偏导数和高阶偏导数

偏导数是多元函数在某一点处沿某一坐标轴方向的变化率。设z = f(x, y)，偏导数就是固定一个变量，对另一个变量求导。如对x求偏导，就视y为常数。偏导数反映了函数在某一点沿坐标轴方向的变化快慢。几何意义上，偏导数表示曲面在某一点处沿某一标轴方向的切线斜率。与一元函数的导数相似，偏导数也存在与连续性的关系，但二元函数在某一点的偏导数存在，并不意味着函数在该点连续。此外，文档还通过具体示例讨论了函数在特定点的连续性与可偏导性。需要注意的是，偏导数与全导数不同，全导数是考虑函数在所有方向上的变化率，而偏导数仅考虑沿坐标轴方向的变化。