数学湘教版八年级上数学期末测试题
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期末测试题
一、选择题(每小题3分,共10小题,满分30分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)
1.(3分)下列代数式①,②,③,④中,分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(3分)根据分式的基本性质填空:=,括号内应填()
A.x2﹣3x B.x3﹣3 C.x2﹣3 D.x4﹣3x
3.(3分)下列计算正确的是()
A.30=0 B.3﹣2=﹣6 C.3﹣2=﹣D.3﹣2=
4.(3分)若代数式有意义,则x必须满足条件()
A.x≥﹣1 B.x≠﹣1 C.x≥1 D.x≤﹣1
5.(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm,则这个等腰三角形的周长为()A.16cm B.17cm C.16cm或17cm D.无法确定
6.(3分)下列命题是真命题的是()
A.如果a是整数,那么a是有理数
B.内错角相等
C.任何实数的绝对值都是正数
D.两边一角对应相等的两个三角形全等
7.(3分)不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组可能为()
A.B.C.D.
8.(3分)(﹣4)2的平方根是()
A.4 B.±4 C.2 D.±2
9.(3分)已知a,b均为有理数,且a+b=(2﹣)2,则a、b的值为()
A.a=4,b=3 B.a=4,b=4 C.a=7,b=﹣4 D.a=7,b=4
10.(3分)方程的解是x等于()
A.2 B.﹣2 C.±2 D.无解
二、填空题(每小题3分,共8小题,满分24分)
11.(3分)科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm(1μm=0.000001m),用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m.
12.(3分)在实数范围内分解因式:x2﹣3= .
13.(3分)实数﹣4的绝对值等于.
14.(3分)如图,在△BCD中,∠C=30°,∠D=40°,点A为CB的延长线上一点,BE为∠ABD的角平分线,则∠ABE= °.
15.(3分)如图,已知AD=BC,则再添加一个条件(只填一种),可证出△ABC≌△BAD.
16.(3分)计算:()2015()2016= .
17.(3分)巳知等腰三角形一底角为30°,则这个等腰三角形顶角的大小是度.18.(3分)如图,已知在△ABC中,BC=10cm,AB的垂直平分线EF交BC与点F,AC的垂直平分线MN交BC于点N,则△AFN的周长为 cm.
三、解答题(19题每小题8分,20题6分,满分14分)
19.(8分)①化简:
②计算:.
20.(6分)求当x取何值时,代数式﹣的值不小于1?
四、分析与说理(每小题8分,共2小题,满分16分)
21.(8分)已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.求证:BD=CE.
22.(8分)已知:如图所示,点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
五、实践与应用(每小题8分,共2小题,满分16分)
23.(8分)娄底到长沙的距离约为120km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比小张晚出发15分钟,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍,求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)
24.(8分)某校组织开展了“娄底是我家,建设娄底靠大家”的环保知识竞赛,共25道竞赛题,选对一题得4分,不选或选错每题扣2分,大赛组委会规定总得分不低于80分获奖,那么至少应选对多少道题才能获奖?(列不等式解答)
六、阅读与探究(每小题10分,共2小题,满分20分)
25.(10分)阅读下列材料,并解决问题:
①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1,x2=﹣2,计算:x1+x2= ,x1•x2=
②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4,x2=﹣1,计算:x1+x2= ,x1•x2=
③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1,x2,且x1=,x2=
,请通过计算x1+x2及x1•x2,探究出它们与p、q的关系.
26.(10分)在长方形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E按顺时针方向旋转,当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M,N时,观察或测量BM与CN的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共10小题,满分30分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)
1.(3分)下列代数式①,②,③,④中,分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,即可得出答案.
【解答】解:①是分式;②分母中不含字母,不是分式;③分母中不含字母,不是分式;④分母中含有字母是分式.
故选:B.
【点评】本题主要考查分式的定义,明确π不是字母是一个常数是解题的关键.
2.(3分)根据分式的基本性质填空:=,括号内应填()
A.x2﹣3x B.x3﹣3 C.x2﹣3 D.x4﹣3x
【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论.
【解答】解:∵分式的分母与分子同时除以x得,=.
∴括号内应填x2﹣3.
故选C.
【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变是解答此题的关键.
3.(3分)下列计算正确的是()
A.30=0 B.3﹣2=﹣6 C.3﹣2=﹣D.3﹣2=
【分析】根据零指数幂:a0=1(a≠0),负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数)进行计算.
【解答】解:30=1,3﹣2=,
故选:D.
【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂,负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.
4.(3分)若代数式有意义,则x必须满足条件()
A.x≥﹣1 B.x≠﹣1 C.x≥1 D.x≤﹣1
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:由题意得,x+1≥0,
解得,x≥﹣1,
故选:A.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是