著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题
《列方程解应用题》讲义
设未知数错误
设未知数时，应选择与问题相关且易于解决问题的未知数。
设未知数时，应选择与问题相关的量作为未知数，并确保未知数的设定能够使问 题简化。如果设定的未知数不恰当，将导致后续解题过程复杂化，甚至无法解决 问题。
建立方程错误
建立方程时，应确保方程的等式两边具有实际意义且相等。
建立方程是列方程解应用题的关键步骤。在建立方程时，应 确保等式两边具有实际意义，并且等式两边相等。如果建立 的方程不正确，将导致后续解题过程出现错误。
理解题意
仔细阅读题目，明确问题的背景、条件和目标。
确定未知数
识别问题中的未知数，并明确其意义。
设未知数
选择合适的未知数
选择一个或多个未知数，以便建立数学模型。
表示未知数
用字母表示未知数，为建立方程做好准备。
建立方程
根据题意列方程
根据已知条件和未知数之间的关系，列出方程。
简化方程
确保方程简洁明了，易于求解。
工程问题
总结词
工程问题是列方程解应用题中的常见类型，主要涉及到工作量、工作效率和工作时间之 间的关系。
详细描述
工程问题通常涉及到工作量、工作效率和工作时间之间的关系。这类问题需要理解并运 用工作效率、工作量和工作时间之间的基础关系，并列方程求解。
利润问题
总结词
利润问题是列方程解应用题中的常见类型， 主要涉及到成本、售价、折扣和利润之间的 关系。
图解法
总结词
通过绘制图形来表示方程中的变量和未知数，从而直观地求 解方程的解。
详细描述
图解法是解方程组的一种直观方法。通过绘制图形来表示方 程中的变量和未知数，可以直观地观察到变量之间的关系和 变化趋势，从而求解方程的解。这种方法在解一些几何应用 题时非常有效。
六年级数学寒假大纲
博伦教育寒假春季课程——小升初全面冲刺班主讲教师：Louisa课次板块 主题教学内容第1讲 数与代数 数的认识与运算1 整数、小数、分数（百分数）的四则运算 第2讲 数的认识与运算2探索数列、图形规律；定义新运算第3讲 式与方程 简单的用字母表示数；一元一次方程与简单的二元一次方程组；列方程解应用题第4讲 比和比例 比例的认识；按比例分配；比例尺；正比例和反比例；比例应用题第5讲 探索规律 用枚举法， 反证法，假设法解决抽屉问题 第6讲 空间与图形平面图形平面几何（包括线和角、平面图形、组合图形周长及面积）第7讲 立体图形 立体几何（长方体、正方体、圆柱、圆锥表面积及体积） 第8讲 图形与变换 对图形进行平移，旋转，放大及缩小，巩固轴对称图形特征第9讲 图形与位置 利用数对，方位知识和距离确定点的位置 第10讲 实践与综合应用一般复合应用题利用分析法，综合法及图表法解一般符合应用题第11讲 典型应用题 求平均数，归总应用题，和差倍分问题 第12讲 比和比例应用题 比和比例的性质，正反比例判定，方程解比例应用题第13讲 列方程解应用题 列方程解一般应用题和复杂应用题第14讲 鸡兔同笼综合应用假设法，方程、列表法及抬腿法解决鸡兔同笼问题 第15讲 杂题统计与可能性 统计（统计表，统计图，平均数，众数、中位数）概率（概率、概率的大小、游戏规则的公平性）第16讲 抽屉原理与逻辑推理 容斥问题利用抽屉原理解决问题，用同规律，矛盾律，排中律进行逻辑推理第17讲分百应用题简单百分数应用题分数百分数加减乘除应用题，求一个数的百分之几或几分之几是多少，求一个数比另一个数多或少百分之几或几分之几第18讲 工程问题 利用算术方法、比例方法、方程方法解决工程问题第19讲 浓度问题 稀释、浓缩、加浓、配置问题第20讲 经济问题折扣，利息，税收第21讲 行程问题火车过桥与流水行程用公式、比例、作图、分段、方程法解决火车过桥与流水行程问题第22讲环形跑道中的问题解决相遇和追及问题第23讲真题解析小升初真题分析及讲解真题分析，举一反三第24讲重点中学招生常见题型精编真题模拟测验并讲解第25讲易错点归类及讲解易错点整理，考试技巧及注意事项讲解。
著名机构六年级数学讲义寒假06-预初基础版-一元一次方程的应用-学生版
教师姓名冯娜娜学生姓名年级预初上课时间单击此处输入日期。
学科数学课题名称一元一次方程的应用一元一次方程的应用知识模块Ⅰ：储蓄问题中的等量关系（1）利息 = 本金⨯利率⨯期数；（2）税后利息 = 本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；（3）本利和 = 本金 + 利息；（4）税后本利和 = 本金 + 税后利息．【例1】若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？【例2】小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息⨯20%，储户取款时由银行代扣代收。
存取一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？【例3】小王的父亲一年前存入一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小王的父亲一年前存入的本金是多少？知识模块Ⅱ：盈亏问题中的等量关系（1）售价 = 成本 + 利润；（2）售价 = 成本⨯（1 + 利润率）；（3）盈利率 = 售价-成本成本．【例4】一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？【例5】一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可多赚多少元？【例6】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%。
问降价后每套服装的售价是多少？知识模块Ⅲ：行程问题中的等量关系（1）路程 = 速度⨯时间；（2）相遇问题：路程和 = 速度之和⨯时间；（3）追及问题：路程差 = 速度之差⨯追及时间．【例7】甲、乙两辆火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？【例8】一通讯员骑自行车要在规定时间内将文件送到某地。
小学六年级列方程解应用PPT课件
02
列方程解应用题的步骤
审题
仔细阅读题目，理解题意，明确问题的要求和条件。 确定问题的类型和所涉及的数学概念。 确定需要解决的问题和未知数。
设未知数
根据题意，选择适当的未知数 表示问题中的数量关系。
02
01
设未知数时，尽量选择简单的字 母表示，以便于计算和简化方程
。
建立方程
01
根据题意，利用已知条件和未知 数之间的关系，建立方程。
解出方程后，对答案进行检验， 确保其符合实际情况和题目的要
求。
根据问题背景和常识，判断答案 是否合理。
如果答案不合理，需要重新审视 方程和解题过程，找出错误并修
正。
05
列方程解应用题的实例分 析
例题一：追及问题
题目
甲、乙两车同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车 的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，则多长时间后甲乙两车第五次
列方程解应用题的重要性
01
实际应用
列方程解应用题在实际生活中 有着广泛的应用，如工程、经
济、金融等领域。
02
培养能力
通过列方程解应用题，可以培 养学生的逻辑思维、抽象思维
和问题解决能力。
03
数学建模
列方程解应用题是数学建模的 基础，有助于学生理解数学与
实际问题的联系。
列方程解应用题的历史与发展
03
追及问题
追及问题的特点是两个物体在同一直线上运动，一个在前， 一个在后，后者要追上前者。解决这类问题时，我们需要找 出两者之间的速度差和距离差，然后根据时间=路程差÷速度 差来求解。
例如：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车的速 度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，两车相遇后 继续前行，求两车到达各自出发地所需的时间。
小六数学第8讲列方程解应用题二学生版
第八讲列方程解应用题（二）列方程解应用题的主要步骤解二元一次方程（多元一次方程） 1.消元目的： 2.消元方法：1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）3.。
