概率论与数理统计复习题3试卷及答案

概率论与数理统计复习题试卷3及答案 一、填空题（每题3分，共15分）

1、设X ～()p b ,2，Y ～()p b ,4，若()9

5

1=≥X P ，则()=≥1Y P 。 2、已知随机变量X 的概率分布为⎥⎦⎤

⎢

⎣⎡0.40.30.20.14321~

X ，则其分布函数为 。 3、设1X ～()2,1N ，2X ～()3,0N ，3X ～()1,2N ，且321,,X X X 相互独立，设12321+-+=X X X Z ，则~Z .

4、若随机变量X 与Y 不相关，其方差分别为3和6，则)2(Y X D -＝ 。

5、从总体中任取一个容量为5的样本，测得样本值为8，9，10，11，12，则总体期望的无偏估计为 二、选择题（每题2分，共20分）

1、设事件A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的是( )。 A 、(|)()P A B P A = B 、(|)0P A B = C 、()()()P AB P A P B = D 、(|)0P B A >

2、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为3

3(;3),0,1,2,!

k p k e k k -== ，则下式成立的是(

)A 、3EX DX == B 、1

3EX DX == C 、13,

3EX DX == D 、1

,93

EX DX ==

3、设()0P A >，()0P B >, 且 A B 与互逆，则下列命题不成立的是（ ） A ． A B 与不相容 B ． A B 与相互独立C ． A B 与互不独立 D ．A B 与互不相容

4、两个随机变量的协方差=),cov(Y X （ ）

A 、EY EX XY E ⋅-)(

B 、DY DX XY D ⋅-)(

C 、22)()(EY EX XY E ⋅-

D 、)()(EY Y

E EX X E -⋅- 5、设正态总体期望μ

的置信区间长度(1)L n α=

-，则其置信度为（ ） A 、1α-； B 、α ； C 、12

α

-

； D 、12α-. 6、 设(),X Y 的联合密度为40()xy x p x y ≤≤⎧=⎨

⎩，，

y 1，0，

其它，若()F x y ，为分布函数，则(0.52)F =，

()

A 、0

B 、

14 C 、16

1

D 、1 7．如果Y X 与满足D =+)2(Y X D )2(Y X -,则必有

A. Y X 与独立

B. Y X 与不相关

C. DXDY XY D =)( D 、0=DXDY

8．设随机变量X 的分布列为： 则常数c=()

A 、0

B 、1

C 、125

D 、12

5

-

9．设随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 为X 的分布函数，

则对任意实数a ，有（ ） A 、0

()1()a F a f x dx -=-

⎰

B 、 0

1

()()2a F a f x dx -=

-⎰ C 、 ()()F a F a -= D 、 ()2()1F a F a -=- 10．匣中4只球,其中红,黑,白球各一只,另有一只红黑白三色球,现从中任取两只,其中恰有一球上有红色的概率为( )

A 、

16 B 、 13 C 、12 D 、 2

3

三、计算题（每题8分，共40分）

1．若事件 A 与B 相互独立，()0.8P A = ()0.6P B =。求：()P A B +和{()}P A A B +。

2. 设元件寿命(小时))35,300(~2N X (1)求)250(>X P (2)求数b ，使得

90.0)300300(≥+<<-b X b P

（备用数据：95.0)645.1(,9.0)28.1(,9236

.0)43.1(===φφφ）

3、已知随机变量X 的概率密度函数为=)(x f 21

(1),12

0,k x x -≤≤⎧⎪⎨⎪⎩

其它

(1) 求=k ? （2）DX EX , (3)X 的分布函数)(x F ,并求5.1≥X 的概率

4、设连续型随机变量X 的分布函数为()F x A Barctgx x =+-∞<<+∞

求： （1）常数A 和B ；

（2）X 落入（-1，1）的概率；

（3）X 的密度函数()f x

5．第一个盒子中装有5只红球，4只白球；第二只盒子中装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取1只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球。求取到白球的概率。

四．应用题（1，2小题各9分，3小题7分，共25分）

1.设总体X 有分布密度⎩⎨⎧<<=- 其它

01

0)(1x x x f θθ,其中θ>0为待估参数,),,,(21n x x x 为样本

12(,,,)n X X X 的一组样本值,试求θ的最大似然估计量.。

2、从已知方差为2

2

5.2σ=的正态总体中抽取容量为16n =的一个样本，计算得样本的均值为28.75x =，求在显著性水平0.05α=情况下检验假设0:26H μ=。（参考数据：65.105.0=Z ，9

6.1025.0=Z ，

7459.1)16(05.0=t ，1315.2)15(025.0=t ）

3．随机地掷6个骰子。利用切比雪夫不等式估计6个骰子出现点数之和在15至27之间的概率。