x2 1 3 两边同时平方得: 2x2 1 9
x2 4
x 2
化简下列各式
( 3 2)2008( 2 3)2008
5 已知y 2 x x 2 5,则 y _2___
x
?
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
参考数据: 3 1.732, 2 1.414
3x x 2
C
x
2
60° x
45°
0.7A32 30° 45° B
3 1
3x D x
无盖盒子中,求细木棍露在外面的最短长
度是多少?
25 E 5
20 10 3 C6
10
B
D
8
A
某校A与直线公路距离为3000米,又与该公路
的某车站D的距离为5000米,现在要在公路边
建一小商店C,使之与该校A及车站D的距离相等,
求商店与车站D的距离
4000
B4000-xC
xD
3125
3000
x
A
5000
图 17-10
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人教版八年级数学下册期末复习课件全套

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(2)求BD的长.
解: (1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
AB AC2 BC2 202 152 25;
(2)方法一: ∵S△ABC=1
2
AC•BC=12
AB•CD,
∴20×15=25CD,
∴CD=12.
∴在Rt△BCD中,BD BC2 CD2 152 122 9.
方法二: 设BD=x,则AD=25-x. AC2 AD2 CD2 , BC2 BD2 CD2 ,
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y2 的值. 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1和(3x y 1)2均为0. 解: ∵ x 1 (3x y 1)2 0, ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 5x y2 51 (2)2 3.
解: 根据题意得 v 16 201.2 32 (6 千米/时).
答: 肇事汽车在出事前的速度是 32 6千米/时.
考点四 二次根式的化简求值
x2
y2
例6 先化简,再求值: x y x y ,其中
x 1 2 3, y 1 2 3. 解析: 先利用分式的加减运算化简式子,然后代
入数值计算即可.
a
除法: a =____b(a≥0,b>0).
b
5.二次根式的加减: 类似合并同类项
可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__,再将
__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并.
6. 二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似: 先算乘(开)方,再 算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.
解:
2
12 6 3 3 3 ,

新人教版-八年级下数学全册复习课件(共259张)

新人教版-八年级下数学全册复习课件(共259张)

=((xx++11-)-xx)2+((xx++11+)-xx)2
=( x+1- x)2+( x+1+ x)2
=2(x+1)+2x=4x+2.
Hale Waihona Puke ∵x= 2014-2a+ a-1007+5,
∴2014-2a≥0 且 a-1007≥0,解得 a=1004.
∴x=5,
∴原式=4x+2=22.
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北京召开,大会会标如图 17-1①,它是由四个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为 13,每个直角三角形两直角边的和是 5,求中间小正方形的面积.
(2)现有一张长为 6.5 cm,宽为 2 cm 的纸片,如图 17-1②, 请你将它分割成 6 块,再拼合成一个正方形(要求:先在图 17- 1②中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据).
易 1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,18,19
中 8,9,14,15,20,21,22
难 10,16,23,24
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第十六章 过关测试
知识 与技

思想方法 亮点
二次根式的定义
1,11
二次根式的性质
4,5,6,12,20
最简二次根式
2,3,22
二次根式的估值
14
二次根式的运算
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第十六章 过关测试
【针对训练】
1.若 a,b 为实数,且满足│a-2│+ -b2=0,则 b-
a 的值为( C )
A.2
B.0
C.-2
D.±2
2.化简: x-2- 2-x=___0_____.
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= ( 3 2 - 2 ) 2 4 =2 2 = 16. 24
针对训练
6.下列运算正确的是
A. 2 3 5 C. 12 3 2
D.3 2 2 3
( C )
B.2 2 3 2 6 2
7. 若等腰三角形底边长为 12cm ,底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm . 8. 计算:
解: (1)7
(2) x
2
7 ; 1= x 1 ;
2
2 2
1 (3) . 11
1 1 (3) = . 11 11
2
考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算:
(1) 8 12 2;
(3)
3 (2) 5 15 15; 5
a2≥0.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个 非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知 数的有效方法之一.
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:
| a | a 2 b2 .
a 0 b 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号,然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 解:由数轴可以确定a<0,b>0, ∴ | a | a, a a, b b.
2.二次根式的性质:
a
2
a a 0 ;
3.最简二次根式
a a>0 , 2 a a 0 a 0 , a a<0 .
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次 根式. (1)被开方数不含_______ 分母 ; (2)被开方数中不含能___________ 开得尽方 的因数或因式.
(4) 5 6 2 5
(3) 2 31 10 6;
6 2
5
2
6 2

2
5 84 3


4 3 3.
方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序
一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号
2
1 1 (1) 24 4 (1 2)0 ; (2) 3( 2 3) 24 | 6 3|. 3 8 1 2 24 4 1 2 2 2 2; 解:(1)原式 3 4 (2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
①被开方数大于或等于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
针对训练
1.下列各式: 5; a ; 3;
2
3
8; x 1( x 1); x 2 2 x 1
中,一定是二次根式的个数有 A.3个 B.4个 C.5个
( B) D.6个
2.求下列二次根式中字母的取值范围:
(1) x 4 4 x ;
的先算括号内的,在具体运算中可灵活运用运算律
和乘法公式简化运算.
例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一 个面积为2的正方形,并把这两张正方形纸片按照
如图所示叠合在一起,做出一个双层底的无盖长方
体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计).
解:S = ( 18 - 2 ) 2 4
2 2
∴原式=-a-(-a)+b=b.
针对训练
a2 3.若实数a,b满足 | a 2 | b 4 0,则 b
1 .
4.若1<a<3,化简 a 2 2a 1 果是
2
a 2 6a 9 的结
.
(1)7; (2) x 1;
2
5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式:
a (4) . a 1 2 a ; 解:(1)由题意得 3a 2 0, 1 3 (2)由题意得1 2a 0, a ; 2 (3)∵(a+3)2≥0,∴a为全体实数; a≥0, (4)由题意得 a 1 0, ∴a≥0且a≠1.
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
4.二次根式的乘除法则: 乘法: a b =______( ab a≥0,b≥0);
逆用也 适用.
除法:
a b
a b a≥0,b>0). =____(
5.二次根式的加减: 类似合并同类项 可以先将二次根式化成_____________ 最简二次根式 ,再将
________________ 被开方数相同 的二次根式进行合并.
八年级数学下(RJ) 教学课件
第十六章
二次根式
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
1.二次根式的概念
a a≥0)的式子叫做二次根式. 一般地,形如____(
对于二次根式的理解:
①带有二次根号;②被开方数是非负数,即a≥0.
[易错点] 二次根式中,被开方数一定是非负数,否
则就没有意义.
6.二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似:先算乘(开)方,再
算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.
注意平方差公式与完全平方公式的运用!
考点讲练
考点一 二次根式的相关概念有意义的条件
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:
(1) 3a 2;
(3) ( a 3) 2 ;
1 (2) ; 1 2a
2
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知
2 (3 x y 1) 和 均为0. x 1
2
解:∵ x 1 (3x y 1) 0,
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.
则 5x y 51 (2) 3.
2 2
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数: a ≥0,|a|≥0,

6 5 ;

2
(4)

5 6 2

5 6 2 .

(1) 8 12 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3; 解:
3 3 1 1 3 1 1 (2) 5 15 5 15 5 ; 15 5 15 5 5 15 15 5 15 5
1 (2) x 5 . 3 x
x 4≥0, 解:(1) 由题意得 4-x≥0,
∴x=4.
x 5 0, (2) 由题意得 3 x 0,
解得 - 5≤x<3.
考点二 二次根式的性质
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y 的值.
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