标准锯齿形螺纹中径的三针测量

标准锯齿形（3°，30°）螺纹中径的三针测量螺纹中径的三针测量和标准螺塞规、螺圈规一样，是用来判定螺纹尺寸及牙型是否合格的一种常用检验方法，具有测量准确，生产现场使用方便，效率高等优点。国标GB/T13576.4-2008锯齿形（3°，30°）螺纹齿形左、右端面为不对称结构，一边3°，一边30°，需加工标准式螺塞规和螺圈规用于生产现场，十分困难。为解决加工制造中的检验问题，经研究，推导出针对锯齿形螺纹中径测量的M值计算公式，量针直径d o的最小和最大值计算公式，从而实现此螺纹的三针测量。

测量直径M值与螺纹中径、牙型角，量针直径之间的关系：如图１

图1

∵△oab 为直角三角形，ab ＝

2P ，∠aob ＝30° ∴ob ＝P ，oa ＝︒30tan ab ＝︒

•30tan 2P ＝0.866P ∵△oae 中∠aeo ＝180°－(30°＋3°) ＝147°，

︒30sin ae ＝︒147sin oa ∴ae ＝︒︒•147sin 30sin oa ＝︒

•︒•︒•471sin 30tan 230sin P ＝0.795P ∵△def 为直角三角形，df ＝

2d 0，∠def ＝21(30°＋3°)＝16.5° ∴de ＝︒

5.16tan df ＝︒•5.16tan 2d 0＝1.688d 0 ∴da ＝de －ae ＝1.688d 0－0.795P

∵△dfc 为直角三角形，∠dfc ＝3°

∴cd ＝df •tan3°＝2

d 0• tan3°＝0.0262d 0 ∴ca ＝cd ＋da ＝0.0262d 0＋1.688d 0－0.795P ＝1.7142d 0－0.795P

∵△cag 为直角三角形，∠cag ＝3°

∴ag ＝ca •cos3°＝(1.7142d 0－0.795P) ×cos3°

＝1.7119d 0－0.7939P

∴M 外＝d 2＋d 0＋2ag ＝d 2＋d 0＋2×(1.7119d 0－0.7939P)

＝d 2＋4.4238d 0－1.5878P

同理可求：

M 内＝D 2－4.4238d 0＋1.5878P

二、计算量针直径最大值d 0max ，设切点在外径上C 点：如图２

图2

∵△oab 为直角三角形，ab ＝2P ，∠aob ＝30° ∴ob ＝P ，oa ＝︒30tan ab ＝︒

•30tan 2P ＝0.866P ∵△oae 中∠aeo ＝180°－(30°＋3°) ＝147°，

︒30sin ae ＝︒147sin oa ＝︒

3sin oe ∴oe ＝︒︒•147sin 3sin oa ＝︒

•︒•︒•471sin 30tan 23sin P ＝0.0832P

∴eb ＝ob －oe ＝P －0.0832P ＝0.9168P

ae ＝︒︒•147sin 30sin oa ＝︒

•︒•︒•471sin 30tan 230sin P ＝0.795P ∵△ehb 为直角三角形，∠heb ＝16.5°

∴hb ＝eb •tan16.5°＝0.2716P

he ＝︒5.16sin hb ＝︒

5.16sin 0.2716P ＝0.9563P ∵△acd 为直角三角形，∠cad ＝3°,ad ＝

21H ＝0.375P ∴ac ＝︒3cos ad ＝︒

3cos 0.375P ＝0.3755P ∴ec ＝ea ＋ac ＝0.795P ＋0.3755P ＝1.1705P

∵△egh 和△ecf 均为直角三角形，∠geh ＝∠cef

∴△egh ∽△ecf ∴gh cf ＝ge

ce ∴cf ＝

ge ce gh • ∵△egh 和△ebh 均为直角三角形，gh ＝bh ，eh ＝eh

∴△egh ≌△ebh

∴eb ＝eg ，gh ＝bh

∴cf ＝

ge ce gh •＝eb ce bh •＝P P P 9168.01705.12716.0⨯＝0.3468P ∵cf ＝

2d 0m ax ∴2

d 0m ax ＝0.3468P ，d 0max ＝2×0.3468P ＝0.6935P 三、计算直量针径最小值d 0min ，设测量点与外径齐平，并与左右齿面

相切，则测量圆心在△cev 三个内角平分线上：如图3

图3

∵△oab 为直角三角形，ab ＝

2P ，∠aob ＝30° ∴ob ＝P ，oa ＝︒30tan ab ＝︒

•30tan 2P ＝0.866P ∵△oae 中∠aeo ＝180°－(30°＋3°) ＝147°，

︒30sin ae ＝︒147sin oa ∴ae ＝︒︒•147sin 30sin oa ＝︒

•︒•︒•471sin 30tan 230sin P ＝0.795P ∵△aec 为直角三角形，∠aec ＝3°

∴ec ＝ae •cos3°＝0.795P ×cos3°＝0.79391P

∵cs ＝2

1H ＝0.375P ∴es ＝ec ＋cs ＝0.79391P ＋0.375P ＝1.16891P

∵△evs 为直角三角形，∠sve ＝60°

∴ev ＝︒

60sin es ＝1.34974P ∵在△Jve 中，∠Jve ＝30°，∠veJ ＝16.5°

∴∠eJv ＝133.5°，

︒5.133sin ev ＝︒5.16sin Jv ∴Jv ＝︒

︒•5.133sin sin16.5ev ＝0.52848P ∵△Jnv 为直角三角形，∠Jvn ＝30°，Jn ＝

2d 0m in ∴2•Jn ＝Jv ＝d 0min ＝0.52848P

四、量针直径的选择：

三针测量第一是有效，即可实行，则必须量球（针）测点不与外齿大径或内齿小径干涉，亦不能使切点脱离大径，故d omin ＜d o ＜d omax 。 原则上应使切点越靠近中径，越准确。另外，根据不同的牙距，计算d o 值，尽量取整数为宜，具尽量靠近d omin 。

测量时，可用黄油（半固态）油脂固定量针（球）测量，大批量生产时，可制作带R=2

1d o 的量块，固定一侧二针，测量方便。 参考文选：国标GB/T13576.4-2008《锯齿形（3°，30°）螺纹》 ——第1部分：牙型；

——第2部分：直径与螺距系列；

——第3部分：基本尺寸；