北师大版 数学必修四：正切函数的图像与性质

tan1670 tan1730
(2)tan(11 ) tan( 3 )
tan(134 ) tan(43 )
5
5
又 3 3 , 且 y tan x, x ( , ) 是增函数
2 4 52
22
tan( 3 ) tan( 3 )
4
5
即
tan(11 ) tan(13 )
4
5
例3 求下列的单调区间：
24
2k 3 x 2k
2
2
2k x 2k 3
2
2
zxxk
（1）正切函数的图像
（2）正切函数的性质：
➢定义域：x
|
x
2
k
,
k
Z
➢值域：全体实数R
➢周期性：正切函数是周期函数，
最小正周期T=
➢奇偶性：奇函数
➢单调性：正切函数在开区间
内都是增函数。
➢对称性：有对称中心
k
24
变题(2) y 3tan( x )
24
解 :因为原函数可化为: y 3tan( );
24
令u x ;所以y tan u的单调递增区间为:
2 4 k u k ,k Z
2
2
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
y 3 tan( 1 x )的单调递减区间为:
x
|
x
2
k
,
k
Z
全体实数R
tan(x ) tan(x)
正切函数是周期函
数，T=
tan(x) tan(x)
zxxk
例1 求函数 y tan(x )的定义域。
解：令 z x ,
4
4
那么函数 y tan z 的定义域是：
所以由
z
z |
x
z ,
4
2
k
,
k
Z
可得：x
4
2
k
所以函数 y tan(x ) 的定义域是：
4
x
|
x
4
k
,
k
Z
zxxk
例2 不通过求值，比较下列各组中两个正
切函数值的大小：
(1) tan167 0 与 tan173 0;
(2) tan(11 )
与
tan( 13 )
4
解： (1)900 167 0 173 0 180 0
5
又 y tan x, 在 (900,270 0)上是增函数
(1) y 3tan(1 x );
24
解 : (1)令u 1 x ,则y 3tan u
24
u 1 x 为增函数;且y tan u的单调区间为:
2
4
k
u
k
,k
Z
2
2
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
y 3 tan(1 x )的单调递增区间为:
2
k , k
2
2
,0 , k
, k
Z
Z
zxxk
作法如下：
➢作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左
侧作单位圆。
➢找横坐标（把x轴
上
2
到
到这
一段分成8等份）
➢在单位圆右半圆中
来自百度文库
作出正切线。
2
➢找对应点。
➢连线。
3
3
2
2
2
3
3
2
2
2
正切函数是奇函数，正切曲线
关于原点对称
单调递增区间 k , k , k Z 2 2
有对称中心 k ,0, k Z 2