，也得7：有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个例1位数五，那么这个第一个六位数的5倍到一个六位数．如果第二个六位数是．是20它一连几天采了雨天每天可以采个，：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，例211212个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？1411．现有一块金银：把金放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称，其重量减轻例3 101950770合金重克，问这块合金含金、银各多少克？克，放在水里称共减轻了2；若取出的不4：口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占例72原来口袋中白球比红球多多少个？是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占.3：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年5例万元，21万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款7先付万元，以后每年付款千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假51万后一半时间，每年付款问：千元．6现在张老师决定采用一次性付款方式．如一次性付款，可以少付房款1万张老师要付房款多少万元？倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的例426岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？姐与弟弟现在的年龄和为A块，缝制成一个足球，如图1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32个白3个黑色皮块及3所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？abcdefgabcdefg2abcdefg4应是，则七位数 2.某八位数形如3，它与的乘积形如．，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是3.有三个连续的整数，68 求这三个连续整数.4.小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？5.一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数 0 1 2 …… 8 9 101 ……人数 7 4 5 3 4还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？8.有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
六年级寒假班第7讲一次方程组-学生版
一、引入经过前几次的学习，我们已经掌握了一元一次方程的解法，现在我们要学习一下一次方程组的解法。
一次方程组是一组由一次方程组成的方程集合，它有多个未知数和多个方程。
二、复习回顾一元一次方程的解法，我们要通过逆运算将未知数从方程中解出来。
例如，我们要解方程2x+3=9，我们可以将方程两边都减去3，得到2x=6，然后再让2x除以2，得到x=3，找出了方程的解x=3三、解一次方程组的方法1.平移消元法平移消元法是解一次方程组中常用的方法之一、它的基本思想是通过逐步消去未知数，使方程组变得简单。
我们通过一个例子来说明。
例题：解方程组2x+y=53x+2y=8解：首先我们可以通过消元法将方程组变得简单。
（1）将第二个方程的两边同时乘以2，得到方程6x+4y=16（2）然后将第一个方程的两边同乘以4，得到方程8x+4y=20。
（3）将第二个方程的两边减去第一个方程的两边，得到方程2x=4，解得x=2（4）将x的值代入第一个方程，得到2x+y=5，代入x=2，得到2*2+y=5，化简得到y=1所以，原方程组的解为x=22.代入消元法代入消元法也是解一次方程组的常用方法之一、它的基本思想是通过将一个方程的解代入另一个方程，逐步消去未知数。
我们通过一个例子来说明。
例题：解方程组3x+2y=7x-y=5解：我们可以将第二个方程化简成x=y+5，然后将x的值代入第一个方程，得到3(y+5)+2y=7，化简得到5y+15=7，解得y=-2将y的值代入第一个方程，得到3x+2(-2)=7，化简得到3x-4=7，解得x=11所以，原方程组的解为x=11四、练习题1.解方程组2x+y=8x-3y=1解：将第一个方程的两边同乘以3将第二个方程的两边同乘以2将第一个方程的两边减去第二个方程的两边，得到方程4x+9y=22将x的值代入第一个方程，得到2*4+y=8所以，原方程组的解为x=42.解方程组x+3y=52x-2y=2解：将第二个方程的两边同乘以3将第一个方程的两边同乘以2将第一个方程的两边减去第二个方程的两边，得到方程4x=-4将x的值代入第一个方程，得到-1+3y=5所以，原方程组的解为x=-13.解方程组3x-y=82x+y=3解：我们可以将第一个方程化简成y=3x-8，然后将y的值代入第二个方程，得到2x+(3x-8)=3，化简得到5x=11将x的值代入第一个方程，得到3*(11/5)-y=8所以，原方程组的解为x=11/5五、总结通过学习本次课程，我们掌握了解一次方程组的两种方法：平移消元法和代入消元法。
六年级寒假班讲义
六年级寒假 · 第一讲 ：计算问题典型分数计算的技巧： 拆分法：1、 1 13 － 712 ＋ 920 － 1130 ＋ 1342 － 1556练习：6×712 －920 ×6＋ 1130×62、满足下式的n 最小等于 。
)1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n ＞19981949。
提取公因数法：3、1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×2502×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300 ＝________。
练习：1×3＋2×6＋3×9＋4×12＋5×151×2＋2×4＋3×6＋4×8＋5×10 ＝_________。
错位相减法：4、13 ＋ 19 ＋ 127 ＋ 181 ＋ 1243练习：12 ＋ 14 ＋ 18 ＋…＋ 1256 ＋1512估算部分：5、在下面的四个算式中，最大的得数是______： A 、1994×1999＋1999 B 、1995×1998＋1998 C 、1996×1997＋1997 D 、1997×1996＋19966、010000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .7、10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 。
8、已知199711982119811198011+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 。
练习题： 1、（ 1342 － 1130 ＋ 920 － 712 ＋ 56 － 12 ）÷ 156×2512、211×13 ＋ 213×15 ＋215×17 ＋217×19 ＋ 1193、1×3×24＋2×6×48＋3×9×721×2×4＋2×4×8＋3×6×124、 ×5、S ＝ 1011 ＋ 110111 ＋ 11101111 ＋ 1111011111 ＋ … ＋ 11111111101111111111，则S 的整数部分为______。
六年级数学列方程解应用题公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
答:儿子买书花了200元.
23、光明小学四月份买书86本，比 三月份买旳本数旳2倍还多10本， 三月份买书多少本？
解：设三月份买书x本。
86–2x=10 2x=76 X=38
答：三月份买书38本。
24、商店有苹果和香蕉共20公斤， 苹果旳重量是香蕉旳1.5倍,求苹果 和香蕉各有多少公斤?
8（x+2）–6x=88 8x+16–6x=88
X=36
45、车间里男工人数是女工人数旳 2倍，假如调走18个男工，那么女 工人数是男工人数旳2倍，这个车间 有女工人多少人？
解：设女工人数有x人，则男工人
数有2x人。
（2x–18）×2=x
答：
x=12
解:设下底是x厘米. (12+x)×15÷2=225 (12+x)×15=450 12+x=30 X=18
答:它旳下底是18厘米.
