机械零件强度

1、变应力参数及分类：
（2）、分类 脉动循环变应力 对称循环变应力 变号不对称循环变应力 不变号不对称循环变应力
稳定循环变应力
a C
不稳定循环变应力 应力幅按一定规律周期性变化
随机变应力 尖峰应力
应力幅变化不呈周期性
几种典型的稳定循环变应力
r 1 1、对称循环变应力 1
max min
第三章 机械零件的强度
§3-1 静应力时的强度计算 §3-2 变应力及材料的疲劳极限
§3-1 静应力时的强度计算
应力变化次数较少（如<103次）的零件，按静强度进 行计算或校核。
1、零件极限应力的取值:
脆性材料 塑性材料
强度极限 B
屈服极限 S
2、零件计算应力的选取:
单向应力状态：
危险剖面的最大工作应力
4、零件的极限应力线图：
机械零件的疲劳强度计算1
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响， 使得零件的疲劳极限小于材料试件的疲劳极限。
引入弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ，表示材料对称循环弯曲疲劳 极限σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e的比值，即
在不对K称 循 环时11e ，Ｋσ是 试1e件 与K零1 件极限应由 大力此 ，1 幅式 零的可 件a比知 的值，极1。综限mK合应K影力ae 响越aae系低数。me 越
me
me
a m
lim
'max
1 a m K a m

1 max K a m
(3)、强度条件及安全系数计算：
lim
'max
1 a m K a m
所以要用 r lim 作为材料疲劳极限强度指标。
3、疲劳极限特性：
实验证明：
(1)
给定的变应力 下，必须经过一定次数的循环，才
可能发生疲劳破坏。
（2）
同r下，变应力的 max 愈大，破坏前经历的循环次数越少； 反之，降低 max ，可使破坏前所经历的循环次数增加。
三、极限应力线图
P的大小方向都不变，是 静载荷 例：
F
A点的应力为 对称循环变应力
F
A
F
受力简化
3、疲劳破坏：
零件在变应力作用 下的主要失效形式。
变应力长期作用
形状和材 料不均匀
应力集中
裂纹尖端 严重应力集中
微观裂纹 裂纹扩展
疲劳断裂
金属材料的 疲劳断裂过程
二、疲劳极限：
1、定义 2、研究疲劳极限的原因 3、疲劳极限特性

1 max K a m
Sca
lim ca
'max max

1 K a m
S
a
讨论： ①、M在 A'OG' 内：
②、M在 G'OC 内：
lim S
A’
O
M’ D’M’G’
M
M
M’
M
C
S
Sca
lim ca
S max
rrN
2、疲劳极限的确定：
lim
ca

P A



lim
S
Sca
lim ca
S
极限应力取值：
静应力作用时：
强度极限 屈服极限
lim B lim S
lim B或 S 不可能发生疲劳破坏。
变应力作用时： lim B或 S 可能发生疲劳破坏。
材料的等寿命曲线大致如下图所示。
σa — 纵坐标σm — 横坐标
(
' m
,

' a
)
由曲线上的任一点
的座标
(
' m
,

' a
)
均可求得极限应力

' max


' m


' a
3、材料的等寿命曲线
材料的等寿命曲线在实际应用中，常有两种简化方法。
极限应力线图
在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。
－零件的尺寸系数 －零件的表面质量系数
q －零件的强化系数
零件的有效应力集中系数
k 1 q ( 1)
— 理论应力集中系数 q — 应力集中敏性系数
几何不连续处的圆角半径r/mm
轴肩圆角处的理论应力集中系数
弯曲
轴肩圆角处的理论应力集中系数
剪切
轴肩圆角处的理论应力集中系数
将零件材料的极限应力线图 中的直线A'D'G' 按比例向下移， 成为右图所示的直线ADG，而极 限应力曲线的 CG 部分，由于是 按照静应力的要求来考虑的，故 不须进行修正。这样就得到了零 件的极限应力线图。
详细介绍
弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ
K
( k

1

1 1)
q
式中： k － 零件的有效应力集中系数
已知 ca 、S
lim
零件的极限应力
基本思想：
危险剖面上 max 、 min
结合线图
m 、 a
工作点 M
极限应力点 M’ M’
由应力变化规律决定 联立方程
M’ me, ae
lim max ae me
a
A’ M’ mMe,’ae D’M’G’ M’
M
M’
C
O
零件的极限应力线图 S m
(1)、M’在 A'G'C上位置的确定：
a
A’
M
M’ D’ M
G’
a
M
O
m
C
S
m
讨论： ①、M在0M’上：
不失效 ②、M在0M’外：
失效 ③、M与M’重合：
极限状态
K ①②ma 、 、OMmmaaM’xx 上即 mm各ii所nn 点//求22循点环。mmmaaa特xxx 性mmmaiirnnx相同11。rr c
1、循环基数 2、材料的疲劳曲线 3、材料的极限应力线图 4、零件的极限应力线图
1、循环基数:
在纯弯曲变形下，测定对称循环的疲劳极限比较简单。
试试第件一件转试一：件周， m截ax面1 上0任.6一B点便受一N次1次对循称环的应力循断环裂。
φ第7二～试φ件10直m径ax2，表面m磨ax1光，装夹N在2次疲循劳环试验机上断。裂
max
max
— 常数
疲劳强度计算：
根据零件载荷的变化规律及相邻零件互相约束情况 的不同，通常有下述三种典型情况：
1、变应力的循环特性保持不变 2、变应力的平均应力保持不变 3、变应力的最小应力保持不变
1、变应力的循环特性保持不变：
— 工作点 M的循环特性 r 为常数。
r c
目的： ①、在 A'G'C上找到与M循环特性相同的M’。 ②、求M’所代表的极限应力。 ③、求工作点M处安全系数和强度条件。
N


