相似三角形、反比例函数专题复习

相似三角形、反比例函数专题复习姓名__________

一．选择题（共1小题）

1．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=1cm，．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共2小题）

2．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴于点B，AB交反比例函数y=﹣（x＜0）于点C，则△ADC的面积为．

3．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．

三．解答题（共2小题）

4．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在

反比例函数y=的图象上．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S

=S△AOB，求点P的坐标；

△AOP

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

5．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sin∠D=，求AF的长．