3、小军买了6枝铅笔，付出2元，找 回0.2元,每枝铅笔多少元?
解:设每枝铅笔x元. 想:付出旳钱-铅笔旳总价=找回旳钱
2-6x=0.2 6X=2-0.2 6x=1.8 X=0.3
3x+(2x–0.5)×2=9.5 7x=10.5 X=1.5
钢笔:1.5×2-0.5=2.5(元)
35、甲、乙、丙三个数旳和旳100 已知甲数是乙数旳2.5倍,丙数比甲 数多10.甲、乙、丙三个数各是多少？
解：设乙 数是x，则甲数是2.5x,丙 数是(2.5x+10)
2.5x+x+2.5x+10=100 6x=90 X=15
解：设2元旳人民币有x张，则5元 旳人民币有100–x张。
六年级寒假奥数第二次课
授课老师： 授课日期：六年级寒假 · 第二讲授课内容：列方程解分数应用题和比和比的应用 第一部分：列方程解分数应用题 例题解析：1、六年级共有学生110人，已知一班学生的32与二班学生的54的和 是80人。
问一、二班各有学生多少人。
2、甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出 12元后，两人所存的钱相等。
甲、乙两人原来各有存款多少元。
3、一个工程队修一条公路，第一天修了全长的52，第二天修了36米， 第三天修了剩下的32，这样剩下30米，这条路全长多少米。
4、果园里梨树和桃树共72棵，梨树棵树的52，与桃树棵树的95共33棵，梨树有多少棵。
5、工地上有一堆砖,第一天用去全部的31,第二天用去余下的32,这 时剩下的砖比第一天所用的少200块,原来有砖多少块。
6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在先由甲独 做了几天，再由乙接着独做，共用11天完成任务。
在完成这项任务中甲做了多少天，乙做了多少天。
7、某校六年级共有152人，选出男同学的111和5名女同学参加数学 竞赛，剩下的男、女人数刚好相等。
六年级男同学有多少人，女同学有多少人。
8、一个两位数，十位上的数比个位上的数小3，十位上的数与个位上的数小3，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的41，这个两位数是多少。
9、已知三个数的和是78,第一个数是第三个数的21,比第二个数少3,则第三个数与第二个数的差是多少。
10、爸爸把本月全部工资的74交给妈妈买食品后，又把另外680元奖金和工资合在一起，这时的钱数是爸爸工资的65，爸爸原来的工资是多少元。
11、寒暑假表中通常有两个刻度，摄氏度（记为°C ）和华氏度（记为°F ），它们之间的换算关系是：摄氏度×59＋32＝华氏度。
在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60。
12、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的21，41，51。
著名机构六年级数学春季班讲义3 列方程(组)解应用题
第3讲列方程（组）解应用题列方程组（或不等式组）解用题的一般步骤：（1）审；（2）设；（3）列（4）解；（5）检；（6）答这五步的关键是“审”和“列”，难点是“找”列方程（组）解应用题应注意的问题：（1）审题是很重要的，应反复阅读题目，用笔画出关键的语句，再找出数量之间的关系；（2）所列各方程的同一未知数的单位要一致，每个方程两边单位要一致，答与问的单位要一致;（3）检验包含两方面的含义：其一检验未知数的值是不是原方程（组）的解；其二是检验未知数的值是否符合实际意义。
在列不等式解应用题中要注意：（1）关键字的把握：题中出现“至少”、“至多”、“不足”、“不到”、“不超过”等的频率会很高。
比如：“至少”——最小正整数“至多”——最大正整数等；（2）结合实际情况寻找题目中的隐含条件。
【例题1】1. 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？2.某校住宿在学校的学生人数在80~100之间。
在安排宿舍时，若每间住4人，则有21人住不下，若每间住6人，则安排了两间宿舍有人住但没住满，其他宿舍都住满。
问：学校有几间宿舍？【例题2】 1. （外省市中考题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？2.（外省市中考题）一批物资急需一次运往地震灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n-1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨（1）这批物资共有多少吨？（2）若同时使用载重量为吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少.你的设计方案是:【例题3】 1. 某市的出租车起步价为8元（即行驶路程不超过3千米均需要付车费8元），超过3千米后每行驶1千米加收1.2元，不足1千米部分也按1千米计算。
寒假讲义【列方程解应用题】
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T-列方程解应用题1 C-列方程解应用题2 T-分类专项练习授课主题列方程解应用题授课日期及时段2013-1-12教学内容列方程解应用题（一）一、夯实基础列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。
列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，并用χ表示；（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。
二、典型例题例1．甲、乙两人年龄之和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？分析：这题有两个未知数，可以设甲为χ岁，则乙为（χ＋3）岁，等量关系是：甲的年龄＋乙的年龄＝29。
解：设甲有χ岁，乙为（χ＋3）岁。
χ＋χ＋3＝292χ＋3＝292χ＝26χ＝1313＋3＝16（岁）答：甲13岁，乙16岁。
例2．光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和第把椅子各多少钱？分析：题中有两个未知数，可以设每把椅子的价钱为χ元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，可以表示为3χ元。
等量关系是：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数＝220元。
解：设每把椅子的价钱为χ元，则每张桌子的价钱是3χ元。
2×3χ＋5χ＝22011χ＝220χ＝2020×3＝60（元）答：每把椅子的价钱为20元，则每张桌子的价钱是60元。
例3．五一班有学生50人都参加“希望工程”的募捐活动，其中一部分同学捐款5元。
其余同学捐款3元，最后统计捐款总钱数为180元。
问捐5元的同学有多少人？分析：题中有两个未知数，可以设捐款5元的同学χ人，则捐款3元的同学为（50－χ）人。
等量关系是：捐款5元的总钱数＋捐款3元的总钱数=全总捐款的总钱数。
解：设捐款5元的同学χ人，则捐款3元的同学为（50－χ）人。
5χ＋3（50－χ）=1805χ＋150－3χ=1802χ=180－150χ=15答：捐款5元的同学有15人。
小学六年级数学用方程解决实际问题2课堂讲义
2023《小学六年级数学用方程解决实际问题2课堂讲义》•课程介绍•教学内容讲解•教学案例分析•课堂练习与巩固目•课程总结与回顾录01课程介绍随着课程改革的不断深入，小学数学教学越来越注重培养学生的实际问题和解决问题的能力。
因此，本课程旨在通过讲解用方程解决实际问题的案例，帮助学生掌握用方程解决实际问题的基本方法和技巧。
背景培养学生用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学素养和逻辑思维能力。
目标课程背景与目标大纲：本课程包括以下内容：一、用方程解决实际问题的基本思路和方法；二、用方程解决各类实际问题的案例分析；三、用方程解决实际问题的实践练习。
内容 1. 用方程解决实际问题的基本思路和方法：介绍如何通过分析问题中的等量关系，列出方程，并求解出未知数的值。
2. 用方程解决各类实际问题的案例分析：通过具体案例的讲解，让学生了解如何用方程解决实际问题，包括行程问题、工程问题、比例问题、浓度问题等。
3. 用方程解决实际问题的实践练习：通过实践练习，让学生自己尝试用方程解决实际问题，加深对用方程解决实际问题的理解和掌握。
课程大纲与内容010*******特色：本课程注重实践性和实用性。
通过讲解具体的案例和实践练习。
让学生了解如何用方程解决实际问题亮点 1. 案例丰富：本课程选取了大量的实际案例。
包括行程问题、工程问题、比例问题、浓度问题等2. 实践性强：本课程注重实践练习，通过让学生自己尝试用方程解决实际问题，加深对用方程解决实际问题的理解和掌握。
3. 注重思维训练：本课程不仅注重知识的传授。
还注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养课程特色与亮点02教学内容讲解用方程解决实际问题的基本思路定义变量根据题目的信息，为未知数定义变量，并标注在题目旁边。
解释题目背景了解问题的背景和相关信息，明确需要解决的问题。
建立方程根据题目中的条件和数量关系，建立方程式。