m r

N0
有所不同。
rN
rm
N0 N
r KN
寿命系数
σrN — 循环特性为r，应力循环次数为N时的疲劳极限 σr — 循环特性r，材料的持久疲劳极限——疲劳极限。
3、材料的等寿命曲线
材料的疲劳曲线也可用在特定的应力循环次数N下，极限 平均应力和极限应力幅之间的关系曲线来表示，称为等寿命 曲线。
双向及三向应力状态：
脆性材料 塑性材料
第一理论 第三、四理论
3、常用强度计算公式:
计算应力 外加载荷
极限应力
计算安全系数
ca

P A



剖面面积
lim
S
Sca
lim ca

S
许用应力 设计安全系数
强度校核式
许用应力计算
安全系数校核
§3-2 变应力及材料的疲劳极限
用A'Ｇ'C折线表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。
折线画法： A'点的坐标(0, 1)
D'点的坐标(0 , 0 )
C点的坐标(
对应的是对称循环变应力
S
,0)
横A坐'Ｇ标'直为线平的均方应程力为，：纵
角G‘CO＝450 2 2
对应的是脉动循环1 变a应力 m
坐标为应力幅。
( a 对应m 的是1静) 应力1 a m
a m S
CＧ'直线的方程为：
a m s
为试件受循环弯曲应力时的材料
常数，其值由试验及下式决定：


2 1 0 0
对于碳钢，≈0.1~0.2，对于合金钢， ≈0.2~0.3。
(1)、M’在 A'G'C 上位置的确定 (2)、M’点极限应力的确定 (3)、强度条件及安全系数计算
(2)、M’点极限应力的确定：
M’ me, ae
lim 'max ae me
A'G'
1 K ae me
C
OM'
ae

tg
2
r min 0 max
3、变号不对称循环变应力
1 r 0
实例： 液压缸中活塞杆受力（受压力大，受拉力小）
4、不变号不对称循环变应力
0 r 1
实例： 内燃机气缸盖螺栓中的拉应力。
变应力小结
m─平均应力； a ─应力幅值
max
─最大应力；
─最小应力
min
S a m
S
③、OM与OG’重合：
两算法均可
m
2、变应力的平均应力保持不变：
— 工作点
M的平均应力

为常数。
m
m c
目的： ①、在 A'G'C上找到与M平均应力相同的M’。 ②、求M’所代表的极限应力。 ③、求工作点M处安全系数和强度条件。
(1)、M’在 A'G'C 上位置的确定 (2)、M’点极限应力的确定 (3)、强度条件及安全系数计算
a max
m 0
r min 1 max
实例： 转动的齿轮轴、正反向反复受弯曲的零件、扭转振动中轴的剪 切应力等。学习应力变化规律，一定要和结合实际构件分析。
2、脉动循环变应力 0
r 0
实例： 单向转动的齿轮齿根的弯曲应力
min 0
m
a
max
拉伸
零件的尺寸系数：
圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数 D/mm
零件的表面质量系数
零件的强化系数
四、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算公式分析 求解基本思想 疲劳强度计算
疲劳强度计算基础
分析：
常用疲劳强度计算公式 —
计算安全系数 极限应力
Sca

lim ca

S
计算应力
设计安全系数
r ─应力比（循环特性）
m

max
min
2
a

max
min
2
r min max
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个独立参数。
r = -1 对称循环应力 r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
2、变应力的产生：
(1)、由变载荷产生：载荷变化，应力也随之变化，即产生变应力。 (2)、由静载荷产生：—— 静载荷也可以产生变应力
(1)、M’在 A'G'C 上位置的确定：
a
A’
M’D’ G’
M
O
C
S
m
①过、MM作M横’轴上的各垂点线平，均与应A力'G幅'C交m于相M同’。。
②、M’即所求点。
（2）、强度条件及安全系数计算：
①、M在 A'OFG' 内：
②、limM在 'mGax'FCae内： me
S③cAa '、G1'M两lcima在K算limF法mGSa均xa'上eS可：aSm
一、变应力 二、疲劳极限 三、极限应力线图 四、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 五、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 六、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
一、变应力:
其大小或方向随时间改变的应力
1、变应力参数及分类 2、变应力的产生 3、疲劳破坏
1、变应力参数及分类： （1）、变应力参数：
1、定义：
r 在特定的循环特性 时，应力循环N次还不致使材料发生疲劳破
坏的变应力的最大值 称为循环次数N时的疲劳极限。 rN
表示符号： rN
重点研究
r 1
对称循环变应力时的疲劳极限为 1N
N ， r r —持久疲劳极限
对于正应力的全部结果，都可直接应用于
切应力
最大应力
max
max a m
最小应力 平均应力 应力幅 应力比
min min a m
m m max min / 2
a a max min / 2
r
r min / max
5个参数，只有两个独 立参数。
……
最第大N弯试曲件应力:
m

axi
max
M W
试件中间纯弯曲弯矩 N抗i次弯循截环面模量 断裂
以 max 为纵坐标，N 为横坐标，建立试验结果曲线:
2、材料的疲劳曲线: σ—N疲劳曲线：
材料常数，对钢件m=9
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AB：
m rN
N

C
由

m r
N0

C
N不0同是文人献为中规，定其的值值rmN，