第五章不确定性分析
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第五章 不确定性评价方法
练 习：
某工厂生产一种化工原料，设计生产能力为月产 6000吨，产品售价为1300元／吨，每月的固定成 本为145万元。单位产品变动成本为930元／吨。 1.求出以月产量、生产能力利用率、销售价格、单 位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 2.目标利润为月100万，价格是多少 3.固定成本增加至月160万元时，月经营安全率是 多少
第五章
不确定性评价方法
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的方 法有盈亏平衡分析和敏感性分析等。
盈 亏 平 衡 分 析 法
敏 感 性 分 析 法
概 率 分 析 法
哪些因素会影响投资者的最终收益？
成本
产量
市场价格
盈亏平衡点销售额S=p×BEP(Q)= 多品种盈亏平衡点销售额S=
r= i=1 rmidi Σ
n
例：某企业计划期内的固定成本总额是45800万元， 企业以产定销，同时生产和销售A、B两种产品， 各产品的产销量、单价和成本数据如表所示，计算 两种产品的盈亏平衡点的产销量
项目
产销量万 单价
A产品
4000 100
• 解：
（1）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V)＝240000/(20－15) = 48000（件） E= Q0/Q=48000/60000=80%
利润为20× 6－（24+15 × 6）= 6（万元）
（2）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V) =（240000+80000）/ (20－14．5) = 58 182（件） E= Q0/Q=58182/100000=58.182%
非线性盈亏平衡问题
技经第五章 不确定性分析
2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92
05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
不确定性分析
一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据 项目成本与收益相平衡的原则，确定项目产量、销 量、价格等指标的多边界平衡点。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
第五章 不确定性分析—盈亏平衡分析
例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为 15% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预 期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定 基准折现率为 10% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期 分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就 项目折现率分析两个方案取舍的临界点。
（三）图形：基本的量本利图
销售收入 金额 利 润
盈利区
盈亏平衡 点
总成本
可变成本
亏损区
固定成本
产量 盈亏平衡产量
（四）公式 B—利润； P—单位产品售价； Q—产销量； t—单位产品销售税金及附加； Cv—表示单位产品变动成本； CF—总固定成本。
利润＝销售收入－总成本－税金 销售收入＝单位产品售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本 ＝单位产品变动成本×产量 + 固定成本
三、非线性盈亏平衡分析
图：非线性盈亏平衡图
最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。
产量处于 Ql≤Q≤Q2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下： TR(Q) = a1Q2 ＋ b1Q ＋ c1 TC(Q) = a2Q2 ＋ b2Q ＋ c2
例 2 ：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种 方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元， 单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成 本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C 方案：采用国内生产线，年固定成本为 680 万元，单位 产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案 适用的生产规模。
工程经济学第五章
区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险 小的方案。
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
工程经济学不确定性分析
