比例线段教学教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
25.1比例线段教案
主备人:刘荣格 九年级数学
时间:2014年10月5日
教学目标:
(一)知识目标:
1.了解两条线段的比和比例线段的概念;
2.能根据条件写出比例线段;
3.回运用比例线段解决简单的实际问题。
(二)能力目标:巩固比和比例线段的概念,并能熟练运用求值。
(三)情感目标:
1、激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力。
2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。
教学重点、难点
教学重点:比例线段的概念。
教学难点:例3要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教学的难点。
知识要点:
1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。
2.四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b =c d
,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段。
重要提示:
1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离。 教学过程
一、复习引入
1.列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项。
2.说出比例的基本性质。由ad =bc 可推出哪些比例式?
3.练习:(1)若3x =4y ,求x y 、x x -y 、x -2y x +y 的值。 (2)若a +b a =53 ,求a -2b b
的值。
(3)x:y:z =2:3:4,求
x -y +z 2x +3y -z
的值。 (4)已知a:b:c =3:4:5,且2a +3b -4c =-1,求2a -3b +4c 的值。 (5)已知线段AB =15cm ,CD =20cm 。求AB:CD 的值。
(6)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础上,可复习相似变换)
二、设置问题,探究新课
如何定义两线段的比呢?什么是比例线段?
在同一长度单位下,a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a :b 或a b
注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定;
(2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关。
(3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB:CD.
比例线段:一般地,四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 比,即a b =c d
,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段。(老教材定义:如果四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段)
完成P99做一做
三、模仿与应用
例题:已知线段a=10mm ,b=6cm ,c=2cm ,d=3cm.问:这四条线段是否成比例?为什么? 答:这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴a c =12 ,d b =36 =12 ∴a c =d b
,即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段。 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种:
(1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
例3如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高。请找出一组比例线段,并说明理由。 分析:(1)根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例, 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来? (3)根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式?根据所得
A B
C
D
的等式可以写出怎样的比例式。
例4如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少km ?
注意:要设实际距离为s ;求角度时要注意方位。
解:从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s ,则 3519000000s = 359000000s ∴=⨯=315000000(mm)
即s =315(km) 答:
如果量得图中28α∠=︒,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处。 课堂练习:P99课内练习、P100作业题(学生板演)
补充练习:
1.已知线段a =30mm ,b =2cm ,c =45
cm ,d =12mm ,试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段。 2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段,其中a =6cm ,b =8cm ,c =24cm,则线段d 的长度是多上?
3.已知三角形三条边之比为a :b :c=2:3:4,三角形的周长为18cm ,求各边的长。
4.已知AB 两地的实际距离是60km ,画在图上的距离A 1B 1是6cm ,求这幅图的比例尺。
5.现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度,但又不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗?
类题:相同时刻的物高与
影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m ,同一时刻高为2m 的竹
竿的影长为3m ,那么电视塔的高是多少? 6.如图,已知AD ,CE 是
△ABC 中BC 、AB 上的高线,求证:AD :CE=AB :
BC 7.如图,在Rt △ABC 中,CD ⊥AB ,DE ⊥AC,请找出一组比例线段,并说明理由。
8.如图,已知32AD AE DB EC ==,求,,AB EC AB DB AE AD
9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图,这个花坛长为20m ,宽为12m 。
(1)在比例尺为1:100的平面图上,这个矩形花坛的长和宽各是多少?
(2)在平面图上,这个花坛的长和宽的比是多少?
(3)花坛长和宽实际比是多少?
(4)你发现这两个比有什么关系?
A
B C E D