平方差公式教案

人教版义务教育教科书《数学》

八年级上册

《平方差公式》

教

学

设

计

积石山县癿藏中学黄春青

2014年11月17日

人教版义务教育教科书《数学》八年级上册《平方差公式》

教学设计

【教材分析】

《平方差公式》是义务教育教科书《数学》八年级上册第十四章第二节《乘法公式》的第一课时内容。平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

【学生分析】

学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过半学期的培养，学生已经具备小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推测，有条理地表达自己的思考过程。在学习多项式乘法运算时常常会确定错某些项的符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是整式时，要把它括号再平方。

【学习目标】

1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

【学习重点】

平方差公式的推导和应用

【学习难点】

理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题

【学习方式】

探究合作

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

（一）创设情境，引出课题

1、引入：

课件展示：初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地，准备种植新品种黄瓜，他帮父亲测得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，他的父亲让他算一下这块地的面积，他脱口说出面积是99.96平方米，父亲惊讶的问：“你怎么算的这么快？”小刚说：“我利用了数学课上学过的一个公式。”同学们你们想知道这个公式吗？

【设计意图】通过实际问题，激发学生学习兴趣。

2、出示课题（板书课题）《平方差公式》

3、明确学习目标（课件展示）

（二）探索新知，尝试发现

1、知识回顾：多项式与多项式的乘法法则——多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2、根据整式的乘法，计算下列多项式的积。

（1）、(x+1)(x-1)=___________;

（2）、(m+2)(m-2)=__________;

(3)、(2x+1)(2x-1)=_________.

观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a+b)(a-b) =a2-b2

【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，验证说理

1、根据多项式的乘法法则验证。

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab+b2=a2-b2

2、问题：（1）请表示(图1）中空白部分的面积

（2）将空白部分拼成一个长方形（图2）你能表示它的面积吗？

3.比较前两问的结果，你有什么发现？

【设计意图】通过学生小组合作，利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．

（四）总结归纳，发现新知

问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

(a+b)(a-b)=a2-b2

【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质

在平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2-b2；

②让学生说明以上算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知

用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

例1 运用平方差公式计算：

⑴(3x+2)(3x-2) ;

⑵(b+2a)(2a-b);

(3) (-x+2y)(-x-2y).

【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．问题：判断下列计算是否正确：

(1) (x+2)(x-2) = x2-2

(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2-4

【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

（七）拓展深化，发展思维

例2：计算：

（1）102×98；

（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

（八）小试牛刀，挑战自我

灵活运用平方差公式计算：

（1）51×49；

（2）(3x+4)(3x-4) -(2x+3)(3x-2);

【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．

（九）总结概括，自我评价

问题：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业

1.必做题：P112习题14.2 第1题

2．拓展延伸：

（1）计算（2+1)(22+1)(24+1)

（2）你能根据上题计算: