加减消元法导学案
导学案(加减消元法)
8．2消元---二元一次方程组的解法（第3课时）【学习目标】1.进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组．2.培养观察、思考、归纳及解决问题的能力【活动方案】活动一认识加减消元法，体会消元思想1.用代入法解方程组22, 240. x yx y+=⎧⎨+=⎩2.观察并思考：⑴这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？⑵方程①－②与②－①都可以吗？哪一个更简便？3.联系上面的解法，怎样解方程组410 3.6, 15108.x yx y+=⎧⎨-=⎩4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？活动二用加减消元法解二元一次方程组1.用加减法解方程组3416,5633.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①②①②2.思考：（1）直接加减这两个方程能消元吗？（2）怎样才能使某个未知数的系数相反或相等？（3）求出这个方程组的解．（4）什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么收获或经验？【检测反馈】1．已知二元一次方程组27,28.x yx y+=⎧⎨+=⎩则则x y-的值是（）A．1B．0C．－1D．2 2．用加减法解方程组⑴785, 74; x yx y+=-⎧⎨-=⎩⑵236,32 2.x yx y+=⎧⎨-=-⎩（3）29,321;x yx y+=⎧⎨-=-⎩（4）5225,3415.x yx y+=⎧⎨+=⎩①②。
加减消元法导学案
8.2 加减消元法
主备人：高丽美 审核人：褚利红 李萍 学习目标：
1. 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤。
2. 理解加减消元的思想，能够灵活选择所要消的未知数。
3. 能够根据方程组的特点选择合适的方法解答。
一、温故而知新：
1、根据等式性质填空：
<1>若a=b,那么a ±c= .<2>若a=b,那么ac= . 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?
2、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想：
3、用代入法解方程组：⎩
⎨⎧=+=+10162y x y x 二、探究新知
1、自学课本94页的内容，尝试用加减消元法解决刚才的问题。
⎩
⎨⎧=+=+10
162y x y x
2、联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩
⎨⎧=+=-8.210381015y x y x
加减消元法：当某一未知数系数相同时——
系数互为相反数时——
3、思考：如果我想消去2方程组中的x ，那我应该如何做？
4、用加减法解二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+25251543y x y x
5、如果选择消去4中的x ，那又该如何做呢？（仿照例3思考）
6、仿照例3，用加减法解方程组：⎩
⎨⎧=-=+-242153y x y x
三、盘点收获：
加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？
加减法归纳：当用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍的二元一次方程组时，把两个方程的两边分别乘以适当的数，使两个方程中某一未知数系数的绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．。
8.2.2加减消元法第一课时导学案
七年级数学导读单第7周 第5课时 总课时第35节主题 8.2.2加减消元法第一课时 主备人史明杰 授课人课型问题解决授课时间学习目标 理解加减消元法的含义，会用加减法解简单的二元一次方程组.重点 用“加减法”解二元一次方程组 难点用“加减法”解二元一次方程组预习提纲：用代入法解方程组：课上探究：活动1：观察方程组，回答下面的问题。
⎩⎨⎧=+=+16y x 210y x 规范书写：解：○2-○1，得 x=6把x=6代入○1，得 y=所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==y x未知数y 的系数 ，若把方程○2和方程○1相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。
）( )-( )= - 化简得，x=发现：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别 也可消去一个未知数.⎩⎨⎧=-=+8y 10x 158.2y 10x 3⎩⎨⎧=+=+16y x 210y x ①②检测1： 解方程组：⎩⎨⎧=-=14y 3x 210y 3-x 4活动2：联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+8y 10x 158.2y 10x 3归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
检测2： 用加减法解下列方程组:⎩⎨⎧=+=2y 2x 24y 2-x⎩⎨⎧=+=-10y 2x 32y 2x 3七年级数学训练单第7周 第5课时 总课时第35节主题主备人 史明杰授课人课型问题解决授课时间解方程组：作业：383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩⎩⎨⎧-=+-=-2x 24145y y x ⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x。
822加减消元法(导学案)
加减消元法导学案班级姓名学号一学习目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．学习重点：加减消元法的理解与掌握学习难点：加减消元法的灵活运用预习内容：请同学们认真阅读理解课本P90-91内容，解答下列问题：1．请用代入法．．．解方程组22 240 x yx y+=⎧⎨+=⎩预习教材99-100页得内容，了解用加减消元法解二元一次方程组2、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相或相，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．3用加减法解二元一次方程组的一般步骤:（1）在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.得到一个一元一次方程（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么就用适当的数去乘方程的两边使某个未知数的系数互为相反数或相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.得到一个一元一次方程（3）解这个一元一次方程（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另外一个未知数，从而得到方程组的解探究点一例1：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组22 240 x yx y+=⎧⎨+=⎩分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得 19x=11.6x=58 95把x=5895代入①得5895+y=22y=-995∴这个方程组的解为5895995x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩归纳：用加减消元法解方程组，方程组中未知量x （或y ）的系数在两个方程中，系数相同时，方程则相减，系数相反时方程则相加。