解：依题意知销售收入函数为： S=（55-0.0035 Q）Q =55 Q -0.0035 Q2 成本函数为： C=66000+（28-0.001Q）Q=66000+28Q-0.001 Q2 令 S= C ,整理得: 0.0025 Q2-27 Q+66000=0 解方程得：Q1=3740(件)，Q2=7060(件) 由此可知，该项目的生产经济规模为 3740 件到 7060 件之间。 将题中数据代入利润函数 P=S-C 可得： P= -0.0025 Q2+27 Q-66000 将上式对 Q 求导，并令其等于 0，得： -0.005 Q+27=0
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 风险与不确定性分析剖析
年销售收入
-20%
-10%
0
10%
基本方案 NPV线
20%
不确定因素变化率
三、多因素敏感性分析（多个因素同时变化）
[例5-6]
某项目有关数据如表所示。如可变因素为初始 投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试通过 净年值指标对该项目进行敏感性分析。
指标 初始投资 估计值 10000元
寿命 5年
年收入 年支出 残值 折现率 5000元 2200元 2000元 8％
变化率 参数
总投资
年销售收入
年经营成本
-20%
513.48 -567.13 377.28
-10%
313.48 -225.32 246.28
0
113.48 113.48 113.48
10%
-86.52 455.88 -15.72
20%
-286.52 796.48 -146.72
年经营成本 总投资
NPV
销售收入的盈亏平衡点：
BEPR
P
P
F V
T
达到设计生产能力时，销售价格的盈亏平衡点为：
F BEPP Q0 V T
单位变动成本的盈亏平衡点：
BEPV
P
T
F Q0
收 入 、 费 用
BEP
亏损区
盈利区
R=PQ C=F+VQ+TQ F
BEPQ
Q
产量
线性盈亏平衡分析图
[例5-1]
某设计方案年产量为12万吨，已知每吨 产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销 售税金为165元，单位可变成本为250元，年 总固定成本费用为1500万元，试求用产量表 示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用 率、盈亏平衡点的售价。
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
技术经济学(敏感性分析、风险分析)
C1=F1+V2Q
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
工程经济第五章 风险和不确定性分析
21.31 11.25 8.45 7.09 10.95 7.60
9.53 8.45 7.68 7.13 8.02 8.45 8.88 9.30
28
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
回收期（年）
16
产量 10.95 12 8.88
8
7.6投资 4 -20% -10%
7.68
6.48 售价
10%
+20%
16
例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为
100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，
单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若 公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。 解 盈亏平衡方程
Px F Vx Zx
F 80 xb 40.4件 P V Z 6 4 0.02
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
23
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确
定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素， 并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供 依据。 对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产
（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期
解之有 xb2＝BEP2＝4000件 即
x 2286
用方案A 用方案C 用方案D
22
2286 x 4000
4000 x
第二节
敏感性分析（Sensitivity Analysis）
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定
性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济
效益的影响及其程度。 即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时， 其评价指标会有多大变动。
第五章-不确定性分析—敏感性分析PPT课件
5、方案选择
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。
不确定性分析
计算并绘图
K B C L -15000 19800 15200 2000 p/A,10%,10 P/F,10%,1 P/F,10%,1 6.144 0.9091 0.3505