整合答案将求解结果代入题目中，整合答案。
解方程求解方程，得出未知数的值。
著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题
著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容列方程解应用题课型一对一教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4课首沟通1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？2、你能说说列方程解决问题的方法吗？知识导图课首小测1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。
求原来的两位数。
导学一：以总量为等量关系建立方程知识点讲解1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例 1. (2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？我爱展示1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？导学二：以相差数为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例1. （2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。
上海市六年级(下)数学 寒假讲义 第5讲 方程与一元一次方程(解析版)
方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．方程与一元一次方程内容分析知识结构2 / 221、 方程及其相关概念（1）未知数：用字母x 、y …等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； （2）方程：含有未知数的等式叫做方程； （3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项；如在方程 2.50x +=和2052y -=中，x 、2.5、25、2y-都是方程中的一项；（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系数为1，2y -的系数为12-； （7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2y-的次数都是1；（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25． 2、 方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．模块一：方程与方程的解知识精讲【例1】 判断下列各式，哪些是方程？（1）17x +=；（2）514-+=-；（3）1a a =+；（4）395yx +=； （5）32m n -；（6）2t =；（7）26p =；（8）33ππ⨯=．【答案】（1）、（3）、（4）、（6）、（7）．【解析】含有未知数的等式叫做方程．故（1）是；（2）不含有未知数，不是；（3）是； （4）是 ；（5）不是等式，不是；（6）是；（7）是；（8）π不是未知数，不是． 【总结】考查方程的概念．【例2】 （1）方程2405y x -=中，项25y -的系数是______，次数是______； （2）方程360mn -=中，项3mn 的次数是______，常数项是______． 【答案】（1）25-、1 （2）2、-6．【解析】（1）在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数； （2）在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数． 【总结】考查方程的系数及次数的概念．【例3】 列方程：（1）x 的23与3的和为5； （2）m 的相反数与2的差为2； （3）a 的三次方与b 的平方的和为10； （4）x 、y 的积减去19的差的一半为23． 【答案】（1）2353x +=；（2）22m --=；（3）3210a b +=；（4）()121923xy -=．【解析】根据题意即可列出方程． 【总结】考查列方程的运用．例题解析4 / 22【例4】 检验1x =是不是方程97124x x --=--的解． 【答案】是．【解析】当1x =时，左边=-16，右边=-16，左=右，所以1x =是方程的解． 【总结】本题主要考查方程的解的概念．【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：（1）某数的3倍与7-的和等于91，求这个数； （2）一个数与它的一半的和为56，求这个数； （3）长方形的长比宽多4厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的长． 【答案】（1）3791x -=； （2）1526x x +=； （3）()2430x x +-=⎡⎤⎣⎦． 【解析】（1）设这个数为x ，则3791x -=； （2）设这个数为x ，则1526x x +=； （3）设长为x ，则()2430x x +-=⎡⎤⎣⎦．【总结】本题主要考查列方程的运用，注意本题不需要解方程．【例6】 检验4-、1是不是方程2340x x --=的解． 【答案】均不是．【解析】当4x =-时，2234(4)3(4)40x x --=--⨯--≠，所以4x =-不是方程的解； 当1x =时，223413140x x --=-⨯-≠ ，所以1x =不是方程的解． 【总结】考查方程的解的概念及判断．【例7】 根据条件，引入未知数列方程：学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安 排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？ 【答案】100543x x -+=． 【解析】设有x 个学生，则根据题意，可列方程：100543x x -+=． 【例8】 根据下列条件列出方程：（1）50千克含糖5%的糖水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖x 千克； （2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的原价为300元，商品的进价为x 元．【难度】★★★ 【答案】（1）2.5100%15%50x x +⨯=+； （2）3000.815%xx⨯-=． 【解析】（1）原来的糖为505% 2.5g ⨯=，现在的糖为(2.5+x )g ，现在溶液的重量为 （50+x ）g ，所以可列方程：2.5x100%15%50x+⨯=+； （2）因为=利润利润率成本，所以可列方程：3000.8-15%x x ⨯=． 【总结】本题主要考查根据题意列方程，注意找到等量关系．【例9】 试写出一个方程使它的解分别是： （1）7x =；（2）2x =或3x =． 思考：满足条件的方程是唯一的吗？ 【难度】★★★【答案】（1）70x -=等； （2）()()230x x --=等．【解析】根据方程的解去列方程，可以随意组合，只要等式成立就可以． 【总结】主要考查对方程的解的理解及运用．【例10】 引入未知数，列出方程：如图，足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，则有多少块黑色皮？【难度】★★★ 【答案】12【解析】设有x 块黑色皮，因为每块白色皮上都有3边是与黑色皮公共的边，所以共有20×3=60条边是与黑色皮 公共的边，又因为每块黑色皮有5条边是与白色皮的公共边，所以5203x =⨯，解得：12x =． 故共有12块黑色皮．6 / 22【总结】本题综合性较强，主要是观察黑色皮与白色皮的特征，找到等量关系，从而列出方 程求出方程的解．1、一元一次方程的概念只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、解方程求方程的解的过程叫做解方程．3、解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）化成ax b =（0a ≠）的形式（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a=．【例11】 判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由．（1）30x =； （2）29x y -=； （3）538+=； （4）()234m m --=； （5）61x=； （6）3443x x +=+；（7）0x a +=； （8）2221x x x x ++=+． 【答案】（1）、（4）、（6）、（8）是一元一次方程，其余不是．【解析】（1）是；（2）不是，二元一次；（3）不是，无未知数；（4）是 ；模块二：一元一次方程及其解法知识精讲例题解析（5）不是，不是整式方程；（6）是；（7）不是，是二元一次方程； （8）不是，是一元二次方程．【解析】本题主要考查一元一次方程的概念及运用．【例12】 当m 为______时，()231m m x -+=是一元一次方程．【答案】3【解析】由3021m m +≠-=，，解得3m =． 