7,8加减消元法解二元一次方程组导学案
消元加减法解二元一次方程组的导学案（3）班级 姓名 小组一、回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？3、用代入消元法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+40222y x y x二、尝试发现、探究新知第一站—发现之旅1、解方程组 ： ⎩⎨⎧=+=+40222y x y x （1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？(2) 下面这个方程组能不能用两个方程相减消去y ？【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.1. 已知方程组 ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________.2.已知方程组3213345x y x y +=⎧⎨-=⎩两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________.⎩⎨⎧=-=+8101510103y x y x3.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程（1)解:①－②，得 2x ＝4－4， x ＝0 (2)⎩⎨⎧=+=-2451443y x y x 解：①－②，得－2x ＝12x ＝－6第二站—探究之旅1、用加减法解方程组（1）本题可以直接用加减法求解吗？（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数成____________关系时，只要对一个方程进行变形，就可以进行加减消元。
【练一练】（1）⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x （2）4316,8510.x y x y +=⎧⎨-=⎩第三站—拓展之旅解方程组： 1、 2、⎩⎨⎧=-=+455.710103y x y x ① ②⎩⎨⎧=-=+8)23(510103y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+132143y x y x 744544x y x y -=⎧⎨-=-⎩① ② ② ①。
加减消元法解二元一次方程导学案
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
问题： 如果二元一次方程组中没有一个未知数的系数是相 等或相反，用加减消元法该怎么解呢？
例 1：用加减法解方程组 （1）
2 x 3 y 11 6 x 5 y 9
3x 5 y 7 6 x 5 y 11
（8）
2 x 3 y 5 2 x 7 y 15
4 x 10 y 30 15 x 10 y 8
（2）
5 x 2 y 12 3 x 2 y 2 ax y 3 2 x by 1 5、甲、乙二人同时解方程组 ，
黄州西湖中学
数学 学科导学案活页
年级
七班级学生来自时间课题：二元一次方程组的解法（二）——加减消元法
【学习目标】 1、掌握用加减消元法解二元一次方程组； 2、在探索、尝试、比较的过程中体会消元化归的数学思想、 化“未知”为“已知” 、化复杂问题为简单问题的化归思想方 法； 【学习重点】 探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想以及灵活 运用加减消元法。 【学习难点】 加减消元法的形成过程以及灵活的对方程进行恒等变形使之 便于加减消元。 【学习过程】 一、自主学习 阅读课本相关内容，回答下列问题： 1、根据等式性质填空: <1>若 a=b,那么 a±c= . <2>若 a=b,那么 ac= . 思考:若 a=b,c=d,那么 a+c=b+d 吗? 2、解方程组
（2）
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
另外，由②－①也能消去未知数 x，得（
人教七下数学第2课时 加减消元法(导学案)
8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法一、新课导入1.导入课题:（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.2.学习目标:（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.3.学习重、难点:重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①解方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？②解答课本P94下面“思考”中的问题.③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.④根据例3的解题过程，思考下列问题：a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：29.321x y a x y +=-=-⎧⎨⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得72y =.解得y=0.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为272.x y =⎩=⎧⎨，50.x y =⎧⎨=⎩，258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩，①②c.①×3-②×2，得d.①×2+②×3，得11y=14.14.11y=解得13x=6.解得613x=，把1411y=代入①，把613x=代入②，得14258.11x+⨯=得632 2.13y⨯-=-解得911x=. 解得2213y=.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为91114.11xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，61322.13xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1.自学指导：（1）自学范围：课本P95~P96的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程.（4）自学参考提纲：①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm2，1台小收割机每小时收割小麦yhm2.根据题目所给的条件填空：a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y）hm2.同时工作2小时呢？2（2x+5y）hm2.于是可列方程2（2x+5y）=3.6.b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y）hm2.同时工作5小时呢？5（3x+2y）hm2，于是可列方程5(3x+2y)=8.②解方程组()225 3.65328x yx y+=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括号前的系数简化方程组呢？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换. （3）练习：课本P 97“练习”第2、3题. 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）用加减法解下列方程组：32716211u t u t +=⎧⎨-=⎩，（）；①② 23234a b a b +=⎧⎨+=⎩，（）；①②解：（1）①+②，得 （2）②-①，得 9u=18.解得u=2.a=1.把u=2代入①，得 把a=1代入①，得 3×2+2t=7.2×1+b=3.解得12t =. 解得b=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为212u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.11.a b =⎧⎨=⎩，253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1314222 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.7y=7. 解得y=1.解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.解得x=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，11.x y =⎧⎨=⎩，2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得2012.x y =⎧⎨=⎩，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：()()31515135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①②（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩，①②+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.解得x=5.解得32u =-.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为57.x y =⎧⎨=⎩，322.u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①②的解满足方程x+y=8，求m 的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.。
5.2(2)加减消元法导学案
（3）
4 x 8 y 12 3x 2 y 5
1.解方程组
x y 22 2 x y 40
即 x＝
① ②
，•利用这种关系,②－①可消去未知数 Y， 。 ,把 x＝18 代入①得 Y＝ . 即 x＝ . 五、拓展提升（你是最棒的） 1.二元一次方程组
（1） 、观察上面方程组的两个方程中，未知数 Y 的系数 得(2x＋Y) －(x＋Y) ＝40－22 ,把 x＝
2 x 3 y加减法消 y 的方法是
．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． (1)
3x 2 y 15 5 x 4 y 23
消元方法_
．(2)
7m 3n 1 2n 3m 2
3x 4 y 15 2 x 4 y 10
较简便的消元方法是:将两个方程
，消去未知数
.
一、预习导航课前热身：
解下列方程组： （1）
{
4 x y 14 y 3 x
2．已知方程组 （2 ）
4x 2 y 1 x y 4
（3）
2 x y 5 3x 4 y 2
民乐二中八年级数学（上）导学案
第二章
二元一次方程组 教师个性化设计
主备人：韩梅 2.完成 P-112 页随堂练习 四、达标测评： 1．用加减法解下列方程组
时
间：2013 年 10 月 13 日
学习内容：§5.2 解二元一次方程组--加减消元法 我要学会：熟练用加减消元法解二元一次方程组. 我要突破:[理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；来源 温馨提示：同学们结合课本，以预习导航为线索先进行自学，遇到困难可以同桌交流、小组交流、也可以和老师交 流。
加减消元数学导学案.doc
芝田一中七年级数学导学案学案编号0803庭霞审核学法及策略授课人班级课题霜流二课型姓名课时1课时【学习目标】:通过目标、重难点预设来了解本节课的主要内容师生互飒探究新凯时间约河巩固迁税时间约8Z 3'自学课本P94-96 内容，4'独立完成探究一探究―-9 5'小组长带领纠错，并将本组错题写到黑板上，6'由每组6 号展示“跟踪训练",2号批改并评价2' 1号总结加减消元法解方程组的方法。
AL会用加减消元法解二元一次方程组。
2、针对不同的方程组，会选择适当、简便的消元法来解方程组。
B 3、经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养小组合作、以及主动探索精神。
【学习重点】：会用加减消元法解二元一次方程组。
【学习难点】：对加减消元法的理解，以及灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程：探究一1、方程组r x+y=10①中y的系数,②-①可1 2x+y=16 ②消去未知数,得- =16-10 , 即;另外，①-②可得,即。
2、方程组r3x+10y=28①中未知数y的系数,^15x-10y=8 ②较简便的消元方法是将两个方程可消去未知数O跟踪训练：用加减法解下列方程：rx+y=10 ①r 3x+10y=28 ①[2x+y=16 ②i 15x-10y=8 ②目标完成情况自我评价，打"1232'小组长带领组员讨论4'独立完成例题，2'对子互查，（应用题的关键是找出等量关系,列出方程组，解方程组）探究二已知方程组f 2x-3y=4①用加减法消去x的1 3x+2y=l ②方法是,消去y的方法是。