-20% -15% -10% 0% 10% 15% 20%
npv 14394.34784 13644.34784 12894.34784 11394.34784 9894.34784 9144.34784 8394.34784
不确定性分析
为了尽量避免决策失误，我们需要了解： （1）各种外部条件发生变化时对投资方案效果的
影响程度。 （2）投资方案对各种外部条件变化的承受能力。 （3）对于可能发生的外部条件变化，投资方案经 济效果的概率分布。
本章介绍的内容将有助于解决这些问题
第一节 敏感性分析
一、敏感性分析的概念与作用：
小型电动汽车项目现金流量表 (单位:万元)
年份 投资 销售收入 经营成本 0 15000 19800 19800 15200 15200 1 2-10 11
期末资产残值
2000
详解： 设投资额为K ，年销售收入为B ，年经营成本为C，
期末资产残值为L。用NPV 指标评价本方案的经济 效果，计算公式为： NPV=-K+(B-C)×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,1)+L× (P/F,10%,11) 按照上表的数据 NPV =-15000+4600×6.144×0.9091＋2000 ×0.3505=11394
（1）常考虑的不确定性因素有： ① 原材料、燃料动力及产品价格 ② 生产能力利用率 ③ 建设期和投产期 ④ 总投资 （2）不确定因素变化程度的确定： 敏感性分析通常是针对不确定因素的不利变化进行 的，为绘制敏感性分析图的需要也可考虑不确定因素 的有利变化。一般是选择不确定因素的百分数变化。
第五章.不确定性分析
□——决策点，由此引出的分支称方案枝，枝数 即为方案数。在决策树上只有一个决策点，属单 级决策问题，即只需作出一次决策。若决策树上 有两个或两个以上决策点，则属多级决策问题， 即对决策问题需要进行多次决策。
○——自然状态点（又称概率点），由此引出的 分支称概率枝，在概率枝上标出各种自然状态及 其概率，分枝数即为自然状态数。
（4）确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。
例，某投资方案设计年生产能力为10万台， 计划总投资1200万元，期初一次性投入， 预计产品价格为35元/台，年经营成本140 万元，方案寿命期10年，到期时预计残值 80万元,ic=10%试就投资额，单位产品价 格，经营成本对投资方案做敏感性分析 （NPV指标）。
NPV=-1200+(35X10-140)(P/A 10%
10)+80(P/F 10% 10)
=121.21
变化 -20% -10% 0
10% 20% 平均1%
投资额 361.21 241.21 121.21 1.21 -118.79 9.9%
产品价 -308.91 -93.85 121.21 336.28 551.34 17.75% 格
TC1 f1(x) TC2 f2 (x)
使TC1=TC2。即f1(x)=f2(x)。解此方程所求得的x 值就是两个方案的优劣平衡点，然后根据这个优劣 平衡点作出方案的取舍。
例：某建筑工地需要抽水设备，有AB两种方案 可供选择：
A:需要购置一台2.5KW的电动机，投资1400元， 四年末残值200元，电动机每小时运行成本0.84 元，每年预计维护费120元。
Q0
F P V
BEP销售收入
(R0
)
P
P
第五章 不确定性分析
F BEQP PCW
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
以销售价格P表示的盈亏平衡点为：
2019年7月24日星期三
F(WC)Q
BEPP
Q
第五章 不确定性分析方法
以收益TR表示的盈亏平衡点为：
F BE TR PPQ PPCW
以生产能力利用率(Q/Q0)表示的盈亏平衡点为：
BEPQ Q 0 Q0(PFCW)
SK反映敏感程度的大小，有正负。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
2、敏感性分析的步骤 （1）确定具体经济效果评价指标
(IRR/NPV/Pt)； （2）选择不确定性因素(Q/P/C/T/F)； （3）计算、作图(敏感因素变化线)表示各
因素变化对经济效果评价指标的影响; （4）分析寻找敏感因素(确定敏感因素).
解析：
BEQPPCFW10 15 79.6 24 53 5.295 08027M0 3 0
BE Q P Q 01 80 20 7 1 0 00 0 % 0 0 08.7 2%
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
3、盈亏平衡分析法的应用 进行多方案的分析、比选时，若各方案的费
据边际报酬递减规律，实际可变成本是以 产量为自变量的开口向上的一元二次函数； （3）计算所采用的数据均为正常年份 的数据； （4）没有考虑长远情形。
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
二、敏感性分析法
1、基本概念
2、敏感性分析的步骤
3、敏感性分析的局限性
2019年7月24日星期三
第五章 不确定性分析方法
1、基本概念 （1）敏感性；
经济评价指标对其影响因素的 变化 的反应。
工程经济学第五章不确定性分析与风险分析
工程经济学第五章不确定性分析与风险分析工程经济学是一门研究工程项目投资决策的学科，其目的是为了使项目持续获得最大的经济效益。
然而，项目的投资决策受到许多不确定因素的影响，这些不确定因素可能会导致投资项目的风险。