【总结】考查利用一元一次方程的概念求字母的值．【例13】 方程()2123x x -=变形为13x x -=，其根据是（ ） A ．方程两边同时加上x B ．方程的两边同时乘以43xC ．方程的两边同时乘以23D ．方程的两边同时乘以32【答案】D【解析】考查一元一次方程的解法．【例14】 解方程：（1）4354x x +=-；（2）0.30.66 1.2x x -=-； （3）93277575x x +=-；（4）()()547715x x ---=．【答案】（1）7x =； （2） 4.4x =； （3）2x =-； （4）7x =． 【解析】（1）移项，得：5434x x -=+，解得：7x =；（2）移项，得：0.3 1.260.6x x +=+，合并，得：1.5 6.6x =，解得： 4.4x =；8 / 22（3）移项，得：92737755x x -=--， 解得：2x =-；（4）去括号，得：52049715x x --+=，化简，得：1284x =，解得：7x =． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法，注意移项是要改变符号．【例15】 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由213x -=得231x =-B ．由9798x -=得9798x =- C ．由0.311 1.240.1x x ++=+得31011241x x ++=+ D ．由132x x-=得236x x -= 【答案】D【解析】A 、2x=3+1；B 、9897x =-；C 、右边乘了10，左边没变，所以不正确． 【总结】本题主要考查一元一次方程的化简，注意移项和去括号都要改变符号．【例16】 若方程()2310na x bx c +++=表示关于x 的一元一次方程，则常数a 、b 、c 、n 必须满足怎样的条件？【答案】13a =-；0b ≠；1n =；c 为任意实数．【解析】因为方程是一元一次方程，所以31001a b n c +=⎧⎪≠⎪⎨=⎪⎪⎩为任意实数，解得：1301a b n c ⎧≠-⎪⎪⎪≠⎨⎪=⎪⎪⎩为任意实数．【总结】考查一元一次方程的概念的运用．【例17】 解方程：（1）()()()2234191x x x ---=-；（2）()30%70%440%x x x ++=-；（3）32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）()()()21133336424x x x -+-=-+；（5）0.40.31.60.20.5x x +--=-． 【答案】（1）10x =-； （2）2x =-； （3）8x =-； （4）92x =； （5） 1.4x =-． 【解析】（1）去括号，得：2412399x x x --+=-，移项，得：1292493x x x --=--+， 解得：10x =-，所以原方程的解为10x =-；（2）两边同乘100，得：()3744x x x ++=-，化简，得：1428x =-，解得：2x =-； （3）去括号，得：1324x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，化简，得：364x -=，解得：8x =-；（4）去分母，得：()213623924x x x -+-=-+，去括号，得：216362315x x x -+-=+， 合并，得：1957315x x -=+，化简，得：1672x =，解得：92x =； （5）去分母，得：()()50.420.3 1.6x x +--=-，去括号，得：5220.6 1.6x x +-+=-， 化简，得：3 4.2x =-， 解得： 1.4x =-，所以原方程的解为 1.4x =-． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法，注意按照步骤一步一步去解．【例18】 当x =______时，代数式()1316x +与233x -的值为互为相反数． 【答案】19． 【解析】由题意知，()1231363x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，去括号，得：31184x x +=-+，解得：19x =． 【总结】考查相反数的概念及一元一次方程的解法．【例19】 已知关于x 的方程()()324x a x a +=-的解为3x =，求a 的值． 【难度】★★★ 【答案】67a =-．【解析】由题已知当3x =时原等式成立，将3x =代入原式，得()()32343a a ⨯⨯+=⨯-，去括号，得：183124a a +=-，解得：67a =-．【总结】本题先将方程的解代入方程从而得到关于a 的一元一次方程，再求出解即可．10 / 22【例20】 解方程：235x +=． 【难度】★★★【答案】1x =或4x =-．【解析】①当235x +=时，1x =；②当235x +=-时，4x =-．【总结】本题综合性较强，主要考查含有绝对值的方程的解法，注意要分类讨论． 【例21】 解方程：100813355720152017x x x x++++=⨯⨯⨯⨯．【难度】★★★ 【答案】2017x =．【解析】逆用乘法分配律，得：1111100813355720152017x ⎛⎫++++= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭裂项，得：11111111100823355720152017x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪⎝⎭即11100822017x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，去分母，得：2016100820172x⋅=， 解得：2017x =，所以，原方程的解为2017x =．【总结】本题综合性较强，一方面考查了分数裂项的运用，另一方面考查了一元一次方程的 求解，计算时要细心一些．【例22】 若a 、b 、c 是正数，解方程：3x a b x b c x c ac a b------++=． 【难度】★★★ 【答案】x a b c =++． 【解析】由题意，可得：3x a b x b c x a c c c a a b b+++-+-+-=， 通分，得：()()()()3ab a b bc b c ac a c ab ac bc xabc abc+++++⎡⎤++⎣⎦-= 去分母，得：()()()()3ab ac bc x abc ab a b bc b c ac a c ++=++++++ 即()()()()ab ac bc x abc ab a b abc bc b c abc ac a c ++=++++++++进一步变形，得：()()()()ab ac bc x ab a b c bc a b c ac a b c ++=++++++++ 解得：x a b c =++，所以原方程的解为x a b c =++．【总结】本题综合性非常强，主要考查含字母的一元一次方程的解法，解题时要注意方法，认真观察每一项的特征，找出公共的因式，然后逆用乘法分配律从而求出方程的解．12 / 221、 列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量 之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．【例23】 列方程求解：（1）某数与6的和的3倍等于21，求这个数；（2）矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长和宽．【答案】（1）1； （2）长是15，宽是5．【解析】（1）设这个数为x ，则()6321x +⨯=，解得：1x =，故这个数为1；（2）设矩形的长为x ，则宽为x -10，故可列方程为：()21040x x +-=，解得15x =， 所以这个矩形的长是15，宽是20155-=．【总结】本题主要考查列方程解应用题的运用．【例24】 三个连续整数的和为93，求这三个数．【答案】30、31、32．【解析】设这三个数分别为x 、x +1、x +2，则()()1293x x x ++++=， 解得：x =30 模块三：一元一次方程的应用 知识精讲 例题解析所以这三个数分别为30、31、32．【总结】本题主要考查列方程解应用题的运用．【例25】 甲、乙两桶油质量相等．甲桶用去26千克，乙桶加入14千克，此时乙桶油的质量是甲桶油的3倍，两桶油原来各多少千克？【答案】46千克．【解析】设两桶油原来各有x 千克，则可得：()32614x x -=+ ，解得：46x =， 所以原来各有46千克．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例26】 一根电线，第一次用去13，第二次用去16米，还剩全长的25，这根电线的原长多少米？【答案】60【解析】解设原长x 米，则由题意得，211653x x x =--，解得60x =， 所以这根电线原厂60米．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例27】 某班学生合买一件纪念品，每人出0.6元，则多出4.8元，若每人出0.5元，则差0.3元，求该班的学生人数．【答案】52．【解析】解设有x 名学生，则0.6 4.80.50.3x x -=+，解得51x =，故该班的学生人数为51人．