2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期4.2、直线、射线与线段导学案31

直线、射线、线段

【学习目标】

1.掌握比较线段长短的方法

2.掌握线段中点的形与数量的关系

3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念

【学习重难点】

重点：1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较

难点：利用线段的和差倍分求线段的长度

【自主学习】

知识点1：线段长短的比较方法

方法1 方法2 。

知识点2：线段的和、差、倍、分

例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC 。

解：AC=AB+BC 或AC=AD-CD

思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD ；AC-AB 表示哪条线段？AC+CD 表示哪条线段？

知识链接：如图，

点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

结合图形，写出中点的三种表示方法

（1）

（2）

（3） 例2.如图，已知点C 在线段AB 上， 线段AC=6cm 、BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 求线段MN 的长度。 知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。 A B C D M A B M N 解：∵M 是AC 的中点

∴MC=12 =12× = ∵N 是BC 的中点

∴NC=12 =12× = ∵MN= + ∴MN=

知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)

例3.如图，已知线段a 和b,画一条线段，使它等于2a-b.

解：作法：

1.用直尺画一条射线OA

2.以O 为圆心，在射线OA 上截取OB=a,

再以B 为圆心，在射线BA 上截取BC=a

3.在线段OC 上截取CD= b

则线段 就是所求作的线段，且 =2a-b.

知识点4：线段的基本事实

1.线段的基本事实是：

2. 叫做两点的距离

提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。

思考：

1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是 ，

数学原理是

2.如图所示，直线l 是一条平直的公路，A 、B 是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C ，使A 、B 到C 的距离和最小，请找出C 的位置并说明理由。

【小组合作】交流自主学习中的问题

【班内展示】学生展示学习成果

a b

A ·

B · l

【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。

【自悟自得】

1.本节课我学习了哪些知识和方法？

2.本节课我学习的最好的是哪些内容？

【达标测评】（满分60分）

一.选择题（每小题3分，共6分）

1.下列说法中正确的是（ ）

A.若AP=12

AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB=2PB ，则P 是AB 的中点

C.若AP=PB ，则P 是AB 的中点

D.若AP=BP=12

AB ，则P 是AB 的中点 2.如下图所示，如果延长线段AB 到C ，使BC=

14AB ，D 为AC 的中点，DC=2.5cm,则线段AB 的长度是（ ）

A.5cm

B.3 cm

C.13 cm

D.4 cm

二.填空题（每小题3分，共6分）

1.如下图，已知A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b 的式子表示）

2.如图，已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，

则（1）AB+BC=

（2）AC-BC=

（3）AC-AB=

三.解答题（第1题12分，其余各题6分，共48分）

1.已知线段

AB=5cm,

A B C D M B N

C A B C

（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长

（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长

2.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm,点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm,求线段AC的长度？

3.如图，在平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池M点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

·D

A·

·C

B·