因此，进行不确定性分析与风险分析对于准确评估工程项目的经济效益至关重要。
不确定性分析是指在工程项目中不确定因素的分析和评估。
工程项目的投资决策受到了众多不确定因素的影响，例如市场需求、竞争压力、政府政策等等。
在不确定性分析中，我们需要对这些不确定因素进行量化和评估，以便更好地预测项目的未来收益。
在进行不确定性分析时，我们可以使用各种工具和技术来处理不确定因素。
其中，最常用的方法是敏感性分析和场景分析。
敏感性分析是通过修改一个或多个不确定因素，来评估这些因素对项目经济效益的影响程度。
场景分析则是假设多种可能的未来情景，并通过对每种情景进行评估，来确定项目在不同情况下的风险和回报。
除了不确定性分析，风险分析也是进行工程经济学评估的重要环节。
风险分析是在不确定性的基础上，考虑可能发生的风险事件及其影响，并对其进行评估和管理。
风险事件可能导致项目成本增加或收益减少，甚至可能导致项目失败。
因此，风险分析的目的是通过识别、评估和管理风险，减少项目的风险和损失。
在进行风险分析时，我们可以使用一些风险评估工具和方法，如风险概率分布、风险矩阵和风险指标等。
通过这些工具，我们可以对风险进行定量评估，以识别和管理可能的风险。
此外，我们还可以采取一些风险管理策略，如风险转移、风险规避和风险缓解，来减少项目的风险和损失。
总的来说，不确定性分析与风险分析是工程经济学中非常重要的一部分。
通过对不确定因素进行分析和评估，我们可以更好地预测和评估项目的经济效益。
同时，通过对项目风险进行分析和管理，我们可以减少项目的风险和损失，提高项目的成功概率。
因此，工程经济学第五章的不确定性分析与风险分析对于我们正确进行工程项目投资决策具有重要的指导意义。
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P×Q－(FC+v×Q )=0
FC P* v QC
静态盈亏平衡分析
价格盈亏平衡点分析
例（续）：
17.5 P* 4.0 5.75元 / 件 10 说明该项目产品的价格只要不低于5.75元/件，项 目就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
价格盈亏平衡点
120 100
收入（成本）
80 60 40 20 0 0 2
概率分析(Probability Analysis)
图示法：例（续）
1.00 0.80
累计概率
0.60 0.40 0.20 0.00 -200 0 200 400 600 800 1000
NPV
概率分析(Probability Analysis)
当产品价格为7.5元/件，单位变动成本为4.0元/件，年固 定成本为17.5万元时，项目的年产量只要达到或超过5万 件/年，或生产能力利用率达到或超过50%，项目就不会 亏损。 当项目按设计生产能力10万件/年进行生产，单位变动成 本为4.0元/件，年固定成本为17.5万元时，产品价格只要 达到或超过5.75元/件，项目就不会亏损。 当项目按设计生产能力10万件/年进行生产，产品价格为 7.5元/件，年固定成本为17.5万元时，单位变动成本只要 不超过5.75元/件，项目就不会亏损。
概率分析(Probability Analysis)
图示法：例：某方案未来可能的状态及相关数据如下表：
状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 NPV(万元) -170.90 -98.81 -26.71 117.48 261.67 405.86 405.86 622.15 838.44 发生概率 0.08 0.08 0.04 0.24 0.24 0.12 0.08 0.08 0.04 累计概率 0.08 0.16 0.20 0.44 0.68 0.80 0.88 0.96 1.00
静态盈亏平衡分析
成本分类
固定成本(Fixed costs)
在一定的产量范围内，不随产量变动而变动的成本。如折 旧费等。 随产量的变动而变动的成本。如原材料等。 通常假设变动成本与产量成正比关系，即： 变动成本 = 单位变动成本×产量
变动成本(Variable costs)
静态盈亏平衡分析
绝对测定法
单因素敏感性分析
相对测定法
因素变动 10%
固定资产投资 销售量 产品价格 单位变动成本
NPV 的变动率 -30.25% 61.24% 131.23% -69.99%
单因素敏感性分析
绝对测定法
NPV=0 固定资产投资 销售量 产品价格 单位变动成本
因素的变动幅度
33.06% -16.33% -7.62% 14.29%
NPV=0
产品价格、单位变动成本、固定成本不变，求 年产量Q*。 年产量为设计产量、单位变动成本和固定成本 不变，求产品价格P*。 年产量为设计年产量、产品价格和固定成本不 变，求单位变动成本v*。
动态盈亏平衡分析
例（续）：
初始现金流：-68万元 营业现金流：
概率分析(Probability Analysis)
概率分析
是通过研究各种不确定因素（随机变量）的概 率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的 净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述， 从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。 NPV0的概率 IRRio的概率
概率分析的结论
概率分析(Probability Analysis)
固定资产投资 产量 产品价格 单位变动成本 变动范围为-20%～+20%
单因素敏感性分析
确定分析的指标
净现值NPV