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例28】 鸡和兔一共20只，共有70条腿，求鸡和兔各有几只？【难度】★★★【答案】鸡5只、兔15只．14 / 22【解析】设鸡有x 只，则兔有（20-x ）只，列方程，得：()242070x x +-=，解得5x =． 故鸡有5只，兔子有15只．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例29】 希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感动很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答：（1）他结婚的年龄；（2）他开始当爸爸的年龄；（3）他儿子死时他的年龄；（4）他去世时的年龄．【难度】★★★【答案】（1）21岁；（2）38岁；（3）80岁； （4）84岁．【解析】设他的寿命为x 岁，则由题意，得：11115461272x x x x x +++++=，解得：84x =． （1）故结婚的年龄为：11848421612⨯+⨯=岁； （2）故他开始当爸爸的年龄为：121845387+⨯+=岁； （3）他儿子死时他的年龄为：84480-=岁；（4）他去世时的年龄为84岁．【总结】考查列方程解应用题的运用，本题中要注意分析题目中条件，找到等量关系，求出 方程的解，从而得到不同阶段的年龄．【例30】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（假设每头牛每天吃草量相同）【难度】★★★【答案】5天．【解析】设牛每天吃草x ，草每天生长量为y ，原草量为z ，则201020z y x +=⨯， 101510z y x +=⨯，可得：5y x =，100z x =，设25头牛吃t 天，则25z t y t x +⨯=⨯⨯，即100525x xt xt += ，解得：5t =，故可供25头牛吃5天．【总结】本题综合性较强，是著名的“牛吃草”问题，解题时一定要注意分析题目中的条件， 设出恰当的量，从而找到等量关系求出方程的解来．【习题1】 下列式子中，不是方程的是（ ）A ．5x y +=B ．3y =-C ．2x y -D ．21x =- 【答案】C【解析】C 不是等式．【总结】考查方程的概念．【习题2】 判断下列方程是不是一元一次方程：（1）511x =；（2）2100x -=； （3）392y x -=； （4）()4320t t -+=． 【答案】（2）、（3）不是一元一次方程．【解析】（2）是一元二次方程；（3）是二元一次方程．【总结】本题主要考查一元一次方程的概念．【习题3】 和方程334x x -=+的解不完全相同的方程是（ ）A ．74511x x -=-随堂检测16 / 22B ．1203x +=+ C ．()()()()2213134a x a x +-=++D ．()()()()7415111x x x x --=--【答案】D【解析】易得方程334x x -=+的解为72x =-， 方程A 的解为72x =-；方程B 的解为72x =-； 方程C 的解为72x =-；方程D 的解为72x =-或1x =．故选D ． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法．【习题4】 当a ______，n =______时，方程()2232n a x -+-=是一元一次方程．【答案】2a ≠-，3n =．【解析】由一元一次方程的概念，可得：20a +≠且21n -= ，解得：2a ≠-，3n =．【总结】本题主要考查对一元一次方程的概念的理解．【习题5】 检验下列各数是不是方程124326x x x +-+-=的解． （1）1x =；（2）2x =．【答案】（1）不是； （2）是．【解析】（1）当1x =时，左边=111221732326+--=+=，右边=5766≠， 所以1x =不是原方程的解；（2）当2x =时，左边=2122132+--=，右边=4216+==左边， 所以2x =是原方程的解．【总结】本题主要考查方程的解的概念．【习题6】 根据条件，设未知数，列方程．（1）学校举办科技节，航模组16人，小明加入车模组后，航模组的人数比车模组人数的14多5人，求原车模组人数；（2）小智和小方交流暑假活动，小智说：“我参加了夏令营，外出五天，这五天的日期之和为40，你知道我是几号出去的吗？”请你帮小方解决这个问题．【答案】（1）()115164x +⨯+=；（2）()()()()123440x x x x x ++++++++=． 【解析】（1）设原车模组有x 人，由题意得()115164x +⨯+=； （2）设小智x 号出去的，由题意得：()()()()123440x x x x x ++++++++=．【总结】本题主要考查根据题意列出方程，主要是找到题目中的等量关系．【习题7】 解方程：（1）111128612345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭； （2）()0.370%20020054%x x +-=⨯；（3）0.20.50.030.0250.50.032x x x ++--=． 【难度】★★【答案】（1）70x =-； （2）80x =； （3）7523x =． 【解析】（1）去大括号，得：1112831645x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，去中括号，得：1182312456x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭， 去小括号，得： 12831120246x --+=，解得：70x =-， 所以70x =-是方程的解；（2）去括号，得：0.31400.7108x x +-=， 合并，得：0.432x =，解得：80x =， 所以80x =是方程的解；（3）小数化整数，得：22511532x x x -+--=， 合并，得：225532x x x --=， 去分母，得：81575x x -=-，解得：7523x =，所以7523x =是方程的解． 【总结】本题主要考查解一元一次方程．18 / 22【习题8】 若x = 2是方程40ax -=的解，求方程243x ax x a -=+的解． 【答案】3x =．【解析】因为x = 2是方程40ax -=的解，所以420a -=，解得：2a =，所以243x ax x a -=+可变行为483x x x -=+，即883x =，解得：3x =． 【总结】本题主要考查对方程的解的概念的理解及运用．【习题9】 小智今年的年龄是妈妈的13，两年前母子的年龄相差24岁，那么四年后母子的 年龄和为多少？【答案】56岁．【解析】设今年小智的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为3x 岁，根据题意，可得：324x x -=，解得：x =12，所以4年后母子年龄和为：12+3×12+4×2=56岁．【总结】本题主要考查列方程解应用题，注意母子的年龄差是永远不变的．【习题10】 方程()72234x x -=-和方程()()7463x a x a ++=--+的解相同，求a 的值．【难度】★★★【答案】a 的值为3．【解析】由方程714234x x -=-，得：520x =-，解得：4x =-；将4x =-代入()()7463x a x a ++=--+中，得：()()744634a a -++=---+，去括号，得：72846123a a -+=-+-，化简，得：1030a =解得：3a =．【总结】本题综合性较强，要理解两个方程的解相同的真正含义，从而求出字母的值．【作业1】 判断下列各式是不是方程，如果不是说明理由．（1）41y x =-；（2）232x x ++；（3）8998⨯=⨯；（4）1 = 0．【答案】（1）是；（2）不是，不是等式；（3）不是，无未知数；（4）不是，无未知数．【解析】含有未知数的等式叫做方程．【总结】本题主要考查方程的概念．【作业2】 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．12x x += B ．2520x x -+= C ．2163x -= D ．40xy -= 【答案】C【解析】A 分母中含有未知数；B 是一元二次方程；D 是二元一次方程，故选C ．【总结】本题主要考查一元一次方程的概念．课后作业20 / 22 【作业3】 方程5324x x +=-移项可得（ ）A ．5234x x +=-B ．5234x x -=-C ．5234x x +=--D ．5234x x -=--【答案】D【解析】在解方程中，移项时要改变符号．【作业4】 检验2、3-是不是方程2560x x -+=的解．【答案】2是，3-不是．【解析】当2x =时，225260-⨯+=， 所以2x =是方程的解；当3x =-时，()()235369156300--⨯-+=++=≠，所以3x =-不是方程的解．【总结】本题主要考查方程的解的概念及判断．【作业5】 解方程：（1）211136x x x +---=+； （2）()35%25%10030024%x x +-=⨯；（3）1.7210.30.7x x -=-． 【答案】（1）1x =-； （2）470x =； （3）1417x =． 