小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究

《小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究》

课题研究申报方案

衢江区大洲镇中心小学

一、课题的提出

（一）课题研究的背景

1.在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中出现了九大变化，其中“几何直观、运算能力、模型思想、创新意识”新增的关键词，“几何直观”成为课程目标的核心概念，《课标》指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。可见，几何直观是学生空间观念形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本素养。借助几何直观，能启迪我们的思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容、方法、观念，促进我们理解数学的本质和思想。很多抽象的数学问题，都可以变成可借用的几何直观问题，他们是数学发现的向导。几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。而这在《义务教育数学课程标准（实验稿）》中却未曾成为核心概念，这表明“几何直观”将成为数学教学实践和研究中的一个新关注点。

2.小学生的思维水平处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，更是离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，培养学生科学的思维品质。

3.在日常教学中，我们强调能力重于知识，方法重于结论，因此设法让学生掌握方法就成了教学的重要任务。从几何直观入手，找出解决方法，这样做不仅突出了重点——寻找方法，而且因为是从几何直观中找出的方法，我们看得见，摸得着，所以印象深刻。因此几何直观分析是符合认识规律，符合学生实际，符合时代特点具有创造性的。在教学中我们将重点研究如何在课堂教学中培养学生利用几何直观的能力。

（二）课题研究的意义

近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的解决问题的习惯。纵观小学各年级的数学教学内容，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在草稿本（纸）中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。但在具体的教学中我们发现了如下主要问题：一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几；二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略；三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。

在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。因此在小学数学教学中充分发挥几何直观的作用，为学生分析问题、解决问题能力的发展提供了“拐杖”，也有助于学生创新精神的形成，提升学生数学素养，这也有助于更好地衔接中、小学教学，为学生今后进一步的数学学习奠定基础。

基于以上背景和认识，我深感到对小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究的重要性。因此提出这一课题。

二、研究的概况

（一）本课题国内外研究综述

《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》在关于课程内容的设计思路中提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。和“课程标准（实验稿）”相比，“几何直观能力”的培养是新增的。同时“课程标准（2011版）”又指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。同时也将其纳入到“总体目标”中：初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。其中“几何直观能力”也是新增的。这些新增的内容应成为我今后教学实践和研究的一项重点。

目前对于学生几何直观能力发展也有不少研究，秦德生在《关于几何直观的思考》一文中从“我国对几何课程基本要求的演变”、“几何直观概念的内涵及典型观点辨析”、“几何直观的哲学分析”、“几何直观的课程设计”、“几何直观能力培养的教育价值”五个方面进行阐述。该文深入阐述了几何直观的概念以及与相关概念的辨析，从哲学的角度剖析“几何直观”，挖掘了几何直观能力培养的教育价值，视界开阔，理论性强。其中的一些观点一方面证明了本课题研究的价值，另一方面也对本课题的研究有参考和借鉴意义。但这些研究更多立足于《普通高中数学课程标准》，且对于“如何在小学数学教育教学中更好地发挥几何直观性的教学价值”并未有具体的方法和策略。

（二）核心概念界定

几何直观：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题的能力。

几何直观的特点是凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

三、研究的目标

通过调查，探明小学生几何直观能力的现状与成因，总结出学生在学习过程中几何直观能力培养与运用的教学设计方法和教师指导策略。