单因素敏感性分析
敏感性计算及结果
不确定因素变动对净现值的影响
变动率
固定资产投资 销售量 产品价格 单位变动成本
-20%
24.69 -3.46 -25.00 36.93
10
静态盈亏平衡分析
盈亏平衡生产能力利用率
反映盈亏平衡产量占设计生产能力的比率。
Q* 5 E* 100% 100% 50% QC 10
说明该项目年产量只要达到或超过设计生产能 力的50%，项目就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
价格盈亏平衡点分析
在固定成本和单位变动成本不变、按设计生产 能力生产的情况下，使年利润为零的产品价格。
例（续）：
17.5 v* 7.5 5.75元 / 件 10
说明该项目产品的单位变动成本只要不高于5.75 元/件，项目就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
单位变动成本盈亏平衡点
140 120
收入（成本）
100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 单位变动成本 收入 总成本 8 10
静态盈亏平衡分析
FC Q* Pv
静态盈亏平衡分析
产量盈亏平衡点分析
例（续）：
17.5 Q* 5万件 7.5 4.0
说明项目的年产量只要达到或超过5万件，项目 就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
产量（销售量）盈亏平衡点 80
收入（成本）
60
Break-even point
40 20 0 0
收入
5
产量（销售量） 固定成本 总成本
静态盈亏平衡分析
静态盈亏平衡分析的缺点
注重的是项目生产期的年利润，而没有考察项 目的价值。 不适于分析生产期各年产量（销售量）不稳定 的项目。
动态盈亏平衡分析
以项目的净现值为零，分析产量、价格、 单位变动成本的变动临界点，从而判断项 目在各种不确定因素作用下的风险状况。
动态盈亏平衡分析
第五章 不确定性分析
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 风险决策
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析(Break-Even Analysis)
静态盈亏平衡分析（量本利分析） 动态盈亏平衡分析
静态盈亏平衡分析
分析产量、成本与利润之间的关系，找出 投资方案盈利或亏损在产量、产品价格、 单位产品成本等方面的界限，以判断在各 种不确定因素作用下方案的风险状况。
-10%
20.04 5.96 -4.81 26.16
0
15.39 15.39 15.39 15.39
10%
10.73 24.81 35.58 4.62
20%
6.08 34.23 55.77 -6.15
单因素敏感性分析
敏 感 性 计 算 及 结 果
不确定因素变动对净现值的影响
60 50 40 30
收入：P×Q 变动成本：v ×Q 固定成本：17.5万元 年利润：(P-v)×Q-17.5 年税后利润：0.60 (P-v)×Q - 10.5 年营业现金流：0.60 (P-v)×Q– 3
终结现金流：8万元
动态盈亏平衡分析
NPV=0
68 [0.60 ( P Cv ) Q 3](P / A,15%,8) 8( P / F ,15%,8) 0
分析方法
解析法 图示法 模拟法
概率分析(Probability Analysis)
解析法
已知经济效果指标的概率分布及参数，可以直 接计算各评价指标在任何取值范围的概率。
概率分析(Probability Analysis)
解析法
例：已知某方案的NPV服从正态分布，NPV的 期望值为232.83万元，标准差为246.39万元，计 算：
同理可以计算出：
P(NPV<-100)=0.0885=8.85% P(NPV 500)=0.1392=13.92%
概率分析(Probability Analysis)
图示法
不知道方案的经济效果指标所服从的分布，但 已知方案可能出现的所以状态、各种状态发生 的概率以及各种状态下的经济效果指标值，这 样就可以绘出投资风险图，从而看出经济效果 指标在任何取值范围的概率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
收入、成本、利润之间的关系
年销售收入=价格×年产量=P×Q 年总成本=固定成本+变动成本 =固定成本+单位变动成本×年产量 =FC+v×Q 年利润=年销售收入－年总成本 = P×Q－(FC+v×Q )
静态盈亏平衡分析
例：某投资项目需固定资产投资60万元，流动资金投 资8万元，均在现在投入，项目当年建成投产，寿命期 为8年。项目的设计生产能力为生产某种产品10万件， 预计产品价格为7.5元/件，单位变动成本为4元/件，固 定成本（未包括折旧）为每年10万元。假设项目固定 资产投资全部形成固定资产原值，采用直线法折旧， 折旧年限为8年，残值为0。公司所得税税率为40%。
多因素敏感性分析
单因素敏感性分析
分析步骤
选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素 的变动范围 确定分析指标 敏感性计算，建立敏感性分析表和分析图 确定敏感因素，即其数值变动能显著影响方案 经济效果的因素
单因素敏感性分析
例（续）：假设上述投资项目中固定资产 投资、产量、产品价格、单位变动成本等 是不确定因素，这些因素都有可能偏离预 计值-20%～+20%。分析哪些因素是敏感因 素。
敏感性分析(Sensitivity Analysis)