跟踪训练：用加减法解下列方程：r2x-3y=4①（先消去x） j2x-3y=4①（先消去y）L3x+2y=l ②L 3x+2y=l ②例题讲析2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收个小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2,l台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?C 、一条轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行, 每小时行16 km,求轮船在静水中的速度与水流的速 度？时间约5; 真题模拟，实 战演练，对子 间互改中考链接:若方程蛆^ 2x+3y=4与j-4x-y=-6的解相同, tax+by=2 ax-by=2贝］a=,b=.达标测评：A 1、解方程组⑴j x+2y=9 t 3x-2y=-l(2) r 5x+2y=25L3x+4y=15自我检溯时间约10 6Z 独立完成,通过达标测 评提高自己 的解题速度 和正确率,r 组长公布答 案，对子互 改，3' B 类 学生给C 类 学生讲解，A 做补充的拔 高题4x + 7y = 10 6工一1 ly + 28皿+ — = 6⑷」32,3(x + y) — 2(% 一 y) =达标测评 得分区 满分50分 得分整理时间约先独立回顾本节课的知识点，总结解题步骤，再小组合作交流，取长补短。
人教版初一数学下册加减消元法导学案
8.2消元一一用加减法解二元一次方程组的导学案班级 __________ 姓名 ____________________ J学习目标1、会运用加减消元法解二元一次方程组；2、体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”；3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
3学习重、难点1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。
2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等的方程组。
学习过程（一）知识回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2 、根据等式的性质填空：（1）--------------------- 若a=b,那么a _ c 二；——思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗？（2）____________________ 若a=b,那么ac= ; （二）尝试发现、探究新知第一站一发现之旅：3x ■ 5y = 21 1 、怎样解下面的二元一次方程组呢？[2x -5y = -11 （1）口述如何用代入消元法解上面方程组.（2）观察这个方程组中的两个方程，未知数的系数有什么特点？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？2、参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？2x-5y = 7 ①2x 3y = -1 ②加减消元法：【归纳】两个二元一次方程中同一未知数的系数 ________ 或________ 寸，将两个方程的两边分别 ______ 或_________ ，就能消去这个未知数，得到一个___________ 程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.第二站一探究之旅例1用加减法解方程组妝4y= 16①5x-6y = 33 ②（1）本题可以直接用加减法求解吗？（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？【练一练】'5x+2y=25, 「4x+3y=16,（1）丫（2）y 1l3x+ 4y = 15. 、8x— 5y= 10.第二战一应用之旅例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2 台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦________________________ 公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦公顷.由此考虑两种情况下的工作量.（三）看看你掌握了吗【达标测试】f2x-3y = 5 ①1、用加减消元法解方程组 C ，方法正确的是（）（x = 3y + 7 ②A、+，得2x=5 B 、+，得3x=12C、+，得3x+7=5 D 、先将变为x-3y=7 ，-,得x=-22、方程组3x y =5的解是；[2x _ y = 0 ------------------------2x …y =73、已知方程组不解方程组可得x+y= ，x-y= .|x +2y =8 ' 4、已知x = 2是方程组mx n^8的解，则2m--n的平方根为（）=1 i n x — my = 1A 、一2B 、 2C 、—2D 、25、已知3x2a b 2■ 5y3a"1=8是关于x、y的二元一次方程，则a= ,b= ------------------------- 6已知（3m+2 n-16f与3m-n-1互为相反数，则m+n的值是 ------- . ----- 7、运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。
第2课时 加减消元法导学案
【探究案】
• 质疑探究 • 探究点 加减消元法的概念
• 归纳总结： •
当方程组中两个方程的某一未知数的系数相等 或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相 减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为 一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方 程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
【探究案】
• 质疑探究------知识综合应用探究
（ ）
• A、 代入法 B、加减法 C、都一样
2 x y 5 x 2 y 4
• 2、 已知关于x、y的方程组 ，则 x y x • ， y 。 x 3 ax by 1 • 3、如果 y 2是方程组 ax by 5 的解，求 2012 2013 • a 2b 的值。
【预习案】
•
我的疑惑
•
【探究案】
• 学始于疑Байду номын сангаас-----我思考，我收获 • 1、“代入消元法”和“加减消元法”的共同 思路是什么？