【解析】（1）去分母，得：()()221166x x x -+--=+， 去括号，得：42166x x x ---+=+， 合并，得：99x =-，解得：1x =-，所以原方程的解为1x =-；（2）去分母，得：0.35250.2572x x +-= ，合并，得：0.147x =，解得：470x =， 所以470x =是原方程的解；（3）分母化为整数，得：172010137x x -=-，去分母，得： ()717203021x x -=-， 去括号，得：1191403021x x -=-，解得：1417x =，所以1417x =是原方程的解． 【总结】本题主要考查解一元一次方程方程，注意符号的变化．【作业6】 关于x 的方程()22450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =___．【答案】54． 【解析】因为原方程为一元一次方程，所以20k +=，即2k =-，则原方程变为：8100x -+= ，解得：54x =． 【总结】本题主要考查一元一次方程概念的理解及运用，及一元一次方程的求解．【作业7】 方程32x -=的解是______．【答案】1x =或5x =．【解析】当32x -=时，解得：1x =； 当32x -=时，解得：5x =．【总结】本题主要考查含绝对值方程的求解，注意要分类讨论．【作业8】 已知2-是关于x 的方程()21523mx x =+-的解，则()201721117m m -+=______． 【答案】1-． 【解析】由题意，得：()()125243m ⨯-=⨯-+，即263m -=-， 解得：9m =， 所以()()()20172017201722111791191711m m -+=-⨯+=-=-．【总结】本题主要考查方程的解及一元一次方程求解的综合运用．【作业9】 甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去13后，又花去余下的13，如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，问甲原来有多少钱？ 【难度】★★★【答案】72元．【解析】设甲、乙原来各有4x 元钱、x 元钱，由题意得111744447333x x x x x ⎛⎫+=-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭，解得：x =18 所以甲原来有18×4=72元．【总结】本题主要考查利用列方程解决实际问题．22 / 22 【作业10】 已知方程124123x x +--=的解是2a +， 那么方程()()2233x x a +--=⎡⎤⎣⎦3a 的解是______．【难度】★★★ 【答案】212x =． 【解析】由题意，得：()22421123a a +-++-= ， 即32123a a +-= ，解得：3a =， 所以原方程可化为：()()43639x x +--=，去括号，得：4126189x x +-+=，解得：212x =． 【总结】本题综合性较强，主要考查方程的解及解一元一次方程的综合运用．。
上海民办讲义六年级下辅导辅导12——方程组3
中预第二学期数学辅导12——方程组应用例1、解下列方程组1．2124x y y x -=⎧⎨+=⎩ 2、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+04312265z y x z y x y x3．353454332=+=-=+z x z y y x 4．⎪⎩⎪⎨⎧=++==8032432z y x zy x5、⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-+=+-17531024311432z y x z y x z y x例2、（1）星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰激凌，用去24元钱。
妈妈对小丽说：“上星期天我买3支小梦龙和5支可爱多冰激凌用去29元，你算一算，小梦龙和可爱多每支各多少钱？”（2）有兄弟两人今年的年龄之和是50岁，但曾经有一年，哥哥的年龄是今年弟弟的年龄，那时哥哥的岁数恰好是弟弟当年岁数的2倍，哥哥与弟弟今年各多少岁？（3）一个除式，商是22，余数是12，被除数与除数之和为357，求被除数与除数（4）在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道。
选择题和填空题每题4分，解答题每题10分。
这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分。
这次考试有多少道选择题，多少道填空题，多少道解答题？(5) 在一堆球中有红、白、黑三种颜色的球，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？例3、（1）打开A、B、C三个阀门，它们分别以各自速度向水池注水，当三个阀门同时打开，1小时注满水池；只开放A、C两个阀门，1.5小时注满水池；只开放B、C两个阀门，2小时注满水池.问只开放A、B两个阀门，需要多少小时注满水池？（2）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路。
一辆汽车上坡的速度是每小时20千米，下坡是每小时35千米。
车从甲地到乙地需要9小时，从乙地到甲地需要172小时，问：甲地到乙地间上坡路与下坡路各有多少千米？（3）有四个数，其中每三个数的和是17，21，25，30。
第7讲六年级数学寒假教案--一元一次方程初步1.docx
六年级冲刺班数学讲义第7讲：一元一次方程初步复习巩固与错题再现一、甲、乙、丙三人一起买了9个面包，平分着吃，甲拿出了5个面包的钱，乙拿出了4个面包的钱，丙没有带钱，吃完一算，丙应该拿出6元钱，那么甲要收回多少钱？二、一个人上山每小时行驶4千米，下山按原路返回每小时行6千米，求他上下山的平均速度?三、甲数是乙、丙两数平均数的号，甲数是甲、乙、内三个数的平均数的儿分之儿?学习前言我们在之前已经学习过了简易方程的解法，这一类方程我们都是按照等式的性质来解的。
这里我们讲学习较为复杂的方程---------------- 元一次方程，实际上我们以前学习的方程都是一元一次方程，只是比较简单而已。
由于升学考试题目的多变性和复杂性，很多情况我们用列一元一次方程来解决问题会更加容易。
所以，同学们很有必要在升学考试前系统地学习下一元一次方程, 现在同学们认真地跟张老师一起好好学学吧！一元一次方程的一些概念正数与负数：像1,15,丄，1.35,100, 1.4......这样的数叫做正数。
像-1,-1,-0.79-100 (35)这样的数叫做负数，它的意义与正数的意义刚好相反，比如：“向前走10米计作+10, 那么后退10米就是T0 了”，再比如“今天的温度是8摄氏度计作+8,那么零下5摄氏度就是-5 了”……一元一次方程：像2兀+ 7 = 12,3兀-7 = 11,3/-7 = 5-兀,……这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的特点：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，也就是说方程中不可能含有像：-,x2,x3……的式子，否则我们现在是没有办法解出来的。
通常在一元一次方程中会含有分母，括号，等号的两边都含有X等特点。
解一元一次方程的基本步骤*去分母：去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，如2, 3, 4的最小公倍数是：______________ ・去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，特别是不含分母的项。
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列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容列方程解应用题课型一对一教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4课首沟通1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？2、你能说说列方程解决问题的方法吗？知识导图课首小测1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。
求原来的两位数。
导学一：以总量为等量关系建立方程知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例 1. (2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？我爱展示1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？导学二：以相差数为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例 1. （2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。