• 2、在什么时候运用“代入法”？什么时候运 用“加减法”？
【探究案】
• 质疑探究------基础知识探究 • 探究点 加减消元法的概念
2 x y 7 • 解方程组（1） x y 4
【训练案】
• 综合应用题------挑战高手，我能行！ (3x 2 y 1) 2 与 4 x 3 y 3 • 4、已知 互为相反数，则
x ，y=
。
ax by 6 4 x 7 y 1
• 拓展探究题------战胜自我，成就自我！ 3 x y 5 • 5、已知方程组 ax by 4 ，与方程组 • 的解相同，求a、b的值。
x 2 y 3a 1 的解满足 x y 5
人教版初一数学下册8.2.2加减消元法导学案
七年级数学8.2.2加减消元法导学案一、课题8.2.2加减消元法解二元一次方程组编写数学组二、本课学习目标与任务：1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想三、知识链接：1、用代入消元法解 3x－y＝55x+2y＝1522240x yx y+=⎧⎨+=⎩2、代入消元的指导思想是将二元变，把我们不知道的知识转换为我学过的方程来求解。
四、自学任务（分层）与方法指导：1、观察上面第二个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？上面的两个方程中未知数y的系数，②－①可消去未知数y，得(2x＋y) －(x＋y)＝40－22 即x＝ ,把x＝代入①得y＝。
另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x＋y) －(2x＋y) ＝22－40 即－x＝－18,x＝18,把x＝18代入①得y＝4.2、加减消元法的概念从上面方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行，就可以消去一个，得到一个方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
3、用加减消元法解410 3.615108x yx y+=⎧⎨-=⎩五、小组合作探究问题与拓展：1、用加减法解方程组34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩（用两种方法）2、用适当的方法解方程组 32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩六、问题及记录当堂检测题1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______． 2．已知方程组234321x y x y -=⎧⎨+=⎩，，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩消元方法______ _____． (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法______ ______. 4．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．5．用加减法解下列方程组:(1)49410x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2) 325431x y x y -=⎧⎨+=⎩①②。
二元一次方程组的解法(加减消元法)3导学案
㈡、讨论：解方 程组②时，在 用含 y 的代数式表示 x 时要除以 x 的系数 2。代入另一方程时又 要乘以系数 2。是否可以用“整体代换”思想，把 2x 作一个 未知 数，用整体消元求解简单一些？怎么做？
陈家滩九校学校 陈家滩九校学校 还有没有更简单的解法。如用 （1）-（2）消去x 求解。
㈢、自学 P22“说一说” ，完成下列各题。 （1）两方程相减的根据是什么？ （2）目的是什么? ㈣、自学 P23 例 3。 讨论上面两个方程组中被消去的未知数的系数有什么特点？
陈家滩九校学校 陈家滩九校学校
3m − n − 6 = 0 （3） 4 m − n − 4 = 0 3 x − 4 y = 10 （4） 3 x = 2 y + 4
2、P25 练习第①、②题
课堂小结
1、两方程加减消元的根据是什么? 2、如何利用加减消元法解方程组？ 作业： 1、必做题：第 26 页习题 2.2A 组。 第 1 题①、②小题
自主学习， 自主学习，合作探究
培养创新意识，让学生感受到“简单美” 。
学 习 内 容 过 与 程 学 习 方 法
环节 学前 准备
学
习
一、学生128 x − y = 4 2 x + 5 y = 9 2 x − 3 y = 17
自 主 学 习
2、选做题： 已知 2 x + 3 y + 5 + (5 x − 3 y + 2)2 = 0 。 求 x、y 的值。
教学 后记
陈家滩九校学校 陈家滩九校学校
①________________________________________ ② _______________________________________
最新8.2-二元一次方程组的解法---加减消元法导学案
加减消元法导学案一、学习目标、重、难点学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组．2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
3、选择恰当的方法解二元一次方程组，培养观察、分析能力。
重点：会用“加减法“解二元一次方程组；体会方程组解的意义。
难点：1.解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。
2.两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
二、复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？三、学习新知自主探究一：当方程组中有同一个未知数的系数相等或互为相反数时，如何更为简便的解这个方程组？【问题1】（1）利用代入法解方程组35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②（2）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？(3)下面这道方程组能不能用两个方程相加减消去x ？ 257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩直接加减消元法：【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个① ②_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.基础达标：1.已知方程组 ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x两个方程只要两边_____________,就可以消去未知数_________.2. 用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩.自主探究二：当方程组中没有系数相等或互为相反数的未知数时，如何用加减消元法解这个方程组？【问题2】用加减法解方程组⑴本题可以直接用加减法求解吗？⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？自主探究三：加减消元法解二元一次方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？【问题3】 像这样的方程组能用加减消元法来解吗？44333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩.思考：怎样变形才能使方程组中同一未知数的系数相等或互为相反？ 巩固与拓展训练：1、解方程组： P112随堂练习2、补充练习：①选择：二元一次方程组324526x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）.A.⎩⎨⎧-==11y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧-==211y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x ②()222350x y x y +-++-=，求x,y 的值.③解方程组 321253x y x y +=+=-.四、小结1、本节课主要学习了什么内容？2、在什么时候用加减消元法解二元一次方程组较简便？3、加减消元法解方程的基本思路是什么？主要步骤有哪些？4、二元一次方程组的解法有哪些？五、作业：P113.习题5.3第1,2题学后反思：通过本节学习，你学会了什么？还有那些疑问？---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------。
1.2.2加减消元法导学案
课题：122加减消元法（2）学习目标：1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤•把方程组变形后能运用加减法解二元一次方程组.2、进一步理解解方程组的消元思想，化未知为已知的转化思想。
培养学生分析问题、解决问题的能力.3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
训练学生的运算技巧.重点：把方程组变形后用加减法消元难点：学会用加减法解二元一次方程组；如何消元教学过程：一、知识点复习：（出示ppt课件）1、用加减法解二元一次方程组基本思路是什么？消元，把二元方程转化为一元方程（加减法）2、这类方程组的特点是什么？同一个未知数的系数相同或互为相反数。
（同一未知数的系数绝对值相等）3、主要步骤有哪些？加减消元、求解、写解。
二、探究学习：（出示ppt课件）方程组不能直接加减消元时，怎样变形使方程组具备加减消元的特征？[ 7 _ 191、探究：解方程组3x① 的思路。
6x -5y =17②2、讨论：与方程组：6x• 7y —1①进行比较。
、6x-5y=17 ②组织学生讨论交流，这两个方程组有什么联系吗？方程组1不能直接加减消元，方程组2呢？由此，得到什么启发？启发：当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时，虽然不能直接用加减法消元，但可将方程的两边都乘以一个适当的数（不为零），使变形后的方程的系数相同或互为相反数，那么就可以用加减法来求解方程组了•f 2x 川’3y - -11 金3、练一练：如何较简便地解二元一次方程组：2x 3y①|6x_5y = 9 …决定：先消去x，要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！把①式两边乘以3,不就行了么！解①X3,得6x+9y=-33 ③②-③，得：-14 y = 42解得y= -3把y =-3 代入①，得2 x+3X（-3）= -11解得：x= -1\ x ~ - 1因此原方程组的解是ly = -3三、应用举例：（出示ppt课件）s 、工口竹'9x+2y=15 (1)1、解万程组：丿 y 2、3x+4y=10 (2)(1) 上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2) 如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?解： ① X 2,得：18x+4y=30 ③③-②，得：15x=204把x=4代入②,得：4+4y=103做完后，师生讨论：用加减法解二元一次方程组的步骤. ① 在什么条件下可以用加减法进行消元？② 什么条件下用加法、什么条件下用减法？四、 小结与练习：加减消元法的方法。
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5.2求解二元一次方程组
教学目标
(1)会用加减消元法解二元一次方程组.
(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.
本节课的教学重点是：
用加减消元法解二元一次方程组. 本节课的教学难点是：
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
第一环节：复习导入
怎样解下面的二元一次方程组呢？
35212511x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①
②
解1：把②变形，得：511
2
y x -=, ③
解2：由②得5211y x =+, ③
解3：根据等式的基本性质
第二环节 ：例题赏析
例1257
231x y x y -=⎧⎨+=-⎩
巩固训练：用加减消元法解下列方程组： （1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）38
27
x y x y +=⎧⎨-=⎩.
①
②
例2 解方程组
2312 3417
x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
第三环节：巩固新知
(1)用加减消元法解方程组：
4
433
3(4)4(2)
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=+⎩
⑵完成课本随堂练习
⑶补充练习：
①择：二元一次方程组
324
526
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）.
A.
⎩
⎨
⎧
-
=
=
1
1
y
x
B.
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
-
=
2
1
1
y
x
C.
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
=
2
1
1
y
x
D.
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
2
1
1
y
x
②()2
22350
x y x y
+-++-=，求x,y的值.
第四环节：课堂小结
第五环节：布置作业。