我爱展示1.两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56米，两块地边长各是多少？2.食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？3.师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天,比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？导学三：以题中的等量为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：A－变化量=B＋变化量例 1. 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。
剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？我爱展示1.有甲乙两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？2.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米则早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？3.一列火车从甲地开往乙地每小时行50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？导学四：分数、百分数应用题例 1. 一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？我爱展示1.一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？2.果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？3.A、B两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。
货车每小时行多少千米？导学五：比和比例应用题例 1. （2013年广州小升初试题）甲乙两人原有钱数之比是6:5，后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲乙两人的钱数比是10:9，原来两人各有多少钱？【学有所获】在列方程解此类比例应用题中，我们一般设（）为X[学有所获答案]一份量我爱展示1.羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。
三个车间各有多少人？2.甲乙两校原有人数的比是6:5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8:7，原来两校各有多少人？3.六（1）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5:6，借出去10本科技书后，科技书与文艺书的本数比是2:3，科技书原有多少本书？限时考场模拟：10分钟完成1.哥哥骑自行车，小明步行两人同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园时，小明距公园还有1200米。
已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。
小明步行每分钟走多少米？2.幼儿园小朋友分饼干，如果每人分5块，则少27块饼干；如果每人分4块，则正好分完。
有几个小朋友？有几块饼干？3.一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？课后作业1.甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。
乙行完全程需要几小时？2.生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。
这批零件共有多少个？3.（2006年广州大联盟）六一儿童节，张老师带领43名同学去划船。
如果大船每条坐6人，小船每条坐4人，一共租了9 条船，大、小船各租了多少条?4.（2011年广州小升初试题）客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4:5。
两车在途中相遇后，继续行驶。
货车把速度提高20％，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。
A、B两地相距多少千米？5.（2011年广州小升初试题）同学们参加野营活动。
一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。
教师问他领多少，他说领55个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。
”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？1、学完这节课的内容后，回去遇到一些较复杂的数学问题，多想着列方程帮助解题。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3、总结列方程解应用题的方法和题型特征。
课首小测1.鸡36只；兔12只2.甲30个；乙18个3.84导学一知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例题1.74千米解析:解：设快车小时行X千米快车4小时的行程 + 慢车4小时的行程=总路程4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74答：快车每小时行驶74千米。
我爱展示1.5米解析:解：设热气球每秒上升X米。
降落伞下降的高度+热气球上升的高度=18000米20×60×10+20×60×X=18000X=5答：热气球每秒上升5米。
2.600千克解析:8吨=8000千克解：设乙管每分钟注水X千克。
甲管注水量+乙管注水量=8吨400×8+8X=8000X=600答：乙管每分钟注水600千克。
3.26个导学二知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例题1.三月份630元；四月份570元解析:解：设每吨水费X元。
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费420X一380X=6040X=60X=1.5三月份付水费：1.5×420=630(元) 四月份付水费：1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。
我爱展示1.第一块地的边长26米；第二块地的边长12米解析:解：设第二块地的边长是X米，那么第一块地的边长是（2X+2）米。
第一块地的周长-第二块地的周长=56米4（2X+2）-4X=56X=12第一块地：12×2+2=26（米）答：第一块地的边长26米，第二块地的边长12米。
2.白菜115千克；萝卜45千克解析:解：设萝卜X千克，那么白菜（3X-20）千克白菜的质量-萝卜的质量=70千克3X-20-X=70X=45白菜：45×3-20=115（千克）答：食堂买来白菜115千克，萝卜45千克。
3.47个导学三知识点讲解 1：常用的数量关系式：A－变化量=B＋变化量例题1.甲桶油原来重41.2千克；乙桶油原来重20.6千克解析:解：设乙桶油原来有X千克，那么甲桶油原有2X千克。
甲桶油原来的重量-25.8=乙桶油原来的重量-5.22X-25.8=X-5.22X-X=25.8-5.2X=20.6甲桶：20.6×2=41.2（千克）答：甲桶油原来重41.2千克；乙桶油原来重20.6千克。
我爱展示1.甲箱5.4千克；乙箱3千克解析:解：设原来乙箱X千克，那么甲箱1.8X千克。
甲箱-1.2=乙箱+1.21.8X-1.2=X+1.2X=3乙箱：3×1.8=5.4（千克）答：原来甲箱5.4千克，乙箱3千克。
2.3小时；39千米解析:24分钟=0.4小时，15分钟=0.25小时解：设规定时间是X小时总路程=总路程15×（X-0.4）=12×（X+0.25）X =3路程：15×（3-0.4）=39（千米）答：规定时间是3小时，他去某地的路程有39千米。
3.300千米导学四例题1.10米解析:解：设这条绳子长X米第二次剪去的长度-第一次剪去的长度=1米35%X-25%X=110%X =10.1X÷0.1 =1÷0.1X =10答：这条绳子长10米。
我爱展示1.课桌的单价25元；椅子单价15元。
解析:解：设课桌单价为X元，那么椅子的单价是60%X。
课桌的单价-椅子的单价=10X-60%X=10X=25椅子：25×60%=15（元）答：课桌的单价25元，椅子单价15元。
2.苹果树60棵；梨树300棵。
解析:解：设梨树X棵，那么苹果树20%X棵。
梨树棵数+苹果树棵数=360X+20%X=360X=300答：苹果树60棵，梨树300棵。
3.125千米导学五例题1.甲原有1380元；乙原有1150元。
解析:解：设原有钱数的一份为X元，那么甲原有6X元，乙原有5X元。
（甲原有钱数-80）：（乙原有钱数+20）=10:9（6X-80）:( 5X+20)=10：99(6X-80)=10(5X+20)54X-720 =50X+20054X-50X =720+2004X =9204X÷4=920÷4X=230甲原有：230×6=1380（元）乙原有：230×5=1150（元）答：甲原有1380元，乙原有1150元。